Вихрь скорости — Определение

Величина вихря скорости во всех точках одинакова и равна постоянной угловой скорости вращения частиц жидкости. Этот результат был заранее очевиден, ибо он непосредственно следует из самого определения вихря. [c.106]

При исследовании обтекания летательных аппаратов или их элементов, в частности профилей и крыльев конечного размаха, широко используется теория вихрей, поэтому здесь отражены вопросы, связанные с определением циркуляции жидкости, расчетом индуцированных вихрями скоростей, исследованием системы вихрей — их взаимодействия с поступательным потоком и т. п. [c.40]

Рассмотрим физический смысл вихря вектора скорости. Из определения (11.12) следует, что [c.44]

Из определения вихревой линии и вихревой поверхности следует, что в любой точке таких линий и поверхностей нормальная составляющая вихря скорости равна нулю. [c.51]

Для определения скорости частицы в точке расположения вихря необходимо по определению воспользоваться суммой [c.291]

Итак, расчет нагрузок на лопасти несущего винта по теории несущей линии связан с определением -индуктивных скоростей в сечениях от продольных и поперечных вихрей следа. Для определения скорости притекания потока к сечению лопасть заменяется присоединенным вихрем, расположенным вдоль линии четвертей хорд, а продольные свободные вихри, образующиеся вследствие изменения подъемной силы по размаху, продлеваются до присоединенного вихря. Индуктивная скорость подсчитывается в месте расположения присоединенного вихря. Простейшим и экономным в вычислительном отношении представлением сложной системы свободных вихрей лопасти является сетка из вихревых элементов конечной длины. Свернувшиеся концевые вихревые жгуты лопастей хорошо описываются сосредоточенным вихрем. На основе проведенного выше исследования обтекания профиля можно заключить, что модель несущей линии применима и при наличии в следе поперечных вихрей. При адекватном представлении расположенного близ лопасти участка пелены вихрей нестационарные аэродинамические эффекты могут быть рассчитаны достаточно верно, несмотря на то, что индуктивная скорость определяется лишь в одной точке по хорде (на присоединенном вихре). Для повышения точности результатов расчета пелену поперечных вихрей следует обрывать, не доходя до присоединенного вихря, на четверть хорды. Непрерывное распределение вихрей еле- [c.448]

В работе [М.. 124] уточнено влияние близких к лопасти поперечных вихрей на поле индуктивных скоростей. Скорости от этих вихрей вычислялись только в одной точке по хорде, расположенной на присоединенном вихре (см. разд. 10.3). При этом для правильного отображения нестационарных аэродинамических эффектов пелена ближних вихрей продлевается до точки, отстоящей от присоединенного вихря на четверть хорды. Таким образом, при определении индуктивных скоростей от продольных вихрей интегрирование по ф ведется непосредственно от положения присоединенного вихря, а при определении скоростей от поперечных вихрей интегрирование начинается от значения Ф, меньшего, чем у присоединенного вихря, на величину с/4г. Интегрирование по г выполняется аналитически. [c.665]

Поскольку наиболее важную роль в процессе образования поля скоростей и нагрузок на лопасти играют концевые вихри, определение их формы представляется наиболее важной частью задачи о форме системы вихрей несущего винта. Определение формы вихрей, сходящих с внутренней части лопасти, может быть выполнено с меньшей точностью, поскольку влияние этих вихрей на винт менее существенно. Чаще всего в расчетных или экспериментальных исследованиях системы вихрей несущего винта обращают внимание лишь на концевые вихри. При описании концевого вихря ломаной из ряда прямолинейных отрезков обычно достаточно указать расположение угловых точек ломаной. Это должно быть сделано для каждого азимутального положения лопасти, при котором проводится расчет индуктивных скоростей. [c.672]

Вихрь скорости, так же как и угловая скорость частицы, не поддается непосредственному измерению приборами. Нельзя непосредственно мерить и интенсивность вихревой трубки. Однако, помимо введенного в настоящем параграфе, существует другое, гораздо более наглядное определение интенсивности вихревой трубки, связанное с понятием циркуляции скорости. [c.43]

Теорема Стокса сводит, таким образом, количественное определение интенсивности вихревой трубки к вычислению циркуляции скорости. Непосредственное измерение поля скоростей специальными приборами не представляет в настоящее время особых трудностей, а суммирование слагаемых, входящих в интеграл (25), определяющий циркуляцию, является операцией, несравнимо более точной, чем дифференцирование распределения скоростей, требуемое для вычисления значений вихря скорости, и последующее суммирование, связанное с определением потока вихря. Вместе с тем понятие циркуляции является и более наглядным с физической стороны. [c.44]

В каждой точке вихревой поверхности согласно ее определению вектор вихря скорости перпендикулярен нормали к по-верхности, т. е. [c.218]

Интегральное соотношение (82) показывает, что поток вихря вектора сквозь некоторую разомкнутую поверхность равен циркуляции вектора по контуру, ограничивающему эту поверхность. Этот результат, представляющий содержание теоремы Стокса, позволяет сводить определение интенсивности вихревой трубки в поле вихря скорости к вычислению циркуляции скорости по замкнутому контуру, [c.79]

Обращаясь теперь к задаче разыскания сферических составляющих скорости Уг и Ve (составляющая V, = О, в силу симметрии обтекания), имеем для их определения два уравнения 1) уравнение (37), которое, пользуясь выражением вихря скорости й через составляющие скорости в сферических координатах и V , можно переписать в форме [c.498]

В силу симметричности, скорость должна находиться в плоскости Д, проведенной через точку М перпендикулярно прямой Р . С дру-гой стороны, если рассмотрим плоскость PMQ, то эта плоскость, собственно говоря, не является плоскостью симметрии. Действительно, примем за плоскость рисунка плоскость К (рис. 15). Прямая PQ проектируется на эту плоскость в точку М, а ММ является следом плоскости РМО. Пусть вихрь имеет направление, определенное стрелкой, а скорость жидкости направлена вдоль МУ. [c.49]

Компоненту скорости внутри вихря получаем из определения Г (Г = га, ,) и соотношения (3.36) [c.144]

Вспомним определение вихревой линии вихревой линией называется такая линия, во всякой точке которой вихрь скорости направлен по касательной к этой линии. Поэтому уравнения вихревой линии имеют вид [c.146]

Свободные вихри индуцируют дополнительные скорости Vai и Уы, влияющие на деформацию струи. Поэтому на переходном участке следует к скоростям Уа И Уь ДОбаВИТЬ индуктивные скорости УаЕ = = Уа =Ь Уai, Уь Е = 14 =Ь Уы. Знак зависит от направления индуктивной скорости. Для определения среднего значения индуктивной скорости (на данной стороне сечения) можно воспользоваться формулами из теории крыла конечного размаха [c.316]

Теорема Стокса сводит, таким образом, количественное определение интенсивности вихревой трубки к вычислению циркуляции скорости. Непосредственное измерение поля скоростей специальными приборами ие представляет в настоящее время особых трудностей, а суммирование слагаемых, входящих в интеграл (29), определяющий циркуляцию, является операцией, несравнимо более точной, чем дифференцирование распределения скоростей, требуемое для вычисления значений вихря скорости, и последующее суммирование, связанное с определением потока вихря. Вместе с тем понятие циркуляции является и более наглядным с физической стороны. Рассмотрим, например, следующее широко наблюдаемое явление. Жидкость вытекает из большого резервуара сквозь отверстие малого диаметра. Благодаря какой-то случайной причине жидкость в резервуаре получила слабое вращательное движение. При этом всю жидкость в сосуде можно рассматривать как вихревую трубку, выходящую сквозь отверстие в резервуаре. По теореме Гельмгольца интенсивность вихревой трубки, а следовательно, и циркуляция скорости по контуру, опоясывающему трубку, одинаковы как вдалеке [c.68]

Указанная электромагнитная аналогия находит свое выражение в том, что для определения индуцированной вихрем скорости применяется формула Био— [c.89]

Подход, связанный с рассмотрением вихря скорости, часто оказывается более удобным, чем решение уравнений для простейших физических переменных одно из наиболее интересных приближений состоит в определении зависящей от времени функции тока и, следовательно, поля конвективных скоростей только по вычисленному распределению вихря. Граничные условия для расчетов в некоторой выделенной области на мелкой сетке удобно определять по результатам предыдущих расчетов на более грубой сетке. В метеорологических задачах стационарные решения обычно не представляют интереса, однако они могут представлять интерес в других геофизических задачах (например, ячеечная конвекция, вызванная солнечной радиацией). Обычно в метеорологических задачах требуется по крайней мере второй порядок аппроксимации по времени. Интересной особенностью этих задач является то, что гидростатическое давление р иногда принимается за независимую переменную вместо вертикальной координаты h, которая представляется как h(p). [c.455]

Продолжая увеличивать число вихрей, мы скоро обнаружим, что энергия системы всегда может быть уменьшена за счет образования большего числа вихрей. Однако существует определенный предел для роста их числа. В силу условия квантования вихрей наименьшее значение циркуляции для вихря равно 2я Д/т. Поэтому энергия достигает наименьшего значения, когда во всей жидкости образуется большое число вихревых линий с наименьшим значением циркуляции (мы будем называть их единичными вихревыми линиями ), распределенных с почти равномерной плотностью. Все линии параллельны оси вращения. Поскольку ротор скорости равен циркуляции на единицу площади и равен 2со, то (согласно теореме Стокса) получаем [c.387]

Заметим, что в исследованиях по теории фильтрации не принято изучать распределение вихрей, что, вероятно, связано с тем, что в наиболее изученном случае фильтрации однородной жидкости в однородной пористой среде вихрь скорости фильтрации равен нулю. Кроме того, во многих задачах цель исследования — определение связи между потоком и давлением, для которой практически несущественны индивидуальные деформации жидких частиц. [c.99]

Хотя вихревые дорожки в настоящее время можно рассчитать численно, до сих пор нет приемлемого физического объяснения вихревой дорожки Кармана вследствие трудностей определения начала схода вихрей, скорости перемешивания и применения условия устойчивости. [c.227]

Задачи взаимодействия стержней с внешним или внутренним потоком воздуха или жидкости, как правило, неконсервативные, поэтому возможны неустойчивые режимы колебаний, которые надо определить и по возможности от них отстроиться. На рис. В. 16 показана конструкция (мачта), которая обтекается потоком воздуха. При определенных скоростях потока появляются (из-за срыва потока) вихри Кармана, которые создают возмущающие периодические силы, перпендикулярные направлению потока. При возникновении колебаний стержня частота срывов вихрей синхронизируется с частотой (например, первой частотой) колебаний конструкции, что может привести к недопустимо большим амплитудам. Аналогичные задачи возникают при расчете стержней, показанных на рис. В.17, В.18. На рис. В.17 показана за- [c.8]

Вторая основная задача связана с исследованием динамической устойчивости стержней в потоке и определением критических скоростей потока. Комплексные собственные значения позволяют выяснить возможное поведение стержня при возникающих свободных колебаниях во всем диапазоне скоростей потока (от нуля до критического значения) и тем самым ответить на вопрос, какая потеря устойчивости (с ростом скорости потока) наступит, статическая (дивергенция) или динамическая (флаттер). Задачи динамической неустойчивости типа флаттера подразумевают потенциальное (без срывов) обтекание стержня (рис. 8.1,а), что имеет место только в определенном диапазоне чисел Рейнольдса. Возможны и режимы обтекания с отрывом потока и образованием за стержнем вихревой дорожки Кармана (рис. 8.1,6). Вихри срываются попеременно с поверхности стержня, резко изменяя распределение давления, действующего на стержень, что приводит к появлению периодической силы (силы Кармана), перпендикулярной направлению вектора скорости потока. [c.234]

На рис. 8.4,а приведен качественный график изменения частоты срыва вихрей для подвижного стержня [16] из графика следует, что при определенных скоростях потока (числах Не) наступает синхронизация частоты срыва вихрей с собственной частотой колебаний 8.4 [c.241]

По горизонтальной оси отложены значения предельной скорости, определенные из опыта (по величине расхода жидкости и радиусу вихря Гд в точке кризиса), по вертикальной оси — значения предельной скорости, вычисленные с помощью формул (9.31). Скорость гт д определялась по измеренным в опыте значениям перепада давления рд/2 — Ри радиусу Гд вихря [c.670]

Из формул (7.47) и (7.48) следует, что вектор силы Р направлен нормально к вектору скорости о (см. рис. 7.14). Замечая, что в последнем выводе циркуляция взята положительной (соответственно вращению вихря против часовой стрелки), и принимая во внимание результат, полученный при циркуляционном обтекании круглого цилиндра, можно установить следующее правило для определения направления поперечной силы Жуковского следует вектор скорости потока в бесконечности повернуть на угол л12 в направлении, противоположном циркуляции. Так как поток всюду вне тела предполагается потенциальным, а вихри расположены только на поверхности тела или внутри него, то циркуляцию можно вычислять по любому контуру, охватывающему тело. [c.235]

Полученную систему алгебраических уравнений относительно неизвестных решаем одним из существующих методов. Часто применяют метод простой итерации, но, конечно, пригодны и другие приемы. Таким образом найдем поле значений функции для момента т. е. величины 1з, Далее по формулам (8.58), заменяя в них л = О на п = 1, определим значения проекций скорости Ux, и у для момента ti. Теперь, обращаясь вновь к уравнению (8.56), заменим в нем все величины, относившиеся к моменту to, на величины, соответствующие моменту Тогда найдем уравнение для определения значения вихря в момент т. е. величины Q , k- Затем снова, используя систему (8.57), находим все Повторяя последовательность операций, получим численное описание неустановившегося течения через функции 2 и . Одновременно находим поле скоростей. [c.323]

Неустойчивость движения жидкости может проявляться не только в переходе от ламинарного режима к турбулентному, но и в резком изменении макроскопической структуры потока. Например, при движении вязкой жидкости между соосными вращающимися цилиндрами линиями тока могут служить плоские кривые в виде концентрических окружностей (см. п. 8.4). Но при определенных условиях такой характер течения может нарушиться, и в зазоре между цилиндрами возникнут крупные кольцевые вихри с осями, параллельными окружной скорости. Сечения таких вихрей плоскостью, проходящей через ось вращения, показаны на рис. 9.4. [c.363]

Поскольку сопротивление давления определяется только распределением давления по поверхности тела, естественно попытаться в рамках теории идеальной жидкости построить такую схему течения, которая давала бы теоретическое распределение, близкое к действительному. Схема безотрывного обтекания круглого цилиндра потенциальным потоком, рассмотренная в гл. 7, дает удовлетворительный результат только для лобовой части поверхности цилиндра, а на тыльной ее стороне теоретическое и опытное распределения давлений резко расходятся, причем теория приводит к парадоксу Даламбера. Схема отрывного обтекания (Кирхгофа), как отмечено выше, дает более точный результат по распределению скорости, однако расчетное сопротивление при этом почти в 2 раза меньше действительного. Хорошая согласованность теоретических и экспериментальных результатов получается при использовании схемы так называемой вихревой дорожки Кармана, согласно которой за обтекаемым телом образуется полоса, заполненная дискретными вихрями, расположенными в шахматном порядке (рис. 10.3). При определенном соотношении расстояний между вихрями эта дорожка является устойчивой и с помощью уравнения импульсов можно найти теоретическое значение вихревого сопротивления. [c.393]

Если в плоскопараллельном движении задана система точечных вихрей, то для определения неустановившегося поля скоростей достаточно знать движение каждого вихря. По теореме Томсона циркуляция каждого вихря сохраняется постоянной, Ги = onst. В безграничной массе жидкости для опредсле- [c.296]

Очевидно, что поток вектора вихря скорости через боковую поверхность вихревой трубки равен нулю (по определению). Из векторного анализа известно, что поток любого вектора через любую замкнутую поверхность, внутри которой нет особенностей, равен нулю. Рис. 7 можно рассматривать и в качестве вихревой трубки с заменой вектора v вектором roiv. Проводя рассуждения, аналогичные приведенным в разделе 3.3, легко получить, что [c.31]

Таким образом, расчет неоднородного поля KOpo xefi протекания основывается на определении скоростей, индуцируемых дискретным элементом вихревой пелены. Ниже дается вывод формул для скоростей, индуцируемых вихревой линией или поверхностью. Прежде всего будет рассмотрена прямолинейная вихревая нить, что позволит изучить ряд общих черт поля индуцируемых вихрями скоростей. Вихревая нитв конечной интенсивности представляет собой предельный случай, когда поле вихрей конечной суммарной интенсивности сконцентрировано в трубке бесконечно малого поперечного сечения. Вблизи вихревой нити поле скоростей имеет особенность, причем скорости стремятся к бвсконечности обратно пропорционально расстоянию до нити. В реальной жидкости вследствие влияния вязкости эта особенность отсутствует, ибо диффузия вихрей превращает нить в трубку малого, но конечного поперечного сечения, называемую ядром вихря. Скорость принимает максимальные значения на некотором расстоянии от оси вихревой трубки, которое можно принять в качестве радиуса ее ядра. Поскольку лопасти несущего винта часто проходят очень близко к концевым вихрям от впереди идущих лопастей, ядро вихря играет важную роль в создании индуктивных скоростей на лопастях несущего винта, и существование такого ядра следует учитывать при описании распределения вызываемой винтом завихренности. Радиус ядра концевого вихря составляет примерно 10% длины хорды лопасти. Экспериментальных данных о размерах ядра концевого вихря очень мало, особенно для случая вращающейся лопасти. [c.489]

В этом параграфе мы рассмотрим возникновение конвекции в жидкости, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Влияние такого вращения на устойчивость во многих чертах оказывается сходным с обсуждавшимся в предыдущих параграфах влиянием магнитного поля. Причина этого сходства заключается в следующем. Прежде всего, возникающая во вращающейся жидкости кориолисова сила по своей структуое близка к магнитной силе, действующей на движущуюся в поле проводящую среду. Далее, имеется хорошо известная аналогия между поведением вихря скорости и магнитного поля в проводящей среде. Если отсутствуют диссипативные процессы (бесконечная электропроводность в магнитном случае или невязкая жидкость — в случае вращения), то имеет место полная вмо-роженность силовых линий магнитного поля или, соответственно, вихревых линий. Если проводимость конечна или вязкость отлична от нуля, то имеет место лишь частичная вморожен-ность в этом случае происходит диффузия магнитного поля (вихря). Указанное сходство ситуаций находит свое отражение в том, что по математической постановке задачи об устойчивости равновесия в магнитном поле и при вращении оказываются весьма близкими. Во многом сходны также и результаты и в том и в другом случае имеет место повышение устойчивости, и при определенных условиях появляется неустойчивость колебательного типа. [c.208]

Выше уже отмечалось, что в случае ламинарных движений уравнения гидродинамики позволяют однозначно определить значения всех гидродинамических характеристик течения в любой будущий момент времени по начальным значениям гидродинамических полей (и соответствующим граничным условиям). При этом в случае несжимаемой жидкости достаточно знать лишь начальные значения поля скорости (или поля вихря скорости) в случае же сжимаемой жидкости требуется задать начальные значения пяти независимых полей (например, трех компонент скорости, давления и температуры). В турбулентных течениях начальные значения соответствующих гидродинамических полей также будут в силу уравнений гидродинамики определять все их будущие значения. Однако здесь эти будущие значения будут существенно зависеть от ничтожных неконтролируемых возмущений начальных и граничных условий и, кроме того, будут иметь столь сложный и запутанный вид, что точное их определение оказывается бесполез- [c.175]

Зная вызванные определенной системой вихрей скорости и составляя ур-ие связи крыла с потоком, т. е. связь между гидродинамич. величинами, характеризующими поток, и величинами, характеризующими крыло данной формы, можно найти и необходимые характеристики каких угодно крыльев. Теория И. с. играет чрезвычайно большую роль в практике аэродинамического расчета самолетов (см. Аэродинамический расчет са-молета), т. к. она позволяет по продувкам индивидуальных крыльев находить характеристики любых сложных крыльев. Так, по характеристике монопланных крыльев равличных профилей можно найти характеристики сложных крыльев, скомбинированных ив этих профилей и как угодно расположенных в крыле такими крыльями будут конич. крылья, крылья с различными установками профилей, т. н. скрученные крылья, бипланы, тандемы и т. д. [c.55]

Численный эксперимент по определению запаса кинетической энергии, затраченного на реализацию микрохолодильных циклов (рис. 4.10), показал, что распределение окружной скорости практически во всем диапазоне отличается от закона вращения твердого тела. Причем с ростом относительного расхода охлажденного потока д, которому соответствует снижение степени расширения газа в вихревой трубе л,, отклонение от закона вращения твердого тела у вынужденного вихря увеличивается. При одном и том же давлении на входе /, величина л, характеризующая сте- [c.204]

Оба эти уравнения могут служить для определения плоских ползущих течений вязкой жидкости. Однако воспользоваться уравнением (8-31) затруднительно, так как обычно не известны граничные условия для вихря й. К то.му же отыскание поля скоростей по известному полю вихрей представляет непростую задачу. Обычно для расчетов плоских ползущих теченн используют бнгар-моническое уравнение (8-30). [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...