Отображения трехмерных областей

ОТОБРАЖЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЛАСТЕЙ. Переходя к рассмотрению отображения трехмерных областей, заметим, что основные определения в этом случае являются дословным повторением (с некоторыми терминологическими изменениями) соответствующих определений, относящихся к отображению плоских областей. Поэтому ограничимся изложением наиболее важных зависимостей. [c.74]

Обратимся теперь к вопросу о перенесении понятий, введенных для двумерных систем, на трехмерные и большего числа измерений и в первую очередь — понятия грубости. И здесь ситуация осложняется. Надо иметь в виду, что рассмотрение вопроса о грубости трехмерных систем тесно связано с рассмотрением грубости отображения плоской области в себя или плоскости в плоскость. Полностью необходимые и достаточные условия грубости трехмерных систем еще не установлены. Выделены только классы грубых систем, удовлетворяющих некоторым достаточным условиям грубости. Это, в первую очередь, системы Морса — Смейла, удовлетворяющие условиям [c.469]

Рассмотрим взаимно однозначное дифференцируемое отображение двух областей трехмерных пространств [c.19]

Трехмерные задачи подобного типа довольно сложны. Если их можно упростить и привести к двумерным, то становится полезным метод конформного отображения, оказавшийся весьма плодотворным в других областях науки. В наших исследованиях этот метод применим к трем типам задач. Во-первых, он позволяет получить точные решения простых задач, например задач, изложенных в пунктах 1 и 2 во-вторых, он дает приближенные решения некоторых задач типа 3 в том смысле, что он дает точные значения для решеток овальных кривых, которые имеют почти (но не совсем) круглую форму наконец, его можно использовать для исследования некоторых областей простого типа, которые очень часто встречаются на практике, например стенки, изогнутой под прямым углом, стенки переменной толщины, изолирующего кольца и т. д. [c.424]

В [1 10] использовался специальный критерий близости регулярных сеток к равномерным при п = 1,2,3, где п — размерность пространства. В этих работах для односвязных и многосвязных областей сложной формы (п. = 2, 3) было проведено ис-следование корректности постановок задач, разработаны эффективные итерационные численные процедуры и программы построения оптимальных сеток. Такие сетки бы-ли широко использованы для решения внутренних задач газовой динамики [И, 12] и ряда других задач [13]. В отличие от одномерного случая, для которого в [1] было получено явное аналитическое представление функции, определяющей оптимальные сетки, близкие к равномерным, в дву- и трехмерном случаях известны лишь численные итерационные процедуры, позволяющие приближенно строить отображения сложной одно связной области на прямоугольник (параллелепипед) вспомогательной плоскости (пространства) параметров. [c.506]

В научно-исследовательских институтах и научно-производственных объединениях возникло немало лабораторий, призванных распространять уже известные и разрабатывать новые голографические методы для различных областей науки и техники. Голография стала широко использоваться и как средство трехмерного отображения объектов. Возможности практического применения уже расширились настолько, что голография затронула и космические исследования, продемонстрировав целый ряд преимуществ голографических методов над традиционными. [c.5]

С самого начала возникновения трехмерной голографии было ясно, что естественной областью применения голографии является отображение информации, и с середины 60-х годов специалисты широко используют эту возможность. В эти годы были разработаны одни из самых замечательных в мире устройств воспроизведения изображений. Но в те годы научно-технические достижения в этой области далеко обогнали внедрение их в практику. Эти голограммы имели высокую стоимость как при изготовлении, так и в эксплуатации. Поэтому техника голографического отображения не вышла за лабораторные рамки. [c.23]

Существует еще одна область применения голографического отображения, которая пока не исследовалась достаточно глубоко,— это использование голографических дисплеев в архитектуре. Голографическим способом можно изготавливать оконные цветные стекла. В проеме окон можно было бы размещать голо-графические решетки и изображения и ориентировать их таким образом, чтобы в зависимости от угла падения солнечного света цвет окон в помещении менялся. Отдельные голографические элементы составляются в такую композицию, что цвет и форма составного изображения будут меняться в течение дня. Можно представить себе и другие значительно более эффективные применения голографии в архитектуре, а не только изготовление трехмерных фресок, создающих иллюзию окна наружу . Автором была изго [c.500]

Разработаны многочисленные методы для отображения кривых в двух или трех измерениях и поверхностей в трех измерениях. Однако авторы решили не включать детального описания этих методов в данную книгу, так как эта область находится еще в стадии разработки и пока нет удобных способов для модификации кривых, изменения трехмерных изображений и т. п. Этот недостаток в значительной степени является следствием используемых в настоящее время математических представлений кривых и поверхностей. Когда пользователь соединяет две кривые, ему может быть необходимо, чтобы это соединение было гладким или удовлетворительным . Эти пожелания должны быть воплощены в математические ограничения, налагаемые на форму кривых. В процессе учета ограничений может потребоваться деформировать другие части кривых, заданные ранее. Разумеется, это допустимо лишь в случае произвольного задания эскизов. [c.417]

Что касается непредсказуемости эволюции реальных физических систем, то проведенное нами обсуждение отображений и хаоса многим читателям может показаться неубедительным. И если бы не нижеследующий пример из области механики жидкостей, связь между отображениями, хаосом и дифференциальными уравнениями, описывающими физические системы, могла бы до сих пор не выйти за рамки математических журналов. В 1963 г. специалист по физике атмосферы по имени Э.Н. Лоренц из Массачусетсского технологического института предложил простую модель тепловой конвекции в атмосфере . Жидкость, подогреваемая снизу, становится легче и всплывает, а более тяжелая жидкость опускается под действием гравитации. Такие движения часто организуются в конвективные валики, подобные движениям жидкости в трехмерном торе, показанном на рис. 1.23. В математической модели конвекции, которую предложил Лоренц, используются три переменные (х, у, г), описывающие состояния системы. Переменная х пропорциональна амплитуде скорости, с которой жидкость циркулирует в жидком кольце, а переменные у и г отражают распределение температуры по кольцу. Так называемые уравнения Лоренца можно формально получить из уравнения Навье — Стокса, уравнения в частных производных механики жидкости (см., например, гл. 3). В безразмерном виде уравнения Лоренца записываются следующим образом [c.40]

Исследование стохастичности конкретных динамических систем методами теории колебаний предполагает выяснение структуры стохастического множества, понимание механизмов возникновения хаоса, нахождение критериев его существования и, наконец, приближенное (на основании выделения тех или иных малых параметров) описание поведения системы в стохастической области. Реализация этой программы возможна лишь для сравнительно простых систем с трехмерным фазовым пространством, допускающих описание с помощью двумерных, а приближенно — и одномерных отображений Пуанкаре. Рассмотрим в качестве примера работу простого радиотехнического генератора стохастических колебаний. [c.470]

ОТОБРАЖЕНИЯ. С математической точки зрения для произвольного фиксированного значения времени t система функций (III.5) определяет гладкое отображение некоторой области D трехмерного евклидова пространства, снабженного декартовой системой координат ОХ1Х2Х3 (рис. 16,а) в область Е другого трехмерного евклидова пространства, снабженного декартовой системой координат Oxix x (рис. 16,6). Так, что при t=0 это отображение является тождественным Xi=Xi. Последовательность таких отображений, определяющих конфигурацию тела в различные моменты времени t, и описывает движение сплошной, среды и связанную с ним деформацию тела. Модуль якобиана отображения (III.5) является коэффициентом искажения отображения в рассматриваемой точке, он показывает с точностью до бесконечно малых величин высшего порядка, во сколько раз изменяется объем бесконечно малой области, содержащей указанную точку, при ее отображении. Отсюда следует, что якобиан А не может обращаться в нуль, а поскольку отображение (III.5) непрерывно зависит от f и при =0 якобиан тождественного отображения равен единице, то он всегда положителен. [c.94]

Машинная графика решает задачи, связанные с универсальными преобразованиями графической информации, не зависящими от прикладной специфики САПР, и включает в себя средства отображения графической информации и средства гео.метрического моделирования. Геометрическое моделирование основано на получении, преобразовании и использовании геометрических моделей. Геометрическая модель — это математическое или информационное описание геометрических свойств и параметров объекта моделирования. В зависимости от способов описания геометрических объектов (на плоскости или в пространстве) различают двухмерную и трехмерную машинную графику. Базовыми преобразованиями графической информации являются элементарные операции с геометрическим объектом сдвиг, поворот, масштабирование, мультиплицирование (размножение изображения объекта), выделение окна (выделение фрагмента изображения для работы только с этим фрагментом). Более сложные преобразования графической информации связаны с построением проекций, сечений, удалением невидимых линий и др. В общем случае геометрическое моделирование применяется для описания геометрических свойств объекта проектирования (формы, расположения в пространстве) и решения различных геометрических задач — позиционных и метрических. Позиционные задачи связаны с определением принадлежности заданной точки замкнутой плоской или трехмерной области, пересечения или касания плоских или объемных фигур, оценкой минимального или максимального расстояния между геометрическими объектами и др. Такие задачи возникают, например, при контроле топологии БИС. Метрические задачи связаны с определением площадей, объемов, масс, моментов инерции, центров масс н др. [c.228]

Уравнение поверхностей деталей и инструментов. Параметризованную поверхность можно рассматривать как непрерывное отображение плоской области в трехмерное пространство (Залгаллер В.А., 1975). [c.27]

Пусть в пространстве признаков имеются две области диагнозов Di и Da- Они изображены для трехмерного пространства признаков на рис. 15. Разделяющая плоскость должна удовлетворять условиям (7.15), которые можно упростить, если ввести в рассмотрение объединенную область диагнозов D и D — D1UD2, где D2 — область диагноза D симметрично отображенная относительно начала координат (рис. 16). Знак U означает объединение множеств. Область D получается из D , если знак у векторов x D изменить на противоположный. Отметим, что области D] и D2 могут иметь общие точки. Теперь разделяющая функция вместо соотношений (7.15) будет удовлетворять условию [c.50]

Как известно, для двумерных областей в настоящее время имеется ряд алгоритмов автоматического расчета сеток при сложных формах границ областей [1 7]. В основе этих алгоритмов лежат различные подходы, в частности, подходы, основанные на те-ории конформных или квазиконформных отображений [1, 2, 7], использующие те или иные геометрические конструкции [5], подходы, позволяющие строить сетки со специ-альными свойствами, например, близкие к равномерным, ортогональным [3, 4]. В то же время алгоритмы автоматического построения трехмерных сеток для широких классов областей (для каждой конкретной области обычно можно придумать индивидуальный способ построения сетки) развиты очень слабо, несмотря на то, что решение слож-ных трехмерных задач математической физики разностными методами или методом конечных элементов стоит в повестке дня. [c.499]

Перейдем к приложениям голографии в аналоговой и дискретной счетной технике. Принципиальные основы использования голографии в этой области весьма глубоки и, по-видимому, заключаются в том, что операции отображения и познания в известной степени родственны друг другу. Голография— наиболее объективный, и совершенный из известных нам способов отображения внешнего мира, и она, как это и следовало ожидать, открыла ряд удивительных возможностей в области осуществления разнообразных логических операций. Вершиной развития голографии в этом направлении является известная работа американского исследователя Р. И. Ван-Хирдена, выдвинувшего гипотезу о том, что процессы, протекающие в человеческом мозге, аналогичны процессам, происходящим в трехмерной голограмме (34). Однако мы не будем касаться здесь столь сложной области, а остановимся на применениях голографии в устройствах распознавания образов, а также в устройствах памяти счетных машин. [c.108]

Вероятно, наиболее интересной работой в области трехмерного отображения объектов являются исследования университета в Солт-Лэйк-Сити (шт. Юта) по тоновому изображению. Основные отображаемые объекты в этой системе могут быть сформированы отдельно, а затем собраны вместе в более сложные узлы. ЭВМ воспроизводит яркость каждой грани на базе вычисления рассеянного отражения от источника света, как бы расположенного в глазу аблюдателя. Невидимые линии при этом тоже удаляются. Оригинальные [c.175]

В 1.4 мы условились, что под телом мы будем понимать борелевское множество в некотором пространстве й, на котором определена неотрицательная мера М, называемая массой. В действительности для большинства целей достаточно ограничиться применением термина тело к множествам, являющ,имся замыканиями открытых множеств. Элементы X т называются телами-точками. В механике сплошных сред мы предполагаем, что фактически гомеоморфно замыканию некоторой регулярной области ) пространства В 1.7 мы определили движение % тела а как отображение множества на область х(- >0 трехмерного эвклидова пространства Ж в момент 1 [c.81]

Тело — это бесконечйое множество частиц, которым можно поставить во взаимнооднозначное соответствие упорядоченные тройки вещественных чисел, называемых координатами частиц. Каждой частице можно приписать некую меру, называемую массой-, мы б1удем предполагать, что масса абсолютно непрерывна в том смысле, что при стремлении к нулю произвольного объема тела то же самое происходит и с его массой. Расположение множества частиц, образующих тело, в какой-либо момент времени называется конфигурацией тела. Более строго, конфигурация — зто гладкое отображение тела на некоторук область трехмерного эвклидова пространства. Последовательность отображений, определяющих конфигурации тела в различные моменты времени < (т. е. однопараметрическое семейство конфигураций), называется движением тела. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...