Нутация гироскопической оси

Случай простых корней. Нутация гироскопической оси. Приложим теперь общие результаты 6 гл. I, начиная со случая двух простых корней s , (принадлежащих интервалу от —1 до +1). При этом предположении функция 5 = os б с возрастанием времени неопределенно долго колеблется между двумя крайними значениями Sj и Sgj по отношению к гироскопу это означает, что ось описывает в пространстве коническую поверхность, которая все время остается заключенной между двумя конусами вращения с вертикальной осью и с углами при вершинах [c.117]

Эта коническая поверхность поочередно касается то одного, то другого конуса нутация гироскопической оси). [c.117]

Устройство вибрирующих подшипников с колебательными характеристиками, связанными с нутацией гироскопической оси, увеличивает точность положения оси от 15 до 5. [c.41]

Гироскопы. Свободный гироскоп. Прецессия гироскопа под действием внешних сил. Угловая скорость прецессии. Нутации. Гироскопические силы, их природа и проявления. [c.55]

Это замечание дает теоретическое объяснение одному факту, который легко установить экспериментальным путем. Если, приведя волчок в очень быстрое вращательное движение вокруг оси симметрии, мы закрепим одну точку этой оси (например, поместим конец оси волчка на подходящую опору в виде чашечки) и затем предоставим волчок самому себе в каком-нибудь начальном положении, в котором ось симметрии образует с вертикалью какой-нибудь угол 9, то движение, которое получит волчок, будет иметь все признаки регулярной прецессии (с медленным прецессионным вращением), хотя начальные условия движения не удовлетворяют строго характеристическому условию (74 ) регулярной прецессии. Действительно, гироскопическая скорость 11 (по предположению, очень большая) и угол нутации 6 заданы произвольно а так как в начале движения волчок предоставлен самому себе, то начальные постоянные рд, обе равны нулю или, точнее (если мы хотим учесть бесчисленные физические обстоятельства, которые, ускользая от нашего прямого контроля, неизбежно влияют на опыт), обе очень малы, но не зависят от произвольного выбора и 0. Такой же будет вначале и угловая скорость v, и нет решительно никакого основания, чтобы эта угловая скорость, очень малая, если не прямо равная нулю, и зависящая от случайных причин, была такой, чтобы при произвольных значениях [i и 9 удовлетворять условию (74 ). [c.148]

Когда Но = 4750 (6280) (С, -= Ае), происходит потеря гироскопической устойчивости и система движется под действием внешнего момента как некоторый шар, причем геометрическая осЬ собственного вращения ) вс больше уходит (это заключение справедливо в рамках малых отклонений). В этом случае при прекращении действия внешнего момента система не совершает нутационного движения. Геометрическая ось описывает правильную окружность около конечного положения вектора кинетического момента это означает, что тело вращается без нутации около положения вектора кинетического момента. Иначе говоря, вектор сй угловой скорости совмещается с вектором Н полного кинетического момента системы. Указанное состояние изображено на рис. [c.20]

Прецессионные движения твердого тела относятся к наиболее наглядным с механической точки зрения движениям и в то же время они находят широкое применение в важной для техники теории гироскопических систем. В монографии А.Ю. Ишлинского [21] отмечено (с. 353, 354) После затухания нутации дальнейшее медленное движение оси ротора, именуемое прецессионным, с большой точностью согласуется именно с прецессионными уравнениями теории гироскопов.. . В теории гироскопов учет нутационных членов дифференциальных уравнений движения гироскопических систем оказывается необходимым при изучении поведения гироскопов высокой точности... . [c.239]

Исследование переходных процессов, в течение которых оси роторов совершают быстрые конические движения — нутации, и решение вопросов устойчивости гироскопических систем требуют учета кинетических моментов всех тел, входящих в состав гироскопической системы. Соответствующие уравнения движения являются уравнениями нутационной теории гироскопов. Нутационная теория гироскопов развивалась наряду с прецессионной, хотя и несколько в меньшей степени. Влияние моментов инерции оказывается иногда существенным даже для гирокомпасов. Так, в своей монографии Б. В. Булгаков указывает, что при учете моментов инерции период собственных колебаний однороторного гирокомпаса с возрастанием собственного кинетического момента гироскопа сначала убывает, достигает минимального значения, а затем начинает расти. Если же моменты инерции поплавка не принимать во внимание, то с [c.249]

Оказывается, что интеграл типа Лагранжа существует для почти всех задач динамики твердого тела, представляющих теоретический интерес, а его наличие приводит к интегрируемым случаям, как правило, имеющим важное прикладное значение. Например, аналог случая Лагранжа для уравнений Кирхгофа был указан самим Кирхгофом, который также проинтегрировал его и указал наиболее простые движения. Для уравнений Пуанкаре-Жуковского (на во(4)) аналог случая Лагранжа указал Пуанкаре для обоснования своих теоретических выводов относительно прецессии оси вращения Земли. В двух указанных случаях, как и в классической задаче Лагранжа, можно получить явную (эллиптическую) квадратуру для угла нутации в, определяемую гироскопической функцией, а также использовать все результаты качественного анализа движения, приведенные нами в 3 гл. 2. [c.232]

Первый поворот на угол прецессии а осуществляется вокруг оси наружной рамки (оси Ог]), второй поворот на угол нутации р — относительно оси внутренней рамки (оси Ох) и третий поворот на угол собственного вращения гироскопа ф — относительно оси вращения ротора (оси Oz,). Заметим, что в гироскопических стабилизаторах угол а обычно называется углом стабилизации. а угол р — углом прецессии. [c.70]

Если далее, как это требуется общим критерием устойчивости, мы сравним с о вместо другой регулярной прецессии произвольное решение о, вначале близкое к о, то в дополнение к регулярной проецессе встретится только нутация гироскопической оси, которая вследствии устойчивости, относительно s = os0 (п. 43), останется бесконечни йалой, если начальное различие между о и о задается достаточно малым. Поэтому это решение также не отличается заметно от [c.147]

В 1939 г. появилась в свет монография Б. В. Булгакова Прикладная теория гироскопов В этой содержательной книге изучается широкий круг гироскопических приборов того времени гирогоризоптов, астатических гироскопов, однороторных и многороторных компасов, непосредственных гироскопических стабилизаторов. В ней излагается также общая теория движения симметричного гироскопа. В разделах, касающихся гиромаятников и гирогоризонтов, помимо вопросов, рассмотренных автором и другими исследователями ранее, решается ряд новых задач. Показано, что при наличии сопротивления среды нутация гироскопического маятника затухает быстрее прецессии. Детально разработана теория гирогоризонтов с квазиупругой радиальной коррекцией, включая вопрос об их баллистических девиациях. Изучены баллистические девиации гирокомпаса при наличии гидравлического успокоителя и получены их выражения в виде определенных интегралов, что заведомо избавляет от неточности, допущенной в свое время Геккелером. При изучении баллистических девиаций различных гирогоризонтов и гирокомпасов применяется общий метод находится движение основания, при котором девиация будет наибольшей. Эта монография Булгакова, переизданная в 1955 г., и по сей день является настольной книгой гироскопистов. [c.161]

Оценку значения угла ф по (1.8.6) следует рассматривать как весьма приближенную. Используя это значение, можно осуществить уточненные расчеты для различных элементов активного участка траектории. Причем длина каждого из них должна быть такой, чтобы в ее пределах возможно было без больших погрешностей осреднение значений моментов инерции, а также отдельных параметров движения. При этом полученные расчетные величины, соответствующие устойчивости в конце активного участка (в частности, значение угла скоса ф), можно принять для всего участка траектории, на котором также будет достигнута устойчивость. Если угол ф меньше расчетного, то момент Л4ст недостаточен, чтобы раскрутить корпус до необходимого числа оборотов, и возникший угол нутации будет неограниченно возрастать. Такое движение вращающегося корпуса неустойчиво. Ему соответствует критерий гироскопической устойчивости [c.74]

Так как, по предположению, угловая скорость г значительно превосходит v и Av, то отсюда видим, что знак у fj вначале одинаков со знаком Av. В этом первоначальном совпадении знаков как раз и заключается объяснение указанного выше явления. Действительно, если, имея в виду опять волчок (центр тяжести которого лежит выше закрепленной точки), предположим для определенности, что в рассматриваемой прецессии угловая скорость ja, по предположению, очень велика и положительна, то угловая скорость v вследствие прямого характера прецессии так же, как и osO, отрицательна поэтому для увеличения скорости прецессии необходимо дать угловой скорости v отрицательное приращение Av. На основании уравнения (76") и начальное значение будет отрицательным, откуда следует, что = os 6 в момент (q начинает уменьшаться это означает, что угол нутации 0 вначале возрастает, т. е. гироскопическая ось стремится приблизиться к восходящей вертикали. Если, наоборот, возмущение замедляет прецессию, т, е. если Av > О, то начинает увеличиваться, а ось гироскопа стремится опуститься. [c.139]

Таким образом, мы видим, что, в то время как живая сила (Т) зависит (в отношении того, что касается координат) исключительно от угла нутации 0, потенциал U, даже в схематически простом случае, когда движение точки Р относительно О предполагается круговым, явно содержит, наряду с 0, угол ф, а также и время, входящее через посредство долготы w. Поэтому существует один только первый интеграл = onst постоянства угловой гироскопической скорости, а поскольку Н зависит через посредство w от времени, то даже интеграл энергии не будет иметь места. [c.322]

Влияние упругих деформаций на частоты нутации и прецессии вращающихся тел эллипсоидной формы было подробно изучено еще в начале двадцатого столетия Клейном и Зоммерфель-дом [89]. Их цель состояла в том, чтобы выяснить и истолковать гироскопические эффекты в движении Земли, считая ее не абсолютно твердым, а обладающим упругой податливостью телом. В результате исследования оказалось, что, помимо упругих сил, необходимо учитывать и взаимное притяжение масс Земли. При этом было получено два важных результата [c.245]

Влияние упругих деформаций на частоты нутации и прецессии вращающихся тел эллипсоидальной формы было подробно изучена еще в начале двадцатого столетия известными немецкими учеными Клейном и Зоммерфельдом. Их цель состояла в том,. чтобы выяснить и истолковать гироскопические эффекты в движений Земли, считая ее не абсолютно твердым телом, а телом, обладаК5щ-им упругой податливостью. В результате исследования оказалось, что, помимо упругих сил, необходимо учитывать и взаимное притяжение масс Земли. При этом было получено два важных результата упругие деформации вращающегося тела практически не влияют на период его прецессии период нутационных колебаний деформируемого гироскопа, например Земли, больше, чем у такого же по форме, но абсолютно твердого гироскопа. [c.147]

При разработке средств стабилизации углового положения спутника на орбите естественно возникает мысль снабдить спутник маховиком, приведенным в быстрое вращение, и использовать принцип гироскопической стабилизации. В силу значительного кинетического момента составного спутника (основное тело и маховик) по оси стабилизации малые возмущения, не устранимые в космическом полете, не вызывают значительного отклонения оси стабилизации спутника от ее требуемого направления это отклонение остается ограниченным в пределах технических требований. Ограничение отклонения оси от заданного направления осуществляется благодаря возникновению движения прецессии, сопровождаемого в общем случае движением нутации. Следовательно, задача требуемого ограничения отклонения оси спутника приводится к задаче об ограничении угла нутации (угла конусности) для уменьшения угла н,утации естественно использовать демпферы — средства для рассеяния энергии, сообщенной спутнику внешними возмущениями. В итоге возникает задача об исследовании динамики сложной системы, состояш ей из основного тела спутника (корпуса), несомого маховика и несомых демпферов, причем демпферы в свою очередь представляют собой колебательные системы. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...