Переменные Лагранжа и Эйлера

ПЕРЕМЕННЫЕ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА [c.219]

Переменные Лагранжа и Эйлера [c.329]

Установим связь между тем или другим образом определенными переменными Лагранжа и Эйлера. По определению проекций скорости имеем [c.330]

Переменные Лагранжа и Эйлера. Возможны два основных вида движения жидкости или газа установившееся и неустановившееся. Если в любой точке пространства давление, плотность, модуль и направление скорости частиц движуш,ейся среды во времени не изменяются, то такое движение жидкости или газа называется установившимся. Если эти параметры потока в данной точке изменяются во времени, то такое движение называется неустановившимся. Существует два метода описания движения жидкостей и газов, использующие переменные Лагранжа или переменные Эйлера. Метод Лагранжа позволяет изучить движение каждой индивидуальной частицы сплошной среды метод Эйлера позволяет изучить изменение параметров движущейся среды (давление, плотность, скорость) в данной точке пространства без исследования поведения каждой индивидуальной частицы в отдельности. [c.230]

Переменные Лагранжа и Эйлера в механике стержней. Переменные Лагранжа. На рис. 1.3 показан движущийся стержень в произвольный момент времени. Будем считать, что сечение стержня 5 = 0 закреплено, а стержень нерастяжим. В этом случае координата 5 элемента стержня длиной 65 при любых движениях стержня остается неизменной. Если известно положение точек осевой линии стержня в начальный момент времени Xio(s,t), то, зная координаты точек осевой линии Хг(5,1) в произвольный момент времени, мы знаем и положение в пространстве стержня в целом. Координаты точек в произвольный момент времени зависят при таком описании движения стержня от координат в начальный момент времени, т. е. Хг = Хг(х,о, 0 ( =1, 2, 3). Координаты Xjo, точки осевой линии стержня, называются переменными Лагранжа. [c.17]

Переменные Лагранжа и Эйлера в механике стержней [c.94]

Что общего и в чем различие между точками зрения Лагранжа и Эйлера на изучение движения сплошной среды Назовите переменные Лагранжа и Эйлера. [c.64]

ПЕРЕМЕННЫЕ ЛАГРАНЖА И ЭЙЛЕРА. Исследуя процессы, протекающие в сплошной среде, в дальнейшем термином точка будем обозначать фиксированную точку неподвижного пространства наблюдателя. Материальные точки сплошной среды будем называть частицами . [c.91]

Дело в том, что поскольку в задачах сопротивления материалов пластическому деформированию приходится рассматривать конеч-ные (значительные) деформации, то прежде всего возникает необходимость строгого разграничения понятий об исходных и текущих координатах, т. е. понятий о переменных Лагранжа и Эйлера, принятых в механике сплошных сред (см. гл. III и IV). [c.203]

Связь между переменными Лагранжа и Эйлера имеет форму точечных преобразований [68] [c.10]

Заметим, что из формулы йт = рг г, выражающей связь между пространственными переменными Лагранжа и Эйлера, вытекает уравнение, эквивалентное уравнению неразрывности (первому уравнению в (3.4)) [c.88]

В русской литературе более принятыми являются названия переменные Лагранжа и Эйлера.— Прим. перев. [c.15]

Из формулы (23) видно, что различие переменных Лагранжа и Эйлера проявляется, начиная с величин 2-го порядка. Это позволяет в (23) за- [c.55]

Для перехода от переменных Эйлера к переменным Лагранжа и определения, уравнения траектории следует проинтегрировать уравнения [c.45]

Уравнение непрерывности. — Уравнение непрерывности выражает то обстоятельство, что масса жидкости остается во время движения неизменной. Это уравнение принимает различные формы в переменных Лагранжа и в переменных Эйлера. Мы сначала применим метод Лагранжа. [c.293]

Совокупность величин х, у, г, I называют переменными Эйлера. Основное различие между методами Лагранжа и Эйлера заключается в том, что в методе Лагранжа величины х, у, % являются переменными координатами движущейся частицы жидкости, а в методе Эйлера — это координаты фиксированных точек пространства, мимо которых в данный момент времени проходят частицы жидкости. [c.32]

Существуют две точки зрения на изучение движения жидкости точка зрения Лагранжа и точка зрения Эйлера. Соответственно используются два вида переменных — переменные Лагранжа и переменные Эйлера. [c.9]

Замечание. При рассмотрении переменных Лагранжа и переменных Эйлера мы использовали декартову систему координат. Можно вместо декартовых координат а, Ь, с а х, у, г использовать любые другие координаты. [c.10]

Пусть задача математического описания движения жидкости решена в переменных Лагранжа и требуется записать решение в переменных Эйлера. В переменных Лагранжа решение имеет вид [c.10]

Возникает предложение использовать при изучении деформации твердого тела понятие о начальных и текущих координатах — -О переменных Лагранжа и переменных Эйлера, ранее введенных в гидродинамике. [c.16]

Аксиома об освобождаемости от связей позволяет отказаться от определения уравнения неразрывности как уравнения связи. Уравнение неразрывности — четвертое уравнение, которое в сочетании с тремя уравнениями движения в переменных Эйлера составляет систему дифференциальных уравнений, связывающих компоненты четырехмерного тензора энергии-импульсов в четырехмерном пространственно-временном континууме [38]. Таким образом, создается впечатление о глубоком различии между методами Лагранжа и Эйлера изучения движения сплошной среды. Однако это различие в значительной степени кажущееся. В действительности метод множителей Лагранжа по существу эквивалентен аксиоме об освобождаемости от связей [40]. [c.9]

Если функция задана в переменных Эйлера р = р (хч, Х2, Хз, I), необходимо перейти к переменным Лагранжа и воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции, в результате чего получим [c.7]

Перейдите от переменных Эйлера к переменным Лагранжа и определите в этих новых переменных уравнение траектории. [c.368]

Пусть теперь известно описание движения по способу Эйлера осуществим переход к переменным Лагранжа. Для этого прежде всего рассмотрим материальную частицу, находящуюся в данный момент времени t в точке пространства Х] эта частица обладает скоростью v x, t) и в момент времени будет иметь коор- [c.5]

Если стержень нерастяжим, то w зависит только от времени (от а не зависит). В этом случае при изучении движения участка стержня постоянной длины, находящегося между точками А и В, переменные Лагранжа неудобны. Нас интересует поведение участка стержня между точками А и В ъ целом, а не элемента стержня т. Для большей наглядности метода Эйлера представим, что стержень находится в абсолютно гибкой безынерционной трубке, тогда для описания движения участка стержня между точками А и В достаточно знать положение трубки во времени и внутренние силовые факторы в стержне (в фиксированном сечении трубки). Такое разделение движения на переносное (скорость V) и относительное (скорость у) весьма эффективно при изучении, например, динамики стержней (трубопроводов), заполненных движущейся жидкостью. В этом случае движение жидкости рассматривается совместно с движением стержня. Если жидкость несжимаема, то относительная скорость при заданном расходе не зависит от движения стержня. [c.18]

Если задача решена в переменных Эйлера, то решение задачи в переменных Лагранжа приводится к интегрированию трех совместных обыкновенных дифференциальных уравнений. Действительно, по предположению, переменные и, V, VI) известны в функции от X, у, г, t. Следовательно, траектория частицы, координаты которой х, у, г зависят от времени и имеют начальные значения а, Ь, с, может быть найдена интегрированием системы обыкновенных дифференциальных уравнений [c.293]

Это весьма важный случай, ибо малые смещения характерны для движения упругих тел. При рассмотрении этих движений мы столкнемся с производными в переменных Лагранжа и Эйлера вида д% да дз1дх и т. д. Чтобы найти связь между этими производными, подсчитаем д81дх, полагая, что з задано в переменных Лагранжа [c.14]

Обычно материальные и пространственные переменные называют переменными Лагранжа и Эйлера соответственно, хотя Эйлер использовал оба эти вида переменных раньше, чем Лагранж Ц ]. В настояш,ей книге, следуя Трусделлу и Тупину [2], мы используем названия материальные и пространственные переменные ). [c.15]

Движение сплошной среды может быть изучено двумя методами, один из которых — метод Лагранжа — является обобщением метода, применявшегося в кинематике одной точки. Движение в методе Лагранжа задается в переменных Лагранжа. Другой метод — метод Эйлера — широко использует концепцию теории поля. При этом движение задается и изучается в переменных Эйлера. При рассмотрении движения сплоп ной среды преимущественно используется полевой подход, базирующийся на методе Эйлера и соответственно использующий переменные Эйлера. [c.208]

Пример. Случай этот встречается в движении твердого тяжелого тела с одной закрепленной точкой — в случае Лагранжа. Если за определяющие переменные взять углы Эйлера, которыми определяется положение главных осей эллипсоида инерции тела, построенного для неподвижной точки, относительно неподвижных осей OxijjiZi, где Zi вертикальна и направлена вверх, то [c.312]

Связь между леременнымн Эйлера и переменными Лагранжа можно установить, воспользовавшись (3-3) и (З-.а). Тогда будем иметь [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...