Система сил в малом объеме

О принципе Сен-Венана. Формулировка Мизеса. В пп. 1.1 и 1.2 этой главы рассматривалось напряженное состояние в неограниченном упругом пространстве, создаваемое силами, распределенными в малом объеме, на достаточном удалении от него. Было показано, что, ограничиваясь учетом величин первой степени относительно линейных размеров этого объема, можно заменить действие такой системы сил ее интегральными характеристиками — главным вектором, главным моментом и силовым тензором. Оказалось, что на достаточном удалении точки наблюдения напряжения, создаваемые главным моментом, имеют тот же порядок, что и создаваемые силовым тензором. Здесь будет показано, что это же явление констатируется и в упругом полупространстве z > О при нагружении его силами, распределенными по малой площадке о его границы [c.242]

Принцип Сен-Венана. Предполагает, что если к телу приложена самоуравновешивающаяся система сил, то напряжения и деформации быстро убывают при удалении от места приложения нагрузки. Согласно этому принципу способ приложения нагрузки влияет только на деформацию тела в малом объеме примыкающем к месту приложения нагрузки и не влияет на деформацию тела вдали от точек их приложения. [c.22]

ДЕЙСТВИЕ СИСТЕМЫ СИЛ, РАСПРЕДЕЛЁННЫХ В МАЛОМ ОБЪЕМЕ 85 [c.85]

Однако при рассмотрении внутренних напряжений, действующих в малых объемах порядка размера одного зерна, описанная модель достаточно правильно отражает соотношение сил, имеющее место в реальном материале. Средний стержень системы несет наибольшую нагрузку и в нем в первую очередь возникает пластическая деформация в то время, когда в остальных стержнях пока [c.170]

Положим, имеется некоторое тело (не обязательно упругое), нагруженное произвольной системой сил (рис. 267). При переходе от точки к точке напряженное состояние меняется достаточно медленно и всегда имеется возможность выбрать в окрестности произвольно взятой точки А (рис. 267) такую достаточно малую область, для которой напряженное состояние можно было бы рассматривать как однородное. Понятно, что такой подход возможен только в пределах принятой ранее гипотезы сплошной среды, допускающей переход к предельно малым объемам. [c.230]

Приведем пример очень медленного сжатия воздуха в цилиндре за счет бесконечно малого приращения внешней силы. В каждый момент времени в этом процессе можно считать состояние системы статическим. Внешняя сила уравновешивается силой давления системы с точностью до бесконечно малой величины, и в этом случае величина внешнего воздействия на систему определится предельно просто — это есть работа, т. е. произведение давления в цилиндре на изменение объема, которая определяется по формуле [c.13]

СЖИМАЕМОСТЬ [есть способность вещества изменять свой объем обратимым образом под действием всестороннего внешнего давления < адиабатическая определяется при адиабатическом процессе изотермическая — при изотермическом процессе) отношением изменения объема системы к малому изменению давления и к объему, занимаемому системой] СИЛА [есть векторная величина, служащая мерой механического воздействия на тело со стороны других тел Ампера действует на проводник с электрическим током, помещенный в магнитное поле вынуждающая (возмущающая) периодически действует и вызывает вынужденные колебания системы звука — отношение мощности, переносимой акустической волной через площадку, перпендикулярную направлению ее распространения, к площади этой площадки излучения — отношение потока излучения, распространяющегося от источника излучения в некотором телесном угле, к этому углу инерции <Кориолиса действует на материальную точку только тогда, когда неинерциальная система отсчета вращается, а материальная точка движется относительно нее переносная действует на материальную точку и обусловлена переносным ускорением центробежная действует на материальную точку в системе отсчета, вращающейся относительно инерциальной [c.274]

Выше говорилось, что движущая сила перлитного превращения — стремление системы к состоянию с наименьшей свободной энергией. Однако при малом переохлаждении различие в уровнях свободной энергии аустенита и перлита незначительно, причем оно тем меньше, чем меньше степень переохлаждения. По этой причине превращение переохлажденного аустенита в перлит при небольшом переохлаждении сопровождается малым выигрышем в свободной энергии. Этот выигрыш тем меньше, чем меньше степень переохлаждения. Вследствие этого при небольших степенях переохлаждения в единице объема аустенита за единицу времени образуется незначительное число зародышей цементита критического размера, причем их тем меньше, чем меньше переохлаждение. [c.7]

Замечания. 1. Было предположено, что распределение сил на элементарной площадке N dO статически эквивалентно одной силе ti dO — его главный момент относительно точки на линии действия этой силы принят равным нулю. Это предположение отброшено в разработанной в начале этого века братьями Кос-сера системе механики сплошной среды. Основанием для такого, казалось бы, парадоксального представления, что моменту можно приписать такой же порядок малости (порядок dO), что и главному вектору, является, по-видимому, условность самого понятия малости в механике сплошной среды. То, что называется бесконечно малым объемом, представляет само по себе сложный объект, содержащий весьма большое число элементарных частиц, а передаваемое через площадку усилие следует трактовать как интегральный эффект взаимодействия этих частиц. Нет [c.18]

Он представляет перемещение точки создаваемое некоторой системой сил, распределенных по поверхности малого объема Vi, когда последний стремится к нулю. Главный вектор этой системы сил равен нулю — в противном случае перемещение на достаточном удалении Q от Vi убывало бы, как г , а не как Второй потенциал, подобно потенциалу двойного слоя, ведет себя на бесконечном удалении от О, как См. также п. 1.3 гл. V. [c.182]

В отличие от динамики системы дискретных точек, в динамике сплошных сред имеют дело с плотностью распределения объемных сил (коротко,— объемными силами), определяемой как отношение главного вектора А/ сил, приложенных к точкам малого объема Ат, заключающего в себе точку М, к массе Ат = рАт, где р — некоторое среднее значение плотности в объеме Ат, а объем Ат стремится к нулю, [c.57]

Главные полученные Пуассоном результаты содержатся в двух его мемуарах ), опубликованных в 1829 и 1831 гг., а также в его-курсе механики ). Начав свое исследование с рассмотрения системы частиц, между которыми действуют молекулярные силы, он получает три уравнения равновесия и три краевых условия. Они сходны с теми, которые были выведены до него Навье и Коши. Пуассон доказывает, что выраженные этими уравнениями условия не только необходимы, но также и достаточны, чтобы обеспечить равновесие некоторой области тела. Ему удается проинтегрировать уравнения движения, и он показывает, что возмущение в малой области тела влечет за собой возникновение волн двух типов ). В более быстро распространяющейся волне движение отдельных частиц нормально к фронту волны и сопровождается изменениями объема (объемным расширением) в другой же волне движение частиц касательно к фронту волны и при таком движении имеет место лишь угловая деформация (искажение формы элемента) без изменения объема. [c.137]

Известно, что время релаксации растет с увеличением размеров системы. Поэтому отдельные малые части ее приходят в равновесное состояние гораздо раньше, чем устанавливается равновесие между этими малыми частями. В силу такого положения, хотя система в целом и не находится в равновесии, можно говорить о локальном равновесии в макроскопически небольших частях системы и описывать их состояние с помощью всех тех параметров и термодинамических функций, которые использовались ранее. При этом предполагается, во-первых, что малые участки системы содержат еще очень большое число частиц, во-вторых, что отклонения от равновесия достаточно малы, в-третьих, что различие в свойствах между соседними элементарными объемами незначительно и, в-четвертых, что все процессы в системе протекают достаточно медленно. (Эти допущения уже использовались в 6.3 и 10.2.) [c.234]

В отличие от динамики системы дискретных точек, в динамике сплошных сред имеют дело не с самими силами, а с плотностью их распределения в пространстве. Так, под плотностью распределения объемных сил F в данной точке М среды понимают предел отношения главного вектора AR сил, приложенных к точкам малого объема Ат, заключающего в себе точку М, к массе Ат — рАт, где р — некоторое среднее значение плотности в объеме Ат, а объем Ат стремится к нулю, сохраняя внутри себя точку М, т. е. [c.83]

Неоднородный газ можно было бы разделить перегородками на отдельные ячейки, а внутри каждой из этих ячеек рассматривать газ как однородный. Под свободной энергией всей системы мы понимаем тогда сумму свободных энергий ее частей. Такой прием становится, однако, незаконным, если внешние силы производят вариации плотности в весьма малых объемах, порядка, скажем, 10 мм , ибо столь малая масса уже не обладает свойствами обычного газа. [c.68]

До сих пор мы имели дело с нелинейными волнами в неограниченной среде. Однако, в физической акустике большое значение имеет распространение волн в ограниченных объемах-резонаторах, трубах, волноводах, образцах твердых тел. В таких системах возникают стоячие волны. Например, в резонаторах с большой добротностью нелинейность приводит к появлению дополнительных резонансов. Сами нелинейные явления благодаря большой добротности проявляются на резонансных частотах при весьма малых амплитудах, а добротность резонаторов может падать с увеличением амплитуды вынуждающей силы. [c.94]

При описании напряженного состояния будем считать, что напряжение во всем теле однородно (одинаково во всех точках тела), все части тела находятся в статическом равновесии, объемные силы (действующие на все элементы тела, например силы тяжести) и объемные моменты отсутствуют. Выберем любую точку О в объеме этого тела и вокруг нее построим, как это делается в классической теории упругости, бесконечно малый куб (рис. 4.3). Три взаимно перпендикулярных оси х, у, г, исходящие из этой точки, выберем в качестве прямоугольной системы координат. Поскольку в дальнейшем при написании формул удобнее оперировать цифрами, обозначим ось х цифрой 1, ось г/ —цифрой 2 и ось 2 — цифрой 3. Ребра элементарного куба параллельны осям Ох, Оу, Oz. [c.116]

Рассмотрим работу изменения объема применительно к равновесному процессу расширения газа в цилиндре с поршнем (рис. 2.1,в). В цилиндре находится 1 кг газа, поэтому объем цилиндра, ограниченный поршнем, представляет собой удельный объем газа. На стенки цилиндра и на поршень площадью Р изнутри действует всюду одинаковое давление газа р, которое медленно изменяется по мере того, как поршень редкими, бесконечно малыми толчками перемещается вправо. Такое перемещение поршня возможно в том случае, если извне на него действует сила, почти уравновешивающая давление р системы в этом случае процесс можно считать близким к равновесному (или квазистатическому, представляющему последовательность статических состояний). [c.14]

Наиболее универсальным приемом здесь является введение сосредоточенных сил, заменяющих некоторые распределенные нагрузки. Такого рода упрощение применимо, понятно, только в том случае, если размеры поверхности, по которой происходит передача усилий, малы по сравнению с общими размерами конструктивного элемента. Ясно, что в реальных конструкциях передача усилий в точке неосуществима, и сосредоточенная сила представляет собой понятие, свойственное только расчетной схеме. Замена распределенных сил сосредоточенной равнодействующей возможна лишь в тех задачах, где анализируется напряженное состояние системы в целом, т. е. в объемах, существенно превышающих объем контактной зоны. [c.17]

Рассматриваемая система имеет центры масс, расположенные в состоянии равновесия в средних частях трубок. При движении каждая из масс получит смещение вдоль оси трубки. Обозначим эти малые смещения от положения равновесия х , х , Хз, х . На массу будут действовать составляющие упругих связей, возникающие вследствие деформации объема за счет перемещений Xi и х - — — х ). Кроме того, на него, действуют внешняя сила pS и сила инерции [c.31]

Чтобы при постоянной температуре изменить форму тела, необходимо приложить внешние силы. Причем определенному изменению формы тела соответствует вполне определенная система внешних сил. Мы в дальнейшем ограничимся изучением весьма малых изменений формы и объема тел, и потому относительные перемещения точек тела при деформации будем считать малыми величинами. [c.14]

Система сил, распределенных в малом объеме. Формулы Лауричелла. Рассматривается действие на среду системы сил Ри Ps, , Рп, приложенных в окрестности точки Q в точках Qi, Q2, Qn с вектор-радиусами Pi, р2,- , P . имеющими начало в точке Q. Тогда перемещение точки М будет геометрической суммой перемещений (1.1.9), создаваемых каждой силой по отдельности. Вводятся в рассмотрение а) главный вектор Р системы сил [c.209]

Диэлектрики, в силу того, что свободных носителей заряда в них мало, состоят по сути из связанных заряженных частиц положительно заряженных ядер и обращающихся вокруг них электронов в атомах, молекулах и ионах, а также упруго связанных разноименных ионов, )асположенных в узлах решетки ионных кристаллов. Толяризация диэлектриков — упорядоченное смещение связанных зарядов под действием внешнего электрического поля (положительные заряды смещаются по направлению вектора напряженности поля , а отрицательные— против него). Смещение / невелико и прекращается, когда сила электрического поля, вызывающая движение зарядов относительно друг друга, уравновешивается силой взаимодействия между ними. В результате поляризации каждая молекула или иная частица диэлектрика становится электрическим диполем — системой двух связанных одинаковых по значению и противоположных по знаку зарядов q, Кл, расположенных на расстоянии I, м, друг от друга, причем q — это либо заряд иона в узле кристаллической решетки, либо эквивалентный заряд системы всех положительных или системы всех отрицательных зарядов поляризующейся частицы. Считают, что в результате процесса поляризации в частице индуцируется электрический момент p=ql, Кл-м. У линейных диэлектриков (их большинство) между индуцируемым моментом и напряженностью электрического поля , действующей на частицу, существует прямая пропорциональность р = аЕ. Коэффициент пропорциональности а, Ф-м , называют поляризуемостью данной частицы. Количественно интенсивность поляризации определяется поляризованно-стью Р диэлектрика, которая равна сумме индуцированных электрических моментов всех N поляризованных частиц, находящихся в единице объема вещества [c.543]

Дальнейшее обобщение и развитие энергетических концепций стали возможны на основе фундаментальных законов термодинамики. Трибосистема с позиций термодинамики необратимых процессов, как отмечалось выше, при определенных условиях является открытой термодинамической системой, обменивающейся энергией и веществом с окружающей средой. Известно, что в термодинамике неравновесных систем в отличие от равновесной термодинамики изучают изменения состояний, протекаюи ,ие с конечными, отличными от нуля скоростями. Предмет исследования - переносы массы, энергии, вызванные различными факторами, называемыми силами. Причиной возникновения потока всегда являются различия в значениях термодинамических сил температуры, давления и концентрации или их функции, т.е. перепады, или градиенты. Поэтому поток теплоты в трибосистеме появляется, если возникает градиент температуры, а поток вещества есть следствие наличия градиента концентрации и т.д. Следовательно, термодинамические силы представляют собой градиенты, характеризующие удаленность трибосистемы от термодинамического равновесия. Суть применения законов классической термодинамики к неравновесным системам заключается в предположении о локальном равновесии внутри малых элементов областей системы. Представление о локальном равновесии позволяет изучать больп1ое число практически важных неравновесных систем, к которым с полным основанием можно отнести и трибосистемы. При этом все уравнения сохраняют свою ценность по отношению к малым областям, а значит, и общность описываемых ими закономерностей. Так, уравнение Гиббса, показываюилее зависимость внутренней энергии U от энтропии S, объема и химических потен- [c.107]

Во многих случаях для изучения систем составляются учебные программы различного уровня. Программа повышенного типа предусматривает подробное рассмотрение теоретических вопросов и предназначается для тех, кому нужны систематические знания о системе в полном объеме. Программа ознакомительного типа охватывает курс, продолжительность которого составляет примерно половину срока обучения по программе повышенного типа этот курс подходит для механиков, техников и контролеров. Наконец, программа более низкого уровня в меньшей степени включает вопросы теории систем и составляет примерно 157о срока обучения по программе повышенного типа. Более краткосрочные программы отводятся (в силу их малой продолжительности) электронным и механическим подсистемам. Начало занятий в различных группах должно выбираться с учетом реальных условий, исходя из планов выполнения поставленных задач и потребностей отделов. [c.305]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из произвольного деформируемого тела и приложенных к нему распределенных объемных и поверхностных сил = gi, g , gs) и р) = р , p.j., р . Тело закреплено в пространстве с помощью некоторых связей, исключающих его перемещения как жесткого целого (рис. 3.1). Будем считать, что рассматриваемая система находится в состоянии равновесия. Действительные перемещения, соответствующие переходу точек тела из начального ненагруженного состояния в равновесное обозначим и = щ, щ), действительные напряжения — матри-цей-столбцом сг = ст , сгз, х з, tig, Т12 , компонентами которого являются нормальные и касательные напряжения в декартовой системе координат. Деформированное состояние тела, вызванное действительными перемещениями, опишем матрицей-столбцом е = = б1, 63, бд, Y23. Vi3. Т12 . компонентами которого являются относительные удлинения и углы сдвига в декартовой системе координат. Деформации в теле будем считать достаточно малыми, а объем и поверхность тела в деформированном состоянии будем отождествлять с его объемом и поверхностью в начальном недеформированном состоянии. [c.72]

Жидкие системы, химически подобные системам, допускающим кавитацию в присутствии твердой поверхности, не кавитировали. Отсюда можно сделать вывод, что в объеме жидкости полости действительно не образовываются даже тогда, когда силы когезии малы. Кажется, что любая молекула жидкости проявляет тенденцию следовать тепловым движениям всех других окружающих ее молекул. Находясь в непрерывном движении, молекула в то же время остается внутри сфер действия сил притяжения. Здесь нет убегания , благодаря чему силы сцепления нуля не достигают, а разрыв легко начаться не может. [c.44]

Распространение ультразвуковых волн в различных средах, которые мы будем рассматривать как сплошные, сопровождается периодическим смещением частиц среды из положения равновесия под действием упругих сил При этом под частицей следует понимать сколь угодно малый элемент объема, в котором, однако, содержится достаточное количество молекул, чтобы среду внутри этого объема можно было считать сплошной. В нормальном, невозмущенном состоянии среды все ее частицы находятся в некоторых равновесных положениях, определяемых равновесием межмолекулярных сил. Равновесное полол ение частицы будем характеризовать радиус-вектором г (вектором положения), отсчитываемым от центра некоторой неподвижной относительно данной среды (лабораторной) системы координат. В качестве таковой чаще всего будем выбирать декартову прямоугольную систему координат л , у, г в ряде случаев удобнее использовать с(])ерическую систему координат г, e, tj), которая связана с прямоугольной с11стем0й координат соотношениями X = г sin i) os ij), у г sin O sin p, г -= г os O, или цилиндрическую систему г, ё, Z, в которой х = г os О, // = г sin Z Z. Перемещение частицы из положения равновесия будем описывать с помощью вектора и, называемого вектором смещения. Таким образом, новое положение частицы после ее перемещения будет определяться вектором г -f и Составляюн1,ие вектора смещения U по осям координат обозначим соответственно символами [c.9]

РАБОТА (в термодинамике) — энергия, передаваемая термодинамич. системой окружающим телам при изменении ее внешних параметров, напр, положения в пространстве, объема, электрич. поля и т. д. Величина производимой Р. зависит от того, находится тело в состоянии равновесия термодинамического (см. также Обратимый процесс) или нет, и будет наибольшей в 1-м случае (принцип макс. Р.). Выражение для бескоиечно малой Р. имеет вид дифференциальной формы bW = yXjrfxj, где Х — внешние параметры системы, а Zj — соответствующие им обобщенные силы. В общем случае Р., совершаемая системой при переходе из состояния 1-го во 2-е, определяемых параметрами ж и темп-рой Т или энтропией S, AW = y Xjdxj, зависит не только от [c.260]

Гидростатическое давление в любой точке жидкости не зависит от ориентировки площадки, на которую оно действует, т. е. гидростатическое давление действует одинаково по всем направлениям. Это свойство гидростатического давления нетрудно доказать, рассмотрев равновесие некоторого объема жидкости. Для этого примем точку О объема жидкости за начало прямоугольной системы координат и на осях этой системы выделим бесконечно малый тетраэдр ОаЬс (рис. 1.3). Всю жидкость вне тетраэдра отбросим и будем рассматривать его равновесие. При равновесии тетраэдра сумма проекций по координатным осям действующих на него сил должна быть равна нулю. На тетраэдр, выделенный из жидкости, согласно указанному выше первому свойству гидростатического давления действуют силы гидростатического давления, направленные нормально к площадкам (граням) тетраэдра внутрь него. Кроме поверхностных гил на тетраэдр действует массовая сила в виде его веса. [c.20]

Н) ОДНОЙ И той же, так как обе системы состоят из наборов из одинакового типа частиц, отличающихся только числами М, N2. Внутренние силы в системах предположим близкодействующими (на расстояниях порядка размеров частиц), внешнее же поле — мало изменяющимся в пределах объемов Уи Уг-. Приведем теперь обе системы в контакт по некоторой общей границе объемов. Обозначим Я энергию объединенной системы и /(Я) — ее функцию распределения. Поскольку линейные размеры областей, занятых 8х2, предполагаются весьма большими сравнительно с диаметрами частиц и оба числа Ми М2>1, то в окрестности общей границы контакта систем окажется относительно малое число частиц и потому энергия Я объединенной системы в силу названных выше условий,. наложенных на силы, будет мало отличаться от суммы Я1+Я2 (энергия взаимодействия систем на границе будет мала сравнительно с Н, Яг). Рассматриваемые системы являются слабо взаимодействующими, события, происходящие в них, почти независимыми. Поэтому вероятность состояния объединенной системы с энергией НХН1+Н2 приближенно равна произведению вероятностей состояний системы 5 с энергией и системы с энергией Яг [c.36]

На РУ-диаграмме простой геометрический смысл получает величина работы, совершенной над системой. По формуле (5.4) при бесконечно малом квазистатическом изменении объема элементарная работаем — - Р бУ, гдеР —равновесное давление. Легко видеть, что по величине и по знаку бЛ равно площади полоски, заштрихованной на рис.5.2, если принять, что направление ее обхода задается направлением процесса и условиться, как это принято в геометрии, считать площадь фигуры положительной при обходе ее против часовой стрелки и отрицательной при противоположном направлении обхода. Полная же работа, совершенная над системой в процессе 2а1, показанном на рисунке, по величине и по знаку равна площади фигуры 2й/У У2. Указанное направление процесса соответствует положительной работе внешних сил (объем системы уменьшается). Если же проводить процесс в обратном направлении 1а2, работа внешних сил будет отрицательной, и это значит, что в этом случае работу совершает система. [c.105]

Для различных частных случаев уравнение движения (16-16) может упроститься в связи с тем, что некоторые силы, входящие в него, оказываются или равными нулю, или получают пренебрежимо малую величину фавнительно с другими силами. Например, при параллельно-струйном установившемся движении сила инерции / = 0 при напорном движении в трубопроводе эффект действия собственного веса G рассматриваемого объема жидкости по фавнению с эффектом действия сил давления Р оказывается ничтожным, и потому сила G из уравнения (16-16) может быть исключена в этом уравнении останутся только силы Т W I-, при ламинарном движении силы I часто могут оказаться пренебрежимо малыми фавнительно с силами Т при турбулентном безнапорном движении воды благодаря весьма низкой ее вязкости силы трения Т оказываются настолько малыми по фавнению с другими силами, что в уравнении (16-16) силами Г можно пренебречь, и т, д. Рассмотрим спфва простейшие случаи, когда на исследуемую жидкость действует только одна система определяющих сил (не считая сил инфции) при этом ограничимся рассмотрением только таких условий движения, при которых силы инерции соизмеримы с силами тяжести или силами внутреннего трения. [c.527]

Работа проталкивания отражает взаимодействие открытой термодинамической системы с силами давления окружающей среды. Для бесконечно малого участка трубки тока работа проталкивания равна б.(ра). Видно, что работу проталкивания можно представить в виде суммы работы изменения объема рйь и работы сил давления по перемещению среды айр-. й рю) = рс1а- -ис1р. Важно подчеркнуть, что работа проталкивания может быть рассчитана по параметрам р и и начального и конечного состояний, независимо от того, какого вида процесс осуществляется между этими состояниями. В этом смысле величину ри можно считать потенциалом работы проталкивания, при этом правильность знака (работа равна изменению потенциала, взятому со знаком минус ) обеспечивается, если считать, что работает окружающая среда, а не система. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...