Начальное приближение в стационарных задачах

Нарущение сплошности сварных соединений 385 Наследование 186 Натяжение поверхностное 312 Начальное приближение в стационарных задачах 161 Нейтральный слой 407 Нейтрон 256, 259 Неравенство Чебышева 114 Неодим 316 Нефть 16 [c.515]

Начальные условия имеют значение и смысл только для неуста-новившихся течений. В качестве таких условий служат поля значений функций Q и )з во всей области течения, включая ее границы. Они могут явиться результатом предварительного решения стационарной задачи, одним из приближенных или численных методов, а также результатом экспериментального исследования. Значимость начальных условий различна для разных задач. Например, если нестационарный гидродинамический процесс в пределе при t оо должен перейти в установившийся, то точность задания начального условия мало влияет на конечный результат. Но для получения определенного решения должно быть обеспечено выполнение определенных критериев сходимости вычислительного процесса. Примером такого критерия может служить условие [c.320]

Нелинейная схема можег быть применена и для решения стационарных задач. В этом случае шаги по времени не выполняются, а лишь проводятся итерации до сходимости решения нелинейной системы разностных уравнений, соответствующих стационарной задаче, т.е. системы (3.67) — (3.69) при ф 0. В качестве начального приближения можно, например, задать решение разностной схемы при постоянных коэффициентах, вычисленных при какой-либо постоянной температуре Т из рассматриваемого интервала изменения температур. Программа решения нестационарной задачи по нелинейной схеме может быть использована для решения стационарной задачи, если положить ф = 0. [c.111]

Для числовых расчетов стационарного потока в пограничном слое очень важным моментом наряду с положениями теории пограничного слоя является наличие области неустойчивости. Настоящая задача пограничного слоя, как соответствующая задача с начальными значениями точнее, краевая задача с начальными значениями), определяется сугубо приближенным способом решения — методом последовательного продолжения профиля скорости. Очень важное значение для расчета каждого профиля имеют начальные условия. Причем возникающая неточность в расчете, неизбежная в приближенных методах, передается на последующие профили таким же образом, как и собственные возмущения на распределение скоростей. А именно, неточность возрастает, если дифференциальные уравнения неустойчивы, и, наоборот, приближенный метод может уменьшить числовую неточность, если дифференциальные уравнения устойчивы. [c.285]

Работа сопряжения в установившемся режиме изнашивания является наиболее благоприятной, поскольку она характеризуется стабилизацией давления и, следовательно, всех характеристик сопряжения (давление в данном случае является управляющим параметром). Поэтому часто ставится задача оптимизации процесса износа за счёт приближения его начальных характеристик к стационарным. Некоторые задачи оптимизации изнашивания поверхностей рассмотрены в 8.3 и в [55, 172]. [c.369]

В гл. 3 мы построили семейство приближенных методов решения задач с граничными условиями они сводятся к нахождению стационарной точки некоторого функционала, которая является также и точкой экстремума. В этой главе мы по возможности обобщим такие методы на задачи с начальными данными. Однако при рассмотрении вариационной формулировки эволюционных задач возникают дополнительные трудности. Например, в случае диссипативных систем после дополнения основной задачи сопряженной соответствующий им функционал 1 и,и ) уже не будет обладать такими экстремальными свойствами. Даже в таких эволюционных задачах, для которых существует точная вариационная постановка, как, например, динамические системы Гамильтона, стационарная точка не является экстремальной. [c.156]

Решение начинается с того, что во всех узлах сетки в момент времени = О ставятся начальные условия для функций о]), ы и у. Эти начальные условия могут соответствовать некоторой реальной начальной ситуации (если речь идет о решении нестационарной задачи) или некоторому грубому приближению к стационарному решению (если речь идет только об установившемся режиме). [c.36]

Формула (88) или соответственно формула (89) сводит задачу определения движения стационарной системы, возникающего вблизи положения устойчивого равновесия под действием внешней силы, начинающей действовать с момента t = 0 при нулевых начальных условиях, к одной квадратуре в действительной области. Зная действующую силу Qf t), можно вычислить комплексный спектр ее и координаты q и затем выделить действительную часть спектра д,. Полученная таким образом действительная функция действительного аргумента P(Q) называется действительной частотной характеристикой возмущения, и зная ее, можно без особого труда любым приближенным способом подсчитать интеграл (88) или (89). Самый простой способ для этого — представить кривую Р Q) кусочно-линейной функцией и провести интегрирование по отрезкам прямых. [c.256]

Существенно иное, статистическое направление теории оптимальных систем возникло примерно одновременно с теорией детерминированных систем. Статистическое направление, во всяком случае на начальной стадии, базировалось на математической теории Колмогорова — Винера. Кроме того, был создан другой метод — метод канонических разложений, часто оказывающийся более удобным для приближенного решения сравнительно сложных задач. Вначале работа в области статистических методов в автоматике велась главным образом в направлении развития статистических методов исследования стационарных линейных систем в установившемся режиме при стационарных случайных возмущениях, применения этих методов к задачам практики и их распространения на линейные импульсные системы. [c.250]

Проверка стационарности процесса относительно корреляционной функции является более сложной задачей и для практических целей в первом приближении можно ограничиться качественным сравнением автокорреляционных функций ансамбля, вычисленных в различные начальные моменты времени <2 -jt/ft. При этом сходство различных автокоррелограмм будет определяться формой графиков (монотонной, осциллирующей, затухающей), периодом осцилляций, показателем затухания, интервалом корреляции. [c.56]

Как и следовало ожидать, в областях движения, гораздо больших, чем масштаб решение примерно соответствует обычной локальной теории. Если же область движения гораздо меньше масштаба й, то также можно приближенно пользоваться локальной теорией, но эффективный коэффициент пьезопроводности оказывается большим XI = (1 — (о) . Здесь при том же количестве закачанной жидкости давление должно быть больше, чем предсказываемое локальной теорией (сравните подсчет при т 1, х = Ои Х = Ю)-Рассмотрим решение задачи о перераспределении давления в окрестности импульсивно включенной точечной скважины Если Q — количество закачанной в пласт жидкости Ро (г) — начальное стационарное распределение давления, то относительно безразмерной функции и (г, I), введенной равенством [c.226]

Таким образом, полученное приближенное решение данной нестационарной задачи имеет место только для случая стационарного распределения скоростей точек по координате г в начальный момент времени. При этом, как уже отмечалось, угловые скорости внешнего и внутреннего цилиндров могут быть произвольными функциями времени. [c.146]

Система уравнений (3-56) — (3-58) является решением поставленной задачи. Однако получить рабочие расчетные формулы на основании этой системы уравнений удается лишь в отдельных случаях для однородных тел простой формы и некоторых систем тел. Найдем приближенное решение задачи, предположив, что температурное поле системы вошло в стадию регулярного режима. На основании неравенств (3-33) й решения (3-57) для е сделаем следующее предположение для моментов времени, не очень близких к начальному, в (3-57) можно пренебречь в некоторых случаях всеми членами ряда, кроме первого, еще задолго до наступления стационарного состояния, т. е. [c.93]

Решая такого рода задачу для неустановившегося движения механизма, например разгон машины, можно установить начальные условия по заданному нулевому положению механизма. Но если моменты являются функцией скорости или времени, а приведенный момент инерции массы механизма переменный, т. е. зависит от положения начального звена, то точного решения при имеющемся математическом аппарате получить нельзя. Это послужило причиной тому,, что подобного рода задачи решаются приближенно. Если возникает необходимость установить закон движения при стационарном режиме, то трудность решения увеличивается вследствие того, что начальные условия не могут быть установлены без рассмотрения предшествовавшего неустановившегося режима работы машины. Поскольку это в большинстве случаев невозможно, то интегрирование уравнений движения производится последовательными приближениями. [c.496]

Начальное приближение в стаиионарных задачах. Сходимость численного метода при решении стационарных задач методом итераций может существенным образом зависеть от выбранного начального приближения Ф для искомой функции. [c.161]

Основная функция BEGIN заключается в определении начальных значений E (I,J,NF) для соответствующих NF. В случае стационарных задач начальные значения представляют собой только первое приближение. Для нестационарных задач эти значения соответствуют известным данным в момент времени t = 0. Если где-либо на границе известны значения F, то желательно сразу же их задать в соответствующих граничных точках для каждого F(I,J,NF). Эти значения останутся неизменными, если соответствующие значения КВС в PHI будут сохранены равными единице. [c.113]

Зададим значения соответствующих переменных [см. (8.8)— (8.8в)]. Переменной DT присвоено начальное значение At, которое впоследствии будет увеличиваться. Массив температур Т (I, J) заполнен начальным значением Tq. Для стационарных задач эти начальные значения представляют собой лишь начальное приближение, а для нестационарных задач заданные в BEGIN значения Т 1, J) для внутренних точек являются известными начальными температурами. [c.154]

До сих пор мы обсуждали только стационарные задачи — задачи для эллиптических уравнений и на собственные значения. Метод Галёркина достаточно гибок, чтобы применить его и к задаче с начальными условиями в этой главе мы рассмотрим для нее приближения по методу конечных элементов. Для общего вида областей и для задач, сравнительно медленно развивающихся (малые числа Рейнольдса в случае течения жидкости), конечные элементы все еще обладают важными преимуществами перед конечными разностями. Для задач о распространении волн с большими скоростями мы укажем некоторые их недостатки. [c.279]

Начальная стадия вскппания в оторвавшейся от стенкп канала струе определяется гетерогенным зародышеобразованием в объеме перегретой жидкости. Модель этого процесса рассмотрена в 7 гл. 1 и использована в И гл. 6. Поскольку характерный диаметр жизнеспособного зародыша паровой фазы зависит от теплофизических параметров жидкости и ее перегрева, при различных перегревах идентичных образцов жидкости действующими центрами парообразования оказываются различные количества включений. Спектр примесных частиц N а) с некоторым приближением можно восстановить, решая обратные задачи о стационарном истечении вскипающей воды (Б. И. Нигматулин, К. И. Сопленков, В. Н. Блинков, 1982) с привлечением соответствующих экспериментов. [c.283]

Нелинейная стадия развития модуляционной неустойчивости зависит от асимптотики начального возмущения при а оо. Если это возмущение достаточно быстро спадает на бесконечности, то, как и для волновых импульсов самого поля (их эволюция в одноволновом приближении описывается уравнением Кортевега-де Вриза), начальный импульс волны модуляции произвольной формы при i оо распадается на солитоны (это, конечно, радиосолитоны — они с высокочастотным заполнением) и осциллирующий хвост . Как и для аналогичной задачи, описываемой уравнением КдВ, этот хвост содержит мало энергии по сравнению с энергией, запасенной в солитонах, и принципиален лишь при рассмотрении процессов взаимодействия солитонов друг с другом (см. гл. 19). Число солитонов зависит от формы начального профиля. Строго проблема эволюции локализованного в пространстве начального возмущения решается с помощью метода обратной задачи рассеяния [14] здесь же мы приведем лишь решение уравнения (20.9) в виде уединенных стационарных волн модуляции (волн огибающей) [c.419]

В дальнейшем Дж. Пирсон (1959) выполнил некоторые расчеты, которые в принципе могли бы послужить для более аккуратного обоснования рассуждений Таунсенда, но неожиданно привели к результатам, поставившим под сомнение весь подход, опирающийся на уравнения (22.59). А именно, Пирсон рассмотрел общее решение задачи с начальными значениями для уравнений (22.59) и исследовал асимптотическое поведение этого решения при ->оо. При этом оказалось, что = 0,0 -> оо при ->оо. т. е. что в рассматриваемом приближении средняя завихренность, несмотря на действие вязкости, неограниченно возрастает со временем (упрощенный вывод последнего результата можно найти у Сафмена (1963)). Отсюда вытекает, что при наличии постоянного линейного поля скорости слабые возмущения. вообще говоря, будут неустойчивыми (т. е. в линейном приближении будут экспоненциально возрастать) и не будут стремиться ни к какому стационарному режиму, определяемому линеаризованными уравнениями. [c.393]

Существование решения представляет собой в некотором смысле меньшую проблему в том случае, когда расчеты ведутся по нестационарным уравнениям, а этот подход оказался, вообще говоря, наиболее успешным при решении полных уравнений для течения вязкой жидкости. Будучи уверенными в справедливости нестационарных уравнений Навье — Стокса, мы склонны думать, что численное решение, полученное по физически реальным начальным условиям, имеет определенную ценность. Если же стационарного решения не существует, то, проводя нестационарные конечно-разностные расчеты, мы можем убедиться в этом. Может случиться, однако, что непрерывное течение, которое неустойчиво по отношению к малым возмущениям, будет оставаться устойчивым при численном моделировании. Это может иметь место как при крупномасштабной неустойчивости (такой, как отрыв вихрей), так и нри мелкомасштабной турбулентности в сдвиговом слое. Кроме того, внесение в нолные уравнения Навье — Стокса приближенных допущений (например, линеаризации Буссинеска) лишает уверенности в существовании решения. Это особенно относится к тем случаям, когда приходится работать с непроверенными уравнениями состояния. Годунов и Семендяев [1962] показали, что при использовании определенного класса уравнений состояния численное решение газодинамических задач может быть неединственным. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...