Прецессия быстрая

С<р (медленная прецессия быстро вращающегося тяжелого гироскопа), первым членом в уравнении (39) можно пренебречь. Тогда получим следующее приближенное значение угловой скорости прецессии тяжелого гироскопа [c.710]

В случае медленной прецессии быстро вращающегося волчка Л<о мало [c.139]

Рис. 1.9. Возможные случаи прецессионного движения осесимметричного тела на начальном атмосферном участке полёта а) обратная прецессия б) обратная прецессия ( быстрая прецессия) в) прямая прецессия г) прямая

Значение проекции угловой скорости быстрой прецессии совпадает со значением проекции угловой скорости регулярной прецессии по инерции, полученной в предыдущей задаче. [c.534]

Определение 6.8.2. Волчок Лагранжа называется быстро закрученным, если в начальный момент времени угловые скорости прецессии и нутации равны нулю, угол нутации может быть отличен от нуля, и задана большая угловая скорость собственного вращения. Иначе говоря, [c.488]

Прецессия с угловой скоростью Юз" — медленная прецессия. Такая угловая скорость прецессии получается и по приближенной теории. Прецессия с угловой скоростью Шз — быстрая прецессия. Ее получают и как прецессию по инерции. Тяжелый гироскоп при выполнении условия (28) может совершать две прецессии — медленную и быструю, близкие к рассмотренным двум прецессиям с угловыми скоростями [c.477]

Регулярная, быстрая, медленная, общая. .. прецессия. [c.68]

Таким образом, быстро вращающееся тяжелое твердое тело и случае Лагранжа совершает регулярную прецессию. Полученный вывод является приближенным. Он получен в предположениях элементарной теории гироскопов. В действительности движение ги- [c.177]

Отсюда видно, что ф, соответствует медленной прецессии, а угловая скорость ф2 — быстрой прецессии, не зависящей от ускорения свободного падения g (как в случае свободного волчка). Угловая скорость [c.226]

Таким образом, можно сформулировать следующее правило Н. Е. Жуковского если ось быстро враи ающегося гироскопа насильно заставить вращаться (прецессировать) вокруг какого-либо направления, то на подшипники, в которых закреплена ось гироскопа, подействует гироскопическая пара силе моментом стремящаяся кратчайшим путем установить ось собственного вращения параллельно оси принудительной прецессии так, чтобы направления векторов oj и совпали. [c.718]

В случае же быстрого вращения вокруг оси снаряд превращается в гироскоп, и внешний момент вызывает лишь прецессию оси снаряда вокруг направления каса- [c.456]

Последние два члена (РВ.З) представляют собой быстро затухающие нутационные колебания гироскопа, первый же член — постоянную составляющую собственной скорости прецессии гироскопа, порождаемую моментом внешних сил, действующим вокруг оси г/i стабилизации гироскопа. [c.290]

Рассмотрим, например, движение оси тела вращения, находящегося в быстром вращательном движении Гд и подвергающегося действию одной силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной к оси на расстоянии а от неподвижной точки. Применяя принцип стремления осей вращения к параллельности в его первой форме, мы получили коническое движение тела с угловой скоростью прецессии = аР СГ( (п° 387). [c.178]

Эффекты, вызванные моментом силы тяжести, т. е. прецессия и нутация, будут тогда играть роль малых возмущений, накладываемых па вращение волчка вокруг своей оси. В этом случае (в случае быстрого волчка ) можно вычислить величину и период нутации, а также среднюю угловую скорость прецессии. [c.191]

Соответствующие типы движения известны под названиями. скорой и медленной прецессии. Первый тип, практически тождественен свободной нутации Эйлера, рассмотренной в 47 и 50, так как сила тяжести очень мало влияет на движение. Пример медленной прецессии мы имеем в случае обыкновенного быстро вращающегося волчка. В случае гироскопа с центром тяже-с н ниже О медленная прецессия имеет обратный ход, что может быть обнаружено простым изменением знака Л. [c.132]

Наоборот, для прецессии с быстрым прецессионным вращением произведение v ij os 6 принимает приблизительно то же самое значение [c.136]

В случае когдаСфо по модулю много больше, чем (С—Л) J o (медленная прецессия быстро вращающегося рассматриваемого тела), вторым слагаемым в равенстве (35) можно пренебречь. При этом мы получим для модуля момента приближенное выражение. [c.708]

Определение 6.8.3. Псевдорегулярной прецессией называется движение быстро закрученного волчка Лагранжа, происходящее между близкими с заданной точностью различными параллелями di и [c.488]

Теорема 6.8.4. Для любого сколь угодно малого Ad > 0 существует угловая скорость собственного вращения, при которой быстро закрученный волчок Лагранжа осуществляет псевдорегуляр-ную прецессию между параллелями di и d = di АгГ [c.488]

Пример 6.11.2. Гиромаятником называется гироскоп с тремя степенями свободы, центр масс которого принадлежит оси фигуры (случай Лагранжа-Пуассона, см. 6.8). Такой гироскоп служит основным чувствительным элементом гирогоризонта — прибора, предназначенного для надежного определения вертикали или перпендикулярной к ней горизонтальной плоскости. Гиромаятник движется, как быстро закрученный волчок Лагранжа. Ось фигуры подчиняется закону псевдоре-гулярной прецессии (теорема 6.8.4). Угловая скорость прецессии гр направлена вдоль вертикального вектора ез. По теореме об изменении кинетического момента получим (рис. 6.11.2) [c.499]

Тогда w.2 — Gal(jM ]. Следовательно, скорость иг прецессии при движении волчка остается иостоянной и будет тем меньше, чем больше скорость oi собственного вращения. Таким образом, быстро вращ.ающ ийся волчок обладает устойчивостью по отношению к опрокидывающему моменту сил тяжести. Это одна из важнейших особенностей гироскопических явлений. [c.196]

Углы Эйлера широко применяются в теории гироскопов. Движение гироскопа, т. е. симметричного тела, имеющего неподвижную точку на оси симметрии и быстро вращающегося вокруг этой оси, в общем случае, можно представить состоящим из трех движений (рис. 157) вращения с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии, пли оси собственного вращения, при котором изме-н тется угол собственрюго вращения ф, вращения гироскопа вместе со своей осью сим-негрии вокруг неподвижной ос[1 Ог1, при котором изменяется угол прецессии г)). Третье движение совершает ось симметрии, которая, участвуя сионном движении, описывает коническую поверхность с вершиной в неподвижной точке, а вследствие изменения угла нутации 6 она описывает в общем случае волнистую поверхность. [c.165]

При применении гироскопов в различных устройствах часто важно знать движение его оси. Собственное вращение вокруг оси обычно 8ада]ю и угловая скорость собственного вращения при этом поддерживается постоянной. Движение оси быстро-вращающегося гироскопа можно установить по кинетическому моменту гироскопа, вычисленному относительно неподвижной точки, так как кинетический момент можно считать приближенно направленным по оси гироскопа. Для быстровращающегося гироскопа угловая скорость прецессии мала по сравнению с угловой скоростью собственного вращения и также мало изменение угла нутации, т. е. угла между осью собственного вращения и осью прецессии. [c.466]

Правило Жуковского если быстро-вращаюи рмуся гироскопу сообщают вынужденное прецессионное движение, то возникает гироскопическая пара сил, стрсмяищяся сделать ось гироскопа параллельной оси прецессии, причем так, что после совпадения направления этих осей оба вращения вокруг них имеют одинаковое направление. [c.470]

Тз многочисленных применений прецессирующего гироскопа, дпижение которого легко оценить на основании правила Жуковского, рассмотрим для примера измерение угловых скоростей. Пусть гироскоп, ось которого помещена в подшипниках, расположенных на каком-либо летательном аппарате, совершает быстрое вращение вокруг своей оси. Если летательный аппарат поворачивается вокруг какой-либо мгновенной оси с угловой скоростью 2, то для гироскопа эта угловая скорость является угловой скоростью прецессии и ее можно оценить по силе гироскопического давления N. Эту силу в свою очередь можно измерить, например, по деформации пружины, на которой укреплен один из подшипников гироскопа (рис. 306). Для О), по формуле (17) имеем [c.471]

Угловая скорость со соответствует медленной, угловая koi рость со — быстрой прецессии. [c.603]

Регулярная прецессия тяжелого гироскопа. Рассмотрим быстро вращающийся гироскоп, у которого ось Ог динамической симметрии не вертикальна, т. е. эта ось в начальный момент образует угол 6=0<, с вертикальной осью Ог , причем неподвижная точка О этого гироскопа не совпадает с его центром тяжести С (рис. 396). Этот гироскоп находится под действием силы тяжести Р и реакции N опоры. Главный момент этих внещних сил, взятый относительно точки опоры О, будет = /П ,(Я)-(-/Лд(Л/)=Щр (Р)= ОСхР—аХР и перпендикулярен к плоскости Оггг, проходящей через силу Р и точку опоры О. Составляющая силы тяжести Р, перпендикулярная к оси Ог гироскопа, по доказанному выше, создает движение оси Ог не в сторону увеличения угла 0, а в направлении, перпендикулярном к этой составляющей. Следовательно, ось Ог гироскопа вращается вокруг вертикальной оси 0x1, т. е. совершает регулярную процессию. [c.715]

В рассматриваелюй модели, если пара сил F, действующих иа гюдшипиики СС, остается неизменной при повороте оси с п0дип1п-никами СС вокруг оси YY, то момент этих сил М все время остается неизменным по величине и перпендикулярным к оси СС. Поэтому вращение оси СС, а значит, и момента импульса /V происходит вокруг YY с постоянной угловой скоростью Q, определяемой выражением (13.57). Такое движение оси быстрого вращения, а вместе с тем и момента импульса э 1 ого вращения, называется прецессией. [c.445]

Благодаря быстрому вращению гироскопа изменение положения его оси под действием заданных внешних сил происходит ие только в другом направлении, но и гораздо медленнее, чем в случае, если бы гироскоп не вращался. Иначе говоря, для того чтобы вызвать столь же быстрые изменения положения оси, нужрш в случае вращающегося гироскопа приложить гораздо большие силы, чем в случае, когда он не вращается. Вместе с тем прецессия гироскопа происходит, только пока действует внешний момент, и прекра1цается сразу же, как только этот момент исчезает. Поэтому, если внешние силы действуют на гироскоп пепродолжитсльпое время, то ось его не успеет за.метно изменить свое положение и после прекращения действия сил остановится в новом положении, близком к исходному. Именно все эти особенности поведения оси гироскопа и имеют в виду, когда говорят, что ось гироскопа обладает устойчивостью , что она стремится сохранить свое положение в пространстве и т. д. [c.454]

При устойчивом движении угол нутации определяется гармонической функцией вида б = 6mSin(2я/T) , где 6 — амплитуда, Т — период нутационных колебаний. Такие колебания имеют место на начальном малоис-кривленном участке траектории, когда влияние демпфирующих аэродинамических моментов мало. При дальнейшем движении это влияние становится существенным, вследствие действия демпфирующих моментов происходит быстрое уменьшение натуционных колебаний, а угол б при этом стремится к некоторому среднему значению угла бср. Этот угол (угол конуса прецессии) можно рассматривать как угол атаки, измеряемый в плоскости сопротивления. Его величина определяется угловой скоростью собственного вращения соо, аэродинамическим вращающим моментом М , а также геометрическими и весовыми параметрами корпуса. При этом для заданной его формы и размеров угол бср тем меньше, чем больше угловая скорость (йо- Путем соответствующих расчетов можно определить такую величину [c.73]

Таким образом, мы получили полную картину движения быстрого волчка, ось которого вначале неподвижна. Мы видим, что сразу после того, как ось его освобождается, он начинает опускаться под действием силы тяжести. Но, начиная опускаться, волчок приобретает прецессионную скорость, прямо пропорциональную величине его опускания, что заставляет его ось двигаться не вниз, а вбок. При этом, кроме прецессии, появляется также нутация оси волчка, которая носит периодический характер. С увеличением начальной скорости волчка амплитуда нутации быстро уменьшается, а частота нутации увеличивается. Прецессионное движение волчка вокруг вертикали становится при этом более медленным. Практически нутация достаточно быстрого волчка сильно демпфируется трением в опоре. Поэтому [c.193]

Как известно, если ось быстро вращающегося волчка не совпадает с вертикалью, то он помимо вращения вокруг своей оси совершает также вращение вместе с осью вокруг вертикали (рис. 11.7, а). Это дополнительное двих<ение называется прецессией. Оно происходит под действием силы тяжести Р вокруг направления этой силы. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...