Лагранжа переменные первого рода

Все составленные выше уравнения следует рассматривать как распространение уравнений Лагранжа первого рода на механику сплошной среды. Возникает вопрос о таком выборе переменных поля, который позволяет получить аналогичное изложенному выше распространение уравнений Лагранжа второго рода на механику сплошной среды. [c.56]

Как видно из предыдущего, существует система переменных поля — укороченная система функций кинетических напряжений, позволяющая устранить из уравнений движения совокупности членов с множителями Лагранжа что эквивалентно устранению реакций связей первого и второго рода и переходу от уравнений Лагранжа первого рода для сплошной среды к аналогам уравнений Лагранжа второго рода. [c.59]

Форму, аналогичную (3.44), имеют уравнения Лагранжа второго рода в переменных поля второго рода. Если активные силы и реакции внутренних связей первого рода неконсервативны, то правые части уравнений (3.44) не будут равны нулю [c.77]

Эта форма уравнений также нуждается в дополнительных разъяснениях в связи со сказанным выше относительно смысла индекса г. Уравнения (4.12), (4.13) соответствуют исключению частных производных из функций и Я -... Следовательно, система уравнений (4.12), (4.13) распадается на подсистемы, состоящие из восьми уравнений, которые, в отличие от канонических уравнений, содержат вторые производные от искомых функций и по переменным Следовательно, назвать уравнения (4.12), (4.13) каноническими нельзя. Однако порядок каждой подсистемы равен восьми в соответствии с порядком системы уравнений Лагранжа второго рода для элемента сплошной среды в переменных поля первого рода. [c.95]

В лагранжевых переменных компоненты тензора множителей Лагранжа А, определяются формулой (2.77). Трехмерная часть тензора посредством определяющих уравнений, выражающих, например, обобщенный закон Гука, связывается производными по позиционным координатам с переменными поля первого рода. Четырехмерное окаймление матрицы (2.77) выражено через производные от переменных поля первого рода по лг и плотность р. Условия (2.57) относятся лишь к трехмерной части тензора Условия для остальных компонент тензора [c.102]

Замечание 8.11.1. Система уравнений Эйлера в приведенном виде совпадает по форме с системой уравнений Лагранжа второго рода. Однако по смыслу в уравнениях Лагранжа функция Лагранжа должна удовлетворять обязательному условию невырожденности по обобщенным скоростям. Вместе с тем в уравнениях Эйлера, применяемых для решения задач на экстремум функционера, аналогичное условие невырожденности подынтегральной функции относительно первых производных может не выполняться. Кроме того, в уравнениях Эйлера под t следует понимать любую независимую переменную (не только время). [c.601]

Из выражения (2.82) компонент тензора объемных сил Q( 2) видно, что они содержат переменные поля второго рода и компоненты тензора множителей Лагранжа для связей первого и второго рода. Следовательно, система уравнений (2.83) и следствия из нее не автономны и составляют дополнение к системе уравнений [c.40]

Возвращаясь к механике континуальных систем, заметим, что исключить множители т. е. исключить реакции внутренних связей первого и второго рода из уравнений (2.74) можно посредством подстановок, являющихся укороченными равенствами (2.109), (2.110). Эти подстановки в переменных Лагранжа имеют следующий вид [c.57]

Предварительные замечания. Вопрос об определении движения несвободной материальной системы без неинтегрируемых связей может быть решён двояким путём или исчтегрированием уравнений движения, содержащих множители связей, а именно уравнений Лагранжа первого рода ( 177), когда система координат декартова, и уравнений, аналогичных названным, когда система координат произвольная ( 189), или интегрированием уравнений Лагранжа второго рода в независимых координатах ( 191). Последние уравнения быстрее и непосредственнее приводят к цели в них число переменных доведено до надлежащего минимума, поэтому и произвольных постоянных интеграции появляется наименьшее число. Интегрирование уравнений с множителями значительно сложнее число переменных в них превышает Необходимое, а потому и число произвольных постоянных интеграции больше, чем нужно для искомого движения ( 119, 121, 177, 189). Но зато движение системы определяется [c.461]

Выше рассматривалось применение множителей Лагранжа к составлению уравнений движения элемента сплошной среды и к составлению краевых условий при различных выборах переменных поля. Были установлены связи между полем множителей Лагранжа соответствующих переменным поля первого и второго рода и полем напряжений Коши или Коссера, а также полем тензора кинетических напряжений Леви-Чивита. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...