Отображения примитивные

Задача II.2. Примитивное отображение криволинейной полосы на прямолинейную. Область плоского течения сплошной среды представляет собой криволинейную полосу [c.73]

Рис. 7. Примитивное отображение криволинейной полосы

Отображение, в котором одна из коорд инат (а-бсцисса или ордината) остается неизменной, называется примитивным. При достаточно общих условиях каждое отображение можно представить как суперпозицию двух примитивных отображений (рис. 5). [c.70]

В эллиптическом случае Л = 1, 7 1. Рассмотрим прежде всего тот частный случай, когда Л является корнем целой степени из единицы. Пусть Л = 1 и Л 1 (/с = 1,. .., 5 — 1), следовательно, Л будет примитивным д-м корнем из единицы и 5 > 2. Если мы рассмотрим 5 вместо б , то придем опять к параболическому случаю Л = // = 1. Но простое рассуждение показывает, что для преобразования 5 выпадают все члены степеней от второй до (5 — 2)-й, и в соответствии с этим только что упомянутый результат Леви-Чивита дает для 5 > 3 лишь тривиальное следствие. Иначе обстоит дело для 5 = 3 для этого случая Леви-Чивита также рассмотрел ограниченную задачу трех тел. Отображение, сохрапяюгцее объем, которое следует при этом рассматривать, было введено егце в конце в 22. Если обозначить период исходного решения через т = 2тт 1о , то будем иметь Л = и, в частности, для и = 3 получим также д = 3. Леви-Чивита определил квадратичные члены преобразования при и = 3 и установил, что соотношение, выражаюгцее условие устойчивости, пе вьшолпяется, и, следовательно, устойчивости здесь пе будет. [c.284]

Подобным же образом для произвольного д > О можно рассмотреть пример неустойчивого отображения, сохрапяюш,его объем [2], при котором Л будет примитивным корнем д-й степени из единицы. Как было показано в 21, двумерное отображение, сохрапяюш,ее объем, можно представить с помогцью производягцей функции ги = ги х, т]) в виде [c.285]

Ири замене (7) существенно, чтобы было д 4, так как иначе (т = 0. Но если предыдущее отображение б построить для д = 8, то собственные значения для 3 будут примитивными корнями четвертой степени из единицы, и оба преобразования будут, очевидно, одинаково вести себя в смысле устойчивости. Таким образом, показано, что для каждого собственного значения Л, являющегося корнем из единицы, существует сохраняющее объем отображение с собственными значениями Л, Л, которое будет неустойчивым. Данное отображение имеет и дополнительное свойство, а имеппо оно является алгебраическим. [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...