Принцип Гамильтона. Замена переменных в уравнениях Лагранжа

Принцип Гамильтона. Замена переменных в уравнениях Лагранжа [c.87]

В качестве примера применения принципа Гамильтона исследуем преобразование уравнений Лагранжа при заменах переменных. Система (19.3) определена функцией Лагранжа Ь(1,ц,д). Всевозможные решения д(1) системы при помощи неособенной замены переменных t, д <—> , д преобразуются в функции д ). Спрашивается будут ли функции д ) решениями уравнений Лагранжа (19.3), порожденных некоторой функцией Ь 1,д,д)1 Положительный ответ на этот вопрос дают следующие рассуждения. Возьмем произвольный прямой путь д 1) в исходных переменных и произвольным (с учетом [c.93]

Замена независимой переменной. Важное и существенное свойство вариационных принципов заключается в том, что их легко можно выразить в любых выбранных координатах. Это обстоятельство уже отмеча1лось нами ранее (в 6.3) при выводе уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона. Обобщение принципа Гамильтона (26.6.2) дает возможность пойти дальше в этом направлении и произвести замену независимой переменной. Введем вместо t новую независимую переменную 0, связанную с t соотношением [c.537]

Энциклопедия по машиностроению XXL