Уравнения в переменных Лагранжа

Уравнение движения в (1.114) приведено в переменных Эйлера. Для записи этого уравнения в переменных Лагранжа надо заменить V s на V s. [c.60]

УРАВНЕНИЯ В ПЕРЕМЕННЫХ ЛАГРАНЖА [c.25]

Уравнения в переменных Лагранжа [c.25]

В акустике часто используется форма уравнений в переменных Лагранжа, где в качестве зависимых переменных берутся смещения Т1, из начального положения а, Ъ, с. Тогда [c.26]

Таким образом, точные уравнения в переменных Лагранжа для одномерного плоского движения в невязкой среде имеют более простой вид, чем соответствующие уравнения в переменных Эйлера. [c.27]

Решение уравнений в переменных Лагранжа для бесконечного цилиндра радиуса Ro, колеблющегося по закону [c.126]

Уравнения в переменных Лагранжа для случая малых наклонов [c.356]

Прямые производные по времени в (1.22) означают, что дифференцирование ведется вдоль траектории частицы. Однако с точки зрения лагранжевых переменных т и i = in это обычные частные производные по времени. Поэтому в дальнейшем при записи уравнений в переменных Лагранжа мы будем использовать символ частных производных по времени, опуская индекс л . [c.15]

Исходное уравнение в переменных Лагранжа................55 [c.50]

Дифференциальные уравнения в переменных Лагранжа. Дифференциальные уравнения газодинамики можно получить и из интегральных уравнений в форме Лагранжа (2.4), (2.5). Разделим уравнение (2.4) на = 2 — <1 и устремим Дi к нулю. В пределе имеем [c.33]

В переменных Лагранжа изобарические течения описываются системой уравнений [c.183]

Используя начальное условие t = 0, г=Го), на щем. пз равенства (141.41) уравнение (141.21) движения точек среды в переменных Лагранжа. [c.223]

Здесь Я и L — функции Гамильтона и Лагранжа в переменных Лагранжа. Соотношения (I) —уравнения Лагранжа второго рода. Переходя к каноническим переменным и пользуясь соотношениями (И. 43а)—(II. 43с) между функциями Лагранжа и Гамильтона, найдем [c.358]

Если задача решена в переменных Эйлера, то решение задачи в переменных Лагранжа приводится к интегрированию трех совместных обыкновенных дифференциальных уравнений. Действительно, по предположению, переменные и, V, VI) известны в функции от X, у, г, t. Следовательно, траектория частицы, координаты которой х, у, г зависят от времени и имеют начальные значения а, Ь, с, может быть найдена интегрированием системы обыкновенных дифференциальных уравнений [c.293]

Уравнение непрерывности. — Уравнение непрерывности выражает то обстоятельство, что масса жидкости остается во время движения неизменной. Это уравнение принимает различные формы в переменных Лагранжа и в переменных Эйлера. Мы сначала применим метод Лагранжа. [c.293]

Н. у. В переменных Лагранжа см. Лагранжа уравнения гидромеханики. [c.330]

В качестве методов выявления указанных выше типов решений системы (28) и исследования их устойчивости во многих случаях могут быть использованы классические асимптотические методы теории нелинейных колебаний. Например, в случае малой объемной концентрации мелкодисперсных фаз движение несущей среды может быть найдено независимо от движения частиц и пузырьков. Динамическое поведение последних удобно исследовать в переменных Лагранжа, после введения которых уравнения движения представляются в виде [4, 5] [c.110]

X dl dl = PiV det(g o) dV dl dl . Сравнивая с предыдущим выражением Am, получим уравнение неразрывности в переменных Лагранжа [c.138]

Уравнение (2.50) получается, если деформация описывается в переменных Эйлера. Если точно такое рассмотрение провести в переменных Лагранжа, то зависимость холодной энергии от б примет вид [c.45]

Запишем уравнение сохранения массы (уравнение неразрывности в переменных Лагранжа) [c.60]

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ В ПЕРЕМЕННЫХ ЛАГРАНЖА [c.42]

Равенство (3.6) — уравнение неразрывности в переменных Лагранжа при <7 = 0. Величины, стоящие слева в уравнении (3.6), вычислены в момент t, справа — в любой другой момент времени f. Если за момент f взять момент времени to, когда X а, у = Ь, Z = с, т. е. когда декартовы координаты совпадают с координатами Лагранжа, то уравнение (3.6) запишется в виде [c.43]

Желая получить уравнение неразрывности в переменных Лагранжа ( 8), перепишем (15) в внде [c.90]

За исключением случая одномерных течений, уравнения (6.10) почти не используются, так как их применение довольно неудобно. Необходимость в них возникает, однако, каждый раз, когда нужно отличать одну частицу от другой, например в случае неоднородной жидкости. Уравнения движения вязкой жидкости в переменных Лагранжа, вероятно, не применяются вообще ). [c.24]

Задача о вынужденных стоячих колебаниях конечно) амплитуды трз бы, открытой с одного конца, решалась в [14] методом последовательных приближений в переменных Лагранжа. Если Ца, 1) — смещение поршня, р — невозмущенная плотность среды, р а, 1) и р (а, 1) — плотность и давление, то для адиабатического распространения звука р=ра(р1раУ И волновов уравнение в переменных Лагранжа будет, согласно (1.1.8) и (1.1.9), [c.95]

Записанные в обобщенных координатах эти соотношения называют уравнениями Лагранжа второго рода. Обобщенные координаты q[c.80]

Выражение (143.11) шзиъгют уравнением неразрывности, записанным в переменных Лагранжа. [c.229]

Именно эта возможность и была реализована в 1911 г. Г. Герглотцем , который принял активное участие в разработке релятивистской механики сплошной среды и на этом пути впервые явно получил взаимосвязь Р-сим-метрия — сохранение . Вариационная структура уравнений механики сплошной среды была известна и широко использовалась, начиная с середины XIX в. (Гельмгольц, Кирхгоф, Рэлей, А. Вальтер и др.) . Вариационные принципы в релятивистской форме за пределами электродинамики были сформулированы и широко использованы, прежде всего, Планком, а затем Минковским и др. (механика точки и системы, термодинамика и т. д. ). Поэтому построение релятивистской механики сплошной среды естественно было начать с Р-инвариантного вариационного принципа, переходящего в нерелятивистском случае в соответствующий вариационный принцип классической механики. Герглотц начинает с описания среды в переменных Лагранжа, т. е. рассматривая координаты частиц среды и характеристики движения как функции начальных координат и времени t. Элемент мировой линии двух соседних мировых точек при таком описании выражается посредством квадратичной формы дифференциалов начальных координат и собственного времени = i x [c.243]

Уравнение двюнения в переменных Лагранжа для вязкой жидкости часто без достаточных оснований представляют по аналогии с (1.22) в виде [c.29]

Таким образом, напряжения в конце распространяющейся трещины изменяются во времени осциллирующим образом, и для их точного расчета необходимо учитывать распространение волн. Каннинен [14], Шмуэли и Перец [15], а также Уилкинс (частное сообщение) применяли одно-, двух- и трехмерные модели распространения волн соответственно для геометрии образца ДКБ. В данной работе распределение напряжений в образце во все моменты времени вычислялось с использованием T00DY3 [16], использующей двумерное описание распространения волн в переменных Лагранжа. Принимались условия плоской деформации. Эта программа дает решение уравнений сохранения массы, количества движения и энергии в случае двух пространственных переменных при последовательных малых шагах времени (t),5 мкс) и позволяет рассчитывать таким образом двумерное напряженно-деформированное состояние. Простейшая форма определяющего уравнения материала была построена на основе данных, полученных на нестандартном круглом образце, испытывавшемся в условиях растяжения и изготовленном из разрушенных половинок образца ДКБ. [c.128]

Уравнение неразрывности (3.7) в переменных Лагранжа умножим на бто = dadbd . Получим [c.44]

У равнения движения в переменных Лагранжа. В случае идеальной жидкости нетрудно получить уравнения, которым удовлетворяют V, р и р как функции переменных t. Действительно, умножив обе части уравнения (6.9) на = и воспользовавщись равенством й 1сП мы [c.24]

В теории нелинейной улругости, напротив, уравнения движения в переменных Лагранжа играют большую роль. [c.24]

Смотреть страницы где упоминается термин Уравнения в переменных Лагранжа : [c.26] [c.29] [c.482] [c.17] [c.343] [c.27] [c.126] [c.424] [c.138] [c.235] [c.60] [c.29] [c.290]

Смотреть главы в:

Введение в нелинейную акустику Звуковые и ультразвуковые волны большой интенсивности -> Уравнения в переменных Лагранжа

ПОИСК

Лагранжа переменные

Переменные лагранжевы

Уравнения Лагранжа

Уравнения в лагранжевых переменных

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...