Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа

X dl dl = PiV det(g o) dV dl dl . Сравнивая с предыдущим выражением Am, получим уравнение неразрывности в переменных Лагранжа [c.138]

Запишем уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности в переменных Лагранжа) [c.60]

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ В ПЕРЕМЕННЫХ ЛАГРАНЖА [c.42]

Равенство (3.6) — уравнение неразрывности в переменных Лагранжа при <7 = 0. Величины, стоящие слева в уравнении (3.6), вычислены в момент t, справа — в любой другой момент времени f. Если за момент f взять момент времени to, когда X а, у = Ь, Z = с, т. е. когда декартовы координаты совпадают с координатами Лагранжа, то уравнение (3.6) запишется в виде [c.43]

Желая получить уравнение неразрывности в переменных Лагранжа ( 8), перепишем (15) в внде [c.90]

Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа. Во [c.22]

Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа получим, приравнивая массу частицы в момент времени / ее массе в начальный [c.151]

Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа становится очень простым, если положить а = (а, 0). В течение промежутка времени t элемент объема d a преобразуется в элемент сР , причем [c.61]

Уравнения (1.11), (1.12) и (1.13) — разные виды уравнения неразрывности в переменных Лагранжа. [c.132]

Лдя идеальной несжимаемой жидкости вывести уравнение неразрывности ж уравнения движения в переменных Лагранжа. [c.65]

Решение конкретных задач сводится к тому, чтобы, зная X, У, 2, а также начальные и граничные условия, найти X, у, г, р, р как функции Ь и 1, а , Оз. При этом надо использовать ещё неразрывности уравнение (тоже в переменных Лагранжа) и [c.336]

Другие разновидности функционала Кастильяно могут быть получены из Зкз(я) с помощью общего решения (1.7) уравнения равновесия (1.6) и замены переменных е а) = е либо преобразованием Фридрихса из функционалов Лагранжа (табл. 3.1). Как видно из табл. 3.2, условия стационарности различных вариантов функционала Кастильяно — уравнения неразрывности в объеме и деформационные граничные условия на поверхности. В табл. 3.2 приведены условия стационарности лишь для простого случая, когда компоненты перемещений заданы на связной части поверхности 5. В гл. 5 показано, как из этих функционалов извлечь условия стационарности в некоторых более сложных случаях. [c.59]

Это уравнение неразрывности, записанное в переменных Лагранжа. [c.29]

При этих обозначениях уравнения гидродинамики (три уравнения гидромеханики и уравнение неразрывности) выражаются в переменных Лагранжа следующим образом [c.58]

Аксиома об освобождаемости от связей позволяет отказаться от определения уравнения неразрывности как уравнения связи. Уравнение неразрывности — четвертое уравнение, которое в сочетании с тремя уравнениями движения в переменных Эйлера составляет систему дифференциальных уравнений, связывающих компоненты четырехмерного тензора энергии-импульсов в четырехмерном пространственно-временном континууме [38]. Таким образом, создается впечатление о глубоком различии между методами Лагранжа и Эйлера изучения движения сплошной среды. Однако это различие в значительной степени кажущееся. В действительности метод множителей Лагранжа по существу эквивалентен аксиоме об освобождаемости от связей [40]. [c.9]

Уравнение неразрывности Получим уравнение неразрывности в дру-в переменных Лагранжа ои форме, а именно выведем уравнение [c.130]

Каков физический смысл уравнения неразрывности Запишите его в переменных Эйлера и Лагранжа. [c.140]

Это предположение налагает некоторое условие на изменения плотности и объема жидкости во время движения, носящее название уравнения неразрывности. Обратимся сначала к переменным Лагранжа и рассмотрим два положения одного и того же жидкого объема в моменты tQ и Р, пусть в момент жидкий объем Тд ограничен произвольной замкнутой поверхностью которая к моменту t перейдет в некоторую другую, также замкнутую поверхность 5, ограничивающую объем т жидкая частица, имеющая в момент координаты Хд, Уо 0 перейдет в момент t в положение с координатами х, у, г, причем [c.23]

Заметим, что из формулы йт = рг г, выражающей связь между пространственными переменными Лагранжа и Эйлера, вытекает уравнение, эквивалентное уравнению неразрывности (первому уравнению в (3.4)) [c.88]

Другой метод вывода уравнения неразрывности. Предыдущий вывод уравнения неразрывности в переменных Эйлера представляет в сущности перефразировку вывода в переменных Лагранжа, так как мы рассматривали изменеиия плотности и объема в некоторой части жидкости, состоящей из одних и тех же частиц, следуя за ней при ее движении. Можно получить уравнение неразрывности в переменных Эйлера и другим методом, оставаясь строго на точке зрения Эйлера. Для этого достаточно рассмотреть поток вектора рг сквозь некоторую неподвижную замкнутую поверхность 5 произвольной формы. Этот поток, на основании теоремы Гаусса, может быть представлен объемным интегралом [c.25]

Выражение (143.11) шзиъгют уравнением неразрывности, записанным в переменных Лагранжа. [c.229]

Уравнение неразрывности (3.7) в переменных Лагранжа умножим на бто = dadbd . Получим [c.44]

Читатели, знакомые с гидродинамикой, могут вообразить себе непрерывную деформируемую среду, заполняюш.ую фазовое пространство (или некоторую его часть),— фазовую жидкость . Начальные значения канонических переменных можно принять за параметры Лагранжа (см. гл. I, 3). При таком представлении уравнение (5.154) можно истолковать как уравнение неразрывности (условие несжимаемости) в переменных Лагранжа. Для реальной несжимаемой жидкости уравнение неразрывности, записанное в декартовых координатах, имеет вид [c.330]

Важным примером такого течения является асимптотическое течение газов в результате взрыва в стволе орудия при сообщении ускорения снаряду постоянной массы ) Пользуясь переменными Лагранжа, можно исключить уравнение неразрывности. Кроме того, как и в первом примере из 80, имеется особая точка концентрации начальной энергии при t = 0. Это соответствует случаю высокой концентрации взрывчатки в длинноствольном орудии в данном случае можно предполагать, что течение адиабатично. [c.175]

Укажем на связь между уравнениями неразрывности, записанными в переменных Эйлера и в переменнЪ1х Лагранжа. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...