Распределение асимптотически нормальное

Если исходная генеральная совокупность не является нормально распределенной, то выборочное среднее распределение асимптотически нормально с параметрами а и а 1п. Для несильно асимметричных распределений приближение к нормальному закону выборочного среднего можно считать практически достаточным при я > 4. [c.30]

Так как предполагается, что элемент отказывает, когда величина трещины достигает значения то модель распределения ресурса элемента представляет собой распределение величины Хп- Полагая в формуле (2.31) i = п, получаем в виде произведения независимых положительных случайных величин. Логарифм Хп равен сумме логарифмов сомножителей. Согласно центральной предельной теореме, r Xn имеет асимптотически нормальное распределение, т. е. величина Хп распределена по логарифмически нормальному закону с плотностью [c.61]

Теорема (центральная предельная). Если совокупность имеет среднее значение и конечную дисперсию a , то с ростом п распределение выборочного среднего приближается к нормальному с параметрами ц и 0 /п, т. е. распределение выборочного среднего асимптотически нормально. [c.184]

Статистический анализ показал, что время цикла является случайной величиной, имеющей асимптотическое нормальное распределение с математическим ожиданием времени цикла. [c.31]

На распределение статистики как случайной величины кроме вида семейства исходных распределений оказывает влияние структура самой статистики как функции наблюдений. При выполнении некоторых условий (например, рассмотренной выше линейности) распределение некоторых статистик является нормальным или асимптотически нормальным. Это свойство точечной оценки существенно упрощает задачу анализа точечной оценки, а также переход к интервальному оцениванию. [c.499]

Можно показать, что распределение накопленного повреждения асимптотически нормально. Поэтому для наиболее важного [c.114]

Величина повреждения асимптотически нормальна со средним значением и дисперсией, определяемыми по формулам (4.26) и (4.28). Поэтому параметр k также распределен по нормальному закону. [c.117]

Можно показать, что распределение накопленного повреждения асимптотически нормально [12]. Поэтому для наиболее важного для практики случая большого числа нагружений соотношения (9.34) и (9.36) полностью решают поставленную задачу. Для этого случая, используя соотношения (9.25) и (9.26), получаем [c.75]

При большом числе нагружений величина повреждения v асимптотически нормальна. Поэтому параметр k также асимптотически распределен по нормальному закону. Уровню повреждений V = 1 соответствует долговечность Т = jk. Отсюда следует, что распределение величины Т значительно отличается от нор- [c.77]

Предположив, что число N весьма велико по сравнению с единицей, применим к случайной величине центральную предельную теорему, согласно которой величина распределена асимптотически нормально с математическим ожиданием Е г] и дисперсией D [r]iN. Таким образом, приходим к асимптотическому распределению [c.126]

Пользуясь указанным соотношением, можно доказать, что свойства процессов г (Г) is. х х) ъ некотором смысле симметричны [10]. Из симметрии свойств процессов г] (Г) и X х),ъ частности, следует, что если процесс стационарен, а процесс Г] (t) обладает свойством сильного перемешивания, то распределение случайной величины т х) при больших X асимптотически нормально и при этом условии [c.17]

При оценке ресурса сопряжения удобно пользоваться тем, что т М) имеет асимптотически нормальное распределение. В этой связи можно принять, что ресурс [c.40]

Основное достоинство оценок максимального правдоподобия заключается в том, что они являются асимптотически (при л оо) несмещенными асимптотически эффективными асимптотически нормально распределенными. [c.109]

Объем испытаний для оценки неизвестной дисперсии получается из формулы (40) с учетом асимптотической нормальности распределения дисперсии [4] [c.294]

Если вероятность признака (например, вероятность выпада) равна Р, то из асимптотической нормальности биномиального распределения [4] следует [c.294]

Ограничимся в асимптотических разложениях для ф(ж, I) (,5.12), (5.16) удержанием первых двух членов. Закон распределения контактных нормальных напряжений ф(ж, t) в зависимости [c.473]

Распределение случайной величины износа в процессе изнашивания (как случайного процесса) является асимптотически нормальным [16, 28]. [c.142]

Основываясь на предположении, что случайные величины X и 5, определяемые выражениями (А1.72) и (А1.73), имеют асимптотически нормальное распределение, можно показать [А1.7, с. 10,174 и 2281, что для больших выборок [c.339]

Определение вероятности процента деталей в партии, имеющих погрешности, значения которых лежат в каком-либо заданном интервале. Ветви теоретической кривой нормального распределения (см. рис. 4.3, б) уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Площадь, ограниченная кривой нормального распределения и осью абсцисс, равна вероятности того, что случайная величина (например, погрешность размера) лежит в интервале от —оо до - -оо. Эта вероятность как вероятность достоверного события, равная 1 (или 100 %), определяется интегралом [c.91]

Глубины подлине потока уменьшаются, т. е. в рассматриваемом случае имеем кривую спада 1Ь, располагающуюся в зоне Ь. Эта кривая асимптотически стремится к линии нормальных глубин NN в верхней своей части, так как Л hg, dh dl ->0. В нижней части при подходе потока к уступу условия плавной изменяемости, положенные в основу вывода дифференциального уравнения, применяемого здесь в виде (15.8), не выполняются. Кривизна линий тока становится столь большой, что распределение давления по живому сечению значительно отличается от гидростатического. [c.55]

Как правило, в радиометрической дефектоскопии имеют дело с источниками высокой активности и за время измерения регистрируют большое количество импульсов. Известно [38], что с увеличением Л о=Ки распределение Пуассона асимптотически приближается к нормальному. Поэтому с достаточной для практических целей точностью можно пользоваться распределением [c.136]

Исследование уравнения закона нормального распределения показывает, что кривая симметрична относительно оси, проходящей через точку х,- = Ху,, в которой находится максимум кривой Точки перегиба расположены на расстоянии 0 от центра. Кривая в обе стороны асимптотически сближается с осью х. Уравнение кривой зависит от двух параметров х,,. и. а. При изменении х, [c.136]

Был решен также ряд задач о развитии волны детонации при концентрированном подводе к газу энергии. При этом за начальное распределение параметров принималось, в частности, то, которое соответствует известному решению задачи о сильном взрыве. Известно, что в предположении о мгновенном тепловыделении на фронте волны детонации при таких начальных условиях волна сильной детонации постепенно ослабевает и выходит на нормальный режим распространения. В случае плоских волн этот режим достигается лишь асимптотически, а в случае цилиндрических и сферических волн — за конечное время. [c.138]

Таким образом, асимптотическое распределение долговечности не является нормальным, но полностью определяется двумя первыми моментами интервалов времени между нагружениями и двумя первыми моментами повреждения за одно нагружение. [c.118]

Пусть процесс q (t) — хорошо перемешанный, т. е. характерное время корреляции весьма мало по сравнению с отрезками времени, представляющими интерес при прогнозировании ресурса (в частности, по сравнению со сроком службы Т). Далее, пусть процесс q (t) и функция / ( ) таковы, что при любых конечных значениях t первые и вторые мо.менты процесса q t) конечны, а при t оо первые и вторые моменты от правой части в (5.11) стремятся к бесконечности. Тогда значения процесса ф ( ) распределены по закону, который с увеличением t асимптотически приближается к п-мерному нормальному распределению с математическим ожиданием [c.169]

Для декадных интервалов р. Теребли стохастическая связь между расходами реки практически отсутствует, а кривые распределения вероятностей декадных расходов реки хорошо аппроксимируются логнормальным законом. Параметрами распределения в этом случае являются величины (Т, т и а [см. формулы (4-5), (4-12) и (4-13)]. Дисперсии Л 1 и Da определяются по неравенству Рао-Крамера (формулы для дисперсий этих оценок нрнведены в (Л. 39]). Далее предполагается, что оценки параметров независимы и асимптотически нормальны. При этом совместная вероятность попадания всех трех оценок (о, т и а) в некоторую доверительную область равна произведению вероятностей появления каждого параметра в отдельности. Путем несложных вычислений определяется, что с вероятностью 95% рассматриваемые параметры попадают в доверительный куб [c.94]

Согласно центральной предельной теореме In х , имеем асимптотически нормальное распределение, как сумма ряда случайных равновеликих и взаимонезависимых величин, а сама величина х распределена по логарифмически нормальному закону (см. прил. 2). [c.40]

Метод максимального (наибольшего) правдоподобия был предложен английским статистиком Фишером, а в частных вариантах использовался еще Гауссом. Ряд свойств оценок максимального правдоподобия определяет преимущества этого метода при решении базовой задачи точечного оценивания. Сильная состоятельность, асимптотическая несмещенность, асимптотическая нормальность, асимптотическая эффективность оценок максимального правдоподобия обеспечивает их преимущества в задачах накопления информации, при работе с большими массивами (базами данных). Эффективность второго порядка вьщеляет этот метод среди других асимптотически эффективных. Связь оценок максимального правдоподобия с достаточными статистиками делает этот метод особенно привлекательным при оценивании параметров распределений из экспоненциального семейства. Инвариантность оценивания по методу максимального правдоподобия обеспечивает успешное применение этого метода при оценивании функций от параметров распределений (специальных показателей надежности, многоуровневых моделей оценивания). [c.503]

Распределение накопленного к моменту времени Т усталостного повреждения является асимптотически нормальным и полностью определяется средним значением этого повреждения Vj = Tvjt и его дисперсией [c.182]

Возвращаясь к (2.109), видим, что, поскольку Q>- равна сумме независимых и идентично распределенных случайных переменных, каждая с конечной дисперсией, распределение для Qn в силу цент ральной предельной теоремы асимптотически нормально. [c.108]

Оценка метода максимального правдоподобия. Оценки ММП (при ограничениях, относительно редко нарушаемых на практике [16, т. 2] обладают свойствами состоятельности, асимптотической несмещенности и, хотя бы асимптотических, нормальности и эффективности. Основной недостаток оценивания ММП в общем случае — это вычислительные трудности, возникающие при решении уравнения правдоподобия и необходимость априорного знания законов распределения. [c.41]

Для оправдания этих предположений Обухов сослался на работу Колмогорова (19416), в которой было показано, что логарифмически нормальное распределение асимптотически соответствует распределению по размерам частиц, получаемых в результате ряда последовательных независимых дроблений. Такой процесс последовательного дробления может служить естественной моделью каскадного процесса последовательного порождения все меньших и меньших турбулентных образований, описанного в п. 21.1. Учитывая, что детали этого каскадного процесса нам неизвестны, мы, следуя работе Яглома (1966), ограничимся рассмотрением лишь простейшей схемы дробления, имея в виду, что на самом деле излагаемые ниже результаты могут быть получены и при значительно более общих предположениях. [c.537]

Для полного статистического описания процесса гомогенизации необходимо определить еще и закон распределения легирующих элементов. Ранее установлено, что закон распределения - асимптотически логарифмически нормальный [11]. Проверку гипотезы о логнормальности распределения проводили по критерию Пирсона [Ю]. Уже четырехчасовое спекание при 1150°С в присутствии жидкой фазы обеспечивает логарифмически нормальное распределение. При использовании поликомпонентной шихты (без инфильтрации и введения в шихту порошка стали) для получения аналогичного распределения продолжительность спекания составляет 5-6 ч, а температура спекания - 1300°С [11]. [c.264]

Пек и Гёртман рассматривали полубесконечную среду, ограниченную плоскостью Xi = 0 и нагружаемую равномерно распределенным по границе нормальным давлением. Зависимость внешнего давления от времени выбиралась в форме ступеньки— единичной функции Хевисайда. Касательные напряжения на границе не задавались вместо этого при Х = 0 было наложено требование равенства нулю перемещений, параллельных осям Xi и лгз. Подобные смешанные граничные условия обычны для задач о механических волноводах, поскольку они позволяют построить решение путем наложения бесконечных синусоидальных волновых пакетов. Было найдено точное решение для компоненты dujdxi тензора деформаций в виде суперпозиции синусоидальных мод — бесконечной суммы интегралов Фурье по бесконечным интервалам. Асимптотическое приближение к точному решению для больших значений времени и больших расстояний было построено при помощи метода перевала. [c.372]

Оценка Н. к. м. состоятельна, т. е. при Л — оо один из корней системы ур-ний дФЮщ = О сходится к точному значению а. Оценка Н. к. м. асимптотически распределена по нормальному закону. Однако матрица ошибок а больше обратной к информац. матрице (см. Максимального правдоподобия метод), т. е. оценка Н. к. м. не является эффективной. При конечных N оценка Н. к. м. является смещённой и неэффективной. Эфф. способом изучения её свойств является Монте-Карло метод задаваясь значением а из области возможных значений, получают выборку по У находят оценку и строят выборочные среднее а и матрицу ошибок (вообще говоря, выборочное распределение). Отметим, что на практике широко используют приближённое выражение для матрицы ошибок [c.239]

Более общий подход к получению доверит, интервалов заключается в поиске такой ф-ции от оценки и параметра, распределение к-рой не зависит от кскомо-то параметра. Напр., пусть вектор оценок а распределён по многомерному Гаусса распределению со средним и матрицей вторых моментов D. Тогда Квадратичная форма Ф( , ) = а — a)D(a — а) распределена по закону Х ( ) Распределение), к-рое не зависит от . Задаваясь вероятностью р того, что Ф( ,в) к , находим kf и доверит, область для а Ф(а,а) — kf, имеющую вид гиперэллипсоида с центром в точке . Этот пример имеет практич. применение, т. к. асимптотически, при больших N, ми. методы оценивания дают нормально распределённые оценки параметров. [c.676]

Г 1 1 1< 11ая дисперсия на и независимых испытаний из нормально распределен-НпП iriii Л1.ш)й совокупности с параметрами а и о распределена асимптотически [c.31]

Рис. 3.6. Распределение нормальных усилий N в полубесконечиом ребре, прикрепленном к бесконечной пластине или к границе полубес-конечной пластины, (ati — безразмерная координата (3.33) илн (3.34) кривые а, Ь, с построены по формуле (3.49) при удержании разного числа слагаемых пунктирные линии е и d построены по асимптотической формуле

Коэффициенты ву, Ъц, с.-,-, йц называются граничнылга коэффициентами влияния. Например, дает нормальное напряжение на i-м элементе, вызванное единичным разрывом смещений в касательном направлении вдоль /-го элемента (yj=l). После нахождения Uj и Vi по тем же аналитическим формулам вычисляются напряжения, возникающие в теле от заданных нагрузок. Коэффициенты интенсивности рассчитываются затем любым известным методом (например, исходя из асимптотического поведения смещений и напряжений у вершины трещины, или энергетическим методом). Отмечу лишь, что для повышения точности расчета, в граничных элементах, примыкающих к вершине трещины, принимается параболическое распределение разрывов смещений, которое, как известно, имеет место у вершины любой нагруженной трещины (вспомните формулы (41), (43) или (45)). [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...