Функции сравнения

В автоматических толщиномерах блок 8 обработки информации может выполнять функции сравнения толщины контролируемого изделия с заданными пределами ее изменения, сигнализации выхода толщины из допусков, запоминания информации и ее регистрации. Простейшие генераторы вырабатывают строб-импульсы, в пределах которых должен находиться эхо-импульс. В более точных схемах контролируемая и допустимая толщины сравниваются в цифровой форме. Автоматические толщиномеры могут выдавать информацию цифропечатающему устройству, их можно подключать и к ЭВМ, производящей дальнейшую обработку информации. [c.276]

Основные результаты в теории задач на собственные значения получены для самосопряженных и полностью определенных задач. Задачу на собственные значения называют самосопряженной, если для любых двух функций сравнения U и о выполняются условия [c.300]

Задачу на собственные значения называют полностью определенной, если для любой функции сравнения выполняются неравенства j иМ и] dx >0 juL[u]dx> 0. а а [c.300]

Система собственных функций обладает свойством полноты любую функцию сравнения можно разложить в ряд по собственным функциям и этот ряд будет равномерно и абсолютно сходиться в интервале (а, в), для которого сформулирована данная задача. [c.301]

Положительность функции сравнения Вейерштрасса свидетельствует [c.39]

Здесь также легко построить функцию сравнения Вейерштрасса. Для второго слагаемого в [c.40]

Положительность функции сравнения Вейерштрасса доказывает следующую теорему. [c.41]

Итак, вариационная задача (3.13.5) при назначении функций сравнения Ф, удовлетворяющих условиям (3.3.1), эквивалентна ранее сформулированной краевой задаче для уравнения Пуассона (3.1.8) при этом на каждом из контуров решение вариационной задачи удовлетворяет условию теоремы о циркуляции, чем обеспечена однозначность депланации w x,y). Уравнение (3.13.6)—вариационное уравнение способа Галеркина (п. 2.4 гл. IV). [c.414]

Функцию сравнения Z следует выбрать таким образом, [c.21]

Пусть функция сравнения Z определяется формулой (И) [c.26]

Определим теперь функции сравнения для X, Y по формулам [c.34]

На каждой полученной экспериментально изохроме для характеристики ее размеров, формы и ориентации выполнялось шесть измерений, как показано на рис. 7, б. Эти измерения сопоставлялись с такими же измерениями для аналитически рассчитанных изохром путем вычисления функции сравнения f - [c.114]

Элемент, который подключен по схеме, показанной на рис. 94, а, выполняет функцию сравнения двух давлений р и р2-Его статическая характеристика по давлению (рпс. 94, б) имеет симметричный вид с максимумом. На рис. 94, б обозначено [c.214]

В этом доказательстве на функцию Ф не накладывалось никаких ограничений, кроме того только, чтобы участвующие в (14.3) интегралы существовали. Следовательно, стационарность оператора К достигается на искомой функции uo при любых близких к о функциях и. Функции и — так называемые функции сравнения—-не обязаны при этом удовлетворять какому-либо определенному уравнению или каким-либо определенным граничным условиям. Они должны лишь быть непрерывными, иначе не будет, вообще говоря, выполняться (14.9). [c.140]

Для доказательства основного равенства (14.7) надо было использовать только (14.1). Граничное условие (14.16) обладает тем свойством, что если uq удовлетворяет ему, то для выполнения (14.7) не надо накладывать никаких условий на функции сравнения. Такое граничное условие называется естественным для данного функционала. Условие (14.16) естественное для [c.140]

Так как искомое собственное значение входит в граничное условие, то подчинить этому условию функции сравнения нельзя, и могут быть использованы только функционалы, для которых оно естественно. [c.146]

Тем самым мы автоматически удовлетворяем условию непрерывности функции на границе диэлектрика, а на бесконечности — условию излучения. Кроме того, при г>а удовлетворяется уравнение (19.416) это не является необходимым, но существенно упростит дальнейшие выкладки. Условие непрерывности нормальной производной при г = а является для функционала (19.15) естественным, и мы его на функции сравнения не накладываем. [c.215]

Изменение начальных условий интегрирования, или изменение характера сброса накопительных элементов ВЗФ, использует особенность импульсных систем с временной модуляцией 2-го рода, состоящую в наличии элемента (ВЗФ) с конечной памятью . Изменяя период накопления информации в этом элементе, также можно воздействовать на основные свойства системы. Изменение сброса представляет простейший способ такого управления свойствами системы. Однако с формальной точки зрения изменение сброса (начальных условий) эквивалентно изменению порога срабатывания импульсного элемента или, согласно (1), функции сравнения з 1). Можно заметить, что техническая реализация переменного сброса может оказаться существенно проще, чем переключение функции сравнения. В частности, в реальных системах изменение Сброса напряжения на накопительном конденсаторе ВЗФ достигается путем изменения длительности импульса замыкания конденсатора. При этом относительная величина остаточного напряжения на конденсаторе определяется следующим образом [c.240]

По поводу последнего условия необходимо сделать следующее замечание. Если рассматриваемое течение является изэнтропическим, то вместо дифференциальной связи (2.11) с граничными условиями (2.12) можно использовать одно изопериметрическое условие (2.7). о показывает, что соответствующий множитель Лагранжа Л2 будет постоянен, а его величина определяется из условия (2.7). В этом случае равенство (2.23) является условием трансверсальности. Если же течение неизэнтропично, то величина Л2 переменна, а равенство (2.23) можно рассматривать как граничное условие для Xj. Последнее означает, что условие (2.23) выполняется на всех функциях сравнения. Это различие в смысле равенства (2.23) при изэнтропических и неизэнтропических течениях несущественно при рассмотрении необходимых условий экстремума, но оно должно быть использовано при выводе необходимых условий минимума. [c.72]

В случае неизэнтропического течения, как отмечалось в 3.2.3, величина Fj равна нулю для всех функций сравнения. Поэтому равенства (4.18), (4.19) должны быть заменены равенствами А = В = 0. [c.118]

Стационарность этого функционала рассматривается в вариационном принципе Кастильяно, который формулируется так. Если деформированное состояние тела подчинено условиям совместности деформаций, то истинному состоянию тела соответствует стационарность функционала I у), которая имеет место на множестве вектор-функций сравнения %, порождающих статически возможные напряжения а, т. е. при вариациях бх, соответствующих статически возможным вариациям бо. Последние к тому же обладают самоуравновешенностью вследствие равенства нулю вариаций внешних сил. [c.521]

Справедливо и обратное утверждение если функционал /4 (х) приобретает стационарное значение на множестве вектор-функций сравнения х> порождающих статически возможные напряжения а, которым соответствуют самоуравновешенные вариации б(г, то деформации подчиняются условию их совместности. Это вытекает из того, что функционал /4[х] соответствует тождественному равенству П. Ф. Папковича (15.94) в предположении совместности деформаций в теле. [c.521]

Рассмотрим решение задачи методом Рэлея—Ритца, но вместо ряда (2.68), в котором каждая функция была допустимой функцией задачи на собственные значения, воспользуемся рядом (2.86), построенным из функций сравнения. Подставив этот ряд в выражение (2.66) и выполнив все необходимые операции дифференцирования и интегрирования, получим [c.75]

Следовательно, йц = ац bij = Ьц и результат приближенного решения задачи методом Рэлея—Ритца полностью совпадает с результатом решения методом Галеркина, если в обоих случаях используется один и тот же ряд (2.86), построенный из функций сравнения. Но из сказанного не следует, что эти два приближенных метода полностью идентичны. При решении задачи методом Рэлея—Ритца можно использовать значительно более широкий класс аппроксимирующих функций, чем при решении задачи методом Галеркина в методе Рэлея—Ритца это допустимые функции, а в методе Галеркина—функции сравнения. [c.76]

Но если вместо квадратичной параболы, не являющейся функцией сравнения, возьмем четырежды дифференцируемую функцию, удовлетворяющую всем граничным условиям задачи, то результаты приближенных решений метода Рэлея—Ритца и метода Галеркина совпадут. Примем, например, [c.77]

Функциями сравнения задачи называют 2т-кратно непрерывно диффереп цируемые функции, удовлетворяющие всем заданным граничным условиям (функция сравнения, удовлетворяющая и дифференциальному уравнению, является собственной функцией задачи). [c.300]

Теорема о минимуме отношения Рэлея указывает путь приближенного решения задач на собственные значения задаваясь различными функциями сравнения, вид которых подсказывается физическим смыслом задачи, можно получать оценки (сверху) для первых собственных значений. Теорема о минимуме отношения Рэлея справедлива только для самосопряженных и полностью определенных задач на собственные значения, поэтому связанные с ней приближенные методы, строго говоря, применимы только при тех же ограничениях. Все консервативные вадачи теории упругой устойчивости являются самосопряженными, во они не всегда бывают полностью определенными. Последнее обстоятельство иногда следует учитывать при построении приближенных решений. [c.301]

Анализ зависимости вязкоупругих свойств полимерных гетерогенных композиций от их состава и фазовой морфологии касался в первую очередь изохронных вязкоупругих функций. Аналогичные представления могут быть развиты для изотермических вязкоупругих функций, однако экспериментально полный комплекс вязкоупругих свойств значительно легче получить в изохронных условиях в широком температурном интервале, чем в изотермических условиях в широком интервале (в логарифмической шкале) частоты или времени. Данные, получаемые изохронными способами, вполне достаточны для анализа влияния состава и морфологип полимер-полимерных композиций с простой структурой дисперсной фазы на их вязкоупругие свойства. Однако взаимный пересчет вязкоупругих функций, сравнение экспериментальных данных с теоретическими и выявление таких вторичных эффектов как совместимость компонентов на границе раздела фаз требуют использования параметров вязкоупругих свойств как функций времени или частоты. Так как обычно любой экспериментальный способ определения вязкоупругих свойств охватывает ограниченный интервал временной шкалы, нахождение спосо- [c.173]

Выбор функции сравнения Z должен осуществляться таким образом, чтобы квазилинейные уравнения в частных нро-М111И1ДНЫХ для замены переменных (уравнения Крылова — Бого-АК Пова) допускали если не нахождение точного решения, то хоти бы проведение какого-либо качественного анализа. [c.21]

Естественные граничные условия. Во всем этом аппарате для доказательства экстремальности функционала К не накладывалось никаких ограничений на функции сравнения и (кроме непрерывности). Стационарность К обеспечивалась свойствами функции ( 0, в том числе граничным условием (14.16). Эта стационарность достигается на любых функциях сравнения, в частности при любом выборе функций в методе Ритца. [c.143]

Аппарат, развитый в первых двух гла.вах книги, иллюстрируется в первой половине параграфа (пп. 1—6) на примере элементарной одномерной задачи. Задача эта имеет явное решение, и применение к ней различных вариантов обобщенного метода собственных колебаний позволяет получить разложения этого решения в беско-вечные ряды по различным функциям. Сравнение этих решений позволит, в частности, проиллюстрировать соотношения между резонансными кривыми, описывающими для одной и той же задачи амплитуду резонансного слагаемого в различных разложениях. В пп. 7—9 стационарные функционалы главы III используются для нахождения собственных значений двух — тоже одномерных— однородных задач. Так как эти собственные значения легко находятся непосредственно, то на этих примерах удается установить практическую скорость сходимости метода Ритца в применении к комплекснозначным функционалам. [c.202]

Для получения спектра декрементов в достаточно широкой области значений параметра требуется использовать большое число базисных функций. Это приводит к необходимости диагонализировать матрицу высокого порядка, что может быть сделано лишь с помощью ЭВМ. В работах p ] применялся 6р-тогонально-степенной метод [ ]. Использовались приближения, содержащие до 36 базисных функций. Сравнение результатов, полученных с разным числом функций, показало, что этого приближения достаточно для надежного определения десяти нижних уровней спектра декрементов в области значений параметра кН 5000. [c.313]

Для управления в переходных режимах целесообразно использование модуляторов вида (5) с уравнениями фазовой модуляции, следующими из (6). В частности, высокое быстродействие обеспечивается при использовании фазоимпульсной модуляции 1-го рода, при которой в уравнении (6) входной сигнал системы представляет функцию сравнения. Заметим, что для импульсных систем эффективными оказываются комбинированные системы, в которых сигнал управления разомкнутого контура обеспечивает сдвиг моментов начала интервала модуляции в (6) относительно тактовых моментов пТ в уравнении (5). [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...