Устойчивость системы вихрей

Фактор устойчивости также оказывает существенное влияние на формирование системы вихрей. Вихревая нить неустойчива при короткопериодических возмущениях, а спиральный вихрь подвержен и длиннопериодической неустойчивости, связанной с взаимодействием его последовательных витков. Обычно такая неустойчивость не играет особой роли при определении нагрузок, поскольку она заметно проявляется лишь на элементах вихря, достаточно удаленных от его ядра. Однако необходимо отдавать себе отчет в том, что представление о полностью детерминированной форме системы вихрей винта является идеализацией, ибо в действительности вследствие турбулентности и неустойчивости система вихрей заметно меняется с течением времени даже в условиях установившегося полета. [c.672]

Изучаемая конфигурация системы вихрей должна, следовательно, рассматриваться как устойчивая. [c.66]

Фактически мой вклад в аэродинамические знания о наблюдаемом явлении состоит из двух частей [5]. Полагаю, я первым доказал, что симметричное расположение вихрей (рис. 32, вверху), которое было бы очевидной возможностью замены вихревого слоя, неустойчиво. Я установил, что устойчивым может быть только асимметричное расположение (рис. 32, внизу), и только для определенного соотношения расстояния между рядами и расстояния между двумя последовательными вихрями каждого ряда. Кроме того, я связал количество движения, переносимое системой вихрей, с лобовым сопротивлением и дока- [c.76]

Интерес, который вызвала устойчивая конфигурация кармановской системы вихрей малого сечения ( 156), побудил к исследованию аналогичных конфигураций в трехмерном пространстве. [c.305]

При обтекании узких пластинок или других подобного рода препятствий, когда поток жидкости перед телом не разделяется на две части, так как это было в только что рассмотренном случае, иногда образуется позади тела довольно правильная последовательность вихрей, попеременно срывающихся то с одного, то с другого края тела (рис. 143). Такая последовательность вихрей называется вихревой дорожкой. Наблюдения над вихревыми дорожками побудили Кармана исследовать устойчивость различных двухрядных систем параллельных и прямолинейных вихревых нитей. Вычисления показали, что все такие системы, за исключением одной, либо совсем, либо почти совсем неустойчивы. Единственная устойчивая система изображена на рис. 144 . Для нее [c.250]

Карман [22] нашел, что система вихрей будет устойчивой относительно двумерных бесконечно малых смещений, если [c.89]

Так, гидродинамическая мода теперь сопровождается очень медленным дрейфом системы вихрей вдоль границы раздела потоков (скорость дрейфа на два порядка меньше экстремальной скорости основного течения). Асимметрия граничных условий для возмущений температуры приводит также к снятию вырождения двух тепловых волн волновые возмущения, распространяющиеся вверх и вниз, теперь оказываются неравноправными с точки зрения устойчивости. При этом расчеты показывают, что характеристики неустойчивости для волны, распространяющейся возле одной из границ, практически не зависят от тепловых условий на другой границе (это, несомненно, связано с локализацией волнового возмущения в одном из потоков — факт, обнаруженный уже в работе [61] при решении симметричной задачи). Таким образом, в случае асимметричных условий в области 0,89 < Рг < 13,7 более опасна волна, распространяющаяся вдоль теплоизолированной границы, а при Рг > 13,7 - вдоль изотермической (точка Рг = 13,7 соответствует пересечению кривых на рис. 50). [c.86]

Исходя из некоторых соображений, мы в дальнейшем будем исследовать как попарные, так и шахматные расположения, не обраш ая особенного внимания на их устойчивость. Само собой разумеется, что по истечении более или менее короткого промежутка времени неустойчивые системы вихрей разрушаются и появляются турбулентности ветра вследствие этого нарушается их строго периодический характер. В конце этой заметки мы исследуем случай устойчивого расположения вихрей (по Карману). При этом мы покажем, что все характеристические элементы такой системы вихрей можно определить по данным наблюдений. [c.170]

Глубокий анализ Кельвина показал, что в случае, когда п плавающих магнитов находятся в устойчивом равновесии, аналогичная система вихрей будет совершать устойчивое стационарное вращение. Кельвин особо подчеркнул, что полная аналогия получается лишь при надлежащем распределении намагниченности вдоль иголок. [c.241]

В работе [14] дано обоснование нелинейной устойчивости правильного вихревого треугольника на сфере, включая и случай расположения его на экваторе. Оно основывается на методе энергии — момента с применением результатов работы [13]. В статье [8] введено понятие относительной устойчивости правильного вихревого п-угольника и доказан соответствующий ему аналог теоремы 3.1. Нелинейный анализ устойчивости системы 2N точечных вихрей на сфере N вихрей интенсивности = 1, а остальные — интенсивности К2 = — 1) проведен в работе [10]. В критическом случае во = 6 (2 < п < 6) матрица Ai имеет нулевое собственное значение, простое при четном п и двукратное при нечетном п. Поэтому приходится привлекать слагаемые третьей и высших степеней разложения (3.5). [c.360]

Примеры траекторий абсолютного движения устойчивой конфигурации тритон и неустойчивой треугольной конфигурации при условиях выполнения дисперсионных соотношений (3.20) и (3.22) приведены, соответственно, на рис. 8а и 8й. Па первом из них коллинеарность имеет место постоянно, и отрезки, проходящие через все три вихря, здесь проставлены только для начального и конечного расчетного моментов времени. Во втором случае каждую четверть периода вихри образуют либо коллинеарную конфигурацию, либо принимают форму равнобедренного треугольника, причем, в обеих ситуациях через пол периода вихри нижнего слоя меняются местами (если не учитывать поступательного движения всей системы вихрей). Ясно, что в данном эксперименте соответствующая изображающая точка фазовой плоскости скатывается из седлового положения в область 3 . [c.566]

На рис. 4.13 в показаны линии тока этой устойчивой системы. Струя воды колеблется с частотой N. Пусть / — расстояние между любыми двумя последовательными вихрями, а и — скорость перемещения вихрей. Тогда [c.216]

Более тонкие детали этого поразительного процесса до сих пор еще не изучены, и он продолжает оставаться в центре многих как экспериментальных, так и теоретических исследований. Позади цилиндра образуется устойчивая система расположенных в шахматном порядке вихрей, которые перемещаются вниз по течению со скоростью, несколько [c.105]

Высокочастотные осцилляции столба воздуха снижают порог устойчивости. Неустойчивость проявляется в виде системы вихрей (фиг. 4), аналогичных наблюдаемым в наклонном канале (фиг. 2). При большой надкритичности продольное течение в канале отсутствует, поперечный размер двумерных валов совпадает с шириной канала (фрагменты г - д). Как и в рассмотренных выше случаях, система валов совершает высокочастотные колебания как единое целое вместе с колеблющимся столбом воздуха. [c.26]

Один из методов расчета производных устойчивости при нестационарном обтекании основан на представлении тонкой конфигурации летательного аппарата в виде базовой плоской поверхности, являющейся проекцией аппарата на плоскость связанных осей Охг, и последующей ее замене несущей вихревой пеленой, которая в свою очередь представляется приближенной системой дискретных нестационарных вихрей [4 5]. [c.219]

Рассматриваемая вихревая модель весьма удобна для расчета обтекания на электронно-вычислительных машинах. Это обусловлено, во-первых, достаточно простыми соотношениями, которыми описывается возмущенное течение около летательного аппарата, и, во-вторых, рядом важных свойств системы алгебраических уравнений, к которым сводится решение задачи. Одно из этих свойств состоит в том, что диагональные члены в матрице коэффициентов уравнений играют доминирующую роль сами же решения обладают большой устойчивостью по отношению к исходным данным. Существенной особенностью расчетов на ЭВМ является также и то, что использование косых подковообразных вихрей вместо обычных приводит к значительному упрощению вычислений и достижению более точных результатов. [c.222]

Пусть все вихри системы, кроме одного, не меняют своего взаимного расположения. Исследовать устойчивость движения этого вихря и показать, что оно не может быть устойчивым, если не выполняется некоторое соотношение между параметрами, характеризующими взаимное расположение вихрей в дорожке. Найти это соотношение. [c.367]

Точнее говоря, эта система устойчива относительно всех малых отклонений вихревых нитей из начального положения, за исключением одного особого возмущения, при котором вихри, расположенные друг от друга на расстоянии I, перемещаются в прямо противоположные стороны. Относительно таких возмущении вихревая до- [c.250]

Обычно вихри одного ряда располагаются не посередине между вихрями другого ряда. Все вихревые дорожки, которые удовлетворяют этому уравнению, являются неустойчивыми во втором приближении, в то время как все другие вихревые системы неустойчивы уже в первом приближении. По фотографиям, полученным различными исследователями, числовые значения кЦ не одинаковы, поскольку кЦ зависит от времени [26—28]. При больших дозвуковых скоростях образовавшиеся вихри быстро затухают и дорожка становится визуально ненаблюдаемой. Тем не менее происходит периодический отрыв потока. Измерения поля скоростей с помощью термоанемометров и приближенные вычисления показали, что данные, полученные с помощью термоанемометров, недостаточны для характеристики вихревой дорожки 129, 30]. Было установлено, что метод расчета, предложенный в работе 129], может дать более подробную информацию о вихрях [301. Так как результаты не согласуются друг с другом, можно сказать, что в настоящем виде теория устойчивости вихревой дорожки не удовлетворительна. Теория устойчивости первого приближения достаточно точно описывает физические явления, но математический анализ предсказывает неустойчивость, указывая, что упорядоченное расположение вихрей не может сохраняться. [c.90]

Птак, подумал я, если течение всегда колеблется, то у этого явления должна быть естественная и суш ественная причина. Однажды в выходной я попытался рассчитать устойчивость системы вихрей и сделал это очень примитивным способом. Я предположил, что только одип вихрь свободен для движения, в то время как все остальные вихри неподвижны, и рассчитал, что случится, если этот вихрь слегка переместить. Полученный мной результат заключался в том, что нри условии иредположепия о симметричном расноложении, вихрь всегда уходил со своей первоначальной позиции. Я получил тот же результат для асимметричного расположения, но обнаружил, что нри определенном соотношении расстояний между рядами и между двумя иоследо-вательными вихрями, вихрь оставался в непосредственной окрестности [c.77]

В теории вихревых дорог Кармана доказывается, что система вихрей, образующая вихревую дорогу, может находиться в устойчивом равновесии только при вполне определенном отногаенни ганрины дороги к расстоянию между двумя последовательными вихрями одного ряда. При этом определение этого отногае-пня, выполненное двумя различными методами Карманом и Жуковским, привело к различным числовым значениям, именно по Карману, для устойчивости [c.172]

Подробное исследование влияния на устойчивость течения в вертикальном слое радиационных эффектов и продольного стабилизирующего градиента температуры проведено в работе [6]. Рассматривалась излучающая и поглощающая, несерая и нерассеивающая среда (газ Рг = 0,7) в слое между изотермическими границами разной температуры с учетом их радиационных свойств. Определена зависимость критического числа Грасгофа и параметров критических возмущений от числа Планка, оптической толщины слоя, параметров несерости среды и черноты стенок в широком диапазоне изменения безразмерного продольного градиента температуры. Приводятся также результаты численных расчетов двумерных конвективных структур в слоях конечной высоты эти результаты демонстрируют образование системы вихрей при потере устойчивости основного течения. [c.289]

Фазовый портрет имеет три эллиптические (устойчивые) и одну гиперболическую (неустойчивую) особые точки. Одной из эллиптических точек (при Ьг = 0) соответствует случай, когда система вихрей образует пару (хетон) из слившихся циклонов нижнего слоя и антициклона верхнего слоя. Двум другим эллиптическим точкам отвечают нетривиальные коллинеарные состояния, представляющие собой равномерно перемещающуюся тройку вихрей. Такой структуре в [50, 146] дано наименование тритон. Условие существования тритона задается дисперсионным уравнением [c.564]

При п е [3 5] неустойчивость обусловлена бароклинным взаимодействием между вихрями из разных слоев (эвивалентно-баротропная подсистема вихрей каждого из слоев устойчива [10]). В этом случае зоны неустойчивости на фазовой плоскости принадлежат области 3 — их внешние границы отстоят от сеператрис на конечное расстояние — и, таким образом, слой стохастичности, образующийся вблизи точек пересечения сепаратрис, практически не сказывается на поведении системы вихрей. [c.580]

Большой интерес представляют стационарные движения п точечных вихрей, когда расстояния между ними не меняются система вихрей как твердое тело движется поступательно, либо вращается с постоянной угловой скоростью вокруг их общего центра завихренности. К сожалению, эта алгебраическая задача представляет значительные трудности даже в случае равных интенсивностей вихрей. Дж. Дж. Томсон в 1883 г. исследовал частный случай, когда вихри расположены в вершинах правильного и-угольника. Он нашел, что такое стационарное вращение устойчиво при и < 6 и неустойчиво при и > 7. В работе Л. Кемпбела [65] доказано существование устойчивых стационарных вращений при всех значениях и и с помощью численных расчетов составлен каталог устойчивых равновесных конфигураций для п < 50. Оказывается, вихри расположены на одной или нескольких концентрических окружностях ( атомных оболочках , по терминологии Кельвина). В работах [56, 63] обнаружены неподвижные устойчивые конфигурации п вихрей, когда п является квадратом целого числа. К сожалению, и эта задача еще далека от полного решения. Имеются важные (с точки зрения приложений) примеры стационарных движений бесконечного числа точечных вихрей (например, цепочки Кармана см. [42], 156). [c.32]

Накано [482] использовал концепцию вихревой дорожки для объяснения взаимодействия течений в заливе. Когда струя воды прорывается через узкое отверстие типа пролива (на рис. 4.13 заштрихованы края этих отверстий) в более широкий район типа залива, может возникать либо симметричная система вихрей (рис. 4.13 а), либо асимметричная система (рис. 4.13, б). Можно показать, что устойчива только асимметричная система. [c.215]

Заметим в заключение, что для систем модуля три мы исследовали вопрос об устойчивости для частного типа возмущений (такого же как у Th. Karman a), именно возмущений, при которых соседние вихри имеют одинаковые отклонения и притягиваются с постоянной разностью фаз ф. Такая постановка задачи не дает исчерпывающего решения для случая устойчивости, в случае же неустойчивости задача решается вполне. Для системы дифференциальных уравнений возмущенного движения рассмотренных нами твердых конфигураций модуля три получаем следующее характеристическое уравнение [c.44]

С планетарным распределенном давления связана сложная система во.здуишых течений. Нек-рые из них сравнительно устойчивы, а другие постоянно изменяются в нространстве и во времени. К устойчивым воздушным течениям относятся пассаты, к-рые направлены от субтропич. широт обоих полушари) к экватору. Сравнительно устойчивы также мусс о-н ы — возд. течения, возникающие между океаном и материком и имеющие сезонный характер. Б ср. широтах преобладают возд. течения аап. направления (с 3. на В.), Б к-рых возникают крупные вихри — ц и к л о-ны и антициклоны, обычно простирающиеся на сотни и тысячи км. Циклоны наблюдаются и в тро-лич. нтиротах, где они отличаются меньшими размерами, но особенно большими скоростями ветра, часто достигающими силы урагана (т, н. тропич. циклоны). В верх, тропосфере и ниж. стратосфере часто возникают сравнительно узкие (в сотни км шириной) струйные точения, с резко очерченными границами, [c.134]

В общем случае протекание процесса сопровождается взаимодействием между системой и ее окружением. Существует, однако, важный класс процессов, когда состояние системы может изменяться даже при полном отсутствии взаимодействия с окружающей средой. К этому классу относятся процессы перехода изолированной системы из неравновесного состояния в конечное неизменяющееся состояние устойчивого термодинамического равновесия, которое для краткости мы будем называть просто устойчивым состоянием. В качестве простейщего примера можно привести случай перемешиваемой жидкости, на которую в определенный момент времени все внешние воздействия уже не оказывают влияния. Вследствие того что жидкость характеризуется вязкостью, созданные в процессе перемешивания вихри разрушаются за счет вязкой диссипации и в конечном итоге в жидкости устанавливается неизменяющееся устойчивое макроскопическое состояние, хотя случайные перемещения отдельных молекул продолжаются. [c.26]

Рассматривая возможные устойчивые состояния полной системы, можно теперь сделать весьма важное наблюдение. Представим себе, что в исходном положении маятник был отклонен от вертикали, причем воздух внутри яш,ика находился в определенном состоянии (т. е. при определенных давлении и температуре). Допустим далее, что, после того как маятник освобождается, в системе нет никаких взаимодействий (т. е. теплообмена или совершения работы) с окружающей средой. Чтобы устранить взаимодействия, необходимо окружить нашу систему неким гипотетическим идеальным теплоизолятором. Такой изолятор реализует то, что обычно называется адиабатической перегородкой . На практике мы не имеем идеальных теплоизолирующих материалов, однако можгю получить достаточно хорошее приближение к рассматриваемому идеальному случаю. Если нам удалось реализовать такую идеальную теплоизоляцию, то в дальнейшем мы обнаружим, что вследствие вязкой диссипации маятник постепенно перейдет в состояние покоя, соответствующее его устойчивому положению, и все вихри в воздухе также исчезнут, после чего в воздухе установится неизменяющееся устойчивое состояние при несколько более высоких значениях температуры и давления по сравнению с исходными. (Заметим, что гравитационное поле не совершает работы над маятником при его опускании, поскольку при этом потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую, которая постепенно диссипирует за счет сил трения маятника о воздух, вследствие чего энергия воздуха возрастает. Разумеется, нам еще предстоит дать определение энергии, и это будет сделано в гл. 5.) Суть нашего важного наблюдения состоит в том, что, сколько бы раз мы ни повторяли данный эксперимент, каждый раз наблюдали бы, что полностью изолированная от внешней среды система из одного и того же начального состояния всегда переходит в одно и то же конечное устойчивое состояние [c.29]

Указанная система линейных уравнений устойчива. Малые изменения коэффициентов уравнений, вызванные малыми (за расчетный промежуток времени) деформациями вихревого следа, приводят к малым изменениям решений. Это объясняется тем, что элементы главной диагонали матрицы коэ 1к1)ициентов по модулю превьпиаю остальные элементы, так как наибольшую безразмерную скорость вызьшает тот вихрь, ближе к которому находится контрольная точка. [c.77]

Весь этот перечень свойств делает фракталы основным структурным элементом в динамически развивающейся среде, который, подобно живому организму способен управлять адаптацией системы к внешнему фактору [26] При анализе подобия функциональных свойств фракталов в физической среде и живой клётке необходимо, однако, иметь в виду, что указанные свойства реализуются только в точках неустойчивости системы, что обусловлено сильным возбуждением среды в этих точках, сопровождающимся возникновением нелинейных волн и вихрей при переходе от старой фрактальной структуры, потерявшей устойчивость, к новой более устойчивой. [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...