Гамильтона переменные

Особый интерес представляют предложенные Гамильтоном переменные [c.119]

Если движение каждого элемента (в данном случае электрона) в рассматриваемой совокупности может быть описано посредством функции Гамильтона переменных х и р , т. е. [c.217]

При действительном вычислении 3/ мы встречаемся с одним затруднением, которого нет в доказательстве теоремы Гамильтона. Переменная гi не остается более независимой от вариаций поэтому вариации и д. связаны с вариацией t сложным соотношением, которое следует из уравнения (1). Самый простой способ обойти это затруднение заключается в том, чтобы изменить независимую переменную, выбрав такую, значения которой располагались бы между постоянными пределами, не зависящими от времени. Пусть ), есть новая независимая переменная, пределы которой Ад и предполагаются не зависящими от С При перемещении системы параметры д , д. и t будут функциями от этой переменной [c.227]

Раус предложил взять в качестве основных переменных, характеризующих состояние системы в момент времени t, часть переменных Лагранжа и часть переменных Гамильтона. Переменными Рауса являются величины [c.91]

Функция Рауса. Для описания состояния голономной системы в данный момент времени t Раус предложил комбинацию переменных Лагранжа и Гамильтона. Переменными Рауса являются величины [c.293]

В уравнении Гамильтона переменными, которые определяют развитие механической системы, являются обобщенные координаты д и обобщенные импульсы р. Гамильтонова функция Н(р, д), которая входит в гамильтоновы уравнения, обычно является функцией обеих этих переменных. Если мы преобразуем переменные дн рь новые переменные дар посредством какого- [c.831]

В уравнении Гамильтона переменными, которые определяют движение механической системы, являются обобщенные координаты q и обобщенные моменты р. Гамильтонова функция W(p, q), которая входит в гамильтоновы уравнения, обычно является функцией обеих этих переменных. Если мы преобразуем переменные q и р в новые переменные q и р посредством какого-либо произвольного преобразования, общая форма гамильтоновых уравнений изменится. Однако Якоби показал, что существует некоторое преобразование, отличающееся тем свойством, что оно оставляет форму этих уравнений неизменной. Так как уравнения Гамильтона часто называются каноническими уравнениями динамики, то указанным преобразованиям было дано наименование канонических преобразований. Канонические преобразования представляют собой специальный случай касательного преобразования. Касательное преобразование в трехмерном пространстве определяется так [c.915]

Уравнения Лагранжа (41) представляют собой п обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка для обобщенных координат q . Эти уравнения многими способами можно свести к системе 2п уравнений первого порядка путем введения новых переменных. Канонические уравнения или уравнения Гамильтона дают такую систему дифференциальных уравнений первого порядка, эквивалентную уравнениям Лагранжа, в наиболее удобной симметричной форме. [c.416]

Получим уравнения Гамильтона. Для этого введем в качестве дополнительных к q независимых переменных систему обобщенных импульсов [c.416]

Функ и1Я H называется функцией Гамильтона. Функцию Гамильтона можно выразить также и в канонических переменных. Введем в выражение этой функции (131.4) вместо обобщенных координат и скоростей канонические переменные q/ и р/. Получим выражение функции Н в канонических переменных [c.368]

Функция Гамильтона, выраженная в канонических переменных, определяется выражением (131.5) [c.368]

Фуикция Гамильтона, выраженная в канонических переменных, имеет вид п — 1—Tif-T- [c.371]

Поэтому обобщенные координаты следует выбирать так, чтобы возможно большее их число было циклическим, или находить такое преобразование канонических переменных qj и р,-, при котором уравнения (132.5) сохранят форму уравнений Гамильтона, но возможно большее число координат станет циклическим. [c.376]

Функция Гамильтона Я в канонических переменных принимает вид [c.377]

Обратим теперь внимание на выражение, стоящее в левой части этого равенства под знаком полного дифференциала. Выражение, союзное к этому, является функцией гамильтоновых переменных, обозначается буквой Н и называется функцией Гамильтона или гамильтонианом системы [c.262]

Интересуясь лишь численным значением гамильтониана, можно записать его как функцию лагранжевых переменных [c.264]

Циклические импульсы в данном случае не требуется определять— они просто равны произвольным постоянным С/. При интегрировании вносится т дополнительных произвольных постоянных N/. Общее число произвольных постоянных в конечном результате будет равно 2п, т. е. в точности равно порядку общей системы уравнений Гамильтона, составленной для всех гамильтоновых переменных. Таким образом, при наличии гп циклических координат порядок системы, которую приходится интегрировать, уменьшается на 2т, поскольку уравнения (36) для нециклических координат отщепляются , и после того, как эти уравнения проинтегрированы, циклические координаты находятся с помощью т независимых квадратур (39). [c.271]

Разумеется, новый гамильтониан Н как функция новых переменных q, р может отличаться от старого гамильтониана Н как функции старых переменных q, р—именно поэтому речь идет [c.312]

Итак, произвольный выбор производящей функции S, удовлетворяющей условию (129), сразу позволяет получить как формулы для соответствующих свободных канонических преобразований, так и выражение для гамильтониана преобразованной системы через новые гамильтоновы переменные. В этом смысле выбор функции S и числа с О задает свободное каноническое преобразование. [c.319]

Для решения интересующей нас задачи нет нужды находить общее решение уравнения Гамильтона — Якоби. В силу сказанного выше нас интересует любая функция от q ц. t, удовлетворяющая тождественно этому уравнению и зависящая от п констант. Вспомним еще, что производящая функция должна удовлетворять условию (129). Теперь, когда вместо переменных q функция S зависит от п констант а, это дополнительное условие может быть переписано так [c.323]

ПЕРЕМЕННЫЕ ГАМИЛЬТОНА. ФУНКЦИЯ ГАМИЛЬТОНА 12< [c.121]

Из этого выражения, как только что было показано, получаются уравнения Гамильтона для переменных qm и р х. Для того чтобы обратимое преобразование (5.32) было каноническим, т. е. чтобы новые переменные Р т удовлетворяли уравнениям Гамильтона, должно выполняться условие [c.221]

В новых переменных решение (2.48) будет положением равновесия Р Р/ = о (( = 1, 2, 3). Разлагая найденную функцию Гамильтона в [c.97]

Содержащиеся в книге методы анализа систем канонических уравнений Гамильтона включают метод Якоби-Гамильтона, теорию последнего множителя Якоби [70], интегральные инварианты, переменные действие-угол [21, 49, 55]. Для иллюстрации эффективности приложений всего этого арсенала методов в книге даются элементы теории возмущений. [c.13]

Пусть переменные р,-, qi удовлетворяют каноническим уравнениям Гамильтона. Тогда [c.633]

Чтобы векторное поле сохраняло а, оно должно быть гамильтоновым с однородным гамильтонианом. Чтобы векторное поле сохраняло 5Т", этот гамильтониан должен быть независимым от конфигуращюниой координаты д. Таким образом, это в точности те гамильтонианы, переменные деиствие-угол для которых такие же, как у геодезического потока. [c.743]

Пользуясь результатами, полученными при peuie-нии предыдущей задачи, составить для канонических переменных Гамильтона дифференциальные уравнения малых колебаний волчка около верхнего вертикального положения. [c.375]

В качестве примера г реобразования Лежандра рассмотрим переход от переменных Лагранжа t, q q,n к переменным Гамильтона t, Цт, рт- Напомним, что [c.140]

Решение дифференциального уравнения в частных п]ю-изводных, содержащее столько произвольных постоянных, сколько имеется независимых переменных, называется полным интегралом этого уравнения. Функция ) в уравнение (6.12) входит только 1ерез свои производные. Это значит, что одна произвольная постоянная будет входить в полный интеграл в виде слагаемого, т. е. полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби имеет вид [c.155]

Как было показано в предыдущих параграфах, применение метода разделения переменных позволяет получить полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби. Однако этот меуод не всегда применим. Поэтому естественно заранее выяснить, при каком виде гамильтоновой функции (или отдельно кинетической и потенциальной энергий) возможно применение метода разде- [c.166]

Выражение для функции Гамильтона, описьшающей движение в окрестности лагранжевой точки либрации 4, получим, сделав замену переменных [c.97]

В качестве примера найдем преобразование, нормализующее систему линейных уравнений, описывающих движение в окрестности треугольной точки либрации плоской эллиптической ограниченной задачи трех тел. В координатах Нехвила с истинной аномалией и в качестве независимой переменной и при соответствующем выборе единицы длины движение описывается при помощи функции Гамильтона [c.131]

Переменные V),, г = 1,..., т называются сопряженны.ми переменными, а определяющая их система дифференциальных уравнений — сопряженной системой. Функция 1-1 называется функцией Гамильтона или гамильтонианом задачи управления. Сопряженная система совместно с системой дифференциальных уравнений для переменных л.-,, г = образуют гамильтонову систему дифференци- [c.609]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...