Отображения плоских областей

ОТОБРАЖЕНИЕ ПЛОСКИХ ОБЛАСТЕЙ. Изложение теории отображений целесообразно начать с анализа относительно более простого случая отображений плоских областей, часто встречающихся в приложениях. Переход к пространственному случаю в дальнейшем не вызовет существенного усложнения теории Либо принципиальных измене ний определений и формулировок. [c.68]

Рис. 4. Отображение плоских областей

ОТОБРАЖЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЛАСТЕЙ. Переходя к рассмотрению отображения трехмерных областей, заметим, что основные определения в этом случае являются дословным повторением (с некоторыми терминологическими изменениями) соответствующих определений, относящихся к отображению плоских областей. Поэтому ограничимся изложением наиболее важных зависимостей. [c.74]

При отображении пространственных областей свойства якобиана практически совпадают с аналогичными свойствами якобиана при отображении плоских областей [c.74]

Представляет большой интерес изучить системы вида (10)—(11) и, в частности, попытаться распространить на них теорему Римана о существовании отображений и другие свойства конформных и квазиконформных отображений плоских областей. [c.224]

Обратимся теперь к вопросу о перенесении понятий, введенных для двумерных систем, на трехмерные и большего числа измерений и в первую очередь — понятия грубости. И здесь ситуация осложняется. Надо иметь в виду, что рассмотрение вопроса о грубости трехмерных систем тесно связано с рассмотрением грубости отображения плоской области в себя или плоскости в плоскость. Полностью необходимые и достаточные условия грубости трехмерных систем еще не установлены. Выделены только классы грубых систем, удовлетворяющих некоторым достаточным условиям грубости. Это, в первую очередь, системы Морса — Смейла, удовлетворяющие условиям [c.469]

Отображение плоской области в пространство - это удобное представление поверхности. Точки поверхности описываются отображением Р(и), где Р есть точка в пространстве и - есть точка на [c.27]

Рис. 27. Конформное отображение плоской системы, показанной на рис. 26, а, в областях г, да и

Рис. 31. Конформное отображение плоской системы, показанной на рис. 26, в, в областях г, t я т

Рис. 33. Конформное отображение плоской системы, показанной на рис. 26,6, для зон/ и ///в областях г,

В случае плоско-параллельного обтекания некоторой плоской области 2 можно дать другую, совсем простую интерпретацию в терминах конформного отображения [c.211]

Мы видели, что при помощи конформного отображения односвязных областей можно решать все задачи, относящиеся к плоскому движению. Однако при переходе к областям двусвязным, как это имеет место, например, в случае бипланов бесконечного размаха, полученные ранее результаты становятся неприменимыми. [c.151]

Наиболее эффективные способы решения граничных задач плоской теории упругости, использующие аппарат теории функций комплексного переменного, основываются на возможности построения в простой аналитической форме (в виде полинома или рациональной функции) функции, реализующей точно или приближенно конформное отображение данной области на единичный круг. По этой причине методы теории функций оказываются все еще мало приспособленными к эффективному решению задач для многосвязных областей. [c.575]

Приближенный метод решения группы задач о течении тяжелой жидкости по прямолинейному дну, образующему некоторые весьма частные углы с горизонтом, был предложен В. М. Вагиным (1965, 1967). Ю. И. Петухов (1966) решил задачу о низком плоском фонтане тяжелой жидкости над горизонтальным дном. Им был использован приближенный метод конформного отображения близких областей М. А. Лаврентьева. [c.28]

Рассмотрим теперь основные свойства отображения М-области в плоскость годографа. Предположим, что существует плоское симметричное стационарное потенциальное течение газа в сопле Лаваля без местных [c.80]

Образ области AD в плоскости годографа ограничен тем отрезком прямой V = Va2 на котором и Ua2 В противном случае область AD содержала бы прообраз характеристики первого семейства а2С. Отсюда следует, что образы областей AD и ВАС перекрывают друг друга, т.е. лежат на разных листах плоскости годографа, скрепленных вдоль характеристики а2С (как известно, край складки, возникающей при отображении плоского потенциального потока в плоскость годографа, является характеристикой). [c.275]

Отображение комбинированной области на плоскость д ) показано на рис. 69. Отрезку характеристики соответствует на плоско- [c.108]

Формулами (3.2.19) осуществляется взаимно однозначное отображение I области Б + Ь плоскости (ж, у) па круг К + С 1 плоско- [c.68]

В области построений выделите правую плоскую грань базового элемента. Выделенная поверхность будет закрашена зеленым цветом. Эскиз выбранного элемента будет отображен в области построений вместе с различными маркерами редактирования (рис. 8.45). [c.480]

Основными методами, позволяющими рещать задачи плоской теории упругости для достаточно щирокого класса областей, являются метод конформного отображения и метод интеграла типа Коши. Совместное применение этих методов оказывается наиболее эффективным для односвязных областей. [c.133]

Применение метода конформных отображений значительно расширяет возможности теоретического построения плоских потенциальных течений. Напомним кратко его математическую основу. Пусть = / (z) — аналитическая функция, определенная в области плоскости переменного г (рис. 7.15). Будем интерпретировать переменную С как комплексную координату точек плоскости С- Если 2 принимает все возможные значения в пределах области )j, то соответствующие значения С = / (z) образуют в плоскости S некоторую область Dj, которая является отображением области Di. Если, в частности, переменная z пробегает вдоль линии 1 , то соответствующие значения образуют линию /j. Областями Dz и Dj могут быть целые плоскости z и включающие бесконечно удаленную точку. [c.236]

Следовательно, построение плоского потенциального потока методом конформного отображения сводится к нахождению аналитической функции, с помощью которой область течения с известным комплексным потенциалом отображается на область с заданными границами. Способы определения отображающих функций являются чисто математической проблемой и выходят за рамки курса гидромеханики, поэтому в приводимых ниже примерах использованы отображающие функции, известные из математики. [c.238]

Пусть требуется найти комплексный потенциал потока, обтекающего со скоростью в бесконечности о = ол + oy плоскую пластину шириной 2а (рис. 128, а). Размер пластины и потока по нормали к плоскости чертежа принимаем равными единице. В соответствии с общей схемой метода конформных отображений во вспомогательной плоскости рассмотрим течение, комплексный потенциал которого известен и область которого можно конформно отобразить на область г. Таким течением является поток, обтекающий круглый цилиндр радиуса а (рис. 128, б). Действительно, функция вида [c.255]

Распространенной областью применения устройств отображения графической информации является автоматическое черчение обводов поверхностей сложной формы. Обводом называется плоская кривая, построенная по заданным точкам лекалом или гибкой линейкой. С помощью обводов вычерчивают кузова автомобилей, фюзеляжи и плоскости самолетов, корпуса поверхности судов, рабочие поверхности турбинных лопаток. Автоматизированное проектирование поверхностей сложной формы, представляемых совокупностью обводов, осуществляется с помощью математической теории сплайнов [3]. [c.190]

Для исследования обтекания одиночного профиля в плоскости С могут быть применены различные методы, развитые для плоской задачи теории крыла. Однако для практических расчетов предпочитают отображение решетки на внутреннюю (ограниченную) область, не содержащую бесконечно удаленной точки С = оо. Такое отображение можно получить из предыдущего с помощью какого-нибудь дробно-линейного преобразования. [c.68]

Задача о построении плоского безвихревого потока несжимаемой жидкости через двухрядную решетку сводится к той же задаче для биплана в плоскости С путем конформного отображения внешности двухрядной решетки на двухсвязную область вне двух профилей (рис. 39, б) с помощью функции (9.2) [c.108]

Иное отображение производят интегралы плоской задачи. Так, в первом случае S = — 0 равномерное напряженное состояние ) некоторая область D в плоскости х, у отображается в точку на плоскости yj (фиг. 61, а). [c.145]

Изложенный ранее ( 41) метод конформных отображений получил уже давно широкое применение не только при решении задач плоского обтекания замкнутых контуров, в частности, крыловых профилей. Одной из наиболее важных областей применения этого метода явилась теория разрывных течений идеальной несжимаемой жидкости. Благодаря отсутствию внутреннего трения, в потоках идеальной жидкости становится возможным возникновение нарушений сплошности течения, образования в потоке мертвых зон покоящейся жидкости. [c.204]

Задача II.2. Примитивное отображение криволинейной полосы на прямолинейную. Область плоского течения сплошной среды представляет собой криволинейную полосу [c.73]

Один из эффективных методов реализации общего алгоритма при исследовании плоских и с небольшими отличиями осесимметричных пластических течений сводится к следующему. Строится глобальное конформное отображение области течения — криволинейной полосы D на прямолиней- ную полосу в плоскости комплексного потенциала w = =Ф+1Ч - Тем самым в физической области вводится удобная криволинейная ортогональная система координат ф, ij). В качестве опорного поля скоростей принимается безвихревое поле, порожденное конформным, отображением. Уравнение теплопроводности преобразуется к новым переменным. [c.278]

Уравнение поверхностей деталей и инструментов. Параметризованную поверхность можно рассматривать как непрерывное отображение плоской области в трехмерное пространство (Залгаллер В.А., 1975). [c.27]

Структура пакета ГРАФОР подобна перевернутой пирамиде (рис. 136), в острие которой находится программа связи с ОС ЭВМ и графическим устройством. Следовательно, для перехода на работу с новым типом устройства или новой версией ОС достаточно сменить только одну программу и пакет будет готов к работе. На следующем, более высоком уровне находятся программы, реализующие графические утилиты перевод пера в указанную точку, вычерчивание вектора, дуги, окружности, эллипса, произвольного текста, различных маркеров и т. д. На программах графических утилит базируется второй уровень программ пакета, предназначенный для отображения плоских изображений. К программам второго уровня относятся такие программы, как аффинные преобразователи на плоскости, разметка числовых осей в декартовых, полярных или логарифмических координатах, проведение полигональных кривых, штриховка и экранирование плоской области и ряд других программ. [c.218]

В направлении оси х поперечное сечение связанных линий (перемычки между соседними полосками меаидра н сплошная полоска) выглядит так, как показано на рис. 3.27. Частичные емкости структуры на рис. 3.27 найдем как емкости ячеек на рис. 3.26, в, г. Отображения внутренних областей ячеек на канонические области плоских конденсаторов существенно упрощается, если здесь и далее воспользоваться результатами работы [83] по расчету планарно расположенных полосок. В результате получаем формулу для расчета частичной собственной емкости перемычки на заземляемое основание [c.83]

Рис. 34. Конформное отображение плоской системы, соответствующей кромкам со скругленными углами без магнйтопроводов в областях г, t и w

Описанное локальное поведение характеризует аналитические отображения. Можно доказать, что если некоторое непрерывное отображение f локально взаимно однозначно в плоской области D всюду, кроме изолированных точек, в которых оно имеет характер целой степени, то существует непрерывное и взаимно однозначное преобразование D, которое преобразует f в аналитическую функцию. Отметим еще, что гиперболически аналитические отображения обладают в известном смысле противоположными свойствами. В самом деле, как видно из формул (15) предыдущего раздела, их якобиан g (л - - у) (х — у) может менять знак [c.73]

Применив конформное отображение г = С+а /С к обтеканию цилиндра г —с ш пкк кпсти г потоком, скорость которого равна и, получить соответствующее решение 1.1 <>Атгкания потоком той же скорости плоской области, форма которой задается ветвью крипой [c.175]

Остановимся далее на выводе уравнений движения вихревых частиц для моделирования плоских течений в односвязных областях с возможностью отрыва на острых кромках. Следуя работе П.А. Куйбина [1993], рассмотрим плоское течение несжимаемой невязкой жидкости в области D, граница которой дО имеет точку излома. Локально граница вблизи точки излома представляется в виде клина с углом раствора р. Введем в D декартовы координаты 2, 22, выбрав начало координат на кромке клина, и соответствующую комплексную переменную z = Z] + iz2 (i - мнимая единица). Пусть известно конформгюе отображение (2) области D на полуплоскость = + i 2 (Q > 0). Граница 3D переходит при этом в линию < 2 = 0. Без потери общности предположим, что (0) = 0. Отрыв течения будем моделировать сходом бесконечно тонкого вихревого слоя (вихревой пелены) с острой кромки. Представим поле завихренности со в виде суммы внешней завихренности og (external), присутствующей в общем случае в потоке в начальный момент времени, и завихренности, генерируемой в результате отрыва со,,, (separated). Зная поле завихренности и функцию Грина оператора Лапласа для полуплоскости [Владимиров, 1976], известным образом находим функцию тока [c.328]

Изучая основные плоские задачи для односвязных областей с углами, С. М. Белоносов (1954, 1962) предложил метод их решения, позволяющий дать теоретическое обоснование практического приема приближенного решения, основанного на закруглении углов. Конформное отображение данной области на полуплоскость Re О позволяет для отыскания комплексных потенциалов ф и г ) применить аппарат одностороннего преобразования Лапласа. В результате приемом, аналогичным указанному Н. И. Мусхелишвили (1966, 78, 79), строятся интегральные уравнения довольно простой структуры, применимые в известном смысле к областям с угловыми точками. Если контур L не содержит угловых точек и вообще достаточно гладок, то ядро интегрального уравнения является фредгольмовым, а в общем случае кусочно-гладкого контура оно принадлежит к типу ядер Карлемана. [c.59]

При исследовании течения в плоскости годографа полезно знать характер отображения границ области течения. Граница области может состоять из отрезков линий тока — контуров тел и свободных поверхностей, ударных волн, характеристик. Самыми простыми являются случаи, когда образ границы в плоскости годографа состоит из заранее известных кривых — отрезков прямых (3 = onst (прямолинейная линия тока в физической плоскости), Л = onst (свободная граница), ударная поляра (ударная волна в равномерном сверхзвуковом потоке). Часто встречается случай, когда на граничной линии тока имеется точка излома. Если касательные к линии тока в этой точке составляют угол меньше тг (угол измеряется в области течения), то скорость в ней равна нулю, либо изменяется скачком (из угловой точки исходит скачок уплотнения). Если угол больше тг, обтекание угла будет сверхзвуковым или трансзвуковым. Аналогично случаю плоского потенциального течения [5] для вихревых течений доказывается следующее свойство. [c.37]

Схема динамической системы на сфере. Схема динамической системы, определенной на плоскости и отображенной на сферу Пуанкаре. В главах VIII, X и XI ьш рассматривали динамическую систему в некоторой ограииченной плоской области. Все понятия, которые введены в этих главах, полностью относятся также и к случаю, когда рассматривается динамическая система на сфере в смысле 2. Необходимо только внести некоторые очевидные изменения. [c.497]

Решение плоской задачи теории упругости зависит от двух координат и может быть выражено через две произвольные (с точки зрения выполнения уравнений равновесия и условий неразрывности) двухмерные гармонические функции, определяющиеся путем подчинения решения двум краевым условиям на плоском граничном контуре. То обстоятельство, что ортогональные преобразования координат на плоскости и теория двухмерных гармонических функций тесно связаны с теорией функций комплексного переменного, позволило разработать общий метод решения плоской задачи, основанный на аппарате теории аналитических функций (Г. В. Колосов [10], Н. И. Мусхелишвили [20] и его школа). Этот путь в принципе позволяет подойти к решению любой плоской задачи, но наиболее эффективен для односвязных и (в меньшей мере) для двухсвязных областей. Основная идея, которой при этом руководствуются, состоит в отображении рассматриваемой области на одну из канонических областей (на полуплоскость, круг единичного радиуса или круговое кольцо) с последующим использованием аппарата интегралов типа Коши для нахождения двух неизвестных функций по заданному краевому условию. Если ограничиться только односвязными областями (каковые по существу главным образом и рассматриваются [20], [27]), то можно обойтись и без аппарата интегралов типа Коши, оперируя лишь самыми элементарными представлениями теории аналитических фунщий. В нашей книге, носящей общий характер, мы даем только этот наиболее простой и в то же время достаточно эффективный способ, отсылая читателя за более полным и общим изло- [c.292]

Задачи о напряженном состоянии насыпей, о давлении на подпорные стенки и т. п. решены В. В. Соколовским на основе теории плоского предельного равновесия сыпучей среды. Задача оценки напряженного состояния массивов в бортах глубоких речных долин параболического профиля решена Э. В. Калининым с помощью метода комплексных потенциалов по Колосову — Мусхелишвили. Задачи о напряженном состоянии массивов со сложным рельефом также могут быть решены методом комплексных потенциалов, от метод эффективен в тех случаях, когда удается осуществить конформное отображение рассматриваемой области на нижнюю полуплоскость рациональными функциями. Их находят путем комбинации из простейших функций. Н. А. Цытовичем, 3. Г. Тер-Марти-росяном и др. [43] разработана обобщенная рациональная функция, позволяющая осуществить конформное отображение некоторых симметричных и несимметричных полубесконечиых областей с криволинейными границами. [c.50]

Займемся дальнейшим развитием, нестационарной теории профиля с тем, чтобы приспособить ее к анализу обтекания вращающейся лопасти. Хотя основы теории уже излагались в предыдущих разделах, приложение ее к лопасти несущего винта требует учета целого ряда дополнительных факторов. Применение схемы несущей линии разделяет задачу расчета нестационарных аэродинамических нагрузок при пространственном обтекании на две части внутреннюю, в которой исследуются аэродинамические характеристики профиля, и внешнюю, состоящую из расчета индуктивных скоростей, создаваемых в сечении лопасти вихревым следом винта. Что касается внутренней задачи, то при стационарном обтекании плоского профиля аэродинамические нагрузки могут быть получены из эксперимента и представлены в виде табулированных зависимостей их от угла атаки и числа Маха. При нестационарном досрывном обтекании применимы результаты теории тонкого профиля. Решение внешней задачи затруднено тем, что система вихрей винта имеет весьма сложную конфигурацию. За каждой из вращающихся лопастей тянутся взаимодействующие винтовые вихревые поверхности, деформирующиеся в поле создаваемых ими индуктивных скоростей с возникновением областей сильной завихренности в виде концевых вихревых жгутов. Аналитическое определение индуктивной скорости на лопасти без весьма существенных упрощений модели вихревого следа (например, представления винта активным диском) оказывается невозможным. На практике неоднородное поле индуктивных скоростей определяют численными методами, подробно обсуждаемыми в гл. 13. Ввиду сказанного ниже не предполагается отыскивать зависимость между индуктивной скоростью и нагрузкой путем введения функции уменьшения подъемной силы. Напротив, сами индуктивные скорости являются фактором, учитываемым явно в нестационарной теории профиля. Для построения схемы несущей линии желательно, чтобы вычисление индуктивных скоростей производилось лишь в одной точке по хорде. Проведенное выше исследование обтекания профиля на основе схемы несущей линии указывает способ, который позволяет аппроксимировать нестационарные нагрузки с достаточно полным отображением влияния пелены вихрей. Применительно к лопасти достаточно рассмотреть лишь часть пелены, расположенную вблизи ее задней кромки. При построении нестационарной теории обтекания вращающейся лопасти надлежит учесть влияние обратного обтекания и радиального течения. Теоретические нагрузки должны быть скорректированы таким образом, чтобы они отражали влияние [c.480]

Впервые этот метод применил Г. В. Колосов Он показал, что интеграл бигармопического уравнения для функции напряжений, а также граничные условия в напряжениях или смещениях могут быть выражены через функции комплексного переменного. Ряд важных результатов получил Н. И. Мусхелишвили С помощью функций комплексного переменного можно легко получить решение плоской задачи теории упругости для внутренности круга. Если же задана некоторая односвязная область, отличная от круга, то в этом случае надо воспользоваться конформным отображением области на круг. Кроме того, использование интеграла тина Коши позволяет свести плоскую задачу теории упругости к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, для решения которого существуют хорошо разработанные приближенные методы. В некоторых случаях (например, для [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...