Приращения действительные деформаций

Принципы экстремальные в теории пластического течения 81 ---- — упруго-пластических деформаций 64 Приращения действительные деформаций 81 --напряжения 83 [c.322]

Так как на отрезке AAi (рис. 2) имеет место приращение действительных деформаций <5е , то, согласно (1.2), на отрезке ВС должно иметь место приращение упругих деформаций Ае , компенсирующее приращение бе , т.е. [c.91]

Рассмотрим диаграмму растяжения упрочняющегося материала (рис. 10.8). Работа, совершаемая действительными напряжениями на приращениях деформаций (работа внутренних сил на приращениях перемещений), численно равна площади фигуры, заштрихованной вертикальными линиями. С другой стороны, работа, совершаемая приращениями напряжений на действительных деформациях, [c.307]

Словесно равенство (10.10) можно сформулировать следующим образом работа, совершаемая действительными напряжениями на заданных приращениях пластических деформаций, не меньше работы, которую на тех же приращениях пластической деформации совершили бы любые возможные напряжения, не превосходящие предела текучести. [c.737]

В последнем случае действительный угол армирования ф на, рис. 2.25 заменен дополнительным углом 90° — ф. Максимальные для этого вида испытаний разрушающие напряжения имеют место при ф = 55°. Теоретическая и экспериментальная диаграммы дефор- мирования для материала с такой структурой (рис. 2.26, а) имеют два характерных участка 1 н 2) и хорошо согласуются между собой. После нарушения сплошности связующего (в расчете = f+2, 2 = 0) диаграммы деформирования (СГ ) и Еу (Оу) — практически параллельные прямые, что свидетельствует об отсутствии приращений сдвиговых деформаций Ау р в монослоях, пропорциональных, изменению разности — е ,. Разрушение сопровождается разрывом [c.66]

N, где N —число шагов). Возможны две модификации пошагового расчета. Более распространен вариант, в котором по известному состоянию Ri, в начале шага и по приращению внешнего воздействия АВ = (индекс 2 относится к концу шага) находится изменение состояния /S.R = —R . Текущее состояние R (//) находится суммированием приращений AR. В другой модификации расчета [82 ] по состоянию и воздействию В непосредственно находится состояние Идея данной модификации использует тот факт, что от предыстории деформирования можно считать зависящим только поле неупругих деформаций pij (л ), а состояние R определяется по заданному полю pij х) однозначно — из упругого решения. Напомним, что так названо решение краевой задачи термоупругости с дополнительным полем начальных деформаций — в отличие от упругого решения, определяющего реакцию R идеально упругого тела на заданное воздействие В. Таким образом, достаточно суммировать по шагам одно поле неупругой деформации. Это устраняет накопление ошибки, связанной с неточностью выполнения условий равновесия, совместности и физических уравнений (записываемых в первой модификации алгоритма в приращениях и, следовательно, приближенно). С другой стороны, вторая модификация более устойчива по отношению к случайным ошибкам при определении неупругой деформации если в некотором шаге пластическая деформация в какой-либо точке конструкции ошибочно оказалась завышенной, напрял<еиия в ней получатся заниженными и в следующем шаге приращение пластической деформации будет меньше действительного, что частично компенсирует ошибку. [c.207]

Пусть, далее, поверхностные нагрузки получают приращение dF(dX , dV , dZ ) на Sf, а смещения — приращение du на этим приращениям соответствуют приращения действительного распределения напряжений и деформаций dn , , d , dt ,, d y.. [c.81]

Минимальные свойства действительных приращений деформации. Пусть dii x, du y, du — любые непрерывные приращения смещений, принимающие на поверхности заданные значения. Этим кинематически возможным смещениям, в согласии с уравнениями (3.8), отвечают приращения компонентов деформации. ... .., d j zx, а по уравнениям (14.8)—некоторые приращения компонентов напряжения. .., d- x, которые, вообще говоря, не будут удовлетворять уравнениям равновесия. [c.81]

Мизес [235] (1928 г.) предположил, что работа напряжений на приращениях пластических деформаций имеет для действительного состояния стационарное, экстремальное значение по отношению ко всем возможным напряжениям, допускаемым данным условием пластичности. Мизес рассмотрел условный экстремум функционала [c.16]

Диаграмму условных напряжений используют для построения диаграммы действительных напряжений Од и деформаций Ед. Д е й-ствительные напряжения находят как отношение силы Р к действительной площади поперечного сечения образца Од = PIF, а действительные деформации — как интеграл бесконечно малых приращений относительных деформаций d/// [c.85]

Действительно, рассмотрим классическое уравнение механической теории простых жидкостей, т. е. уравнение (4-3.12). Пока не сформулированы гипотезы гладкости для функционала невозможно определить, будет ли скачкообразная деформация (и, следовательно, бесконечно большая мгновенная скорость деформации) соответствовать конечному или же бесконечному мгновенному значению мгновенного напряжения. Если сформулированы гипотезы гладкости, такие, как обсуждавшиеся в разд. 4-4, то это неявно предполагает, что скачкообразные приращения деформации и напряжения соответствуют друг другу, т, е, что возможны бесконечные значения мгновенной скорости деформации. [c.243]

Относительное удлинение б и относительное сужение Ч " являются характеристиками пластичности материала. Они в определенной степени условны, так как приращение длины, в формуле (4.24) и уменьшение площади поперечного сечения образца в выражении (4.25) относят к первоначальной длине и первоначальной площади поперечного сечения. В действительности пластическая деформация развивается на непрерывно изменяющейся длине образца. Обозначая через dl приращение длины I образца в данный момент испытания, находим так называемое истинное относительное удлинение [c.105]

В течение первого интервала времени напряжения в конечных элементах предполагаются постоянными и равными упругим напряжениям, развивающимся в момент времени i— 0. Эквивалентное напряжение ст, эквивалентное приращение деформации ползучести Дё и действительные приращения деформации ползучести (Де", Де , Де , AVy ) затем [c.267]

Что касается действительного температурного состояния, то в нем нас будут интересовать такие параметры деформации, которые являются обобщенными перемещениями, соответствующими внутренним усилиям как обобщенным силам. Будем считать, что стержневая система состоит из призматических стержней, приращения температуры в каждом стержне свои собственные, и при этом приращение температуры в поперечном сечении подчиняется закону плоскости (рис. 15.25). При таком условии поперечные сечения остаются плоскими и после температурной деформации. [c.510]

Для исследования поведения материала в пластической области предложены две упрощенные теории. Это теории (1) пропорционального деформирования и (2) приращения деформаций. В действительности теория пропорционального деформирования является упрощенным вариантом теории приращения деформаций, в котором отношения главных сдвиговых деформаций к соответствующим касательным напряжениям считаются равными между собой в любой момент времени в течение всего процесса деформирования. Пока температура не превышает температуры ползучести и скорости деформации малы, теория пропорционального деформирования позволяет получать достаточно точные результаты. [c.118]

В теории пластического течения устанавливаются экстремальные свойства действительных приращений деформации (напряжения) по отношению к возможным приращениям. [c.81]

Главная часть этого приращения дает вариацию удельной энергии деформации 8W = бе о. Если под би понимать возможные перемещения, то матрица бе будет определять возможные деформации, которые выражаются через компоненты би по формулам Коши. Тогда бЦ/ следует трактовать как удельную работу действительных напряжений на возможных перемещениях. [c.35]

В этих экспериментах Вика с помощью своей измерительной аппаратуры смог улавливать удлинения в 0,1 мм, а потенциальная разрешающая способность для деформаций составляла 1,4-10 Чтобы убедиться в истинности достижения такой разрешающей способности, я проверил табулированные данные Вика для приращений напряжения и деформации и обратил внимание на то, что для начального линейного участка нагружения приращения как напряжений, так и деформаций действительно сохраняют свои значения при числе значащих цифр, соответствующих указанной разрешающей способности. Зафиксированные изменения удлинений при равных приращениях напряжения различаются на 1 мм, что отвечает измеренной разрешающей способности 1-10 для проволоки большой длины. [c.67]

Из условия постоянства объема следует, что сумма малых линейных деформаций равна нулю. Действительно, приращение объема элементарного кубика (длина ребра в исходном состоянии равна единице) после его деформации можно представить следующим выражением ДУ=(1-+е1)(1+8,)(1+е,)-1 = [c.44]

Формула (3.27) — вариация (основная часть приращения) некоторого функционала, вызванная бесконечно малым статически возможным изменением напряженного состояния и одновременно бесконечно малым кинематически возможным изменением деформированного состояния около действительного поля напряжений и деформаций. Она равна сумме вариации этого функционала от изменения только напряжений около действительных (фиксированных) скоростей и вариации от изменения скоростей около действительных напряжений. [c.88]

Перейдем к сложному напряженному состоянию, ограничиваясь при этом лишь описанием доминирующих сдвиговых деформаций, протекающих при постоянстве объема материала. Об объемной полузучести полимерных материалов см. работу [16]. Составим сначала зависимость приращений вязкоупругих деформаций, вызванных отдельными импульсами компонентов девиа-тора напряжений, от величин этих импульсов. Положим, что приращение интенсивности вязкоупругих деформаций является функцией интенсивности импульса действительных напряжений и, в общем случае, параметра Лоде, а также отношения — ajoi, где 00 — среднее нормальное напряжение, иногда оказывающее определенное влияние на сдвиговую ползучесть. Имеем в общем виде [c.59]

С помощью алгоритма при известных девиаторах напряжений в начале этапа и приращении полной деформации на этапе определяют в конце этапа все компоненты девиаторов действительных, активных и добавочных напряжений [19]. Полученные уравнения достаточно полно описывают свойства реальных материалов при сравнительно небольших необратимых деформациях (- 5етек) и высоких (до 560 °С), циклически изменяющихся температурах. Приняв единственную гипотезу об аппроксимации слож- [c.41]

На рис. 3 показан некоторый уровень диссипативной функции D 5eP, е, х) = onst, соответствующий действительному приращению пластических деформаций бе , и возможные приращения пластических деформаций бе . [c.93]

Рассмотрим циклы, замкнутые по деформациям. Наряду с циклом, замкнутым по действительным деформациям, рассмотрим цикл, замкнутый по возможным деформациям е. На рис. 2 изображен подобный цикл ВААхАВО. В самом деле, на отрезке В А пластические деформации не возникают и характер этого отрезка произволен. Нагружению на отрезке АА соответствует некоторое возможное приращение пластических деформаций (5е , а далее необходимо сместиться в точку О, такую, в которой приращение упругих деформаций компенсирует приращение Ае . Обозначим соответствующее приращение упругих деформаций через Ае , которое, очевидно, соответствует приращению напряжений Итак, [c.95]

Условие (3.3) действительно служит условием устойчивости материала, если для материала справедлив постулат Мизеса (или постулат Онзагера), следствие которого — невогнутость поверхности нагружения и ассоциированный закон течения. Условие (3.3), как и (3.4), определяет возможные направления приращения (5а, вызывающие приращения пластических деформаций. Условие (3.4) допускает приращение пластических деформаций при движении внутрь поверхности нагружения. [c.100]

Это соотношение является математической формулировкой принципа максимума работы пластической деформации, согласно которому при любом заданном значении компонентов приращения пластической деформации приращение работы пластической деформации Oijdefi имеет максимальное значение для действительного напряженного состояния по сравнению со всеми возможными напряженными состояниями, удовлетворяющими условию f (0, ) < 0. [c.53]

Рассмотрим теперь такой класс упругих материалов, для которых работа, произведенная над элементарным объемом в замкнутом цикле по деформациям иди напряжениям, равна нулю. В классической литературе именно это определение принималось за определение упругого материала в современных руководствах по отношению к ним применяется термин гиперунругие . Сохраняя обычную терминологию, мы сохраним название упругие тела для таких тел, к которым относится не только первое условие, сформулированное в начале, но также требование отсутствия немеханических потерь энергии или, наоборот, необходимости привлечения немеханической энергии извне при деформировании. В 7.4 было выписано выражение для вариации работы внутренних сил на возможных вариациях деформаций если вариации деформаций заменить их действительными приращениями, мы получим элементарную работу внутренних сил на единицу объема или изменение упругой энергии. Предположение о ги-нерупругости исключает влияние термических эффектов. Итак, изменение внутренней энергии равно [c.237]

Другое следствие из постулата Друкера состоит в том, что вектор de либо нормален к поверхности нагружения, если она гладкая, либо находится внутри конуса, образованного нормалями к поверхности, если точка нагружения представляет собою угловую точку. При формулировке деформационной теории было сделано предположение, что уравнения ее сохраняют силу тогда, когда То возрастает при убывании октаэдрического напряжения происходит разгрузка. Таким образом, поверхность нагружения в девиаторном пространстве представляет собою сферу s = onst. Это предположение, как оказывается, противоречит постулату Друкера. Действительно, обращаясь к выражению (16.4.3), мы замечаем, что второе слагаемое определяет составляющую вектора нормальную к поверхности сферы. Но первое слагаемое зависит от дифференциалов dan, поэтому вектор de" меняет свое направление в зависимости от соотношения между этими дифференциалами или непосредственно от вектора da. Отсюда следует, что точка М, конец вектора о, является угловой точкой поверхности нагружения. Если эта точка коническая и касательные к поверхности нагружения образуют конус с углом раствора 2 , уравнения деформационной теории справедливы до тех пор, пока вектор de не выходит за пределы конуса, образованного нормалями к поверхности нагружения, угол раствора этого конуса равен я — 2р. Необходимы специальные дополнительные гипотезы для того, чтобы выяснить связь между приращениями напряжений и деформаций, если последние выходят за пределы двух указанных конусов. При этом, конечно, переход от активной деформации к разгрузке происходит непрерывно. [c.545]

В выражение для полной потенциальной энергии, представленное с учетом приведенных выше постулатов 1) и 2) членами в скобках в (137 ), не входят приращения второго порядка от массовых н поверхностных сил. Приращения первого порядка обращаются в нуль, так как действительные перемещения а, v, W в этом виде возмущения можно принять за виртуальные. Поскольку приращение второго порядка должно быть положительным, состояние является устойчивым в определенном здесь смысле. Мы увидим, что этот вывод связан с использовг.нием закона Гука, а также постулатов 1) и 2) ). Для нелинейных зависимостей между напряжениями и деформациями возможны приращения порядка выше двух. [c.263]

В действительности, как указали Лансинг с соавторами [18],, имеется две возможности для вычисления ejp на каждом шаге итерации. Оказалось, что более быстрый в вычислительном плане метод постоянных напряжений может приводить к внезапной катастрофической расходимости, начало которой определяется принятой величиной приращения нагрузки. Метод постоянных деформаций, хотя и медленнее сходящийся, более устойчив и поэтому чаще используется на практике. [c.217]

Теория течения может быть обобщена на случай произвольной поверхности текучести с помощью принципа максимума скорости работы пластической деформации. Пусть элемент тела находится в состоянии пластического течения и в данный момент заданы приращения компонентов пластической деформации defj. Обозначим через ац действительные напряжения в данный момент. Так как элемент деформируется пластически, то изображающая точка, соответствующая напряжениям лежит на поверхности течения, т. е. [c.737]

Испытания стали 45ХНМФА были проведены при мягком циклическом неизотермическом нагружении, определяемом параметрами крайних точек полуцикла [190 МПа, 490 °С ] [—205 МПа, 130 °С]. На диаграмме типа изображенной на рис. 3.34 данный цикл определяет точку М, расположенную в области неограниченной циклической ползучести. Действительно, в испытаниях накопление деформации не затухало, ее приращение за цикл, начиная с цикла JsTq 25, оставалось постоянным (рис. 3.55, линия 1). После 80 циклов параметры были изменены [106 МПа, 490 °С] [c.83]

Если согласно кинематически возможному приращению деформаций diij имеет место активное нагружение, а упругая разгрузка соответствует действительным приращениям deij, то [c.218]

Проблема заключается в следующем. Поиск действительных значений инвариантов деформаций по полученным в очередном приближении значениям инвариантов напряжений в соответствии с методом дополнительных деформаций на стадии разупрочнения приводит к расхождению итерационной процедуры. Согласно же методу переменных параметров упругости, как и методу дополнительных напряжений, в каждом упругом решении положительному приращению инвариантов тензора деформаций соответствует положительное приращение инвариантов тензора напряжений, т.е. и на закритической стадии деформирования материал воспринимгьется как упрочняющийся, что не способствует сходимости. [c.241]

Испытания стали 45ХНМФА были проведены при мягком циклическом неизотермическом нагружении, определяемом параметрами крайних точек полуциклов [190 МПа, 490 °С] [-205 МПа, 130 °С]. Расчет показал, что при данном соотношении среднего напряжения и амплитуды циклическая ползучесть должна быть практически неограниченна. Действительно, в испытаниях накопление деформации не затухало, ее приращение за цикл начиная с 15-го цикла оставалось постоянным (рис. А5.34, линия 7). После 80 циклов нагружения параметры были изменены [c.199]

Для изотропных и ортотропных материалов характеристические параметры К п G для областей, примыкающих к фронту трещины, определяются одинаково как при квазиста-тическом, так и при динамическом распространении трещины. В основе анализа лежит предположение о том, что соотношение между напряжениями и деформациями линейное, каждый участок фронта трещины — это отрезок прямой линии или часть непрерывной кривой, область разделения материала, находящаяся непосредственно за фронтом трещины, плоская, а прогрессирующее разрушение состоит из бесконечно малых приращений новой области разделения, каждое из которых компланарно с плоскостью разрушения, примыкающей к фронту трещины. Ситуации, в которых характеристики К ъ G могут оказаться неподходящими, даже когда перечисленные ранее допущения достаточно точно отражают действительность, будут рассмотрены позже. Дал [c.10]

Объяснение данному факту было дано Дж.. Ирвином ) и Е. О. Орованом. И действительно, перед кончиком трещины расположена пластическая зона (см. рис. 6). Распространение трещины сопровождается работой пластической деформации. Пусть С с есть величина этой работы на единицу длины трещины и на единичное ее приращение. Величина Оа имеет размерность силы на единицу длины, и поэтому Рис. 6 называется силой сопротивления рас- [c.16]

Рассмотрим теперь состояние, определенное вектором сг, конец которого лежит в положительпой области этому состоянию соответствует поверхность текучести б. Постулатом Дракера утверждается неотрицательность работы приращений напряжений на действительных перемещениях деформаций за цикл, когда состояние из точки сг по некоторому пути переходит в сг, затем возвращается в сг [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...