Пуанкаре сфера

Потенциальный барьер 289 Пуанкаре сфера ПО Пуассона распределение 396 [c.411]

Пуанкаре сфера 366 Пфаффа уравнения 155, 160 [c.914]

Близким к определению устойчивости по Н. Е. Жуковскому является определение устойчивости движения, принадлежащее А. Пуанкаре. Приведем это определение. Мы скажем, что траектория подвижной точки устойчива, если, насколько бы малым не был радиус окружности (или сферы), описанной вокруг начальной точки, подвижная точка, выйдя из этой окружности (или сферы), вновь войдет в нее бесконечное множество раз. .. Траектория будет неустойчивой, если, выйдя из этой окруж- [c.324]

Сфера Пуанкаре изображена на рис. 17.8. Каждая точка сферы однозначно сопоставляется с определенной [c.35]

Пространство Лобачевского можно отобразить внутрь сферы единичного радиуса, как это сделал Пуанкаре, или обобщая прием, предложенный мной в 4. [c.337]

Сфера единичного радиуса, соответствующая всем состояниям полностью поляризованного света ( — ), совпадает со сферой Пуанкаре, а все точки внутри этой сферы соответствуют состояниям частичной поляризация. [c.67]

Несколько состояний поляризации. Сообщим пучку S последовательно ряд определенных начальных состояний поляризации с порядковыми номерами i h, i, j, к,. .. (в циклической последовательности h, i, j. . . = = цикл h, i, j,. . . ). Соответствующие отображения М (2Р , 2у ) этих состояний на сфере Пуанкаре и орты i = h, i, j, к,.. . радиусов-векторов OMi жестко связаны с катящимся по экватору конусом анизотропии и, следовательно, сохраняют свое взаимное расположение неизменным вдоль пучка S [2] (при отсутствии дихроизма в модели). [c.20]

Мы получили систему линейных уравнений с постоянными коэффициентами —ia- Неизвестными являются 9 компонент векторов и, V, W по направлениям а, Ь, с и скаляры 11 , количество которых равно числу направлений наблюдения. Система (7) имеет однозначное решение при трех направлениях наблюдения и четырех состояниях поляризации независимо от результатов измерений, если четыре начальные состояния поляризации выбраны так, что на сфере Пуанкаре точка, диаметрально противоположная отображению любого из них, лежит в пределах сферического треугольника, вершинами которого являются отображения трех остальных состояний, и если направления наблюдения неколлинеарны и неортогональны. [c.21]

Чем больше абсолютная величина дискриминанта системы, тем меньше относительная ошибка результатов вычисления по формулам (8), (9), связанная с ошибками измерений. Оптимальные условия эксперимента достигаются при равномерном распределении отображений четырех начальных состояний поляризации по поверхности сферы Пуанкаре и трех направлений наблюдения по ее экватору. При этом формулы (10)—(13) принимают вид [c.22]

Оптимальным распределением начальных состояний поляризации пучка S по сфере Пуанкаре остается равномерное. Оптимальный угол между направлениями наблюдения равен 45 или 135°. При оптимальных условиях первая строка (15) принимает вид [c.23]

Рис. 3. Нахождение характеристических параметров на сфере Пуанкаре

Введением обобщ енных неизвестных (1а), (4) и вращаюш ейся системы координат в сфере Пуанкаре система нелинейных уравнений (3) преобразована в систему линейных уравнений (7), для решения которой установлены запрещенные и оптимальные условия эксперимента. [c.30]

Даламбера-Лагранжа [25]. Термин, оставляя возможность отвлечься от способа реализации в случае идеальных связей, наполняется новым содержанием при появлении новых моделей. В частности, модель системы с идеальными связями может быть получена как предел различных последовательностей моделей, в которых рассматриваются конкретные силовые поля, участвующие в создании сил, являющихся реакциями. Для конструктивных способов реализации связей [44] требуется обобщение представления о виртуальных перемещениях и расширение сферы применения изучаемых методов. Заметим, что известная [119 некорректность Пуанкаре в постановке задачи о теории возмущений также может быть устранена с помощью конструктивного построения физических моделей. [c.12]

Следует отметить, что, хотя в настоящее время для расчетов используется почти исключительно метод Джонса, другие приемы описания поляризации излучения (например, сфера Пуанкаре) также с успехом могут быть использованы для создания графоаналитических методов расчета и даже для построения расчетных аналоговых устройств. [c.143]

Применение вектора Стокса дает возможность эффективно рассчитывать преобразование излучения поляризационными системами, обеспечивая при этом достаточную наглядность путем интерпретации нормированного вектора Стокса как точки на единичной сфере. Это возможно благодаря тому, что три компоненты Si, З2 и З3 вектора Стокса можно рассматривать как координаты в декартовой системе, а So — как единичный радиус сферы. Сфера, на которой расположен конец вектора Стокса, соответствующий любой форме поляризации, называется сферой Пуанкаре. Таким образом, каждая точка на сфере однозначно сопоставляется с определенной поляризацией (рис. 4.1.3). При описании положения точки на сфере обычно используют географическую терминологию, т. е. верхняя P и нижняя Рг точки сферы называют полюсами, а различные окружности в сечении сферы — меридианами, параллелями и экватором. [c.248]

На сфере Пуанкаре для количественной характеристики положения точки, т. е. состояния поляризации, вводят полярные координаты — долготу а (—180° а 180°) и широту 3 (—90° Р 90°). Точка Р , имеющая долготу 2а и широту 2р (рис. 4.1.3), изображает эллипс поляризации с азимутом большой оси а и с углом эллиптичности р (см. рис. 4.1.2, а). Как мы видели, тот же эллипс определяется отношением амплитуд компонентов по осям х и г/ (угол х) и относительной разностью фаз 6 этих компонентов. На сфере Пуанкаре дуга хРд равна 2/, а угол между экватором и дугой хРо равен б. [c.249]

На сфере Пуанкаре можно наглядно изобразить не только полностью поляризованный свет, но и неполностью поляризованный. Суш,ествуют следующие три случая, перечисленные ниже. [c.251]

Для описания поляризации можно использовать сферу Пуанкаре — удоб-ный способ графического изображения (рис. 56). Каждая точка на сфере соответствует определенной форме поляризации (точки на экваторе связаны с линейной поляризацией, на полюсах — с круговой И промежуточные — эллиптической). Эффект действия среды на падающий свет геометрически изображается дугой окружности на сфере (начало дуги соответствует падающему лучу, конец —выходящему). Метод Пуанкаре из-за своей простоты нашел широкое распространение. [c.243]

Протяженного предмета поле 324 Псевдобрюстеровский угол 229 Пуанкаре сфера [c.655]

Полностью поляризованный свет (линейно, циркулярно или эллиптически) удобно изображать с помощь.ю сферы, предложенной в конце XIX в. Пуанкаре. Кроме сферы Пуанкаре существует еще несколько методов описания поляризованного света (параметры Стокса, вектор Джонсона, квантовомеханпческое представление), однако мы остановимся на методе Пуанкаре, поскольку он прост, нагляден и позволяет кратчайшим путем решать проблемы, возникающие при использовании различных оптических поляризационных устройств >. [c.35]

На сфере Пуанкаре можно ввести координаты, подобные географическим долготу ф (—180° ф 180°) и широту (О (—90° 0 90°). Положительнзя долгота отсчитывается от начальной точки Н (см. рис. 17.8) по часовой стрелке, если смотреть сверху, положительная широта — от экватора вниз. Некоторая произвольная точка А на сфере соответствует, таким образом, полностью эллиптически поляризованному лучу, у которого эллипс имеет азимут а=ф/2 и эллиптичность tg сь/2 , причем направление вращения левое при (о<0 и правое при 6)>0. Точка Я выбрана начальной потому, что ей отвечает горизонтальная линейная поляризация. Диаметрально противоположная ей точка V определяет вертикальную линейную поляризацию. [c.36]

Рис. 1. Двусторонняя стереографическая проекдыя со сферы Пуанкаре (пунктиры и светлые точки — на изнанке рисунка)

Сфера Пуанкаре и вектор Стокса. На сфере Пуанкаре (рис. 1) можно-рассматривать преобразование поляризЪваинои составляющей пучка S [1, 2]. Через точки X (О, 0), Y (О, 0) экватора и северный полюс Z проведем положительные ветви правой декартовой системы координат X, Y, Z с началом в центре О сферы. Направляющие орты осей обозначим соответственно через X, у, z. Компоненты орта м (Z, т, п) радиуса-вектора ОМ и орта JU (1а, тпу, Пр.) радиуса-вектора ОХ в системе X, Y, Z соответственно равны [c.19]

Вращающаяся система коор инат. Введем на сфере Пуанкаре равносторонний прямоугольный сферический треугольник с правым (против часовой стрелки) направлением обхода, который жестко свяжем с конусом анизотропии . Проведем через точки Мд, положительные ветви вращающейся правой декартовой системы координат с началом в центре сферы и разложим по наяальны[м направлениям ее ортов а, Ь, с орты h, i,. . отображений М ,. . . начальных состояний поляризации [c.21]

Паучно-издательский центр РХД недавно уже выпустил три книги, в которых обсуждаются различные аспекты вихревой теории. Это, прежде всего, лекции А. Пуанкаре Теория вихрей , прочитанные им в курсе математической физики в Сорбонне. В них развиваются идеи двух приведенных работ Гельмгольца, а также содержится обсуждение аналогии с электродинамикой. Мы также рекомендуем читателям ознакомится с двумя современными книгами В. В. Козлов Обш,ая теория вихрей , Ижевск РХД, 1999 А. В. Борисов, И. С. Мамаев Пуассоновы структуры и алгебры Ли в гамильтоновой механике . В первой из них развивается вихревая аналогия с гидродинамикой, оптикой и электродинамикой. Во второй рассматриваются вопросы геометрии и динамики точечных вихрей на плоскости и на сфере. [c.6]

В философии, логике, математике, физике и в любой другой сфере деятельности с применением научного знания требуются анализ отношений между понятиями, проверка логической чистоты и математической строгости. Одно из свойств применяемых математических понятий, названное в работе А. Пуанкаре [91] предикативностью (и непре-дикативностью), необходимо учитывать и в механике. Это относится и к методам принципа изменяемого действия, которые, как отметил А. Пуанкаре, несут в себе неопределённость . [c.208]

Обратимся к случаю, когда М гомеоморфна сфере 8 . Согласно знаменитой теореме Пуанкаре, на 8 всегда имеются три замкнутые песамопересекающиеся геодезические 7, (см., например, [72а]). Оказывается, интегрируемость соответствующего геодезического потока зависит от их взаимного расположения. [c.143]

На рис. 4.1.3 представлены некоторые виды поляризации с различным использованием сферы Пуанкаре. Верхний полюс соответствует левоциркулярно поляризованному свету, нижний— правоциркулярно поляризованному свету. Точки на экваторе соответствуют линейной поляризации с плавно меняющимся от точки к точке азимутом. Точку Н на экваторе, соответствующую горизонтальной поляризации, выбирают за начало отсчета. Диаметрально противоположная точка V экватора будет определять вертикальную линейную поляризацию. Все [c.248]

Очевидно, что параметр5q пропорционален интенсивности, a5j,52, 53.можно интерпретировать [11] как де1Йартовы координаты точки на сфере радиусом 5Q (рис. 1.7), известной как сфера Пуанкаре. Долгота и широта этой точки равны соответственно 2ф и 2х- В частности, север-н1>1й полюс соответствует левой, южный полюс — правой круговой [c.34]

Смотреть страницы где упоминается термин Пуанкаре сфера : [c.66] [c.275] [c.330] [c.35] [c.36] [c.329] [c.512] [c.224] [c.67] [c.146] [c.19] [c.20] [c.27] [c.28] [c.123] [c.43] [c.74] [c.146] [c.282] [c.250] [c.34] [c.243]

Дифракция и волноводное распространение оптического излучения (1989) -- [ c.0 ]

Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах Т.1 (0) -- [ c.4 , c.276 ]

Задачи по оптике (1976) -- [ c.0 ]

Теория колебаний (0) -- [ c.366 ]

Основы оптики (2006) -- [ c.208 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...