Вектор приращения деформаций

В случае, если сечение 1—2 (рис. 1.2), где наложено условие (1.48), находится под углом к глобальной системе координат, в которой производится аппроксимация тела на КЭ, то необходимо провести следующие преобразования. Запишем уравнения, связывающие векторы приращений деформаций Ае и напряжений а в местной (л, у ) и глобальной х, у) системах координат [103] [c.29]

Вектор приращений деформаций ползучести по (3.133) [c.172]

В дополнение к вектору приращений деформаций в, определенному в (5.33), введем вектор приращений напряжений [c.196]

Точно так же записывается связь вектора приращений напряжений с вектором приращений деформаций [c.197]

Вектор приращений напряжений связан с вектором приращений деформаций формулой [c.205]

Вектор приращения деформации ползучести коллинеарен вектору—девиатору напряжений. [c.536]

Согласно (2.10.2) вектор приращений деформаций ортогонален поверхности нагружения как в пространстве действительных напряжений, так и в пространстве активных напряжений. [c.338]

Вектор приращения деформаций 154 [c.447]

Тогда уравнение, связывающее векторы напряжений и приращений деформаций в глобальной системе координат, с учетом модифицированной матрицы [D] обеспечивающей [c.30]

Чтобы найти приращения кривизн Ах,-, входящих в уравнения (1.8), надо считать, что вектор при деформации стержня остается без изменения в связанной системе координат (в базисе е ), что имеет место, если его проекции в этой системе координат не меняются. В этом случае [c.18]

Применительно к описанной двумерной модели можно показать справедливость ассоциированного закона. Если мы выйдем из угловой точки в упругую область и достигнем контура нагружения изнутри либо там, где он прямолинеен, либо где образован дугой окружности, то в первый момент вектор приращения пластической деформации будет направлен по нормали к контуру в соответствии с требованием, вытекающим из постулата Друкера. Мы не будем здесь доказывать это свойство, так же как не будем выводить довольно сложное соотношение между Дд и АС для тех случаев, когда путь нагружения продолжается в область, не принадлежащую областям 1 или П. Смысл проведенного для простой модели анализа заключается в следующем. Точка зрения на упрочняющийся материал как на совокупность упругих и идеально-пластических элементов, скомбинированных каким-то образом, имеет определенный смысл, поэтому некоторые общие принципы, справедливые для модели, естественно допустить и для упрочняющегося тела. Эти принципы состоят в следующем. [c.551]

Статическая теорема о предельном состоянии. Предельная нагрузка, определенная по статически возможным состояниям, не больше истинной предельной нагрузки. Пусть о —статически возможное напряженное состояние, От — предельное значение вектора напряжений, dep, du — истинные, а следовательно, и кинематически возможные приращения деформаций и перемещений. Пусть объемные силы равны нулю. Тогда по принципу возможных перемещений [c.203]

То есть принципа, согласно которому вектор приращения пластической деформации, связанной с приращением напряжений, нормален к поверхности текучести в точке, отвечающей данному напряженному состоянию. — Прим. перед, [c.10]

Здесь, согласно соотношению (3.7), нужно сохранить знак равенства, поскольку по предположению напряжения на поверхности текучести aij и ai,- отвечают одному (с точностью до знака) направлению вектора приращений пластической деформации AiB,70- [c.112]

Рис. 3. Изменение поверхности нагружения при изменении напряжённого состояния от а, до (Тг и б — поверхности нагружения остаются гладкими йг" — вектор приращения пластич. деформации (ортогональный к поверхности нагружения, согласно ассоциированному закону) в — поверхность нагружения приобретает угловую точку, стрелки ограничивают возможные направления вектора приращения пластической деформации (согласно обобщённому ассоциированному закону пластического течения).

По усредненным значениям тензоров можно, применяя итерационный процесс метода переменных параметров упругости, найти новые значения приращений деформаций, напряжений и других параметров в точках интегрирования. Повторяя процедуру усреднения и итерационные процессы метода переменных параметров несколько раз, найдем Окончательное положение поверхности и направление вектора Да [c.236]

Первый вектор - приращение температурной деформации, второй отражает влияние температуры на модуль упругости (изменение коэффициента Пуассона р. от температуры не учитывается), третий учитывает изменение предела текучести при нагреве. [c.201]

Отсюда следует, что поверхность нагружения является выпуклой (т. е. целиком располагается по одну сторону от любой касательной гиперплоскости) и что в совмещенных пространствах напряжений и деформаций вектор приращения пластиче-<ских деформаций def/ направлен по нормали к поверхности нагружения. [c.20]

Вектор приращения полных деформаций элемента на малом этапе нагружения может быть аналогично (3.93) представлен в виде [c.171]

Fa — функция напряжений (3.71). Вектор приращений дополнительных деформаций представляет собой сумму деформаций, [c.171]

Приращения деформаций малы, так что выполняются соотношения Коши, связывающие их с вектором приращения перемещения. [c.211]

Матрица связывает вектор приращений напряжений с вектором линейной части приращений деформаций [c.165]

В таком же виде записывается связь вектора приращений напряжений с вектором линейной составляющей приращений деформаций [c.197]

Рассмотрим определяющие соотношения теории пластического течения с изотропным упрочнением материала. Связь между векторами приращений напряжений и приращений деформаций записывается в виде [c.203]

Наиболее удобным при решении нелинейных задач [38] оказываются два варианта интегрирования (1.133). В первом варианте интегрирование проводится по исходном у недеформирован-ному объему, т. е. для конфигурации т=0 во втором — для конфигурации предыдущего равновесного состояния, соответствующего моменту времени т. При этом в декартовой системе координат для вычисления линейных составляющих приращений деформаций при интегрировании по исходному объему надо воспользоваться для компонент вектора As, упорядоченных аналогично (1,2), следующими зависимостями [c.37]

В задачах теории гшасгического течения вектор приращений деформаций < Де выражается через векторы приращений напряжений Да , упругопластических деформаций и [c.258]

Для ULJ-формулировки используются те же самые меры напряжений и деформаций, что и для UL-формулировки. Мерой приращений деформаций в определяющих соотношениях (5.48) служит инкрементальный аналог тензора скоростей деформаций с вектором приращения деформаций в, а вектор приращений напряжений 1 определенный в (5.47), образуется из инкрементальных аналогов tsfj компонент производной Хилла от тензора напряжений Коши 5 (производной Яуманна от тензора напряжений Кирхгофа) [c.196]

Если вместо условия Дел = 0 задается условие стас = 0 (как, например, в случае"кольца), то соответствующей точкой эллипса текучести, разрушающейся без выпучивания оболочки, будет точка О, показанная на рис. 6, в. При возникновении выпучивания окружная деформация в точке А (рис. 1, б) будет большей, а в точке В — меньшей, чем средняя окружная деформация, однако величина осевой деформации в точках А п В будет одной и той же. Таким образом, векторы приращений деформаций в точках Л и 5 будут иметь одну и ту же осевую составляющую, но различные окружные составляющие. Следовательно, эти векторы не будут параллельны изображенному на рис. 6,6 вектору приращений деформаций в точке О, а будут немного повернуты относительно него. Так как векторы приращений деформаций должны быть нормальны к эллипсу текучести, то это различие в направлениях означает, что величины напряжений в точках А п В будут различными, как это показано на рис. 6, г. Изгибающий момент, который соответствует этой разности напряжений, Гудьер назвал моментом направления (dire tional moment).. Интересно заметить, что при Двх = 0 такие моменты не возникают, поскольку в этом случае все векторы приращений деформаций имеют одно и то же направление. Флоренс и Гудьер [4] исследовали осесимметричное выпучивание толстостенных труб с учетом моментов направления. [c.61]

Ц оц) переместится в точку д(а,,), которой соответствует вектор приращения деформации йвц, направленный согласно теории пластического потенциала по нормали к поверхности текучести в этой точке. Касательная плоскость в этой точке обозначена буквой Т. Согласно постулату Друкера дополнительная работа неотрицательна [c.6]

Гипотеза градиентальности. Вектор приращения деформаций полагают направленным перпендикулярно поверхности текучести. Это эквивалентно предположению о пропорцио- [c.170]

Гипотеза градиентности вектор приращения деформаций направлен к поверхности текучести [c.397]

В настоящей работе предлагается способ, позволяющий решать описанные выше задачи без итерационной процедуры [132]. Способ отталкивается от известного факта, что искривление плоских сечений в балке (или другой конструкции) обусловлено наличием сдвиговых деформаций [195, 229]. Чтобы получить плоское сечение, необходимо исключить деформацию сдвига. Для этого нами предлагается при аппроксимации КЭ регулярного участка конструкции на его торце (см. рис. 1.2, сечение 1—2) ввести специальный тонкий слой КЭ, обладающих большим сопротивлением сдвигу и, следовательно, исключающих такого рода деформацию. Сделанное предположение сводится к модификации матрицы [/)], связывающей векторы напряжений а и приращений деформаций Ае (см. позраздел 1.1) посредством умножения на большое число d ее элемента Озз. Например, для плоской деформации в уравнении (1.17), связывающем а и Ае , модифицированная матрица [D] будет идентична матрице [Z)], за исключением члена 0 =Вззй = [c.29]

Ассоциированный закон течения. Как уже отмечалось Еыыхе, переход в пластическое состояние в окрестностях точки тела определяется уравнением впда (10.25). Это уравнение в системе координат 01, Оз, Оз описывает поверхность текучести. Если материал с упрочнением, то поверхность текучести (поверхность нагружения) / = 0 расширяется. В каждой точке поверхностп нагружения вектор приращения пластической деформации коллинеарен с вектором де-впатора напряжений. Кроме того, имеют место следующие завпспмости [c.291]

Так же как и при расчете по алгоритму плоского напряженного состояния, рассмотренному в гл. 3, на расчетном таге проверяют условия нагружения для каждого элемента. Определив на п-м шаге в предположении нагружения (наличия пластических деформаций) приращения перемещений в узлах элемента, т. е. вектор А , который легко образуется с помощью ключевой матрицы Ко из вектора А — решения уравнения (5.72), найдем lieKTop приращений деформаций в элементе по (5.6) [c.173]

Из приведенных неравенств следует, что поверхности нагружения и деформирования являются невогнутыми, вектор приращения пластической деформации в регулярной точке предельной поверхности направлен по ее внешней нормали (принцип градиенталыюсти), а в особой точке лежит внутри или на границе коиуса внешних нормалей [122]. Как видим, в данной части факт разупрочнения материала не приводит к противоречию с традиционными положениями теории пластичности. [c.199]

Известные теории пластичности различаются видом поверхностей / или F и способом их изменения. В некоторых теориях это постулируется (теории течения), а в некоторых (так называемые физические теории) — получается как результат других предположений. Оказывается (см., например, [24, 44]), что из некоторых физически достоверных предположений следует так называемый принцип градиентальности, утверждающий, что вектор приращения пластической деформации de ортогонален предельной поверхности в точке ее гладкости, причем [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...