Центр системы вихрей

Эта точка совпадает с центром инерции тонкого слоя вещества, распределенного на плоскости ху с поверхностной плотностью С, и мы можем назвать ее центром системы вихрей прямую, параллельную оси 2, проекцией которой служит эта точка, мы назовем осью системы. Если 2 = О, то центр лежит в бесконечности или он неопределенен. [c.276]

Однако перечисленные расчеты чрезвычайно трудоемки, и подобное рассмотрение задачи лишено практического интереса. Поэтому целесообразно вернуться к методике, основанной на использовании расположенной в центре системы вихрь — диполь, как было указано выше. В этом случае задача не становится менее трудной, но сохраняется возможность ее упрощения. [c.177]

Рис. 103. Два вихря движутся по концентрическим окружностям с центром в центре тяжести системы вихрей.

Пусть тогда, как обычно, (ао, Ьд) центр тяжести системы вихрей 5, так что [c.106]

Когда система вихрей в безграничной жидкости имеет ненулевую суммарную циркуляцию, условия сохранения импульса (6.19) позволяют ввести дополнительные инварианты. В самом деле, координаты центра завихренности [c.338]

На границе встречных конвективных потоков, как и в случае вторичных стационарных течений, образуется периодическая вдоль слоя система вихрей. Эти вихри, однако, теперь не являются стационарными их интенсивность периодически меняется со временем. На длине волны формируются два пульсирующих вихря, осцилляции которых происходят в противофазе. Центры вихрей расположены на осевой линии и остаются неподвижными. Таким образом, в результате сложения встречных волн с одинаковыми на осевой линии амплитудами образуется стоячая (на оси) волна. В точках, отстоящих от оси на некоторое расстояние, амплитуды встречных волн различны, и потому вдоль восходящего и нисходящего потоков распространяются волны с периодически модулированной по времени скоростью и пространственно модулированные по амплитуде. Иллюстрацией могут служить кадры, представленные на рис. 17, где изображены линии тока и изотермы для последовательных моментов времени. По меткам на картах изотерм отчетливо видно, что в обеих половинах канала фаза волнового процесса перемещается вдоль по потоку. Колебания функции тока наиболее интенсивны на осевой линии, тогда как колебания температуры имеют наибольшую амплитуду в тех точках, где достигаются экстремумы скорости основного течения. Последнее обстоятельство качественно согласуется с данными экспериментов [46]. [c.44]

Для того чтобы определить эту поступательную скорость шахматной системы вихрей, достаточно подсчитать скорость центра вихря го. Так как вихри верхней цепочки вихрю го скорости не сообщают, то при определении скорости вихря го достаточно учесть комплексный потенциал от вихрей нижней цепочки. Обозначая комплексную скорость вихря го через и — /о, будем [c.356]

Пусть в идеальной несжимаемой жидкости, которая ограничена круговой областью радиуса а, находятся N точечных вихрей с интенсивностями ка, тде а = 1,. .., М, расположенных в точках с координатами ха,Уа), соответственно, в прямоугольной системе координат (х,у), совпадающей с центром полости. Каждый их вихрей находится в начальный момент на расстоянии На = л/ха + У% ОТ начала координат. Вихри наводят в прилегающей области поле скорости, и для выполнения граничных условий, а именно равенства нулю компоненты скорости, нормальной к ограничивающей течение поверхности, необходимо к системе вихрей добавить еще N дополнительных вихрей (мнимых вихрей), расположенных на расстояниях Га ОТ начала координат [7, 15]. Причем в произвольный момент времени для каждого из вихрей должно выполняться условие [c.444]

Типичные для ситуаций равномерного вращения системы вихрей, центры которых расположены в вершинах правильных ЛГ-угольников, для А/ 2. .. 6 показаны на рис. о (а — д). Здесь имеется несколько областей, выделенных замкнутыми линиями тока — сепаратрисами. Следуя будем их называть соответственно центральной (/) и вихревой (2) областями, пояс (3), зонтик (4) и внешний поток (5). Линии тока, расположенные внутри этих областей, образуют замкнутые кривые. [c.53]

Фиг. 7. Геометрия течения 1 - траектория центра тела, 2 - удаление центра верхнего вихря от уровня нейтральной плавучести, 3 - его ширина, 4 - удаление центра нижнего вихря от уровня нейтральной плавучести, 5 - его ширина, 6, 7 - положение нижней кромки струи в /- и с-системах координат

В результате наложения индуцированных полей скоростей вся вихревая система может совершать достаточно сложные движения. В частности, при взаимодействии двух вихрей равной интенсивности, вращающихся в одну и ту же сторону, происходит вращение такой парной системы вокруг точки, лежащей посередине прямой, соединяющей их центры. Если направление вращения рассматриваемых вихрей различно, то каждый из них будет добавлять другому скорости и система будет двигаться поступательно. [c.100]

Отсюда следует (ср. п. 8.61), что система отраженных вихрей состоит из вихря интенсивности —X в точке, сопряженной с данной относительно окружности, и вихря интенсивности X в центре этой окружности. [c.344]

Неподвижный круговой цилиндр обтекается равномерным потоком идеальной несжимаемой жидкости, скорость которого на бесконечности равна и направлена вдоль оси X. Движение жидкости считается плоским, начало системы координат выбрано в центре поперечного сечения цилиндра О. За цилиндром имеется пара вихрей, расположенных симметрично относительно оси х. Доказать, что вихри будут неподвижны относительно цилиндра, если они лежат на кривой [c.365]

Вычислим скорость, которую имеет частица в центре А-го вихря от действия всех остальных вихрей системы. Для этого, очевидно, нужно в последних формулах положить х—.х , г/ = г/ тогда получим [c.250]

Если вихри имеют циркуляцию одинакового знака, то можно доказать, что вся система будет вращаться вокруг центра [c.252]

Влияние вихря. Пусть Г1 будет изолированный вихрь, расположенный в точке с аффиксом (см. фиг. 14.2). Выражение для потенциала в системе осей координат, проходящих через центр образующего круга, получается из соотношения (3.29). Для упрощения подсчетов можно предположить, что центр совпадает с началом координат. Это допущение не вносит ощутимой погрешности и позволяет выразить потенциал и скорость следующим образом [c.166]

После замены активного крыла 1 системой, состоящей из вихря и диполя, расположенных в центре крыла надлежит определить движение вокруг крыла 2, испытывающего воздействие, и далее — давление на контур и аэродинамическую результирующую. С этой целью применяем обратное преобразование (14.12) с тем, чтобы вернуться к плоскости образующего круга. [c.177]

Прежде чем приступить к рассмотрению полученных результатов, отметим, что последний коэффициент не оказывает никакого влияния. Действительно, совокупность свободных вихрей несущей системы дает полную циркуляцию, равную нулю. Следовательно, вихрю Г, расположенному в точке А, должен соответствовать другой вихрь —Г, расположенный в какой-либо другой точке внутри круга, из чего следует, что зеркальные изображения вихрей в центре, VoГ и —VoГ, взаимно уничтожаются. [c.403]

Рассмотрим обтекание цилиндра радиуса г=1 с двумя симметрично расположенными вихрями потенциальным потоком идеальной жидкости. Центры симметрично расположенных вихрей возьмем в том положении, когда небольшое изменение циркуляции ведет к отрыву одного из вихрей. Циркуляцию каждого из вихрей будем считать равной циркуляции любого из вихрей установившейся в среднем шахматной вихревой системы. [c.362]

I, двигаясь со средней скоростью (1/ , — и )-, за то же время вновь образовавшийся вихрь проходит расстояние 1<1, как это можно видеть из фотографий реальных течений. В момент зарождения вихря его циркуляции и переносная скорость малы (в случае тел с двумя критическими точками Г и и близки к нулю). Если движение стационарно, то в момент отрыва вихря от цилиндра его скорость должна быть равна скорости вихрей всей шахматной системы, как целого, и поэтому относительная скорость центра вихря должна возрастать начиная с щ = 0. Скорость центра вихря возрастает в реальных течениях еще и потому, что при увеличении циркуляции Г центр вихря переходит из областей меньших переносных скоростей в область больших. [c.367]

Теперь рассмотрим вопрос количественно. Для нахождения поля Я,1 нам надо найти условия возникновения одного вихря. Из соображений симметрии ясно, что наименьшей энергией будет обладать вихрь в центре пленки, В 18.5 было показано, что граничные условия на плоской границе можно учесть наличием зеркально отраженного вихря с обратным направлением поля и тока. В данном случае имеются две границы и в результате возникнет бесконечная система отражений, знакопеременных по полю и току, с расстоянием й между ближайшими вихрями. Вместо уравнения (18,102) получается [c.389]

Рассмотрим двумерное течение невязкой несжимаемой жидкости, вызванное системой вихрей. Для моделирования эволюции такого течения методом, изложенным в п. 6.1.1, каждый вихрь разбивался на N ячеек равной площади. За начальные координаты вихревых частиц принимались центры завихренности соответствуюи1Их ячеек. Для определения последующего движения вихревых частиц используется система (6.17) с функцией формы f r) (6.22), которая даст [c.338]

Большой интерес представляют стационарные движения п точечных вихрей, когда расстояния между ними не меняются система вихрей как твердое тело движется поступательно, либо вращается с постоянной угловой скоростью вокруг их общего центра завихренности. К сожалению, эта алгебраическая задача представляет значительные трудности даже в случае равных интенсивностей вихрей. Дж. Дж. Томсон в 1883 г. исследовал частный случай, когда вихри расположены в вершинах правильного и-угольника. Он нашел, что такое стационарное вращение устойчиво при и < 6 и неустойчиво при и > 7. В работе Л. Кемпбела [65] доказано существование устойчивых стационарных вращений при всех значениях и и с помощью численных расчетов составлен каталог устойчивых равновесных конфигураций для п < 50. Оказывается, вихри расположены на одной или нескольких концентрических окружностях ( атомных оболочках , по терминологии Кельвина). В работах [56, 63] обнаружены неподвижные устойчивые конфигурации п вихрей, когда п является квадратом целого числа. К сожалению, и эта задача еще далека от полного решения. Имеются важные (с точки зрения приложений) примеры стационарных движений бесконечного числа точечных вихрей (например, цепочки Кармана см. [42], 156). [c.32]

На рис. 8-Г1 изображена циклонная вихревая топка системы профессора Г. Ф. Кнорре, предназначенная для сжигания всевозможной топливной мелочи опилок, лузги, топливной крошки и т. п. К обычной топочной камере присоединяется вертикальная цилиндрическая кирпичная шахта 1, дно которой представляет собой кирпичный конус 2. Основной поток воздуха с начальной скоростью 20—25 м сек нагнетается вентилятором по трубе 8 в кольцевое пространство между корпусом и цилиндрической частью шахты через два канала 5 с выходами в канал 4. Такой способ подвода воздуха создает циклонное движение воздуха по шахте снизу вверх. При этом на периферии вихря создается зона повышенного давления, а в центре его — зона разрежения и, следовательно, частичной обратной циркуляции воздуха сверху вниз. Этот обратный поток, идущий по центру шахты, служит для подачи свежего топлива, которое поступает через верхний свод в циклон. Таким образом, поток топлива как бы засасывается обратным вихрем в глубину циклона и в нижней его части подхватывается двумя винтообразными потоками основного воздуха. Выход образующегося в результате возгонки топлива полугаза в топочную камеру осуществляется через диффузор, ось которого совпадает с осью дожигательной камеры. В этот поток полугаза вводится остальная часть воздуха в качестве вторичного. [c.161]

Одним из наиболее простых и удобных способов регуляции расчетов заключается в следующем. Пусть е — расстояние от вихря до бли жайшей контрольной точки. Для выбранной вихревой системы нельзя претендовать на правильное определение поля скоростей внутри малого интервала е. Поэтому всегда свободные вихри в процессе численного расчета подходят друг к другу ближе, чем на интервале е на возмущенные скорости следует ввести ограничения. На оси вихря возмущенные им скорости равны нулю. Внутри окружности с центром на оси вихря и радиусом е поля скоростей следует определять линейной интерполяцией между значениями скорости на границах или просто полагать равным нулю. [c.82]

Были также определены ядра вихрей крыла и ИГО в расчете как центры. .тяжес-ш напряженностей системы вихревых нитей, в эксперименте по минимуму давления, и про[>едено срапнеиие результатов (рис. 18.7). [c.397]

Центр тяжести системы двух прямолинейных вихрей 183 Цулнндр, течение около — 137 Циркуляция, образование—вокруг несущей поверхности 193 [c.223]

Это—уравнение семейства круговых концентрических цилиндров, общая ось которых совпадает с осью z. Линии тока получаются в пересечении этих цилиндров с плоскостями z = onst. Они представляют собой, следовательно, концентрические окружности с центром в начале координат. Так как поток—установившийся, то эти окружности являются одновременно траекториями движения частиц. Такое движение жидкости мы будем называть вихрем на плоскости или плоским вихрем. Общая ось системы концентрических цилиндров (в данном случае ось z) называется осью вихря. [c.123]

Представим себе, например, систему, состоящую из двух плосгшх вихрей с интенсивностью, одинаковой по абсолютной величине и по знаку. Эти вихри сообщают друг аругу равные по величине и противоположно паправленные ск0]юсти, в результате чего система приходит во в])ащательное движение вокруг оси, проходящей через середину расстояния между центрами [c.250]

Эта формула описывает так называемый линейный вихревой диполь, или просто вихревой диполь, с моментом т. Легко показать, что линии тока и эквипо-тенциали представляют собой окружности, касающиеся начала координат. Причем центры окружностей для линий тока и эквипотенциалей лежат соответственно на осях X и у. Напомним, что для обычного диполя, состоящего из источника и стока, комплексный потенциал имеет вид = т/2яг. Из сравнения с (2,26) следует, что различие между вихревым и обычным диполями заключается в том, что линии тока и эквипотенциали меняются местами. Выше была описана прямолинейная вихревая нить в безграничном пространстве (или точечный вихрь на неограниченной плоскости). При наличии твердых границ в ряде частных случаев можно найти аналитическое решение с помощью метода отражений. В частности, для точечного вихря в области, ограниченной вещественной осью, отраженный вихрь имеет равную по величине и противоположную по знаку циркуляцию (рис, 2.6). Комплексный потенциал системы и индуцированное поле скоростей имеют соответственно вид [c.94]

Когда начальрюе расстояние велико, взаимодействие происходит аналогично случаю одинаковых вихрей. При уменьшении / вихрь с меньшей циркуляцией начинает деформироваться, а угловая скорость вращения вихрей относительно центра завихренности оказывается больше, чем для системы двух точечных вихрей с теми же циркуляциями. Если начальное расстояние между вихрями меньше критического, то характер взаимодействия определяется соотношением их циркуляций. При Г] Гг вихрь с меньшей циркуляцией начинает накручиваться на вихрь с большей циркуляцией и разрушаться (рис. 6.2). Форма вихря с большей циркуляцией при этом остается неизменной. Со временем формируется вихревая структура с ядром, образованным вихрем большей циркуляции, окруженным облаком частиц, принадлежавших ранее вихрю с меньшей циркуляцией. Если же циркуляции вихрей - величины одного порядка, то здесь также вихрь с меньшей циркуля1щей начинает накручиваться на более интенсивный вихрь, но при этом последний деформируется и разрушается. [c.342]

Если циркуляции вихрей не только по знаку, но и по абсолютным значениям отличны друг от друга, то при большом началпзиом расстоянии вихри движутся по круговы.м орбитам вокруг центра завихренности системы, который лежит на линии, проходящей через центры вихрей позади более интенсивного вихря (рис. 6.8). При значениях I меньше критических более интенсивный вихрь может захватывать часть вихря с меньшей циркуляцией. [c.345]

Явление, аналогичное коллапсу точечных вихрей, наблюдается и для конечных областей завихренности. Динамика системы трех вихрей с циркуляциями и начальными координатами центров, такими же, как и в предыдущем варианте, показана па рис. 6.96. Когда вихри сближаются па расстояние менее критического, происходит потеря устойчивости, вихри 0дн010 знака объединяются и образуется двухвихревая структура. В отличие от случая точечных вихрей, где коллапс неустойчив относительно малых возмущений, для вихрей конечного размера явление коллапса довольно устойчиво к возмущениям начальных координат и циркуляций. [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...