Напряжения при деформациях— Расчетные формулы

Если известна ориентация кристалла относительно направления действующих напряжений, то можно вычислить касательную (скалывающую) составляющую напряжений, при которой начинается пластическая деформация для каждой из возможных для данного кристалла систем скольжения. Для вывода расчетной формулы рассмотрим монокристалл в виде - цилиндра, С площадью поперечного сечения S, к которому вдоль оси приложено растягивающее усилие F (рис. 4.15). [c.131]

Напряжения, возникающие в поперечных сечениях детали при действии на нее рабочих нагрузок и определяемые расчетным путем, называются рабочими или расчетными напряжениями. При рассмотрении различных видов деформаций бруса были получены формулы, позволяющие вычислять расчетные напряжения в поперечных сечениях нагруженного бруса. [c.284]

Система называется смешанной или комбинированной, если ее элементы работают на разные деформации, например одна часть элементов работает на изгиб, а другая — на растяжение или одна часть элементов работает на изгиб, а другая — на кручение. Брус лучше работает на растяжение, чем на изгиб, в том смысле, что при равенстве расчетных напряжений в элементах системы своим допускаемым (при равнопрочности системы) поперечные сечения ферменных элементов будут значительно меньше поперечных сечений рамных. Вследствие этого пренебрегать деформациями ферменных элементов от нормального усилия при расчете статически неопределимых смешанных систем нельзя, так как они будут величинами одного порядка с деформациями рамных элементов от изгибающего момента. В смешанных системах 8, и 5 должны определяться из (VI.36) по формулам [c.264]

Во всех расчетных формулах в качестве напряжения Оо принимался предел прочности Ов на основании известного положения о том, что напряжение на границе пластической зоны перед концом трещины выше предела текучести при одноосном растяжении, особенно при наличии поперечного стеснения деформации и деформационного упрочнения. [c.265]

Такое решение является, как правило, чрезвычайно сложным и лишь в простейших случаях может быть доведено до расчетных формул. Поэтому в большинстве случаев практики пользуются приближенными методами расчета, позволяющими лишь грубо оценить порядок возникающих при ударе напряжений и деформаций. [c.390]

Такое решение слол<но и лишь в простейших случаях может быть доведено до расчетных формул. Поэтому обычно пользуются методами расчета, позволяющими приближенно определить возникающие при ударе напряжения и деформации. [c.430]

Натяги и посадки. Формула Ляме. Из курса Сопротивление материалов [39] известно решение (формулы Ляме) для напряжений и деформаций толстостенных труб под действием внутреннего и внешнего давлений. Это решение получено в предположении, что длина трубы существенно больше ее радиуса, материал трубы однороден, поверхности контакта идеально гладкие. Применяя это же решение к расчету соединений с натягом цилиндрических деталей, считают, что расчетный (теоретический) натяг N и давление р на стыке деталей связаны зависимостью Ляме, которая является основой для расчетов соединений с натягом при подборе посадки [c.111]

Далее, следует убедиться, будут ли удовлетворяться неиспользованные при выводе (6.43.32) первое и второе уравнения равновесия, а также первое и второе уравнения неразрывности деформаций. Для этого, не останавливаясь на подробностях, которые можно найти, например, в [50], примем, что предположения 1, 2, сформулированные в 10.22 для пологих оболочек, остаются правильными и для приближенного исследования напряженных состояний с большой изменяемостью, и будем считать, что выполняются равенства (10.22.9). Тогда вопрос о выполнении первых двух уравнений равновесия сведется к рассмотрению равенств (10.22.10). Они получены в результате применения формул (10.22.7). Следовательно, выражения, стоящие в правых частях равенств и содержащие только первые производные от с, получились в результате взаимного сокращения слагаемых, содержащих третьи производные от с. Это значит, что правые части (10.22.10) надо считать приближенно равными нулю. Отсюда вытекает, что расчетные формулы [c.146]

При расчете болтов (винтов, шпилек) резьбовых соединений, находящихся под действием высоких температур, эти напряжения учитываются тем, что в соответствующей расчетной формуле для болта, данной выше, к осевой силе, по которой рассчитывается болт, прибавляется дополнительная осевая сила Р , получающаяся в результате температурной деформации болта и соединяемых им деталей. [c.64]

Наибольшее напряжение при относительной скорости соударяющихся образцов, в первый момент удара равной 14 200 см/с (наибольшая скорость частиц каждого из соударяющихся образцов 7100 см/с), предсказанное на основании параболической функции отклика согласно формуле (4.54), было равно 19 200 фунт/дюйм , которое, как видно, хорошо согласуется с найденным экспериментально. Расчетная наибольшая деформация на фронте волны при [c.326]

Однако аналитический метод расчета деталей машин на прочность, сменивший метод относительных чисел , хотя и в значительно меньшей степени, но также оказался несовершенным, так как напряжения в деталях машин со сложными конструктивными формами определялись, как уже подчеркивалось, по формулам, выведенным при значительных упрощениях в расчетной схеме деталей. Это, как и при методе относительных чисел , исключало возможность выявления действительных рабочих напряжений и деформаций, имеющих место в процессе эксплуатации. Все учение о прочности в этот период времени было основано на практических нормах допускаемых напряжений, нашедших свое выражение в общем коэффициенте запаса прочности. [c.22]

Учитывая, что в процессе нагружения образца наблюдалось незначительное колебание фактического соотношения между напряжениями относительно среднего (расчетного) значения, параметры Лоде — Надаи определяли по кривым деформирования, построенным в достаточно большом масштабе по экспериментальным точкам. При этом напряжения и деформации, входящие в формулы Лоде — Надаи, находили следующим образом. [c.324]

Сборку резьбовых соединений производят при нормальной температуре. Если резьбовое соединение находится в повышенном температурном режиме, то при различных материалах болта и соединяемых деталей, когда температурная деформация болта меньше температурной деформации деталей, резьбовое соединение испытывает дополнительные (температурные) напряжения. Эти напряжения учитывают тем, что в соответствующей расчетной формуле для болта (см. 6.5) к силе, по которой рассчитывают болт, прибавляют дополнительную силу F , получающуюся в результате температурной деформации болта и соединяемых им деталей. Силу F определяют следующим образом. Если при рабочем режиме температуру резьбового соединения повысить на t градусов, то болт и соединяемые им детали соответственно могли бы получить удлинения Ад = agi/ и A, = LlX th , где Ag — удлинение болта 6 — температурный коэффициент линейного расширения материала болта / — длина деформируемой части стержня болта Ад — удлинение деталей а. — температурный коэффициент линейного расширения материала -й детали h — толщина этой детали. [c.92]

Сопротивление материалов нельзя рассматривать только как расчетно-теоретическую дисциплину, цель которой вычисление напряжений и деформаций. Решение задач, изучаемых в сопротивлении материалов, возможно лишь при наличии результатов экспериментального исследования механических свойств различных материалов и конструкций. Необходимость в опытной проверке теоретических формул вызвана тем, что их вывод основан на некоторых упрощающих предпосылках и допущениях. Эти упрощения касаются как свойств самих материалов, так и характера деформаций элементов конструкций. Поэтому экспериментальные исследования можно разделить на две категории испытание материалов и испытание конструкций. [c.315]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

Когда определяются расчетные формулы для напряжений, действующих в стержне при различных вариантах деформации последнего, существенную роль играют интегральные соотношения между составляющими внутренними усилиями и напряжениями. Их можно установить путем следующих рассуждений. [c.73]

В [1] приведены собственные экспериментальные данные и данные других авторов для различных видов несинхронных нагружений. В приложениях к [1] можно найти программы для ЭВМ, с помощью которых вычислены расчетные долговечности. Сравнение экспериментальных и расчетных долговечностей (по варианту деформаций) подтвердило возможность применения формулы (1) для прогнозирования усталостной долговечности при любой траектории. Программа-ЭВМ при эллиптических КОД была переработана так, что с ее помощью вычисляются расчетные долговечности и по варианту напряжений. В первом приближении от одного варианта можно [c.404]

Расчет на смятие предурреждает пластические деформации рабочих поверхностей зубьев при перегрузках. При записи расчетных формул в ГОСТе принято все корректирующие коэффициенты учитывать при расчете допускаемых напряжений. При этом формулу (6.5) записывают в виде [c.100]

Исходные предпосылки при определении напряженного состояния в этих кольцевых элементах аналогичны предпосылкам при выводе расчетных формул (6-11) — (6-13) и (6-17) — (6-19). В этом случае, рассматривая конструкцию, состоящую из кольца, заполненного компаундом, и внутреннего сплошного вывода, необходимо записать совместные деформации на поверхности вывода и на внутренней поверхности кольца. Соотношение напряжений в цилиндрическом кольце даются в задачах Ляме и Гадолина. [c.177]

Более подробно следует остановиться на значениях прочностных характеристик, которые в дальнейшем будут фигурировать в зависимостях для расчета статической прочности механически неоднородных соединений. Ранее, в работе /9/, для бездефектных соединений с мягкими прослойками нами была принята на основе многочисленных зкспериментальнььх данных идеально-жестко-пластическая диаграмма мягкого металла М. При этом, в расчетных формулах данную диаграмму в условиях общей текучести аппроксимировали на уровне значений временного сопротивления металла М (ст ). Для соединений с плоскостными дефектами такой подход применим не всегда. Последнее связано с ростом вблизи вершины дефекта показателя напряженного состояния П = Oq/T (здесь Од — гидростатическое давление, Т— интенсивность касательных напряжений, которая равна пределу текучести мягкого или /с твердого металлов при чистом сдвиге). Предельную (предшествующую разрушению) интенсивность пластических деформаций можно определить из диаграмм пластичности, отражающих связь предельной степени деформации сдвига Лр с показателем напрязкенного состояния П для конкретных материалов сварных соединений /9, 24/. Для этого необходимо знать показатель напряженного состояния П, величина которого зависит только от геометрических характеристик сварного соединения, степени его механической неоднородности и размеров дефекта П = (as, 1/В, f )Honpe-деляется из теоретического анализа. Определив значение предельной интенсивности пластических деформаций, по реальной диаграмме деформирования рассматриваемого металла СТ, =/(Е ) находим величину интенсивности напряжений в пластической области. Интервалы изменения а следующие Q.J, < а . Для плоской деформации та -кая подстановка в получаемые формулы означает замену временного сопротивления на данную величину. [c.50]

Для проведения расчетной оценки длительной циклической прочности компенсатора необходимо располагать данными о характеристиках прочности конструкционных материалов и на этой основе выполнять расчет долговечности путем сопоставления величин циклических деформаций в наиболее нагруженных зонах конструкции с разрушаюЕцими деформациями, полученными при испытании образцов. Сопоставление должно производиться в инвариантных к типу напряженного состояния деформациях, причем в исследовании [123] используются интенсивности указанных величин (формулы (4.3.4)). [c.205]

Знание внутренних усилий недостаточно для определения законов изменения напряжений по поперечному сечению стержня, поскольку каждому внутреннему усилию могут соответствовать различные законы распределения напряжений. Для решения этой задачи надо рассмотреть характер деформации стержня и ввести упрощаюшие гипотезы. При этом оказывается возможным вывести простые расчетные формулы для определения напряжений через внутренние усилия в поперечных сечениях стержня. [c.21]

Здесь мы ограничимся рассмотрением практически наиболее важ> ыого случая, когда сечение стержня в любом месте представляет круг. В этом случае сечения при деформации остаются плоскими, причем это BOil TBO, как оказывается, мы имеем не только у круглого цилиндра, но и у каждого тела вращения с меридиональным сечением любого вида. Но мы сделали бы очень большую ошибку, если бы предположили, что и напряжения в сечениях такого тела вращения можно вычислять по тем же простым формулам, как и в цилиндрическом теле одинакового диаметра во всех сечениях. Раньше это неправильное предположение считали за очевидное, но поломки валов, казавшиеся при этом предположении необъяснимыми, были вызваны в действительности тем, что напряжения в месте резкого изменения сечения получались значительно более высокими, чем расчетные. [c.112]

Испытания на растяжение и сжатие. Как видно из предыдущего, располагая весьма небольшими сведениями о поведении растянутых и сжатых стержней под действием приложенной к ним нагрузки, мы уже оказались в состоянии сформулировать условие прочности и расчетным путем находить деформации при допускаемых нагрузках. Это позволило получить решение основных задач проверки прочности и жесткости элементов конструкций. Однако такое решение, по существу, носит чисто формальный характер. Не имея более детальных сведений о процеесах. деформации и разрушения растянутых и сжатых стержней, мы лишены возможности оценить, насколько расчетные формулы, выведенные нами для сплошных, однородных и изотропных тел, применимы для реальных стержней, установить пределы применимости этих формул, установить сознательно величину коэффициента запаса (а следовательно, и допускаемого напряжения). Поэтому ближайшей задачей нашего курса является изучение-процессов растяжения и сжатия стержней из реальных материалов. [c.42]

Вследствие деформации червяка, вала колеса, иодшипников и корпуса, неточностей изготовления и сборки нагрузка вдоль контактных линий распределяется неравномерно. Аналогично зубчатым передачам увеличенпе расчетной нагрузки учитывают введением соответствующих коэффициентов — концентрации нагрузки и — динамической нагрузки. При этом расчетная нагрузка на колесе = РК и расчетный момент = = М К, где К = — коэффициент нагрузки. Подставляя значение д, р р и в выражение для контактных напря-, жений (1.23), получаем формулу проверочного расчета червячной передачи по контактным напряжениям [c.288]

Расчет деталей с целью определения напряжений и деформаций, юзникающих при работе двигателя, произвддится по формулам сопротивления материалов и деталей машин. До настоящего времени боль-щинство из используемых расчетных выражений дают лишь приближенные значения напряжений. [c.195]

Конечной целью науки о деформируемом теле данной формы и материала — будь то решение задачи о прочном сопротивлении детали внешним силам или же формоизменении полуфабриката при технологической операции — является создание методики расчета возникаюших в теле деформаций и напряжений. В расчетных формулах этой методики должны найти свое возможно полное и точное отражение три тесно связанные между собой стороны задачи геометрическая, т. е. деформированное состояние рассматриваемого тела, механическая, т. е. создающееся под действием внешних сил силовое взаимодействие его частиц, и физическая, т. е. физическая сущность тех явлений, которые происходят в реальном материале при данных специфических условиях опыта и которые предопределяют взаимную связь геометрии и механики процесса. [c.107]

Запасы прочности при сложном напряженном состоянии. Напряженное состояние в отдельных точках детали и его влияние на термопрочность наиболее надежно учитываются при экспериментальном определении разрушающей нагрузки. Приближенная расчетная оценка запасов прочности при сложном напряженном состоянии ведется по тем же формулам, что и при одноосном состоянии, но под дейсгвуюш ими напряжениями и деформациями (или их размахами) понимаются некоторые приведенные характеристики, вытекающие из соответствующей теории прочности. [c.100]

На равномерность и стабильносць поля напряжений правильно спроектированного УЭ оказывают влияние сопряжение контактных поверхностей УЭ и опоры. Для уменьшения гистерезиса весьма важным является уравнивание поперечных деформаций УЭ и опоры. Другим параметром, определяющим стабильность и линейность градуировочной характеристики ТДС, является жесткость стыка, которая при прочих равных факторах зависит от чистоты обработки и модуля упругости материала УЭ и опоры. Погрешности при передаче усилия возникают вследствие изменения равнодействующей всех сил на элементарных площадках соприкасающихся поверхностей. Для стабилизации положения этой равнодействующей необходимо обеспечить высокую чистоту обработки соприкасающихся поверхностей при низких расчетных контактных напряжениях на них. Податливость стыка может быть определена по формуле [27] [c.124]

Используя полученные результаты, оценивали снижение напряжения текучести в очаге деформации npii вычисленных амплитуде интенсивности ультразвуковых напряжений в заготовке и средне-взвешенной интенсивности деформации в очаге. При этом напряжения рассчитывали по формуле (5.47). Определив на основании графиков, представленных па рис. 5.15—5.17, о., для обычного деформирования и с ультразвуком, находил г его снижение (в процентах), которое соответствовало аналогичному снижению силы выдавливания в результате уменьшения напряжения текучести. Затем оценивали изменение силы деформирования вследствие уменьшения коэффициента контактного трения. При этом расчетным путем по формуле (2.56) определяли силу (в процентах), необходимую для преодоления трения от общей [c.172]

Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли) [1]. Поперечные сечення при изгибе и при кручении показаны на рис. 1.6, а и б. Эта гипотеза используется при выводе большинства формул расчетных напряжений для проверки элементов конструкций на прочность. Однако она несправедлива при кручении] стержней с некруглым поперечным сечением, которое искривляется и перестает быть плоским, т. е. депланирует (рис. 1.6, в). [c.17]

Рассмотренные приближенные формулы были использованы при разра ботке свинцовых аккумуляторов, испытания которых подтвердили приемлемость данной методики расчета. Вместе с тем, возможно дальнейшее уточнение. Для этого необходимо учесть разгружающее влияние дна и крышки на прочность и жесткость бака, уточнить эксцентриситет приложения силы, от которого Б значительной степени зависят расчетные значения напряжений и деформаций стенок бака, а также учесть влияние заполнения бака пластинами на его жесткость, поскольку наличие блока пластин препятствует прогибам широких стенок и тем самым уменьшает прогибы узких стенок бака. [c.37]

При использовании формул Гриффитса (156) и (158) для металлов необходимо учитывать энергию пластической деформации при распространении трещины. Без такого учета расчет по формулам (156) и (158) дает либо нереально заниженные значения разрушающего напряжения для /= onst, либо при a= onst столь значительные размеры трещин, что их расчетное значение превышает размеры опытных образцов. Поэтому Орованом предложено в формулу Гриффитса ввести вместо удельной поверхностной энергии величину e=e +ep, где е — общая энергия, необходимая для увеличения единичной площади трещины, включающая поверхностную энергию и работу пластической деформации е , затрачиваемую вследствие концентрации напряжений у движущегося конца трещины. Итак, для кристаллических материалов 2Ее о,5 [c.424]

Используя приближенную формулу (6.85), получим расчетную величину деформации перед приспособляемостью, равную 6=0,088, что соответствует увеличению диаметра образца приблизительно на 1,8 мм. Фактически диаметр образца после 570 циклов (из них последние 270 теплосмен были проведены при давлении ртах = 520 кГ1см ) увеличился на 2,5 мм. Есл1е принять во внимание возможные неточности в исходных данных и принятые допущения, такой результат можно считать удовлетворительным. Расчетная оценка ожидаемой деформации может быть несколько уточнена, если учесть изменение напряжений, связанное с увеличением диаметра и соответствующим уменьшением толщины стенки, а также температурную зависимость предела текучести. [c.211]

По известным внешним нагрузкам (механическим и тепловым) в соответствии с выбранными расчетными схемами по формулам сопротивления материалов, теории пластин и оболочек устанавливаются номинальные напряжения в гладких частях несущих элементов и в местах действия краевых эффектов (места изменения геометрических форм и сопряжения элементов различных форм). В большинстве случаев для определения номинальных напряжений достаточно использовать предположение об упругом деформировании материалов номинальные упругопластические деформации допускаются только при включении в системы высо-конагруженных термокомпенсирующих элементов или при кратковременных программах и аварийных перегрузках. [c.10]

Практическая важность угих глав обусловлена необходимостью обеспечения той раиновеснои формы упругой системы (сжатых стержней или иластии, балок на жестких или упругих опорах, цилиндрических оболочек и др.), которая принята конструктором в качестве исходной при расчете соответствующей деформации (сжатия, кручения или изгиба). Превышение так называемых критических, пли эйлеровых, нагрузок, вызванное нарушением расчетной схемы, может привести к аварийным ситуациям и к разрушению корпуса. В связи с этим большое значение приобретает правильное определение критических (эйлеровых) напряжений, позволяющих с учетом необходимого запаса прочности, который, в свою очередь, завпсит от достоверности знания внешней нагрузки, точности расчег-ных формул, уверенности в механических качествах материала и тщательности выполнения конструкции, назначить допускаемые напряжения. [c.47]

В 1983 г. в статье Л. Н. Зайцева, Л. Р. Маиляна и Р. X. Асаада была предложена формула связи момента М с кривизной х, аналогичная эмпирической формуле ЕКБ—ФИП, связывающей напряжение а с деформацией е при одноосно м сжатии бетона. Дефект этой формулы, 1 целом удовлетворительно согласующейся с опытаци, в том, что при некотором значении х расчетный момент меняет знак, переходя через нуль, что не имеет физического смысла [3, с. 66 и 68]. В данной статье с помощью простейщей модели, аналогичной той, что применена автором для уравнения полной диаграммы а—е [1], выведена формула М М(х), свободная от указанного дефекта, и даны рекомендации по построению диаграммы М—х с применением этой формулы. [c.61]

Зависимость коэффициентов концентрации напряжений Кд от величин т для пластины при всестороннем растяжении показана на рис. 12. При уменьшении сопротивления упругопласти-яеским деформациям (т) коэффициенты концентрации напряжений уменьшают ся от значения = а,, до Ка — I-Как и для коэффициентов концентрации деформаций, наиболее высокие значения К<, получаются при использовании формулы (44), Аналитическое решение дает результаты, мало отличающиеся от расчетных, найденных по (59). Коэффициенты концентрации напряжений Ка независимо от величин т изменяются в значительно меньших пределах, чем коэффициенты концентрации деформаций Ке- Аналогичные соотношения Ке и Ка получают, используя модуль упрочнения [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...