Связь асимптотическая

В механике твердого деформируемого тела возможен и вариант использования следствия 3 (Дх - оо) и, следовательно, асимптотической производной. Связь асимптотической производной с классической осуществляется через отношение аргументов [зависимость (2.2) ]. [c.18]

Соответственно сказанному следует ожидать (и детальный анализ это подтверждает), что сингулярности в сдвиге фаз по угловому моменту определяют асимптотическое поведение полной амплитуды относительно передаваемого импульса. В то же время в зависимости от области определения подобные сингулярности могут интерпретироваться как резонансы или связанные состояния. Положительной особенностью подобного подхода является то, что мы можем связать асимптотическое поведение с угловым моментом системы. Было предложено обобщить эту связь на случай релятивистской теории, причем сейчас делается много попыток дать строгое обоснование этого обобщения ввиду важных следствий, вытекающих из него для рассеяния при высоких энергиях. [c.20]

Учитывая широкую популярность ПК и ФТД, мы должны будем оценить точность и адекватность предлагаемых в ПК и ФТД решений. Далее мы рассмотрим, за счет каких факторов формируются в ПК и ФДТ отраженные, краевые и дифракционные волны и как связаны асимптотические разложения этих волн в ПК и ФТД с их точными асимптотическими разложениями. Это позволит, во-первых, наметить область применимости ПК и ФТД, т. е. указать, в каких ситуациях решения в ПК и ФТД близки к истинным. а в каких —эти методы дают заведомо неверные результаты, и, во-вторых, оценить преимущества и недостатки ПК и ФТД по сравнению с ГТД. [c.137]

Требование инвариантности размерности приводит при помощи анализа размерностей к определенным правилам выбора масштабов для множества инженерных задач. К сожалению, это справедливо лишь в случаях, когда используются линеаризованные формы определяющих предположений. При нелинейных формах реологических связей (такова ситуация в гидромеханике неньютоновских жидкостей) правила выбора масштабов могут быть установлены только в том случае, если как в модели, так и в ее прототипе используется один и тот же материал. Действительно, асимптотическая справедливость линейной (т. е. ньютоновской) теории демонстрируется главным образом успешным использованием правил выбора масштаба в применении к различным материалам, а не прямым экспериментальным подтверждением основных предположений [4]. [c.60]

Однако с увеличением Ua ток продолжает расти и дальше. Это происходит в связи с уменьшением работы выхода. На рис. 2.24 кривая а, асимптотически приближающаяся к уровню АА, показывает изменение потенциальной энергии электрона в отсутствие внешнего поля, т. е. обычный потенциальный барьер металла. Линия Ь характеризует изменение энергии во внешнем ускоряющем однородном поле. Когда накладываются оба поля, форма потенциального барьера изобразится кривой с, представляющей собой сумму кривых а к Ь. [c.64]

Непосредственно не ясно, каким образом асимптотическая устойчивость, определяемая линейными уравнениями (15), связана с асимптотической устойчивостью, определяемой истинными исходными нелинейными уравнениями (10). Наличие этой свя- ° зи устанавливает следующая ° [c.219]

Что касается общего решения однородной системы q, то оно находится по общим правилам интегрирования линейных однородных уравнений и в рассматриваемом случае движения вблизи положения асимптотически устойчивого равновесия заведомо стремится к положению равновесия при неограниченном возрастании времени t. В связи с этим движение q t) стремится в пределе к движению q (t), которое обусловлено наличием в правых частях уравнений зависящей явно от времени вынуждающей силы (t). [c.242]

Было показано асимптотическое поведение Rl при малых и больших значениях Т1. Это позволило связь Rl и Г] представить в виде [c.329]

Метод осреднения. Этот метод применим в тех случах, когда вязкость среды достаточна мала, так что имеется возможность ввести малый параметр е и построить решения, асимптотически точные (при е- 0). Используем связь между напряжениями и деформациями в следующей форме [c.249]

В экспериментах с импульсными источниками нейтронов постоянная спада асимптотической плотности потока нейтронов связана с диффузионными свойствами среды и геометрическим параметром В , см , соотношением [c.1139]

Если вместо асимптотического пограничного слоя принята модель слоя конечной толщины, то, как видно из формулы (8-55), связь между величинами б и б можно установить, если известно распределение продольной составляющей скорости в пограничном слое. [c.360]

Рис. 637 подобный вид. Для образцов различной --толщины соотнощение пластических областей впереди трещины различно. В связи с этим изменяется величина энергии, затрачиваемой на разрушение, а следовательно, существует зависимость от толщины образца характеристик трещино-стойкости — коэффициента интенсивности напряжений Кс (рис. 637) и интенсивности освобождающейся энергии G . Как видим, с увеличением толщины образца значение Кс (а следовательно, G ) уменьшается и стремится к своему предельному, асимптотическому значению Кс при объемном напряженном состоянии в условиях плоской деформации. [c.740]

В связи с этим функции тока как для внешнего, так и для внутреннего течений можно искать в виде асимптотического разложения [c.425]

Допустим теперь, что влияние начального распределения моментов связи сказывается на асимптотическом поведении при >- -оо посредством только одного постоянного множи- [c.137]

Решение сформулированной таким образом задачи не является простым, поскольку нелинейные члены в левой части уравнений энергии и движения сохранились. Кроме того, использовавшееся выше понятие толщины пограничного слоя математически некорректно в действительности скорость Шх и температура асимптотически приближаются к значениям Wo и при у- оо. Непосредственное интегрирование дифференциальных уравнений пограничного слоя для области с бесконечно удаленной границей (у- со) связано со сложными математическими операциями и здесь рассматриваться не будет воспользуемся для этого приближенным методом, основанным на использовании интегральных соотношений для переноса количества движения (импульса) и теплоты в пограничном слое. [c.347]

Внутри объема У и на некоторых поверхностях 2 установившееся движение среды и физические процессы могут быть сколь угодно сложными. Например, могут происходить химические реакции, горение, различные фазовые превращения, могут быть внешние механические силовые воздействия и т. п. На всей или на некоторой части выбираемой контрольной поверхности для вычисления поверхностных интегралов можно пользоваться некоторыми асимптотическими выражениями или допущениями. В связи с этим соотношения (7.1) — (7.4) полезны для вычисления суммарных сил и притоков энергии по заданному или по предполагаемому движению, которое требуется знать только в точках контрольной поверхности 2. [c.54]

Видно, что асимптотические выражения для компонент напряжений и перемещений вблизи концов щели зависят только от значения величины /с1. Можно показать, что поведение решения у концов щели в конечных пластинах имеет тот же вид. Для конечных пластин граничные условия и расположение щели в случае действия на берегах щели симметричной нормальной нагрузки определяют в асимптотических формулах у каждого края щели соответствующий параметр /с — коэффициент интенсивности напряжений ). Из линейности задачи следует, что если нагрузки возрастают пропорционально некоторому параметру, то коэффициент интенсивности напряжений возрастает пропорционально тому же параметру. В общем случае для данной щели к фО даже при сколь угодно малых внешних нагрузках, наличие концентрации напряжений при малых нагрузках хорошо отвечает действительности и, вообще говоря, не связано с разрушением. [c.519]

Настоящая книга посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Она состоит из шести глав. В гл. 1 приводится интегральная форма основных определяющих соотношений между напряжениями и деформациями, т. е. уравнений состояния дается постановка и формулируются условия, которые определяют решения краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, которые отражают наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Доказывается ограниченность и асимптотическая устойчивость решения краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями. [c.9]

Настоящая глава посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Приводится интегральная форма линейных и нелинейных уравнений состояния, определяющих связь между напряжениями и деформациями. Дается постановка основных краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, отражающих наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Устанавливаются достаточные условия ограниченности и асимптотической устойчивости решений краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями как внутри, так и на границе этих тел. [c.12]

Введение. В настоящем параграфе исследуется асимптотическое поведение решений краевой задачи теории ползучести для неоднородных стареющих тел с односторонними идеальными связями как внутри, так и на границе этих тел [40]. [c.38]

Определяющие соотношения и основные предположения. Асимптотическая устойчивость решения краевой задачи вязкоупругости для однородных тел без односторонних связей рассматривалась в [143], а разрешимость краевой задачи вязкоупругости в [357, 480, 544, 545, 555, 560]. Запишем обратный к (1.10) закон ползучести в форме [c.38]

Связь линейного приближения с общей теорией. В предыдущих параграфах мы рассмотрели вопрос об устойчивости положения равновесия в связи с задачей о линейном приближении. Было найдено, что если линейное приближение показывает асимптотическую устойчивость, то к этому же результату мы приходим и в случае учета нелинейных членов. Аналогично, если линейное приближение показывает неустойчивость, то этот результат сохраняется и при учете нелинейных членов. Что же касается обыкновенной устойчивости, то она, вообще говоря, не сохраняется при переходе от линейного приближения к точным уравнениям. [c.382]

Рис. 75. Фазовый портрет математического маятника на плоскости. Изображены фазовые траектории колебательных, асимптотических и вращательных движений, указана зона отрицательной реакции связи. Видны состояния равновесия, в линейном приближении имеющие эллиптический и гиперболический типы (особые точки типа центр и седло )

Обнаружено, что при достижении размером образца некоторой величины падение прочности с дальнейшим увеличением размеров прекращается. Зависимость прочности от размера сечения образца имеет асимптотический характер (рис. 4.52). Это объясняется, по-видимому, тем, что при размере, начиная с которого уже не наблюдается дальнейшее понижение прочности, в образце образуется та стандартная ситуация дефектов, характерная для данного материала, которая в изделиях большего размера просто повторяется в любом из объемов, равных объему обсуждаемого образца. Очевидно, что образцы желательно иметь большого размера, чтобы свойства, обнаруживаемые при их испытании, приближались к свойствам материала в изделии. Правда, и при этом различие в поведении образца и изделия будет обнаруживаться в связи с различием харак- [c.290]

В критерий включены три константы Л, S и т две из них не новы А может быть связана с истинным удлинением при разрыве и сопротивлением на разрыв, а S —это аналог сопротивлению отрыву. Таким образом, предлагаемое обобщение достигается довольно экономными средствами. Единственная новая введенная константа — показатель охрупчивания материала в объемном напряженном состоянии m — необходима по существу. (Фактически m это параметр, позволяющий построить одну кривую, подходящую асимптотически к двум пересекающимся прямым такая кривая должна быть гиперболой — А. Ф.) Потребность в ней ощущалась давно, так как хотя при оценке материалов много говорилось о влиянии объемности напряженного состояния на предельные пластические деформации, тем не менее никакой количественной меры этого качества до сих пор, насколько известно, предложено не было. [c.602]

Многие проблемы нелинейной динамики машин тесно связаны с задачей отыскания или исследования поведения углового ускорения ведущего звена в соответствующих режимах движения. Наибольшее теоретическое и прикладное значение представляет решение указанной задачи для асимптотически устойчивых предельных режимов, лежащих в основе динамических расчетов, исследовании существующих и проектируемых машинных агрегатов. [c.142]

Например, при расчете оптимального числа участков автоматической линии за базовый принимается вариант автоматической линии с жесткой межагрегатной связью, с одним участком-секцией (п =1). При варьировании числом участков (Иу. "> 1) растет производительность (ф>1), но увеличивается стоимость ((Т>1) и количество обслуживающих рабочих (е<1, 1/8>1) вследствие введения дополнительных накопителей, конструктивного усложнения линии. Рис. 5, на котором изображены математически полученные зависимости a=f ny), 1/е==/(Иу), показывает, что установка максимального числа накопителей нерациональна (выигрыш в производительности имеет асимптотический характер, а стоимость и текущие расходы растут пропорционально). Отсюда математически определяется оптимальное число участков, например по критерию минимума приведенных затрат (рис. 5, кривая С ). [c.78]

Возможность использования асимптотических решений, базирующихся на формулах (1-10) и (1-11), для расчетов излучательной способности сажистых частиц в интересующей нас области спектра теплового излучения пламени тесно связана с размером образующихся в пламени сажистых частиц, точнее с величиной и областью изменения параметра дифракции р. [c.133]

Несложно показать, что при Р<С1 и конечных т вытекающее из формул (1-10) и (1-11) асимптотическое решение приводит к линейной связи между безразмерным коэффициентом ослабления лучей кх и параметром дифракции р. [c.133]

Соотношение между скоростью и температурой, выраженное формулой (1), не включает в себя задачу о смешении плоских параллельных потоков (в частном случае, когда один из потоков неподвижен,—задачу о крае струи). Для последней расчет по схеме асимптотического слоя дает связь относительных профилей температуры и скорости в виде [c.83]

Наибольший интерес представляет отклонение полученных результатов от теоретических при более высоких значениях В, поскольку в этих условиях энтальпия лежит ближе к достигаемым при полете энергиям в сжатом слое. Вместо того, чтобы стремиться к нулю, как это следует из теории пограничного слоя, ij) асимптотически стремится к значению 0,15. Хотя в настоящее время причины такого поведения не совсем ясны, рассмотрим два возможных объяснения влияние числа Рейнольдса па связь потоков тепла и массы и справедливость сделанных для пограничного слоя допущений при столь больших значениях В, когда скорость абляции приближается по величине к скорости потока компонентов сжатого слоя, поступающих в пограничный слой. [c.386]

Этот закон обеспечивает устойчивость программной траектории qp (/) по отношению к начальным возмущениям. Для его реализации нужно точно знать параметры и организовать обратные связи по всем компонентам векторов q н q. Однако для надежного отслеживания программной траектории с заданной точностью этого недостаточно. Важно, чтобы закон управления роботом обладал достаточно сильным стабилизирующим эффектом, т. е. обеспечивал асимптотическую устойчивость qp t). В этом случае при любом уровне начальных возмущений динамическая ошибка е = q — qp (t) будет стремиться к нулю. [c.134]

Понятие об автомодельности, или самоподобии, физических процессов связано асимптотическим выражением этих процессов, когда, например, начальные уело ВИЯ перестают оказывать заметное влияние на процесс, который начинает управлять я только граничными условиями. При этом во многих случаях поля функций, ха рактеризующих процесс, становятся подобными самим себе, т. е. автомодельными Использование этого представления позволяет сравнительно просто находить авто модельные решения ряда задач математической физики. При практическом исполь зовании результатов таких решений всегда следует рассматривать вопрос о том наступила ли автомодельность в той области изменения аргументов, которая пред ставляет интерес для исследователя. [c.190]

Концепции упругости текучих материалов и памяти по отношению к прошлым деформациям, хотя они и тесно связаны одна с другой, все же нельзя рассматривать как эквивалентные. Такие явления, как упругое последействие, очевидно, относятся к области, интуитивно рассматриваемой как упругость. Однако существуют такие наблюдаемые в реальных материалах явления, которые, хотя и подкрепляют концепцию памяти материала по отношению к прошлым деформациям, все же не отвечают нашим интуитивным представлениям об упругости. Типичные явления этого типа известны как реопексия и тиксотропия . Реопектиче-ские или тиксотропные материалы, подвергаемые сдвигу, как, например, в условиях линейного течения Куэтта, обладают зависящей от BjjeMeHH кажущейся вискозиметрической вязкостью, значение которой зависит от продолжительности сдвига и достигает асимптотического значения после весьма долгого периода. Однако такие материалы после мгновенного прекращения деформации не обязательно проявляют упругое последействие. [c.76]

У многих материалов (полимеры, бетон, металлы при повышенной температуре) в эксплуатационных условиях закон связи а(е) существенно зависит от времени. Изменение напряжений и деформаций во времени при постоянных внешних нагрузках называют ползучестью (явление ползучести можно обнаружить при растяжении материалов даже в условиях нормальной температуры). Так, при растяжении образца для снятия показаний тензометров приходится, как правило, приостанавливать процесс нагружения либо по силам, либо по деформациям. Такая остановка в упругой области практически не приводит к изменению показаний во времени. Если остановка происходит в пластической области, то для машин кинематического типа (e = onst) благодаря вязкости материала происходит заметное самопроизвольное падение напряжений (рис. 1.12), т. е. релаксация. При нормальной температуре Та напряжение а асимптотически стремится к [c.37]

Однако, анализ Е.Е. Андервуда [40] не подтвердил наличия линейной связи между T.(i- ) и г]. Экспериментальные данные отвечали сигмоидальной форме кривой (рисунок 4.42), которая асимптотически приближалась к фиксированному значению L(ri) при Г ->0. [c.328]

Зависимость энергии двухатомной молекулы от расстояния между ядрами схематически показана на рис. 33.4. Если в результате сближения атомов в системе преобладают силы отталкивания (рис. 33.4, а), то химической связи не образуется, т. е. такая система взаимодействующих атомов является неустойчивой. Наоборот, в том случае, когда результирующая кривая обладает минимумом (рис. 33.4, б), можно говорить об образовании между атомами химической или квазихимиче-ской связи, а следовательно, об устойчивости данной системы. Кривые, характеризующие зависимость полной энергии молекулы от расстояния между ядрами, называются потенциальными кривыми. Положение минимума Ге на кривой рис. 33.4, б определяет равновесное расстояние между атомами — длину связи. Расстояние от минимума кривой до оси абсцисс, к которой кривая асимптотически приближается в своей правой части, соответствует работе, необходимой для разрыва связи между атомами (переноса их на бесконечность). Так как для этого необходимо затратить работу, то потенциальная энергия молекулы отрицательна. Работа О представляет собой энергию диссоциации. [c.237]

Аналогично, рассматривая уравнения энергии и диффузии, можно получить связь теплового и диффузионного потоков с величиной вдува. Если кроме трения на стенке требуется установить изменение скорости в пристеночной области, то в этом случае необходимо решение уравнения (8.104). Задачи о большом вдуве с использованием асимптотических методов рассмотрены Э. А. Гершбейном. [c.300]

Найдём асимптотическое поведение решения вблизи внутренней границы. На этой границе т—s-0, и так как г = г — конечная величина, то из (6.9) очевидно, что при г—s-r имеем Л/—>0. Поэтому уравнения (6.10) вблизи г г стремятся к уравнениям (9.6) главы IV. Физически это связано с тем, что силы пьютонианского тяготения вблизи внутренней границы малы и в пределе равны нулю. [c.323]

Если я о характерный линейный размер пластической зоны у вершины трещины начинает на 20% превьшгать длину трещины, то понятие коэффициента иптепсивности напряжений утрачивает смысл (из-за ограниченности области справедливости асимптотических формул). В этом случае формулировка закономерностей тела с трещиной так или иначе связана со свойствами сопротивления материала пластическим деформациям, и в такой постановке задача относится к нелинейной механике разрушения. Все модели нелинейной механики разрушения исходят из наличия достаточно развитой пластической зоны перед вершиной трещины ). [c.55]

Б последние годы число публикаций но этим вопросам снова стало возрастать. Они посвящены главным образом применению теории Тимошенко для расчета практических конструкций и частично ее обоснованию и улучшению. Среди последних отметим работы, в которых приближенные модели строятся на основе асимптотически точных решений трехмерных уравнений теории упругости [47, 144, 370]. Примечателен также повышенный интерес к построению более сложных моделей (трех- и четырехволновых), позволяющих существенно повысить точность расчетов и расширить частотный диапазон их применимости [144, 225, 308, 317, 343, 391]. Однако практическое их применение связано с громоздкими выкладками. Поэтому двухволновые уравнения, в частности уравнение Тимошенко, являются сейчас общепринятыми в инженерных расчетах конструкций на колебания и в исследовании распространения низкочастотных изгпбиых волн. [c.143]

Различный подход к вопросу о причинах, контролирующих процесс укрупнения дислокационных петель в сс-уране при облучении осколками деления, обусловливает принципиальную разницу в микроскопических моделях радиационного роста а-урана, предложенных соответственно Бакли и Летертром. Если модель роста Бакли допускает возможность установления стационарного состояния, характеризующегося постоянством коэффициента радиационного роста, в момент достижения максимальной плотности дислокационных петель, то из модели Летертра следует, что стационарное состояние радиационного роста, по-видимому, никогда не достигается. С увеличением дозы облучения коэффициент радиационного роста а-урана должен стремиться к некоторой асимптотической величине, не зависящей от температуры облучения, которая ниже температурной границы начала заметной самодиффузии (300— 400° С). Последнее обстоятельство прямо связано с предложением о зарождении дислокационных петель в пиках смещения и последующим изменением их размеров при взаимодействии с новыми пиками. Влияние температуры облучения может быть существен ным лишь для начальной стадии радиационного роста за счет ухудшения при увеличении тепловых колебаний решетки условий фокусировки столкновений и каналирования. В результате уменьшения степени пространственного разделения точечных дефектов различного знака, а также увеличения их подвижности возрастает вероятность взаимной аннигиляции дефектов в зоне пика смещения, что может привести к уменьшению начального коэффициента радиационного роста, обусловленного зарождением дислокационных петель [c.207]

Несмотря на отсутствие частиц выше зоны всплесков асимптотическое значение а в 2—3 раза превышало значение, рассчитанное по формуле Ни 0,25 Не°> для поперечного обтекания цилиндра стационарным потоком, что связано с турбулизацией потока следами пузырей и веравномерностьо поля скоростей газа. Аналогичное увеличение а в надслоевой зове обнаруживают и другие авторы. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...