Переход от переменных Лагранжа Эйлера к переменным Лагранжа

ПЕРЕХОД ОТ ПЕРЕМЕННЫХ ЛАГРАНЖА К ПЕРЕМЕННЫМ ЭЙЛЕРА И ОБРАТНО [c.10]

Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера и обратно. Такой переход может быть осуществлен при помощи уравнений (6.2), которые должны иметь однозначные решения относительно а, Ь, с [c.18]

Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера 33 [c.489]

Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера и наоборот. Если у нас есть закон движения сплошной среды в форме (1.1), то чтобы перейти к переменным Эйлера необходимо разрешить уравнения (1.1) относительно. [c.3]

Для перехода от переменных Лагранжа к переменным Эйлера (х , I), необходимо в формулы для проекций скоростей V = У ( 1, 2, з, I) и других величин подставить соотношения (1.4). [c.3]

Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера. Предположим, что у нас [c.28]

Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера основан на той же смене точек зрения. Пусть [c.27]

Этим завершается переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа, ибо, если известно поле плотности [c.6]

Для перехода от переменных Эйлера к переменным Лагранжа и определения, уравнения траектории следует проинтегрировать уравнения [c.45]

Пусть задача решена в переменных Эйлера. Это значит, что гидродинамические величины известны в виде (2.6) и (2.7). Чтобы осуществить переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа, надо прежде всего найти формулы вида (2.1), связывающие координаты х, у, г с переменными а, Ь, с, t. В формулах (2.1) величины а, Ь, с играют роль начальных координат, постоянных для каждой частицы, а время t — независимая переменная. Поэтому, рассматривая координаты частицы как функции времени, можем написать [c.11]

Замечание. Переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа более сложен, так как он связан с необходимостью интегрировать систему дифференциальных уравнений. [c.11]

Таким образом, задано поле скоростей фильтрующейся жидкости. Отсюда, чтобы определить продвижение границы раздела жидкостей, нужно знать продвижение частиц, расположенных на этой границе. Следовательно, по заданному полю скоростей нужно определить движение отдельных частиц жидкости. Эта задача представляет собой переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа (см. гл. 2, 1, п. 6). [c.327]

Обратный переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа может быть произведен при помощи уравнений (7.1), которые в переменных Лагранжа принимают вид [c.19]

В отличие от переменных Эйлера, переменные Лагранжа а, Ь, с связаны с определенными частицами среды. Трехмерные уравнения движения в переменных Лагранжа слишком громоздки и поэтому используются редко. Однако одномерные задачи часто целесообразнее решать в переменных Лагранжа. Дело в том, что в переменных Лагранжа в одномерном случае задача легко сводится к решению только одного уравнения. Оно не содержит характерный для переменных Эйлера нелинейный член (уУ)у. Кроме того, в переменных Лагранжа просто записывается граничное условие для смещения излучающей поверхности. В окончательных же формулах сравнительно легко перейти от переменных Лагранжа к переменным Эйлера. Здесь мы вначале приведем формулы перехода от одних переменных к другим, а затем и основное уравнение для одномерного плоского движения. [c.55]

Для перехода от переменных Эйлера к переменным Лагранжа имеем [c.29]

Если, кроме того, для неизменяемой системы в качестве параметров Лагранжа мы возьмем начальные значения декартовых координат, то сопутствующие координаты будут ортогональными декартовыми координатами, оси сопутствующей координатной системы будут жестко связаны с телом ( вморожены в тело). Переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа будет представлять собой обычное ортогональное преобразование координат. Нетрудно проверить, что при таком преобразовании сохранится вид формулы для вычисления вихря [c.37]

Пусть движение по способу Лагранжа задано переход к переменным Эйлера X осуществляется, как было отмечено, с использованием соотношений (1.10), обратных (1.2). Заметим, что при использовании переменных Лагранжа а скорость изменения какого-либо параметра (например, температуры) определяется частной производной от этого параметра по времени. [c.5]

Однако Лагранж замечает, что составленные им уравнения весьма сложны. Поэтому он переходит от введенных им переменных посредством их преобразования к тем, которые в настоящее время называются переменными Эйлера. В результате Лагранж получает уравнения движения невязкой жидкости, которые теперь называются уравнениями Эйлера [74, с. 327]. [c.8]

В сверхвысокочастотной электронике для описания процесса группирования электронов в пространстве дрейфа отказываются от переменных Эйлера (ж, Ь) и переходят к переменным Лагранжа ( , to) или (ж, to), где 0 — начальный момент влета электрона в трубу дрейфа. В рамках кинематического подхода время пребывания электронов в пространстве группирования (трубе дрейфа) определяется как Ь — = I [c.372]

Уравнения газодинамики в лаграижевых массовых перемев-ных. Формулы (3.16) и (3.17) реализуют переход от переменных Эйлера к лагранжевым массовым координатам. Преобразуем уравнения (3.14) в соответствии с этими формулами от переменных Эйлера X, I к переменным Лагранжа з, Выведем предварительно соотношения для преобразования производных. Как и [c.37]

Итак, переменные Лагранжа указывают на то, что речь все время идет об одной и той же частице среды с координатами ,, 1 (это та оамая частица, которая при i =0 имеет декартовы координаты 4 ). Переменные же Эйлера показывают, что речь идет о различных частицах, которые в момент времени I проходят через точку с координатами аг в неподвижной системе. Переход аг переменных Эйлера к переменным Лагранжа связан в принципе с решением задачи Коши для системы трех обьшновенных дифференциальных уравнений. Переход от переменных Лагранжа к переменным Эйлера сводит- [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...