Гипотеза плоских сечений Бернулли

Расчет по формулам сопротивления материалов, основанный на гипотезе плоских сечений Бернулли и однородности напряженного состояния по длине детали (принцип Сен-Венана), приложим к деталям большой длины L при относительно малых размерах d поперечного сечения L/d > 5), т. е. к деталям типа балок, стержней н других элементов строительных конструкций. [c.142]

Чтобы судить о степени приближения различных упрощенных формул и обычно применяемых методов расчета арок, мы выполнили расчеты для многих частных случаев арок, положив в основу гипотезу плоских сечений Бернулли. [c.424]

При определении напряжений, вызываемых действием изгибающего момента, будем исходить из гипотезы плоских сечений Бернулли. На рис. 2 представлен элемент бруса, выделенный двумя бесконечно близкими друг от друга поперечными сечениями, с бесконечно малым углом между ними d(p. Под действием моментов М сечение d повернется относительно сечения аЬ на угол 6 d(p. Продольное волокно pq, расположенное на расстоянии z от нейтрального слоя тп, укоротится на величину [c.426]

Вопросы, связанные с расчетами при общих нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями, в технической литературе освещены довольно широко при этом, как правило, в основу расчетов полагаются гипотеза плоских сечений Бернулли и предложение о том, что зависимости, полученные для напряжений и деформаций при простом одноосном растяжении-сжатии, сохраняют свое значение при других явлениях, в частности и при изгибе. [c.186]

Теория изгиба (см.) прямолинейных стержней построена на гипотезе плоских сечений Бернулли и указывает закон распределения нормальных напряжений в виде прямой линии (Навье). Отказываясь во многих случаях от учета касательных напряжений (для стержней достаточной длины и стержней поперечного сечения достаточных размеров), производят расчет на прочность по ур-ию [c.206]

Эту гипотезу называют гипотезой плоских сечений или гипотезой Бернулли. Формулы, полученные на основе этой гипотезы, подтверждаются результатами опытов. [c.23]

ТО и после нагружения стержня они образуют плоскость, но смещенную вдоль оси стержня. Это положение может быть взято в основу толкования механизма растяжения и сжатия и трактуется как гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Если эту гипотезу примять как основную, то тогда из нее, уже как следствие, вытекает высказанное ранее предположение о равномерности распределения напряжений в поперечном сечении. [c.33]

Гипотеза плоских сечений (гипотеза Я. Бернулли) [c.62]

При растяжении (сжатии) поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации. Это положение, известное под названием гипотезы Бернулли, или гипотезы плоских сечений, дает возможность обосновать принятый закон распределения нормальных напряжений. Действительно, поскольку поперечные сечения бруса остаются плоскими и, следовательно, параллельными друг другу, то отдельные элементы бруса (как говорят, волокна бруса) деформируются одинаково. Естественно, что при однородном материале бруса равным деформациям соответствуют и равные между собой силы, а это как раз и означает, что внутренние силы распределены по поперечному сечению равномерно. [c.210]

В сопротивлении материалов помимо указанных гипотез используются гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) и так называемый принцип Сен-Венана, о которых будет сказано ниже. [c.178]

Гипотеза плоских сечений, или гипотеза Бернулли. Согласно этой гипотезе, плоские поперечные сечения, проведенные в теле до деформации, остаются при деформации плоскими и нормальными к оси (рис. 18.2). Эта гипотеза была впервые высказана швейцарским ученым Якобом Бернулли (1654—1705) и положена в основу при изучении большинства основных деформаций бруса. [c.180]

Заметим, что вследствие равномерного распределения напряжений по сечению удлинения для всех элементарных отрезков (см. рис. 1.6), взятых на участке dz, оказываются одинаковыми. Следовательно, если концы отрезков до нагружения образуют плоскость, то и после нагружения стержня они образуют плоскость, но смещенную вдоль оси стержня. Это положение может быть взято в основу толкования механизма растяжения и сжатия и трактуется как гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Если эту гипотезу принять как основную, то тогда из нее, уже как следствие, вытекает высказанное ранее предположение о равномерности распределения напряжений в поперечном сечении. [c.42]

Такой опыт подтверждает гипотезу плоских сечений (гипотезу Бернулли), сформулированную в конце 1.6. [c.27]

Каждую линию сетки, перпендикулярную оси бруса, можно рассматривать как след плоскости некоторого поперечного сечения бруса. Так как эти линии остаются прямыми, то можно предполагать, что поперечные еечения бруса, плоские до деформации, остаются плоскими и в процессе деформации. Это предположение, основанное на опыте, как известно, носит название гипотезы плоских сечений, или гипотезы Бернулли (см. 1.6). [c.240]

П.2. Гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений) и коэффициент Пуассона [c.32]

При чистом изгибе призматической балки справедливы гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений) сечения плоские и нормальные к оси балки до деформации остаются плоскими и нормальными к ее оси после деформации [c.149]

При решении большинства задач сопротивления материалов используется гипотеза плоских сечений (Я. Бернулли), на основании которой предполагается, что плоские сечения, проведенные в теле до его деформации, остаются плоскими и после деформации. [c.13]

Высказанное положение носит название гипотезы плоских сечений (или гипотезы Бернулли). [c.108]

Гипотезы 1—3 являются обобщением гипотез Кирхгоффа, сформулированных ранее для пластин (см. гл. 4), и закона плоских сечений Бернулли — Эйлера, принимаемого в теории балок. Гипотезы Кирхгоффа — Лява предполагают отсутствие сдвиговых и- нормальной деформаций по толщине оболочки. [c.216]

Чтобы установить закон изменения нормальных напряжений а в поперечном сечении стержня при растяжении и сжатии обратимся к эксперименту. Если на поверхности растягиваемого стержня (рис. 3.3, а) провести линию а —а перпендикулярно к его оси, то в процессе деформирования эта линия переместится параллельно самой себе на величину то есть перемещения всех точек этой линии будут одинаковы. На основании этого опыта швейцарским ученым Я. Бернулли была предложена гипотеза плоских сечений, получившая широкое [c.42]

Аксиома п.8 гипотеза плоских сечений гипотеза Бернулли). Поперечные сечения стержня остаются плоскими и перпендикулярными оси стержня и после его деформирования. [c.595]

Если на боковую поверхность этого стержня нанести прямоугольную сетку (рис. 2.1, б), то после нагружения поперечные линии а-а, Ь Ь и Т.Д. переместятся параллельно самим себе, откуда следует, что все поверхностные продольные волокна удлинятся одинаково. Если предположить также, что и внутренние волокна работают таким же образом, то можно сделать вывод о том, что поперечные сечения в центрально растянутом стержне смещаются параллельно начальным положениям, что соответствует гипотезе плоских сечений, введенной швейцарским ученым Д. Бернулли, гласящей, что плоские сечения до деформации остаются плоскими и после деформации. [c.15]

К. Основополагающим соотношением для рассмотренных в этой главе способов определения перемещений балок является полученное на основе гипотезы плоских сечений в 1694 г. Яковом Бернулли соотношение (8.2.6) между кривизной деформированной оси балки и изгибающим моментом. Племянник Я. Бернулли Даниил применил это соотношение к анализу малых поперечных колебаний балки. Он же предложил своему ученику Л. Эйлеру заняться задачей об упругих кривых с помощью разрабатываемого последним аппарата вариационного исчисления. Этой задачей с разных позиций Эйлер занимался всю свою жизнь. Он разработал метод реше- [c.245]

Этa предпосылка называется гипотезой плоских сечений, или гипотезой Бернулли. Она играет исключительно важную роль в сопротивлении материалов и используется при выводе большинства формул для расчета брусьев. [c.20]

Как используется гипотеза плоских сечений (гипотеза, Бернулли) для выяснения закона распределения нормальных напряжений в поперечном сечении растянутого (сжатого) бруса [c.89]

Эта задача решается на основе гипотезы плоских сечений (гипотезы Я. Бернулли), которая гласит сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации. [c.33]

Гипотеза плоских сечений, или гипотеза Бернулли. [c.193]

Формула (4.217) является точной в рамках геккелеровского приближения. При относительно больших пролетах (rV/ О поперечный изгиб оболочки подчиняется гипотезе плоских сечений Бернулли и (4.217) переходит в формулу, соответствующую теореме о трех моментах для балок. [c.233]

Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли) [1]. Поперечные сечення при изгибе и при кручении показаны на рис. 1.6, а и б. Эта гипотеза используется при выводе большинства формул расчетных напряжений для проверки элементов конструкций на прочность. Однако она несправедлива при кручении] стержней с некруглым поперечным сечением, которое искривляется и перестает быть плоским, т. е. депланирует (рис. 1.6, в). [c.17]

Эта задача решается с помощью гипотезы плоских сечений, высказанной Я. Бернулли старшим (1654—1705). Применительно к рассматриваемому виду нагружения гипотеза гласит перпендикулярное оси неде-формированного бруса плоское сечение А (рис. 2.13, а) остается таким же плоским и перпендикулярным оси и при растяжении (сжатии) бруса (рис. 2.13, б). Исходя из того что в растянутом (сжатом) брусе поперечные сечения остаются параллельными друг другу, естественно предположить, что внутренние силы распределены по сечению равномерно (рис. 2.13, в), а так как нормальная сила N является равнодействующей внутренних сил в поперечном сечении, нормальное напряжение в любой точке сечения [c.161]

Гипотеза плоских сечений, которая гласит поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и после деформации. Ее предложил Яков Бернулли - старший (Ja ov Bernoulli, 1654-1705) - швейцарский ученый-математик, принадлежащий талантливой семье, давшей науке несколько выдающихся ученых, среди которых он был старшим. [c.35]

Определить закон изменения напряжений пр1[ растяжении и сяштии удается с по.мощью гипотезы плоских сечений (гипотезы Бернулли), которая заключается в следующем сечения плоские и перпендикулярные к оси бруса до деформации, остаются плоскими-и перпендикулярными к оси после деформации. [c.206]

Если на стержень действуют внешние нагрузки, равнодействующая которых находится на оси стержня (осевая сила), то стержень продольно деформируется (осевое растяжение или сжатие). В результате деформации расстояния между точками разных поперечных сечений изменяются в зависимости от нагрузок и их распределения по длине стержня. Для достаточно длинных стержней на некотором удалении от концов стержня, к которым приложены внешние продольные силы, можно напряженно-деформированное состояние считать равномерным в пределах каждого отдельного поперечного сечения. Такое положение наблюдается уже на расстоянии порядка толщ,ины стержня от нагруженных концов, и с удалением от концов оно выполняется с более высокой точностью. На рис. 3.1 показаны два различных характера загружения концов стержня внешней осевой нагрузкой Fi = 2Fa- Штриховыми линиями показано очевидное деформированное состояние с изображением искривления поперечных сечений по мере изменения расстояния от нагруженных концов. На расстояниях порядка толщины (ширины) стержня плоские поперечные сечения практически не искривляются. Это одна из иллюстраций справедливости принципа Сен-Вепана, который утверждает, что статически эквивалентное преобразование внешних нагрузок на малой площади границы тела не влияет на распределение напряжений на некотором удалении от места приложения нагрузок. Опираясь на этот принцип, примем гипотезу плоских сечений, которая состоит в следующем материальные, точки стержня, расположенные в плоскости поперечного сечения до деформирования, после деформирования располагаются в одной и той же плоскости поперечного сечения (гипотеза Бернулли), или, иначе, плоские до деформирования поперечные се-нЕНия бруса остаются плоскими и после деформирования. [c.51]

Гипотеза плоских сечений. Исследуем сначала случай, когда прямолинейный брус постоянного поперечного сечения площадью F растягивается равномерно распределенными нагрузками интенсивности q, приложенными на его торцах параллельно геометрической оси (рис. 2.3, а). Равнодействующие распределенных усилий Р — qF будут направлены параллельно геометрической оси и приложены в центрах тяжести торцовых сечений. Для такой деформации брусьев практикой подтверждается гипотеза плоских сечений — гипотеза Бернулли , в соответствии с которой сечения, бывшие плоскими до деформации, останутся плоскими и после деформации. Стедовательно, если к брусу приложить силы, как указано на рис. 2.3, а, то поперечные сечения а—а, Ь—Ь,. ... т—т после де- [c.127]

Выше отмечалось, что в случае неравномерного распределения по торцам нормальных сил сечения перестают быть плоскими (деплакируют). Однако на большей части длины стержня, за исклю чением частей, примыкающих к торцам, сечения практически остаются плоскими. Если к промежуточному поперечному сечению стержня приложена неравномерно распределенная нагрузка, сводящаяся к силе, действующей вдоль его оси, то заметные отклонения от плоской формы сечений наблюдаются и вблизи этого промежуточного сечения. Возмущения имеются в районах изменения сечений, в том числе — ослаблений. Однако при,сравнительно небольшом удалении от всех этих мест возмущений поперечные сечения стержня при деформации практически остаются плоскими. Поэтому можно принять упрощающую расчет гипотезу о том, что при растяжении или сжатии стержней поперечные сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и параллельными друг другу и после деформации. Эта гипотеза носит название гипотезы плоских сечений (гипотеза Мариотта — Бернулли) ). Применительно к телам, имеющим форму брусьев, в сопротивлении материалов она заменяет собой условия совместности деформаций, используемые при решении задачи о распределении напряжений в более точной науке — в теории упругости. Такая замена, естественно, приводит к искажению истинной картины распределения напряжений, ощутимому лишь в указанных выше областях. [c.97]

К. Первые попытки получить распределение напряжений в балках при изгибе были сделаны еще Г. Галилеем в 1638 г. Гипотеза плоских сечений была сформулирована Я. Бернулли (1694). Он пришел ко второму из соотношений (8.3.1), устанавливаюш ему пропорциональность между кривизной оси балки и нзгибаюш им моментом. Правильное решение вопроса о распределении напряжений было найдено, по-видимому, независимо друг от друга Параном (1713) и Ш. Кулоном (1773). Ш. Кулон первым привлек внимание к суш ествованию касательных напряжений. Строгое решение для балки прямоугольного сечения было дано Б. Сеп-Венапом. Инженерная теория касательных напряжений в балках была разработана Д. Журавским в [c.202]

Следуя допущению Мариотта относительно положения нейтральной оси на вогнутой стороне балки и дополнив его гипотезой плоских сечений, Я. Бернулли приравнял момент растягиваюпщх усилий в волокнах поперечного сечения балки изгибающему моменту в данном сечении. Используя закон Гука, он получил уравнение, из которого следует, что кривизна HR кривой изгиба в каждой ее точке пропорциональна изгибающему моменту в этой точке [c.165]

Гипотеза плоских сечений, сформулированная Я. Бернулли, для случая чистого изгиЗа заключается в предположении, что плоские сечения, проведенные в теле до деформации, остаются плоскими после деформации. Это положение в большинстве случаев подтверждается практикой. [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...