Уравнения конвективного теплообмена — Решения

Аналитическое решение задачи, т. е. расчет теплоотдачи по формулам, полученным в результате интегрирования системы уравнений конвективного теплообмена и определения постоянных интегрирования из условий однозначности. Интегрирование точных уравнений конвективного теплообмена, возможное в весьма немногочисленных случаях, используется в основном для учебных целей или для грубой оценки теплоотдачи в более сложных случаях. Достигнутые на этом пути успехи связаны с упрощенной физической схематизацией процесса (при которой сохраняются, однако, важные факторы) и использованием приближенных уравнений примером может служить теория пограничного слоя. [c.327]

Поля температуры, скорости и давления получены в результате решения системы уравнений конвективного теплообмена при определенных условиях однозначности. Поскольку поля безразмерных величин для подобных процессов тождественны, то должны быть тождественны и системы безразмерных уравнений, из которых получены указанные поля. Следовательно, класс подобных явлений определяется одной и той же системой безразмерных уравнений. Коэффициенты уравнений имеют одно и го же значение для всех подобных процессов. Если ограничиться случаем вынужденного движения жидкости без учета сил тяжести в потоке, то для подобных процессов имеем [c.336]

Рассмотрим способы получения расчетных выражений для определения коэффициента теплоотдачи. Математическая формулировка задачи для явления теплоотдачи была рассмотрена в гл. 11. Решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена возможно при введении упрощающих предположений для некоторых случаев теплоотдачи. Задача аналитического определения коэффициента теплоотдачи значительно упрощается с использованием теории пограничного слоя. [c.198]

Решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена с соответствующими условиями однозначности позволяет получить ПОЛЯ скоростей, температур и давлений в жидкости. Для расчета коэффициента теплоотдачи а необходимо составить еще одно 86 [c.86]

К настоящему времени аналитические решения системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена получены лишь для ограниченного числа простейших задач при введении тех или иных упрощающих допущений. Такое положение объясняется большой сложностью уравнений или в конечном счете сложностью и многогранностью содержания самих процессов. [c.43]

Решение уравнений конвективного теплообмена при соответствующих условиях однозначности позволяет определить температурное поле, т. е. зависимость t =f (х, у, z) (для стационарных процессов), и по формулам, приведенным на стр. 138, вычислить q, Q п а. [c.139]

Таким образом, условие регулярности стационарного температурного поля обеспечивает единственность решения внешних краевых задач для уравнения конвективного теплообмена в случае потенциального потока. [c.182]

Кроме эмпирических формул известны интерполяционные обобщения результатов численного решения уравнений конвективного теплообмена. Так, для вертикальной стенки рекомендуются формулы расчета средней теплоотдачи [30, 81] [c.229]

Течение теплоносителей, которое, в частности, рассматривается теплофизикой, может проходить в условиях как внешней, так и внутренней задачи. Если течение сопровождается теплообменом, то для исследования этого процесса используют систему уравнений конвективного теплообмена, в которую входят уравнения гидродинамики. Поэтому изучение механики сплошных сред важно и для решения задач теплообмена. [c.13]

Практическая значимость таких достаточно сложных решений умаляется тем, что в настоящее время полностью отсутствуют экспериментальные данные по важнейшим оптическим свойствам пористых материалов. Поэтому вполне оправданы попытки упростить решение уравнения переноса излучения, для того чтобы выявить в аналитическом виде наиболее существенные характеристики сложного теплообмена в проницаемых матрицах. Кроме того, в ряде практических ситуаций такие упрощения вполне справедливы. Например, в низкотемпературных гелиоприемниках, где основная часть поглощаемой матрицей энергии излучения отдается за счет конвективного теплообмена потоку газа, собственным ее излучением можно пренебречь. [c.61]

Для решения этого уравнения необходимо задать геометрию блока защиты и условия отвода тепла на его внешних поверхностях. Наибольший практический интерес представляют блоки защиты в виде пластин и цилиндрических колец. Отвод тепла с внешних поверхностей производится главным образом вследствие конвективного теплообмена. [c.120]

Решение этого уравнения определит распределение температур в потоке жидкости, а тем самым и количество теплоты, передаваемой от горячих твердых стенок к жидкости или, наоборот, от жидкости к холодным стенкам. Так как температура жидкости оказывается зависящей от скорости течения, то от скорости будет зависеть и величина теплового потока, а следовательно, и коэффициент теплоотдачи. Таким образом, интенсивность конвективного теплообмена определяется как величиной теплопроводности жидкости, так и условиями ее течения. [c.439]

Процессы конвективного теплообмена описываются системой дифференциальных уравнений, включая нелинейные, а аналитические методы решения последних для практических задач не разработаны. [c.311]

В пятой главе рассматриваются методы реализации простейшей модели конвективного теплообмена, заключающейся в решении уравнения энергии при заданном поле скоростей. Обсуждаются особенности конечно-разностной аппроксимации конвективных членов в уравнении энергии. Подробно разбираются численные схемы для двух часто встречающихся на практике задач расчет двумерного стационарного температурного поля жидкости при течении в канале и совместный расчет одномерного температурного поля стенки и жидкости. [c.5]

Аналогичные с позиций вычислительной математики задачи возникают для многих точных решений задач теории теплопроводности и конвективного теплообмена. Поэтому далее рассмотрим методы решения нелинейных уравнений, методы численного интегрирования, а также приведем некоторые рекомендации по программной реализации точных аналитических решений. [c.53]

Класс задач конвективного теплообмена весьма широк [19, 231. В связи с этим в данной книге нет возможности остановиться на сколько-нибудь подробном разборе особенностей даже основных постановок задач, и поэтому мы рассмотрим методы численного расчета только для некоторых наиболее простых, но довольно часто встречающихся на практике задач решения уравнения энергии при заданном поле скоростей. [c.156]

Перейдем к рассмотрению алгоритмов численного расчета двух задач конвективного теплообмена, основанных на решении уравнения энергии. [c.162]

Процессы конвективного теплообмена весьма часто встречаются в технике, как составная часть они входят также в природные процессы, происходящие в результате воздействия технических устройств на окружающую среду. Поэтому задача определения коэффициента теплоотдачи очень важна. Особенности движения вязкой жидкости в непосредственной близости от стенки позволяют установить связь коэффициента теплоотдачи с температурным полем в жидкости, которое, как было по казано в гл. 12, может быть найдено в результате решения уравнения энергии и уравнений гидромеханики. [c.316]

Уравнения (14.3 ) — (14.6 ) с граничными условиями (14.8 ) и (14.9 ) представляют собой постановку краевой задачи конвективного теплообмена в безразмерном виде. Общий вид решения такой задачи для температурного поля дается выражением [c.324]

Пусть имеются два процесса конвективного теплообмена, о которых заранее неизвестно, подобны они или нет. Система уравнений для первого процесса дает решение [c.337]

Решение задачи конвективного теплообмена чаще всего дается в критериальной форме. Так, для теплоотдачи при свободной конвекции определяющим критерием является число Грасгофа и расчетное уравнение имеет вид [c.119]

Анализ показывает, что для решения задачи конвективного теплообмена к уравнениям энергии и движения необходимо добавить еще одно уравнение. Таким уравнением является уравнение сплошности, или неразрывности. [c.156]

Инженерное решение задач конвективного теплообмена чаще всего сводится к определению коэффициента теплоотдачи с помощью соответствующего уравнения подобия типа (2.43) и вычислению количества переданной теплоты по (2.134) или (2.135). [c.198]

Система дифференциальных уравнений (24.3), (24.5), (24.13) и (24.15) дает математическое описание механизма конвективного теплообмена при движении вязкой жидкости. Указанная система уравнений описывает целый класс явлений и имеет бесчисленное число решений. Чтобы выделить из этого класса явлений данное конкретное явление, а следовательно, и столь же конкретное решение, необходимо дополнить систему уравнений краевыми условиями, или, иначе, условиями однозначности. [c.317]

Для сопряженной задачи дифференциальные уравнения и условия однозначности, описывающие процессы теплообмена в смежных средах, и условия сопряжения можно трактовать как граничные условия. Конечно, в этом случае граничные условия будут очень сложны. Решения задач конвективного теплообмена большей частью получают с помощью наперед заданных граничных условий. [c.137]

Численное решение задачи радиационно-конвективного теплообмена в движущейся среде с источниками [Л. 377] было выполнено на основе привлечения зонального метода для описания радиационного теплообмена. Сложность полученных уравнений заставила авторов ограничиться численными расчетами для отдельных конкретных случаев. [c.401]

Очевидно, задачи совместного тепло- и массопереноса с химическими реакциями являются наиболее сложными. Тем не менее большая часть этой книги посвящена конвективному теплообмену, так как будет показано, что ряд важных для приложений задач массопереноса и совместного тепло- и массопереноса после введения соответствующих упрощающих допущений приводится к тем же, что и для конвективного теплообмена, дифференциальным уравнениям. Поэтому многие результаты теории конвективного теплообмена можно непосредственно применять для решения задач массообмена, причем такие решения часто проще, чем при использовании более общего анализа. [c.18]

Для решения основного уравнения конвективного теплообмена (5.1) необходимо определить коэффициент теплоотдачи а, который зависит от большого числа факторов (см. раздел 5.1). Для определения а можно составить систему дифуравнений, учитывающих тепловые и гидродинамические явления конвективного теплообмена при движении жидкости вдоль твердой поверхности. [c.44]

Система дифференциальных уравнений (14.3) — (14.6) совместно с условиями однозначности (14.7) — (14.9) представляет собой формулировку краевой задачи конвективного теплообмена. Следует отметить, что вследствие больщих математических трудностей общее решение системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена получить не удается. Поэтому с целью поиска возможных путей решения поставленной задачи проанализируем структуру предполагаемой функциональной зависимости для температурного поля. На основе постановки краевой задачи можно утверждать, что поле скорости и поле давления есть результат решения уравнений гидродинамики — уравнений (14.4) — (14.6), ибо рассматривается несжимаемая жидкость, физические свойства которой не зависят от температуры. Например, значение вектора скорости в какой-либо точке рассматриваемой области определяется координатами этой точки, коэффициентами дифференциальных уравнений и параметрами, входящими в граничные условия [c.319]

Оценка среднего значения производных (определение порядка величины производных) необходима при анализе дифференциальных уравнений конвективного теплообмена, в которых встречаются члены типа у (ду 110x1), ду110х1, д у11дх ,. Как правило, порядок величины производной необходимо знать для того, чтобы сравнить между собой отдельные члены и отбросить члены, малые по сравнению с другими. При этом сама функция у =[(хО) не известна (она является решением исследуемых уравнений), но интервалы изменения У1 и XI известны из граничных условий. Учитывая приближенность оценки величины производной, можно считать интервалы изменения величин I/ и х не малыми, а имеющими конечную величину, например В этом случае оценку порядка пер- [c.368]

В соответствии со второй теоремой подобия критерии, определяе мые из системы дифференциальных уравнений, описывающих конвек тивпый теплообмен, одновременно являются и критериями, получае мыми из уравнения, представляющего решение этой системы. Поз тому, используя полученные выше критерии подобия, критериально уравнение конвективного теплообмена можно записать в следующе общей форме [c.328]

Решения задачи о теплообмене при резкопеременных свойствах, основанные на численном интегрировании уравнений конвективного теплообмена, даны в [84, 85]. [c.222]

Решения задачи (5.1.12) - (5.1.15) зависят от вида изотермы адсорбции. Решая эту задачу аналитически или численно, получают концентрационные функции С = С(х,т) и а = а(х,т), которые позволяют рассчитать продолжительность адсорбции в слое высотой Н до появления на этой высоте проскоковой концентрации 2-В случае значительных тепловыделений при адсорбции, которое наблюдается при больших концентрациях поглощаемого компонента в газовой смеси, для повышения точности расчета применяют неизотермические математические модели процесса [28], В этом случае задача (5.1.12)-(5.1.16) дополняется математическим описанием, которое состоит из дифференциального уравнения конвективного теплообмена (уравнения энергии) и краевых условий к нему. [c.475]

Исследовать опытным путем влияние каждого из этих факторов на значение коэффициента теплоотдачи а не представляется возможным, так как изменение одного из них неизбежно повлечет за собой изменение других. Нанример, если изменить температуру среды, неизбежно изменятся ее плотность, вязкость, теплопроводность, при этом может также измениться режим движения жидкости. В силу этого полученное опытным путем значение коэффициента теплоотдачи а было бы справедливо только в тех условиях, в которых был проведен опыт. Для теоретического исследования зависимости коэффициента теплоотдачи от упомянутых выше факторов для каждого явления пришлось бы решать систему дифференциальных уравнений конвективного теплообмена (дифференциальные уравнения движения, энергии, сплошности, теплообмена) совместно с условиями однозначности. Однако решение такой системы дифференциальных уравнений связано с мател1атическими трудностял1и. [c.235]

Для пограничного слоя система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена может быть существенно упрощена. Однако и в этом случае точное решение уравнений связано с большими трудностями. Поэтому возникает дальнейшая необходимость в приближенных методах расчета. Приближенный расчет гидродинамического и теплового пограничных слоев можно провести, используя интегральные уравнения шограничных слоев. [c.172]

Наконец, условия четвертого рода используют при математическом описании кондуктивного и конвективною теплообмена в инертных средах [26]. На границе раздела двух сред при интегрировании уравнения энергии запис1.1-вают условия равенства температур и тепловых потоков. Иными словами, при использовании граничных условий четвертого рода температура внутри твердого тела является неизвестной функцией времени и координат. Условия четвертого рода являются условиями сшивки, или сопряжения. Поэтому задачи теплообмена, при решении которг[х используют эти условия, также приводят к сопряженным задачам [26]. Существенно, что при использовании упомянутых условий сопряжения необходимо определять поля температур в газовом потоке (Т) и обтекаемом твердом теле (Т,). 3 [c.212]

При решении сопряженных задач механики реагирующих газов приходится преодолевать многочисленные математические трудности. В частности, уравнения описывающие состояние газовой и конденсированной фаз, имеют различную структуру, а иногда применяется и другой тип уравнений. Например, уравнения пограничного слоя имеют параболический тип, а уравнения теплопроводности г твердом теле для стационарного случая — эллиптический тип. Поэтому при решении задач конвективного теплоебмена часто используют понятие коэффициента теплообмена а и граничные условия третьего рода. При этом используют следующую схему решения задач конвективного теплообмена [c.214]

Основные определения и положения теории массообме-на изложены в 1.1. Как и в теории конвективного теплообмена (см. п. 1.4.1), метод решения конкретной задачи выбирают, сообразуясь с особенностями ее постановки, и требуемой точностью результат . Интегрирование системы дифференциальных уравнений конвективного тепломассообмена может потребоваться при высоких (звуковых и сверхзвуковых) скоростях течения, больших перепадах температуры и концентрации, значительных изменениях физических параметров смеси. Более оперативными, но менее универсальными и точными являются различные модификации интегрального метода (см. п. 1.4.1). [c.53]

В математическом обеспечении ЕС ЭВМ имеется пакет прикладных программ, предназначенных для решения систем линейных алгебраических уравнений [15]. Подпрограммы написаны на ФОРТРАНе и могут быть использованы не только на ЕС ЭВМ, но и на других типах ЭВМ. Эти подпрограммы реализуют прямые методы какдля матриц общего вида, так и для матриц специального вида (симметричных, ленточных). Ниже рассмотрим несколько широко применяемых подпрограмм, которые далее будут использованы при решении задач теплопроводности, лучистого и конвективного теплообмена. [c.17]

Численные методы решения, которые находят все большее применение в связи с развитием и широким использованием вычислительной техники. По отношению к рассматриваемой системе дифференциальных уравнений наиболее универсальными являются конечно-разностные методы, в соответствии с которыми дифференциальные уравнения заменяются уравнениями в конечных разностях. Область, в которой производится расчет температурного поля (область О, см. 39), представляется множеством отдельных точек (сеткой) с заданным шагом по осям Ох и Оу. Для каждой такой точки уравнения в конечных разностях образуют систему аглебраиче-ских уравнений, в которые входят и значения искомых функций в соседних точках. В результате решения алгебраических уравнений получают значения искомых функций в узлах сетки, например, таблицу значений температуры в рассматриваемой области О. Важно, чтобы разностная схема задачи была устойчивой — при измельчении шага сетки последовательно получаемые таблицы решений должны сходиться к точному решению задачи (т. е. образовывать сходящуюся последовательность). При применении численных методов значительно расширяется круг решаемых задач конвективного теплообмена и появляется возможность осуществления [c.327]

Вместе с этим процессы радиационно-конвективного теплообмена являются весьма сложными в физическом отношении и Описываются довольно сложной системой уравнений. Эти два обстоятельства сильно затрудняют как аналитичеюкие, так и экопериментальные иоследова-ния сложного теплообмена, в связи с чем проблема его инженерного р.асчета далека еще от авоеро решения. [c.397]

В работах [Л. 104, 430] исследован процесс радиационного теплообмена ламинарного потока с заданным профилем скоростей, текущего в канале. При этом так же, как и в исследованиях внешней задачи обтекания поверхности, пренебрегается аксиальным переносом тепла за счет теплоироводности и излучения. Далее автор, исходя из результатов исследования чисто конвективного теплообмена на стабилизированном участке, делает допущение о постоянстве безразмерного температурного профиля в каждом сечении потока, что позволяет свести задачу к одномерной. При описании радиационного теплообмена автором используются интегральные уравнения теплообмена излучением применительно к плоскому слою. Представляя искомую функцию безразмерной температуры в виде одномерного ряда Тэйлора по оптической толщине слоя и подставляя ее в исходное интегральное уравнение, автор приходит к нелинейному дифференциальному уравнению, решаемому затем численно. При этом производится ограничение первыми тремя членами ряда, что дает дифференциальное уравнение второго порядка. Полученные результаты численного решения были сопоставлены автором [Л. 104] с решениями методом диффузионного приближения и приближения оптически тонкого слоя. [c.400]

Необходимо отметить, что обобщенные уравнения для к и Г] получены для плоской цнутренней з.адачи, однако, как будет показано ниже,, их можно использовать для решения в первом приближении и внешних плоской, цилиндрической и сферической задач. В этих решениях принимается, что разрыв температуры и скорости отсутствует на внешней стороне пограничного слоя, тепловой и гидродинамический слой имеют одинаковую толщину, течение является безударным, установившимся, ионизация и диссоциация газа отсутствует, а влияние формы поверхности на скачки скорости и температуры не учитывается. Последнее допущение основано на результатах работы [Л. 77], в которой показано, что для высокоскоростного потока разреженного газа влияние формы на параметры конвективного теплообмена незначительно. [c.211]

Задачи лучистого теплообмена. Этот класс объединяет все задачи лучистого теплообмена внутри газов, между газами и твердыми телами, между твердыми телами. Наиболее сложная часть задач данного класса — задачи излучения газов — связана с рен1ением интегродифференциальных уравнений теплообмена. Используются численные методы, разработанные для решения задач пограничного слоя и дополненные интегральными методиками (по частотам и простзанству) расчета оптических свойств среды [8]. В большом числе практически важных задач лучистый теплообмен достаточно учитывать только в граничных условиях для уравнения энергии. Это случаи, когда лучистый поток без изменений идет через оптически прозрачную среду, и тогда рассмотренные выше методы поиска решений применимы и к задачам конвективного теплообмена с лучистым потоком теплоты. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...