Задача об изгибе балки

Решение задачи об изгибе балки методом упругих решений [c.282]

Примененный в 12.6 к решению задачи об изгибе балки метод конечных разностей может быть эффективно использован и при решении задачи об изгибе пластин. Он дает возможность заменить [c.403]

Задача об изгибе балки [c.350]

В силу линейности задач теории упругости решение задачи об определении напряженного и деформированного состояний балки под действием произвольно направленного момента М можно получить как сумму решений трех задач задачи о кручении под действием момента М и двух задач об изгибе балки под действием моментов Му и М - Ясно, что последние две задачи об изгибе балки, по существу, совершенно аналогичны. Рассмотрим подробно задачу об изгибе балки под действием заданного момента М = М, когда Му. = Му = 0. При этом, как обычно, будем считать момент М положительным, если поворот, возникающий под действием М, виден с конца оси 2 совершающимся против часовой стрелки. [c.351]

Принцип Сен-Венана прочно вошел в методы решения задач сопротивления материалов, и все то, что этим принципом утверждается, воспринимается обычно как само собой разумеющееся. Так, например, при решении задачи об изгибе балки (рис. 32) ве ставится вопрос о тем, как приложена сила Р и каким образом осуществляется связь [c.58]

Требование выполнения условия (3.16) может следовать и из общих вариационных соотношений. Поясним это на примере задачи об изгибе балки. Уравнение (3.4) соответствует минимуму полной потенци- [c.69]

ЧИСТЫЙ изгиб. Из данного определения следует, что как только получено распределение сдвиговых напряжений по сечению, обусловленное чистым изгибом, центр сдвига определяется как точка приложения сдвиговой силы. Если сечение балки имеет ось симметрии, то центр сдвига лежит на этой оси, а если сечение обладает двойной симметрией, то центр сдвига совпадает с центром тяжести сечения. Точные общие решения задачи об изгибе балки с произвольным сечением под действием произвольной внешней нагрузки не получены до сих пор. [c.184]

Если в задаче об изгибе балки ограничиться теорией малых перемещений, то уравнение (7.12) можно линеаризовать по отношению к компонентам перемещений, что дает [c.185]

Постановка задачи об изгибе балки 384 [c.10]

В задаче об изгибе балки ( 25) напряжение в предельном состоянии испытывает при переходе через нейтральную плоскость скачок от -1-0 к —о . Для задачи чисто пластического кручения также характерно наличие линий разрыва, вдоль которых касатель- [c.159]

Здесь следует принять 77 = если решается задача цилиндрического изгиба пластинки, и 77 = (1 - v)tj , если решается задача об изгибе балки. Функции f (z),f (z) заданы формулами (3.7.21), (3.7.23). [c.105]

Распределяя фиктивные краевые нагрузки ф"( ) и нормальные граничные моменты, скажем ф ( ), где — точка границы, и следуя стандартному выводу, изложенному в гл. 2 (в частности, в связи с задачей об изгибе балки), получаем (для М = M и /п = 0) уравнения [c.317]

В общей постановке задача об изгибе балки при заданных вертикальных деформациях конструктивно нелинейна, что требует обязательного учета односторонних связей между плитой и основанием. Поэтому математические модели таких конструкций для различных зон (наличие или отсутствие контакта с грунтовым основанием) имеют свои особенности [146]. [c.358]

Тем же приемом решает Навье и задачу об изгибе балк (рис. 43), когда равномерная нагрузка распределена лишь по-отдельному ее участку. Вычисляя для этого случая наибольшее напряжение, он ошибочно допускает, что максимальный изгибающий момент в балке имеет место под центром тяжести нагрузки. [c.95]

Пользуясь принципом сложения действия сил, мы с помощью формул (16) и (19) легко решаем задачу об изгибе балки равномерно распределенной нагрузкой при любом способе закрепления концов. Возьмем, например, балку с абсолютно заделанными концами. Обозначим через Mq величину опорных моментов для этого случая. Так как концы балки не поворачиваются, то для определения Mq можем написать такое уравнение [c.198]

Возвращаясь к нашей задаче об изгибе балки переменного сечения, лежащей на сплошном упругом основании, отметим здесь еще возможность решения ее путем приближенного, вычислительного способа интегрирования уравнения (23). При этом пролет балки подразделяется на ряд участков, и величины прогиба у и его производных вычисляются последовательно для каждого участка, начиная с одного какого-либо конца балки, для которого величина у и ее последовательные производные известны или принимаются равными некоторым величинам, определяемым из условий на концах балки по окончании [c.206]

Если кроме боковых давлений на цилиндрическую оболочку действуют еще продольные усилия Т , задача об изгибе балки-полоски сводится к интегрированию уравнения (Ь). Очевидно, что растягивающие усилия будут уменьшать прогиб балки-полоски, а сжимающие усилия, наоборот, будут его увеличивать. Решение этой задачи не представляет никаких затруднений, и мы можем в каждом частном случае найти напряжения от изгиба элементарной полоски, напряжения от усилий Т , а также напряжения, соответствующие усилиям Т . Последние напряже- [c.468]

Из работ зарубежных ученых середины и второй половины XIX века особенно большое значение имели исследования французского инженера и ученого Барре де Сен-Венана (1797—1886), который развил прикладную сторону теории упругости, дал точное решение задачи об изгибе балки и брусьев малой кривизны, доказал правильность основных гипотез элементарной теории для случая чистого изгиба (поперечные сечения остаются плоскими, продольные волокна не давят друг на друга) и показал, что формула нормальных напряжений, выведенная на основе этих гипотез, приемлема и при поперечном изгибе, несмотря на то, что в этом случае сечения искривляются. [c.562]

Работы [36, 112, 194] посвящены исследованию задач об изгибе балки конечной и бесконечной длины на линейно-деформируемом основании и, в частности, на упругой полосе. [c.130]

Анализируя приведенное выше решение задачи о ползучести изогнутой балки, можно заключить, что оно полностью эквивалентно решению задачи об изгибе балки из материала у которого диаграммы растяжения — сжатия могут быть аппроксимированы степенной функцией. Поэтому определение прогибов, возникших за счет ползучести в рассматриваемом случае, может быть произведено и при помощи интеграла Мора для определения перемещения брусьев, выполненных из материала, не подчиняющегося закону Гука [151 [c.313]

В задаче об изгибе балки ( 24) напряжение в предельном состоянии испытывает при переходе через нейтральную плоскость [c.164]

Края пластины могут быть жестко закреплены, свободно оперты, не иметь опор или опираться на балку. Задача об изгибе пластины сводится к отысканию функции перемещения ьи. В за- [c.66]

Проиллюстрируем применение одного из вариационных принципов, например принципа типа Рейснера, на примере задачи об-изгибе балки. Для одноосного напряженного состояния [c.605]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Такой подход к решению задачи об изгибе балки (стенки) был применен Рибьером (1899 г.). Файловом (1903 г.) и, независимо от них, русским инжепером-путейцем Бел-зецким (1905 г.). [c.84]

Решение задачи об изгибе консоли (раздел 2 настоящего параграфа) показало, что, если поперечная сила во всех поперечных сечениях одинакова (Qy = onst), то одинаковыми оказываются и возникающие в результате деформации искривления (деплана-ции) всех поперечных сечений. При этом функция оказывается линейной и точно такою же как и в условиях применения гипотезы плоских сечений. Если же Qy ф. onst, то, как показало решение задачи об изгибе балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой (раздел 3 настоящего параграфа), искривления (депланация) поперечных сечений не одинакова по длине балки, но мало изменяется при переходе от одного сечения к другому и функция вследствие этого отличается от линейной несущественно. [c.165]

На основании формул (9—11) можно сделать вывод, что задачу о стесненном кручении тонкостенного стержня, имеющего замкнутый деформируемый контур переменного сечения, можно заменить задачей об изгибе балки фиктивной жесткости Е1ф = лежащей на упругом винклеровском основании с переменным коэффициентом постели Кф = g , а замена задачи о стесненном кручении слабоконических стержней задачей об изгибе балки, лежащей на винклеров- [c.29]

В системе (2.3) число неизвестных соответствует числу уравнений, так что задача теории оболочек в указанной выше формулировке становится статически определимой (в отношении равновесия бесконечно малого элемента оболочки, но не всегда в отношении равновесия оболочки в целом). Напомним читателю, что аналогичным примером является задача об изгибе балки, в техни- [c.85]

В гл. 3 мы привели простейшую схему численного решения задач о потенциальных течениях, использующую кусочно-постоян-ные распределения р, р и м по граничным элементам. Хотя такой простой подход позволил нам продемонстрировать все принципиальные особенности техники построения решения, более эффективным оказывается алгоритм, в котором указанные выше величины изменяются по крайней мере линейно в пределах каждого граничного элемента. Кроме того, в некоторы адачах теории упругости (таких, как задача об изгибе балки) кусочно-постоянная аппроксимация не обеспечивает правильного распределения касательного напряжения в поперечном сечении балки, и поэтому в гл. 4 было необходимо использовать кусочно-линейные функции t и U. [c.147]

Важной вехой в развитии методов решения рассматриваемых контактных задач является работа П. И. Клубнна [40], где для решения задачи об изгибе балки на обычном полупространстве использован метод (метод Клубина), описанный в 2, 4. Только применительно к этой задаче брались не полиномы Лежандра, а полиномы Чебышева. [c.303]

Обобщение теории изгиба балки. В предыдущих глайах мы изучили некоторые строгие решения задачи об изгибе балки для специальных видов нагрузки. В случае балки, изгибаемой сосредоточенной силой, приложенной на конце, мы убедились в справедливости теории Бернулли-ЭЙлера [c.383]

Таким образом, для любой пары (v, Я), удовлетворяющей этому условию при некотором /и, мы имеем однопараметрическое семейство решений, так как вся задача, очевидно, инвариантна относительно поворота вокруг оси ез. Эта система решений, как показано, демонстрирует классическое явление бифуркации. [Wolfe, 1983], причем X играет роль бифуркационного параметра. Путем рассмотрения собственных значений задачи, полученной линеаризацией уравнения равновесия около тривиального-решения, показано, что происходит бифуркация, сопровождающаяся переходом к нетривиальным решениям эта ситуация полностью аналогична классической задаче об изгибе балки. Рассмотренная здесь задача является примером задачи об устойчивости токонесущих структур, очень простой и не учитывающей индуцированные поля. [c.328]

Следовательно, одновременно с появлением чисто-пластического состояния в центре вся пластинка переходит в чисто-пластическое состояние. В этом состоит существенное отличие задачи об изгибе круговой пластинки от задачи об изгибе балки образование чистопластического состояния в одной точке балки, как известно, вовсе не влечет появления чисто-пластического состояния во всей балке. [c.569]

В качестве другого примера изгиба балки из двух разных материалов рас-, смотрим случай биметаллической полосы, составленной из никелевой стали и монель-металла (рис. 196). Изгиб такой полосы внешними силами может быть рас сштрен точно таким же образом как в предыдущей задаче об изгибе балки из дерева и стали, при условий что мы знаем отношение в котором и Е соответственно будут модули упругости монель-металла и стали. Рассмотрим теперь [c.188]

Ставя своей задачей только определение нормальных напряжений изгиба, в основу теории достаточно положить предполо-жевие о том, что плоские до деформации поперечные сечения балки остаются носле деформации плоскими и ортогональными к изогнутой оси. Теория изгиба, следующая из этого иредноло-жения, носит название технической теории или теории Бернулли — Эйлера. Точная теория изгиба, ностроенная Сеи-Венаном для случая, когда балка загружена сосредоточенными силами, а также немногочисленные (чрезвычайно громоздкие) решения задач об изгибе распределенной нагрузкой убеждают нас в том, что хотя закон плоских сечений и не соблюдается, полученные на основе его выводы оказываются весьма точными (если, конечно, h/l<. 1). [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...