Сильвестра теорема

Теорема 8.8.2. (Сильвестр). Все корни уравнения частот вещественны и совпадают с собственными значениями оператора С. [c.574]

Все корни этого уравнения вещественны (по теореме Сильвестра). Если X —корень, то существуют отличные от нуля постоян- [c.238]

Теорема Сильвестра. Теория свободного вращения со времен Эйлера привлекала внимание многих выдающихся математиков. Их усилия были больше направлены на развитие аналитического решения вопроса, чем на усовершенствование геометрических представлений и на вывод динамических следствий, которые облегчали бы понимание явления. [c.121]

В этом отношении работа Пуансо является единственной, если не считать некоторых замечательных выводов, сделанных из нее Сильвестром 1). Самая простая и, может быть, наиболее интересная теорема в этом направлении заключается в следующем. Однородный материальный эллипсоид того же размера и той же формы, как эллипсоид инерции данного тела, имеющий неподвижный центр и катящийся по плоскости, расположенной так же, как и неподвижная плоскость Пуансо, может быть приведен в движение таким образом, что в дальнейшем он будет двигаться совершенно одинаково с данным вращающимся телом. Иными словами, положение главных осей инерции и угловые скорости вращения вокруг этих осей будут всегда одинаковыми в обоих случаях. [c.121]

Теоремы Пуансо и Сильвестра. Как и ранее, будем предполагать, что центр тяжести G находится в покое. Рассмотрим эллипсоид, связанный с телом и движущийся вместе с ним пусть уравнение его в системе (5123 имеет вид [c.240]

Если мы допустим, что размеры данной поверхности второго порядка таковы, что радиус-вектор р по длине равен угловой скорости твёрдого тела, совершающего соответствующее движение Пуансо, то выше изложенной геометрической теореме Сильвестра можно дать такую кинематическую форму если телу, совершающему движение Пуансо, сообщить постоянную угловую скорость вокруг нормали к неподвижной плоскости качения, то сложное движение будет снова движением Пуансо, и новая плоскость качения будет параллельна первоначальной изменится лишь катящаяся поверхность. [c.552]

Теорема Якоби о разложении движения симметричного гироскопа на прямое и обращённое движения Пуансо. В 282 бы ю указано, что общий лагранжев случай движения весомого твёрдого тела получается из движения сферического весомого гироскопа прибавлением постоянной угловой скорости вокруг оси симметрии, т. е. перпендикулярно к плоскости качения одного из движений Пуансо, о которых говорилось в предыдущем параграфе. По теореме Сильвестра ( 278) от прибавления такой постоянной угловой скорости мы получаем из движения Пуансо снова движение Пуансо. Таким образом мы и приходим к теореме Якоби движение симметричного весомого гироскопа всегда может быть разложено на два движения на прямое движение Пуансо и на обращённое движение Пуансо. [c.563]

На основании теоремы Сильвестра получаем [c.119]

Теорема Сильвестра (1814—1897). Все корни уравне ния частот вещественны. [c.562]

Одно из направлений посвящено изучению устойчивости положений равновесия механических систем. При этом в зависимости от поставленной задачи применяются теорема Лагранжа, критерий Сильвестра положительной определенности квадратичной формы, теорема Четаева о неустойчивости положения равновесия исследуется устойчивость стационарных движений. [c.60]

Вопрос о знаке любой квадратичной формы определяется следующей теоремой Сильвестра д 1я того чтобы квадратичная форма бы ш определенно положительной, необходимо и достаточно, чтобы есе главные диагональные миноры матрицы квадратичной формы были положительны. Доказательство этой теоремы можно найти в курсах линейной алгебры. [c.459]

Целью последующего является вывод теоремы Сильвестра, определяющей необходимые и достаточные критерии положительности квадратичной формы. Пусть сначала Х2 =. . . = х = тогда [c.772]

При —1/2<а<оо, ЧТО соответствует —ooдеформациях система уравнений для гипотетического материала — сильно эллиптическая. [c.172]

По теореме Сильвестра в применении к детерминанту матрицы (5.10.13) имеем [c.196]

Далее, по теореме Сильвестра, для определенной положительности квадратичной формы П (1.34) необходимо и достаточно, чтобы были положительны определитель 5 (1.35) и все его главные диагональные миноры, т. е. чтобы выполнялись следующие условия [c.26]

Это преобразование не является однозначным, но, согласно - теореме Сильвестра, число положительных, так же как и числа от-, рицательных и равных нулю всегда остаются неизменными. [c.67]

Доказательство теоремы Сильвестра основывается на равенстве (7.48) и на свойствах функций Д(Я), А1(Я), А/ 1(Я). Заключается оно в подсчете числа перемен знаков этих функций при изменении Я от нуля до некоторого большого положительного значения N. при котором Д(Л )>0. [c.453]

Программа 81ТУЕ8, написанная на языке НА81С, позволяет при помощи критерия Сильвестра (2.61) и условий (2.62) теоремы 2.10 решить вопрос, является ли заданная квадратичная форма (2.58) определенно-положительной или определенно-отрицательной. [c.109]

Теорема Лагранжа широко используется в приложениях. Как правило, при ее практическом применении удобнее всего разложить потенциальную энергию в ряд по степеням q ,. . q , а затем воспользоваться критерием Сильвестра (2.9). В общем виде имеелт [c.79]

По теореме Лагранжа—Дирихле состояние покоя рассматриваемой системы является устойчивым, если наряду с равенствами (1) выполняются два условия Сильвестра [c.341]

Теорема Сильвестра. Полодию для общего случая движения Пуансо можно определить, как геометрическое место точек, лежащих на нейтральной поверхности второго порядка и обладающих тем свойством, что плоскости, касательные к поверхности в различных точках этой кривой, находятся на постоянном расстоянии от центра поверхности. Поэтому на основании формул (47. 65) и (4 7.G6) на стр. 535 и 536 при обозначениях, принятых в настоящей гллве, мы можем уравнения иолодии наиисать гак [c.551]

Согласно теореме Сильвестра [167] квадратная двухстрочная матрица [c.274]

В работе Ноулса и Стернберга доказано, что матрица тензора О удовлетворяет всем условиям теоремы Сильвестра при всех N для деформированных состояний, в которых [c.171]

Теорема Сильвестра (Sylvester) Из теоремы Родрига можно вывести теорему Сильвестра Для этого построим полярный ) треугольник А В С Так как угол, соответствующий стороне В С, представляет собой добавление к углу А, то поворот, который по направлению и величине прецставляется через 2В С, отличается от противоположного по направлению, который представляется через 2А, поворотом на угол 2я Но поворот на угол 2п не может изменить положение тела, поэтому два поворота 2В С и 24 равны по величине, но противоположны по направчению [c.238]

Квадратичная форма может быть положительно определенной и отрицательно определенной. Ответ о знаке квадратичной формы дает теорема, которая формулируется следующим образом для положительной определеппости квадратичной формы необходимо и достаточно, чтобы были выполнены условия Сильвестра [c.16]

Согласно теореме Сильвестра (стр. 26), для того чтобы квадратичные формы Т н П были знакоопределенными, положительными, должны выполняться неравенства [c.226]

Приведем доказательство теоремы Сильвестра о вещественности корней характеристического уравнения (о положительности X/), данное Нансоном, несколько видоизменив изложение [33]. [c.452]

Теорема 2. Формы четного порядка могут быть как знакоопределенными, так и знакопеременными. Для квадратичных форм необходимый и достаточный признак определенной положительности дает теорема Сильвестра, формулированная на с. 50. [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...