Матричное представление физических величин

Это описание продолжается в П3.2, посвященном различным вопросам физической интерпретации операторов. Дается понятие оператора полной энергии системы (гамильтониана), вводятся квантовые скобки Пуассона и поясняется оператор дифференцирования по времени. Говорится также и о матричном представлении физических величин. Среди операторов физических величин рассматриваются базовые операторы радиуса-вектора, потенциальной и кинетической энергии, импульса, углового момента, инверсии. [c.458]

ПЗ.2.2. Матричное представление физических величин. Физические величины можно интерпретировать матричным представлением (В. Гейзенберг, 1925 г.). Ограничимся для определенности дискретным энергетическим спектром. Подставим разложение ф = пФ волновой функции Ф по волновым функциям стационарных состояний в выражение (ПЗ.З) для / [c.468]

Можно, правда, усомниться в том, допустимо ли рассматривать Я как число при дифференцировании членов вида однако эту процедуру можно обосновать, разлагая оператор е-1нг 3 степенной ряд. С другой стороны, уравнение (2.30) можно получить из (2.29), дифференцируя матричный элемент < 1 р (О I > Так или иначе уравнение (2.30) верно, и оно играет для матриц плотности такую же роль, какую уравнение Шредингера играет для волновых функций. Следует заметить, что оператор наблюдаемой физической величины в представлении Гейзенберга удовлетворяет уравнению [c.56]

Матричные элементы операторов физически наблюдаемых величин по состояниям гармонического осциллятора могут быть найдены и без перехода к координатному представлению и интегрирования по X. Для этого нужно просто выразить операторы физических величин через операторы рождения и уничтожения. Пример такого вычисления приводится в следующем параграфе. [c.180]

Для величин, имеющих физический смысл (в данном случае мы имеем в виду матричные элементы оператора энергии), должно быть, согласно п. 81.12, безразлично, исходим ли мы для представления операторов и векторов из величин Ь/ и рр/> или непосредственно из оператора энергии с его собственными состояниями. Это требование может быть использовано также для представ- [c.95]

Таким образом, в целом показано, что имеющие физический смысл величины могут быть однозначно представлены величинами Ь/ , Ь/, Р/) и О. Отметим еще следующее. Обычно (см. [В2.-2) для представления основных операторов (например, координаты, импульса) в формализме вторичного квантования применяется явное пространственное интегрирование. Однако это не имеет места в вышеприведенных соотношениях, поскольку операция пространственного интегрирования скрыта в матричных элементах О Р -) она выступает в явном виде, если применять, в частности, координатное представление. [c.96]

Связь с физикой. Физическое содержание этого формализма устанавливается постулатами квантовой механики, ставяш,ими в соответствие классическим параметрам объекта наблюдения а, р, / (д, р),.. . операторы q, р, / q, р),.. . Основную роль играет постулат измерения (2.1.15), связываюш,ий результаты многократных измерений величины / в системах с идентичной историей с матричным элементом оператора /, вычисленным с помош ью волновой функции о]) (gi) при этом в случае д-представления оператор канонического импульса р принимается в виде (6), а действие оператора координаты q сводится к умножению на число д. В силу свойства инвариантности (21) средние величины можно рассчитывать в любом представлении, в том числе — в собственном [c.54]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...