Уравнение состояния деформационной теории

Заменяя в (Х.67) е = а/ЗК по формуле (Х.93), получим уравнения состояния деформационной теории термопластичности [c.232]

Первый подход, изложенный в данном разделе, выводит связь между напряжениями и деформациями (типа деформационной теории пластичности) для материала через соответствующие уравнения состояния слоя [15, 19]. [c.123]

Механическое поведение материала, находящегося в условиях циклического нагружения и высоких температур при наличии выдержки, может быть отражено на основе деформационной теории малоциклового нагружения [139] и теории старения [167]. Возможность такого подхода к решению задач циклической ползучести показана в [65]. Предлагаемые в этой работе уравнения состояния экспериментально обоснованы. [c.202]

Это уравнение может являться экспериментальной основой для выработки простейших форм уравнения состояния при циклической ползучести. В частности, используя деформационную теорию, можно записать уравнение для обобщенной кривой циклической ползучести в форме [c.53]

Деформационная теория пластичности нашла широкое применение в практических расчетах. Однако при сложном нагружении, когда на некоторых этапах происходит разгрузка, применение деформационной теории мол<ет привести к погрешностям. Основной недостаток уравнений (7.57) — отрицание роли истории нагружения, так как уравнения устанавливаются для конечных состояний. [c.133]

Техническая теория гибких упругопластических оболочек развита в работах [24, 26] техническая теория ползучести тонких оболочек при малых прогибах с использованием деформационной теории и гипотезы старения — в работах [8, 9]. Дифференциальные уравнения ползучести гибких пологих оболочек с физическими соотношениями, линеаризованными относительно основного безмоментного состояния, приведены в работе [18]. [c.16]

Важным с научной и прикладной точек зрения является распространение уравнений состояния в конечных соотношениях типа деформационной теории на некоторые характерные режимы циклического упругопластического нагружения. [c.54]

В деформационной теории пластичности устанавливается связь между деформациями и напряжениями. Ранее было показано, что уравнения пластического состояния по теории течения можно интегрировать лишь для вполне определенного способа нагружения или деформирования. Но можно указать и целый ряд способов нагружения, для которых эти уравнения интегрируются. Это простые нагружения. Критерий простого нагружения примем в виде (см. п. IX.3) [c.222]

Выразим среднюю деформацию по формуле (Х.52), Получим уравнения состояния пластически деформируемой среды по деформационной теории, называемые соотношениями Г. Генки [c.225]

Наряду с теорией течения применяется и деформационная теория термопластичности. Уравнения состояния выражают связь между деформациями и напряжениями. Из первой формулы (Х.86) найдем среднюю деформацию [c.232]

Запишите уравнения состояния термопластичности по теории пластического течения и по деформационной теории. [c.232]

Напомним, что то же безразличие к программе нагружения, за исключением поворотных моментов, свойственно принципу Мазинга, отражающему поведение склерономного материала. Согласно соотношению (1.21), имеющему вид, характерный для деформационных теорий пластичности, текущее состояние среды связано лишь с состоянием в момент реверса. Принцип Мазинга содержит еще одну особенность, характеризующую ограниченное влияние предыстории уравнение диаграммы деформирования в смещенной системе координат = а — 0 , 8 == е — е не зависит от положения поворотной точки (т. е. от вектора Р ). [c.130]

Уравнение состояния иллюстрирует относительность еще одной границы — между инкрементальным описанием неупругой деформации и подходом, свойственным деформационной теории. Исполь- [c.141]

Таким образом, требования подобия к диаграммам от — е материалов при исследовании критических состояний за пределом упругости совпадают с условиями статического моделирования напряжений и деформаций в задачах нагружения, описываемых уравнениями деформационной теории пластичности ( 5.2). Условия моделирования критических состояний при упругопластических деформациях, безусловно, выполняются, если модель и натура изготовлены из одинаковых материалов. [c.138]

Вне зоны очага деформации можно вообще пренебречь наличием деформаций, полагая эти части тела абсолютно жесткими. Л. М. Качанов рекомендует [27] при соответствующих условиях применение схемы жесткопластического тела, однако предупреждает о том, что допущение абсолютной жесткости некоторой условно выделенной части тела может в отдельных случаях привести к ошибочным решениям. Таким образом, при математической постановке практических задач анализа напряженного состояния тела, подвергаемого обработке давлением, используется, как правило, либо деформационная теория пластичности , которая при малых деформациях и простом нагружении приводит к системе уравнений (5-9), либо теория пластического течения , устанавливающая связь напряжений со скоростями деформации. [c.166]

Деформационная теория термопластичности. Среди разнообразных задач механики деформируемого твердого тела, связанных с определением напряженно-деформированного состояния элементов конструкций из упругопластических материалов, встречаются такие задачи, общим условием в которых является изменение в процессе нагружения всех компонентов девиатора напряжений в окрестности каждой точки среды в одном и том же отношении. В этом случае нагружение называют пропорциональным и при анализе упругопластических напряжений и деформации можно уже исследовать не процессы, а конечные состояния, когда между собой связаны компоненты тензоров напряжений и деформации и температура, т.е воспользоваться соотношениями деформационной теории термопластичности. Для однородной изотропной среды уравнения этой теории, в принципе, можно получить как частный случай теории пластического течения для изотропно упрочняющихся материалов с условием текучести Мизеса. [c.156]

В последнее время в расчетах на ползучесть при сложном напряженном состоянии часто используется деформационная теория. Постулируя независимость функции ei = f (aj) от вида напряженного состояния, можно для расчетов при неодноосных нагружениях использовать теории ползучести, предложенные для случая одноосного напряженного состояния, подставив вместо деформаций интенсивность деформаций, а вместо напряжений — интенсивность напряжений. Так, например, используя теорию старения, уравнение состояния при неодноосном нагружении запишем в виде [c.170]

Общие уравнения оболочек при установившейся ползучести по структуре аналогичны уравнениям деформационной теории пластичности с упрочнением. Кроме того, поскольку кинематические уравнения, лежащие в основе теории как упругих, так и упругопластических оболочек, не связаны со свойствами материала, они полностью применимы для описания состояния установившейся и неустановившейся ползучести оболочек [13]. [c.436]

Другой круг вопросов, представляющих большой интерес, связан с пластическими деформациями при сопутствующих немеханических полях (термопластические задачи, задачи для облучаемого тела и т. д.). Наиболее традиционна и значительна в прикладном отношении проблема термо-пластичности здесь получено много приближенных решений, основанных большей частью на уравнениях деформационной теории. Однако разнообразие термомеханических воздействий требует построения и использования существенно более сложных уравнений состояния. [c.118]

При установившейся ползучести общие пространственные уравнения ползучести аналогичны по структуре уравнениям деформационной теории пластичности с упрочнением. С другой стороны, кинематические гипотезы, лежащие в основе теории как упругих, так и упруго-пласти-ческих оболочек, не связаны со свойствами материала и потому применимы также для состояния установившейся (и неустановившейся) ползучести оболочек. Поэтому можно сразу же получить определяющие уравнения для ползущей оболочки из уравнений (1), заменив в них всюду компоненты деформации срединной поверхности бд, е ,. . ., т соответствующими скоростями бц, 83,. ... т и приняв в качестве функции упрочнения 0( = О (е ) надлежащую зависимость между интенсивностями напряжений и скоростей деформаций ползучести, например, степенной закон [c.114]

Теория течения. Учет упрочнения (зависимости От от текущего напряженно-деформированного состояния) можно провести на основе уравнений деформационной теории пластичности и теории пластического течения [138, 168]. Эти уравнения, справедливые при медленном (статическом) нагружении, применяются и при решении динамических задач. [c.12]

Определяющие уравнения деформационной теории для сложного напряженного состояния в случае малых деформаций имеют следующий вид [c.16]

Уравнения билинейной теории в случае одноосного напряженного состояния переходят в соотношения деформационной теории. Применение билинейной теории в задачах сложного напряженного состояния имеет то преимущество по отношению к другим теориям пластичности, что ее уравнения одинаковым образом интегрируются как в упругой, так и в пластической областях (ввиду одинаковых линейных зависимостей между де-виаторами деформаций и напряжений и шаровыми составляющими тензоров как в области упругих, так и в области пластических деформаций). В этом состоит удобство теории, так как возможны эффективные построения решений многих граничных задач, однако эта теория связана с некоторым упрощением их физической природы. [c.17]

Обсуждение полученных уравнений. Полученные выше уравнения деформационной теории пластичности были сформулированы Генки [ ] в 1924 г. для состояния текучести несколько позднее уравнения были обобщены на случай упрочнения. [c.58]

Эти состояния совпадают соответственно с состоянием линейной упругости (закон Гука), состоянием текучести и состоянием упрочнения, рассмотренными выше на основе экспериментальных данных. Термодинамический анализ не только избавляет от этих дополнительных предположений и приводит к условиям текучести и упрочнения, но, что важнее, выясняет природу уравнений деформационной теории пластичности и возможности использования в теории пластичности уравнений нелинейно-упругого тела ). Наконец, развиваемая концепция делает понятным существование потенциала работы деформации. [c.61]

Общее замечание. При кручении стержня из упрочняющегося материала простое нагружение не имеет места сохраняется форма девиатора напряжения, но изменяются направления главных осей. Можно, однако, полагать, что эти отклонения невелики, так как имеет место сравнительно простое напряженное состояние (чистый сдвиг), а направления главных осей изменяются при кручении незначительно. В самом деле, контур является одной из линий напряжений ( 27) и вдоль него, очевидно, главные направления сохраняются. Остальные линии напряжений как бы повторяют очертания контура, поэтому изменения этих линий при кручении сравнительно невелики, и изменения направлений главных осей, связанные с поворотом вектора (касательного к линии напряжений), можно считать незначительными. Итак, приближенно можно исходить из уравнений деформационной теории (см. 15, разделы 1 и 4). Анализ кручения упрочняющихся стержней на основе теории течения связан с большими трудностями и здесь не рассматривается. [c.127]

Решение. Для неупрочняющегося (о = о ) и несжимаемого (е >= а/ЗК 0) металла уравнения состояния деформационной теории пластичности (Х.67) примут вид [c.226]

Приведенные данные позволяют сделать предположение о том, что деформационные свойства в прямой форме не зависят от скорости в рассматриваемом диапазоне скоростей деформирования, а основное значение имеет рремя деформирования при повышенной температуре. В соответствии с этим можно предложить свести реологические уравнения состояния к уравнениям теории старения [300, 306]. Применительно к ползучести теория старения выражает [c.90]

Изучение сопротивления длительному циклическому деформированию [232, 242] показывает, что для случая циклического деформирования с выдержками под нагрузкой, т. е. при сочетании циклического деформирования и ползучести, можно сделать простейшее предположение о том, что внутри А -го полуцикла для условий активного нагружения и температурной выдержки реологическое уравнение состояния MoHiOT быть сведено, как и при циклическом нагружении с различными частотами, к уравнениям деформационной теории в форме гипотезы старения. [c.98]

Отсутствие удобного для анализа аналитического решения даже при использовании наиболее простого уравнения состояния, включающего вязкость, затрудняет получение ясного представления о связи характера деформирования материала под нагрузкой с закономерностями волновых процессов в стержнях. Экспериментально установленное распространение волн догрузки со скоростью упругих волн при растяжении (сжатии) [239, 344, 377, 426] и кручении [25] подтверждает теорию Мальвер-на—Соколовского, в то время как многие эффекты, связанные с распространением упруго-пластических волн (например, распределение остаточных деформаций по длине длинного стержня, постоянная скорость распространения деформаций и др.), удовлетворительно описываются деформационной теорией. [c.146]

Получение уравнений состояния. Для построения уравнений состояния материала при малоцикловом нагружении применяют весьма эффективный метод, основанный на испольдонании конечных соотношений между напряжениями и деформациями. Теоретической основой этого метода является концепция Ильюшина и Москвитина, согласно которой для больщинства реальных условий нагружения и типов конструкций справедливы конечные соотношения. Разработана деформационная теория малоциклового нагружения, являющаяся обобщением теории малых упругопластических деформаций- Подтверждением этой теории служат многочисленные экспериментальные данные, а также существование обобщенной диаграммы малоциклового нагружения, установленной экспериментально для большого числа конструкционных материалов. [c.20]

Деформационная теория экспериментально обоснована для режимов длительного малоциклового нагружения, однако при неизотермических условиях для некоторых сложных режимов нагружения она дает значительные погрешности. В этих случаях, видимо, следует использовать уравнения состояния, полученные на основе дифференциальных соотношений. Однако применение, например, теории термовязкопластично сти с комбинированным упрочнением для неизотермических условий нагружения ограничено вследствие математических и вычислительных трудностей, а также недостатка экспериментальных данных. [c.22]

Для элементов конструкций, работающих при повышенных температурах в условиях простого или близких к нему режимов нагружения, необходим расчетный анализ на основании деформационной теории пластичности и теории старения с использованием изоциклических и изохронных диаграмм деформирования. При обосновании уравнений состояния принимают гипотезу о том, что полную упругопластическую деформацию в полу цикле с выдержкой, когда проявляются временные эффекты, можно представить в виде суммы мгновенной упругопластической деформации и деформации ползучести. [c.157]

Модификации деформационной теории и теории течения применительно к малоцикловому нагружентио сводятся к формулировке и обоснованию соответствуюш их уравнений состояния [c.10]

Деформационная теория в основном экспериментально обоснована для режимов длительного малоциклового нагружения, причем для неизотермических условий имеются режимы сложных нагружений, когда деформационная трактовка дает значительные погрешности. Для этих случаев, видимо, перспективными являются уравнения состояния, составленные на основе дифференциальных соотношений. Однако использование таких теорий (например, теории термовязкопластичности с комбинированным упрочнением [52, 84, 111] и др.) для неизотермических нагружений сдерживается математическими и вычислительными сложностями, а также недостатком экспериментальных данных. В этой связи актуальным для инженерных расчетов длительной малоцикловой и неизотермической прочности является определение области использования деформационной теории, в том числе и для сложных режимов изменения напряжений, деформаций и температур. [c.185]

Это уравнение предложено в 1909 г. Люд-виком [54]. Оно дает возможность рассматривать состояние твердого тела по аналогии с уравнением состояния газа, называют это уравнение механическим уравнением состояния твердого тела. Смысл уравнения заключается в том, что скорость ползучести в произ-вольный момент времени определяется деформацией, напряжением и температурой в этот момент времени, а предыстория этих параметров не влияет на нее. Такой подход не ограничен ползучестью, он применяется вообще в отношении пластической деформации в широком смысле он соответствует теории деформационного упрочнения. Если между деформацией ползучести е , напряжением o и временем t при постоянных температуре и напряжении устанавливается соотношение в виде (а, а, п — константы материала), то уравнение для скорости ползучести можно представить в виде [c.120]

В настоящее время неясно, какое обобщенное уравнение наиболее приемлемо в тех случаях, когда механическое уравнение состояния и уравнение, основанное на теории деформационного упрочнения, не применимы. Можно предположить, что одним из подходящих способов рассмотрения является анализ с помощью обобщенного уравнения ползучести, основанного на теории ползучести с возвратом, описанногов разделе 3.1. В связи с этим выразили [55, 77, 78] скорость деформации е в виде функции напряжения а, температуры Т и внутреннего напряжения течения а [c.129]

Если имеет место простое нагружение, т. е. в каждой точке тела параметры состояния -возрастают прямо пропорционально параметру >1агружения, то уравнение (1.1) (при Bij — O) интегрируется. То же самое справедливо для малой частицы при любом фиксированном пути нагружения в пространстве (oij, Т). Так подходят к изучению упруго-пластических сред в деформационных теориях пластичности. - [c.13]

Нестабильность материала в виде переменности отношений компонентов приращений в ступеньках Савара — Массона и переходов второго порядка наблюдалась в отношении обоих факторов при сложном нагружении для полностью отожженного алюминия, диаграмма нагружения которого задана уравнениями (4.78) на основании деформационной теории, и при сложном нагружении образцов из полностью отожженных меди и алюминия в том случае, когда экспериментальные результаты хорошо согласуются с предсказываемыми на основании модифицированных уравнений состояния теории течения, также основанных на уравнениях (4.74) и (4.75). Появление подобной нестабильности при простом нагружении и к тому же наблюдения Эриса Филлипса за поведением алюминиевых образцов (Phillips [1957, 1], [1960, 1]), (Phillips and Gray [1961, 1]), приведенные в разделе 4.33, подчеркивают необходимость более подробных исследований нестабильности в твердых телах i). Таким образом, я рассматриваю эту независимость компонентов деформации, которая зачастую имеет место в ступенях Савара — Массона, как дающую важный ключ к пониманию природы местной неоднородности деформаций, которая по опытным данным сопровождает большие пластические деформации в отожженных кристаллах (см. раздел 4.32). [c.354]

Многие современные конструкционные материалы, используемые в машиностроении, проявляют при ползучести такие малоизученные эффекты, как анизотропию в исходном сост оянии и связанную с упрочнением, неодинаковость сопротивления при растяжении и сжатии, накопление повреждаемости и др. [69, 79, 139—141, 177, 195]. Теория ползучести таких материалов развита недостаточно. В связи с этим в литературе предлагаются различные новые модели сред, в той или иной степени учитывающие реальные свойства ползучести [37, 56, 57, 71, 117, 130, 178, 193—196, 214, 215]. Ниже рассматриваются возможные варианты уравнений состояния инкрементального типа для анизотропных материалов. Использование теории ползучести деформационного типа при исследовании НДС элементов машиностроительных конструкций оправдано только в тех случаях, когда в теле реализуется нагружение, близкое к простому. В процессе контактных взаимодействий элементов машин даже при неизменяющихся внешних воздействиях часть конструкции, а иногда и вся конструкция могут подвергаться сложному нагружению. Поэтому при решении контактных задач теории ползучести необходимо применение физически более обоснованных теорий инкрементального типа [91, 116, 131, 162, 221]. [c.104]

Вместе с тем глубине исследования пластичности в физическом ее аспекте совершенно не отвечает состояние теории явления. Аналитическое рассмотрение проблемы не выходит за рамки описания конкретных моделей деформации, вследствие чего попытки выхода на макроскопический (инженерный) уровень задачи фактически даже не предпринимаются. В то же время в представлениях о пластичности, ра виваемых и механиками, получили распространение три основных подхода — деформационная теория, модель течения и концепция скольжения. Две первых откровенно феноменологические и по своему характеру являются интерполяционными. С их помощью без дополнительных предположений в основном удается описывать лишь те факты, на основе которых производится калибровка соответствующих уравнений. Сколько-нибудь существенной предсказательной ценно-стьк ни деформационная теория, ни теория течения не обладают. Этот их недостаток заложен уже в исходных принципах названных концепций, поскольку при формулировке определяющих соотношений заведомо пренебрегают физическими механизмами формирования свойств. [c.7]

Деформация при неизменном положении главных осей. Деформационная теория. Пусть однородная деформация среды протекает так, что в течение всего процесса положение главных осей тензора деформации (относительно фиксированных материальных осей) остается неизменным. Если среда в начальном состоянии изотропна, то будет неизменным и положение главных осей тензора напряжения, причем, не ограничивая общности, можно считать, что главные оси об1оих тензоров совпадают. Тогда в каждый момент процесса справедливо хотя бы одно из следующих тензорных уравнений (В. В. Новожилов 1951, 1954) [c.92]

Если имеет место пропорциональное нагружение, т. е. в каждой точке тела параметры состояния возрастают по известному закону прямо пропорционально параметру нагружения, то уравнения (2.1) (при Вц — 0) интегрируются. То же самое справедливо для любого фиксированного пути нагрун ения данной малой частицы в пространстве (о /, Т). В таком направлении подходят к изучению упруго-пластических сред так называемые деформационные теории пластичности (Г. Генки, А. Надаи, [c.370]

Заключительные замечания. Приведенные энергетические теоремы деформационной теории даны в работе соответствующие уравнения для неравномерно нагретого тела изложены в [1 ]. Важный для строительной механики случай конечного числа обобщенных координат изучен А. И. Лурье В статье Филиппса минимальные принципы обобщены на случай больших пластических деформаций. В работе Хилла [1 ] показано, что для действительного состояния достигается абсолютный минимум полной энергии и дополнительной работы. [c.323]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...