Изэнтропический

В безвихревых течениях величина р постоянна, поэтому такие потоки называются еще изэнтропическими. [c.50]

Более сложные виды разрывов могут быть получены фокусировкой в одной точке ряда ударных волн и изэнтропических волн сжатия. Эти виды разрывов здесь не будут рассматриваться подробно. Поэтому введем определение 3, не детализируя его. [c.57]

Изэнтропические течения. Поля экстремалей [c.84]

В предыдущем подразделе уже было установлено, что в плоских изэнтропических течениях величины а и постоянны на экстремалях, то есть в плоскости а, 9 экстремали изображаются точками. Из (1.17) [c.84]

Одной из экстремальных характеристик в плоскости а, О является прямая а = -к 12. В работе [34] выяснено, что поверхность перехода через скорость звука, опирающаяся на некоторый контур и являющаяся одновременно характеристической поверхностью, обладает минимальной площадью среди всех поверхностей, опирающихся на тот же контур. В осесимметричном случае такими поверхностями могут быть либо плоскости перпендикулярные к оси симметрии, либо поверхности, образующие которых являются цепными линиями. Во втором случае угол 9 меняется на характеристике. Следовательно, упомянутая экстремаль в плоскости Хуу должна быть цепной линией. Однако, трудно ожидать, чтобы в окрестности всякой характеристической поверхности, на которой а = я /2, существовало решение задачи Коши или некоторой краевой задачи. Этот вопрос представляет собой предмет самостоятельного исследования. Здесь можно указать, что в осесимметричном изэнтропическом случае, когда газ является совершенным, такое решение не существует. [c.88]

Индекс ЛЬ здесь означает, что величины берутся в точке Л при стремлении к Л со стороны точки Ь. Следовательно, и в этом случае справедливы равенства (3.12)-(3.15). Аналогичные рассуждения справедливы и при изэнтропическом разрыве в точке Л. [c.93]

В плоском изэнтропическом случае при независимой переменной у уравнение (2.11) интегрируется в конечном виде, а при независимой переменной интегрируется соответствующее уравнение (3.27). Искомые величины а, в, ф в первом случае и величины а, в, у во втором случае связаны конечными уравнениями. [c.102]

В осесимметричном изэнтропическом случае, если за независимую переменную принята величина у, уравнение (2.11) интегрируется в квадратурах, и решение на экстремали также представляется в замкнутом виде. [c.102]

При изэнтропических течениях выражения, входящие в (4.17), упрощаются за счет обращения в нуль членов, содержащих производную dip/dip. [c.118]

Плоские течения. Наиболее прост изэнтропический случай, поскольку для него любая экстремаль в плоскости а, д изображается точкой. Обратимся вначале к этому случаю. [c.124]

Осесимметричные течения. Рассмотрение областей, проведенное для плоских изэнтропических течений, остается в силе и для этого случая. Однако дополнительные трудности здесь связаны с тем обстоятельством, что в безударных решениях экстремали в плоскости а, изображаются отрезками кривых. [c.126]

Для простоты рассматриваются изоэнергетические изэнтропические течения совершенного газа с потенциальной закруткой вокруг оси симметрии. Такие течения подчиняются уравнениям [c.143]

ЧТО МЫ И будем обычно делать в дальнейшем. Такое движение называют изэнтропическим. [c.18]

Рассмотрим сначала изэнтропическое движение газа. Напишем уравнение непрерывности и уравнение Эйлера в виде [c.547]

Для изэнтропического потенциального движения характеристики Г+, Г обладают следующим важным свойством семейства характеристик Г+ и Г ортогональны соответственно характеристикам С и С+ (предполагается, что оси координат х, у изображены параллельными осям Vx, [c.613]

Не предполагая изэнтропическое течение стационарным, легко видеть, что уравнения (134,10) имеют решения вида [c.697]

Излучение звука из трубки 416 Изэнтропическое течение 18 Инерционный интервал турбулентности 191 Интеграл Лойцянского 200 [c.731]

ИЗЭНТРОПИЧЕСКИЕ И ИЗОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ [c.177]

Изэнтропические формулы позволяют оценить ошибку, которую мы допускаем, если для вычисления параметров газа (например, давления и плотности) пользуемся формулами несжимаемой 440 [c.440]

Изэнтропические формулы (10-29)—(10-32) или (10-35)—(10-38) применяются для разнообразных газодинамических расчетов и теоретических выводов. При пользовании этими формулами нельзя упускать из виду, что их вывод существенно опирается на предположение о постоянстве параметров торможения для всего потока. Это условие, как было показано выше, строго выполняется для [c.441]

Определите максимальную скорость потока, ниже которой воздух можно рассматривать как несжимаемую жидкость, если максимальное изменение плотности воздуха в поле потока, при котором можно пренебречь сжимаемостью, составляет 1% (предполагается, что течение начинается из состояния, соответствующего нормальным условиям, и является изэнтропическим). [c.76]

Изэнтропические разрьты. Энтропия газа 3 при прохождении через ударную волну увеличивается, вместе с ней увеличивается и величина <р. В дальнейшем появится необходимость построения разрывных течений с постоянной энтропией. Такого вида разрывы могут быть получены только в отдельных точках потока фокусировкой характеристик, начинающихся выше по потоку (рис. 3.3). Области течений с непрерывным сжатием, содержащие фокусирующиеся характеристики, иногда называют волнами сжатия. [c.54]

По поводу последнего условия необходимо сделать следующее замечание. Если рассматриваемое течение является изэнтропическим, то вместо дифференциальной связи (2.11) с граничными условиями (2.12) можно использовать одно изопериметрическое условие (2.7). о показывает, что соответствующий множитель Лагранжа Л2 будет постоянен, а его величина определяется из условия (2.7). В этом случае равенство (2.23) является условием трансверсальности. Если же течение неизэнтропично, то величина Л2 переменна, а равенство (2.23) можно рассматривать как граничное условие для Xj. Последнее означает, что условие (2.23) выполняется на всех функциях сравнения. Это различие в смысле равенства (2.23) при изэнтропических и неизэнтропических течениях несущественно при рассмотрении необходимых условий экстремума, но оно должно быть использовано при выводе необходимых условий минимума. [c.72]

Гудерлей и Хантш в работе [3] изучали вариационную задачу об оптимальном сопле Лаваля в плоском и осесимметричном случаях для равновесных изэнтропических течений реального газа. Решение бьшо сведено к краевой задаче для дифференциальных уравнений, аналогичных уравнениям (2.15), (2.28)-(2.30) при С = 0- [c.74]

В случае независимой переменной у при решении задачи 1 множитель Латранжа А2 является, вообще говоря, переменным. Если течение является изэнтропическим ( о = onst), то множитель А2 оказывается постоянным в плоском и осесимметричном течениях. Формулы для изэнтропических течений становятся сравнительно простыми. [c.101]

Пусть точка Л расположена так, как это показано на рис. 3.22, и принадлежит области (4.12). Это означает, что в плоскости а,б, точка Л расположена ниже кривой УЗи, определяемой равенством (4.8) при п = 0. На рис. 3.23 точку Л отметим символом Ло в соответствии с индексацией 3.1.2. Очевидно, что из точки Ло для получения решения вариационной задачи необходимо перейти некоторым путем ЛоЛд в область (4.11) так, что точка Лд будет принадлежать этой области. При всяком допустимом непрерывном переходе по крайней мере часть кривой ЛдЛд принадлежит (рис. 3.24) области (4.12). Это означает, что участок ЛдЛд может быть проварьирован так, что величина х уменьшится. Остается использовать разрывный переход из одной области в другую. При безударных течениях допустим только изэнтропический разрыв (3.1.2), обусловленный фокусировкой характеристик первого семейства аНк в точке к (рис. 3.22). Такой переход в плоскости а,1 (рис. 3.23) производится по характеристике второго семейства ЛдЛ] и характеристике первого семейства [c.119]

В то же время для точки а = ао, д = до, принадлежащей кривой PRQ разрыв оказывается допустимым ( о = 0,4265, i o = -0,7365, (ро = 0,3952, ам = 0,5000, д/,ь = -0,5889, у , = 0,3952). Этот разрыв по определению PJIQ является изэнтропическим. Допустимыми оказываются и изэнтропические разрывы, определяемые уравнениями (16.3)-(16.5), при а = ао, <> = из той окрестности области II2. которая примыкает к PPQ (примеры первый, ао = 0,3800, i o = -0,8476, ам = 0,5270, [c.126]

Линия АВ изображает геометрическое место концов контуров сопел минимальной длины с равномерным потоком на выходе. Тонкие линии изображают геометрические места концевых точек Ь, в которых выполняется условие (5.13) при различных значениях рт или выполняется условие (5.11) при р<х,, вместо которого на фигуре следует брать рт. Эти значения рт указаны около кривых. Например, линия АС отвечает рт = 0. Если точка Ь принадлежит области DEAB, то реализуется непрерывное решение. Если точка Ь принадлежит области DE , то имеет место решение с изэнтропическим разрывом. [c.142]

С математической точки зрения необ. содимо, чтобы между р и р существовала однозначная связь (при изэнтропическом движении она определяется уравнением s(p, р) = onst). Тогда вектор —Vp/p может быть написан в виде градиента некоторой функции, что и требуется для вывода теоремы Томсона. [c.31]

Выясним теперь некоторые общие свойства потенциального движения жидкости. Прежде всего напомним, что вывод закона сохранения циркуляции, а с ним и всех дальнейших следствий, был основан на предположении об изэнтропичности течения. Если же движение не изэнтропично, то этот закон не имеет места поэтому, даже если в некоторый момент времени двилсе-ние является потенциальным, то в дальнейшем, вооб]це говоря, завихренность все же появится. Таким образом, фактически потенциальным может быть лишь изэнтропическое движение. [c.35]

Вопрос о судьбе гофрировочно-неустойчивых ударных волн тесно связан со следующим замечательным обстоятельством при выполнении условий (90,12) или (90,13) решение п дродинами-ческих уравнений оказывается неоднозначным (С. 5. Gardner, 1963). Для двух состояний среды, I w 2, связа иых друг с другом соотношениями (85,1—3), ударная волна является обычно единственным решением задачи (одномерной) о течении, переводящем среду из состояния I ъ 2. Оказывается, что если в состоянии 2 выполнены условия (90,12) или (90,13), то решение указанной гидродинамической задачи не однозначно переход из состояния 1 в 2 может быть осуществлен не только в ударной волне, но и через более сложную систему волн. Это второе решение (его можно назвать распадным) состоит из ударной волны меньшей интенсивности, следующего за ней контактного разрыва и из изэнтропической нестационарной волны разрежения (см. ниже 99), распространяющейся (относительно газа позади ударной волны) в противоположном направлении в ударной волне энтропия увеличивается от si до некоторого значения S3 < S2, а дальнейшее увеличение от ss до заданного S2 происходит скачком в контактном разрыве (эта картина относится к типу, изображенному ниже на рис. 78, б предполагается выполненным неравенство (86,2)) ). [c.478]

Весьма существенное значение в теории изэнтропического одномерного движения имеет следующее свойство простых волн течение в области, граничащей с областью постоянного течения (течения с о = onst, р = onst), есть непременно простая волна. [c.548]

Уравнение (134,9) может быть представлено в другом виде в случае изэнтропического движения (подобно преобразованию от (2,3) к (2,9) для нерелятивистского уравнения Эйлера). При а/п = onst имеем, согласно (134,6), [c.696]

Расчет большого класса задач гидроаэродинамики одномерных установившихся изэнтро-иических течений несжимаемой и сжимаемой жидкости основан на использовании уравнения Бернулли. Исследование течений сжимаемого газа имеет важное практическое значение, так как позволяет ввести ряд параметров, характеризующих движение газа (параметры торможения, критические параметры, максимальная скорость и др.), а также установить связь между различными параметрами течения и формой струи или канала. На основании уравнения Бернулли получен широкий набор газодинамических соотношений (функций), составляющих основной математический аппарат, используемый при расчетах изэнтропических течений газа. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...