Движение в центрально-симметричном поле

ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОМ ПОЛЕ [c.124]

Движение в центрально-симметричном поле [c.77]

Таким образом, задача о движении в центрально-симметричном поле оказывается для механики фундаментальной. То, что она решается в конце курса, объясняется необходимостью опираться при ее рассмотрении на положения и методы, развитые в курсе ранее. Но к анализу отдельных сторон движения под действием центральных сйл мы обращались уже не раз. Так, было установлено, что при движении точки в поле центральной силы сохраняется момент импульса, а траекторией движения служит плоская кривая (см. 10). Рассматривался пример (12.7) получения вторых интегралов движения, задача о движении системы двух взаимодействующих точек сведена к движению одной точки. В этой главе курса изучим движение материальной точки в поле центральной силы подробнее. [c.228]

В случае частицы, движущейся в свободном пространстве или в центрально симметричном поле, оператор J коммутирует с гамильтонианом Н и, следовательно, полный момент количества движения является интегралом движения. [c.108]

Атомное ядро создает кулоновское поле, которое можно считать сферически симметричным или центральным, потенциал которого является функцией только расстояния г от центра. Таким образом, электроны атома движутся в центрально симметричном поле, при этом момент количества движения является первым интегралом движения, т. е. остается постоянным во времени. Здесь дополнительно накладывается еще условие квантования. Орбитальный мо- [c.184]

Поле центральных сил. Первые интегралы уравнений движения. Формулы Бине. Задача двух тел и сведение ее к задаче о движении частицы в центрально-симметричном поле. Приведенная масса. Метод одномерного эффективного потенциала. [c.124]

Движение частицы в центрально-симметричном поле. Потенциальная энергия взаимодействия И (г) = II (г). В этом случае сила, действующая на частицу, равна [c.39]

Вернемся теперь к задаче двух тел. В 8 мы отделили в ней движение центра инерции и установили некоторые асимптотические соотношения. Теперь нам надлежит заняться оставшейся задачей об относительном движении. Она эквивалентна задаче о движении одной частицы с приведенной массой р, в центрально-симметричном поле и г), или, как кратко выражаются, задаче о движении в центральном поле. Соответствующая функция Лагранжа имеет, согласно 8, вид [c.62]

Как уже отмечено, к понятию центрально-симметричного поля в механике приходят в связи с рассмотрением взаимодействия двух материальных точек. В 15 показано, что сначала в этом случае нужно рассмотреть движение одной (изображающей) точки с приведенной массой под действием силы взаимодействия между точками в системе отсчета с неподвижным центром масс, т. е. движение материальной точки в центрально-симметричном поле, а затем перейти к движению каждой точки. [c.228]

В принципе эти два дифференциальных уравнения первого порядка относительно неизвестных функций г () и ф( ) и исчерпывают задачу о движении точки в центрально-симметричном поле. Для их решения достаточно подставить известное значение 1 с помощью [c.229]

Пример 12.7. Получение кинематических уравнений из интегралов движения в случае центрально-симметричного поля. [c.127]

Движение в поле силы тяготения. Вообще говоря, могут иметь место разнообразные центрально-симметричные поля по зависимости и от г. Однако наибольший практический интерес в механике представляет случай силы, управляющей движением небесных тел. Сила тяготения, приложенная к небесному телу, определяется законом всемирного тяготения [c.230]

Движение в центральном поле сил тяготения. Небесные тела (звезды, планеты и их спутники) в хорошем приближении можно считать шарами, в которых масса распределена сферически симметрично, т.е. плотность р зависит только от расстояния г до центра шара р= р(г). Простейшей задачей астрономии является нахождение траекторий тела (материальной точки), движущегося в поле тяготения шарообразного небесного тела. Такая проблема возникает при изучении движения планеты в поле тяжести Солнца, спутника планеты в поле тяжести этой планеты и т.п., если пренебречь всеми прочими силами, в частности влиянием других планет. Можно показать, что шар действует на материальную точку с такой же силой, с какой на нее действовала бы материальная точка, обладающая массой шара и расположенная в его центре. Следовательно, в инерциальной СО с началом координат в центре шара массы М сила тяготения, действующая на материальную точку массы т, согласно (10.2) запишется в виде [c.33]

ПАРАМЕТР УДАРА (прицельный параметр) — расстояние между рассеивающим силовым центром и линией первоначального движения рассеивающейся частицы. В классич, задачах рассеяния П. у. р, наряду со скоростью частицы V, является основной характеристикой столкновения. Движение классич, частицы, находящейся в произвольном внешнем поле, детерминировано. Поэтому угол рассеяния 0 на центрально-симметричном потенциале полностью определяется значениями р и V, так что [c.586]

Эволюция эллиптической орбиты при движении ИСЗ в неподвижной атмосфере. Рассмотрим задачу эволюции произвольной эллиптической орбиты ИСЗ под действием сопротивления атмосферы в предположении, что поле притяжения Земли является центральным, атмосфера сферически-симметричная и неподвижная, а сила сопротивления атмосферы направлена против вектора скорости ИСЗ. Как показано в работе [49], сжатие Земли [c.365]

Общий случай движения системы. Динамическая модель одномассового ротора в поле сил тяжести представляет собой гироскоп с гибким валом и присоединенным к валу упругим элементом, причем центр масс гироскопа может лежать ниже (рис. 1) или выше (рис. 2) точки опоры [15]. Гироскоп рассматривается как тяжелое, симметричное, абсолютно твердое тело, протяженное вдоль оси и закрепленное на невесомом гибком валу. Точка опоры (подвеса) гироскопа О неподвижна, масса тела nii его полярный и центральные экваториальные моменты инерции соответственно l и Ai, расстояние OOi от точки опоры до центра инерции твердого тела I длина гибкого вала Жесткость упругого элемента, действующего на вал в точке подвеса, k [кгс-см/рад], а его восстанавливающий момент пропорционален углу между вертикалью и касательной к упругой линии вала в указанной точке Вектор момента направлен перпендикулярно к плоскости, образованной этими прямыми [c.190]

Для нахождения четности волновых функций, описывающих движение в центрально-симметричном поле, заметим, что отражение координат относительно начала, т. е. замена Х- —X, у-у -у, z-> —Z, в сферической системе координат сводится к замене 0ная — 0ифнаф + я при неизменном г. Следовательно, четность в (28.4) совпадает с четностью У(0, Ф). [c.177]

Радиальные функции и собственные значения энергии при движении в центрально-симметричном поле определяются конкретным видом поля. Зависимость волновой функции от углов для всех сфе-рически-симметричных полей одинакова и описывается сферическими функциями. [c.179]

ГЛАВА VIII. ДВИЖЕНИЕ В ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧНОМ ПОЛЕ [c.227]

Уравнения движения точки в центрально-симметричном поле. Одномерный эффективный потенциал поля. В истории физики кеплеровой называется задача определения траектории небесного тела, движущегося в поле тяготения Солнца. Аналогичная задача возникает при классическом подходе к проблеме движения электрона в поле ядра. [c.228]

Существование сохраняющихся (неизменных во времени) физ. величин тесно связано со св-вами симметрии гамильтониана данной системы. Напр., гамильтониан для ч-цы, движущейся в центрально-симметричном поле, не меняет своего вида при произвольных поворотах системы координатных осей этой симметрии отвечает сохранение момейта кол-ва движения. Более точно, в таком поле сохраняющимися величинами, к-рые могут одновременно иметь определ. значения, явл. квадрат момента кол-ва движения я одна из проекций момента, задаваемые К. ч. [c.275]

Сопоставляя (3.12) с интегралами (2.56), мы видим, что решение задачи двух тел отноюительно 8т можно найти сразу, если в общем решении, описывающем движение точки в центрально-симметричном потенциальном поле, произвести замену [c.117]

ЯДЕРНЫЕ ОБОЛОЧКИ — грунны близких уровней энергии ядра. Расстояние между уровнями внутри оболочки много меньше расстоян11я между оболочками. Согласно оболочечной модели ядра, нуклоны в ядре движутся в самосогласованном потенциальном иоле. В тех случаях, когда ноле центрально-симметрично, каждая Я. о. характеризуется значением полного момента количества движения нуклона /. Нуклоны в ядро располагаются иа уровнях энергии потенциального поля, причем заиолнеииым оболочкам соответствуют числа протонов или нейтр01 0в, равные [c.551]

Сквозное однонаправленное движение металла через канал и ванну вместо симметричной циркуляции, показанной на рис. 15-9, позволяет усилить тепло- и массообмен, уменьшить перегрев металла в каналах и за счет этого увеличить стойкость подового камня. Для обеспечения такого движения металла были предложены различР1ые технические решения винтовые каналы с устьями, выходящими в ванну на разной высоте, что резко усиливает конвекцию [381 каналы переменного сечения, в которых имеется не только радиальная (обжимающая), но и осевая составляющая сил электродинамического взаимодействия тока в канале с собственным магнитным полем [31 дополнительный электромагнит для создания электродинамической силы, перемещающей металл вверх по центральному каналу сдвоенной индукционной единицы [36]. [c.279]

Такой закон движения не может быть осуществлен криво-шипно-коромысловым механизмом (шарнирный четырехзвен-ник), Однако симметричный характер кривой пути по времени (точки 4—7 и 7—I ) позволяет сделать предположение, что для частичного решения задачи можно использовать центральный кривоши пно-ползунный механизм. Для того чтобы построить шатунный механизм с выстоем, исходя из центрального криво-шипно-ползунного механизма, необходимо наличие шести звеньев., а для перехода от поступательного движения к требуемому вращательному движению коромысла — по меньшей мере еще два звена таким образом, поставленным выше условиям можно удовлетворить при помощи восьмизвенного механизма. В случае центрального кривошипно-ползунного механизма поло- [c.150]

В данной работе рассматривается задача стабилизации положения равновесия орбитальной тросовой системы (ОТС) при помощи одностепенных гироскопических стабилизаторов — статически и динамически уравновешенных симметричных маховиков. ОТС состоит из тела-носителя с маховиками и присоединенного к нему на длинном весомом тросе зонда-спутника. Зонд-спутник считается материальной точкой, трос — гибкой нитью, не испытывающей сопротивления на изгиб и кручение. Предполагается, что центр масс тела-носителя с маховиками (первый случай) и орбитальной тросовой системы (второй случай) совершает движение по известной кеплеровской круговой орбите в ньютоновском центральном поле сил. Найдены частные решения нелинейных дифференциальных уравнений с обыкновенными и частными производными, соответствующие положениям равновесия ОТС в орбитальной системе координат. Главные центральные оси ОТС коллинеарны осям орбитальной системы координат. Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону притягивающего центра (первый и второй случаи). Трос с зондом расположен вдоль радиуса орбиты и направлен в сторону противоположную от притягивающего центра (первый и второй случаи). [c.403]

Замечательным является то, что полученное общее решение справедливо для любой центральной силы, зависящей только от расстояния до центра силы. Движение точки в поле таких сил обладает общими свойствами, а именно движение происходит в неподвижной плоскости, проходящей через центр силы радиус-вектор точки описывает равные площади за равные промежутки времени угол ф изменяется со временем всегда монотонно траектория точки симметрична относительно апсид (так называются прямые, проходящие через центр силы, и точки поворота, находящаяся в начальный момент времени в точке поворота и обладающая в одном случае начальной скоростью Уо, а в другом случае — Уо, будет двигаться по симметричным кривым. Действи- [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...