Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Уиттекер

Предположим теперь, что удалось решить систему уравнений Уиттекера или Якоби. Это значит, что удалось найти все д, (/ = 2,. .., п) как функции и такого числа произвольных постоянных, каков порядок системы, т. е. 2 —2. Кроме того, эти решения будут, разумеется, содержать начальную энергию И, которая с самого начала входит в выражение для К (либо для Р). Таким образом, мы определим  [c.329]

Метод Уиттекера позволяет с помощью обобщенного интеграла энергии понизить порядок системы (4.4) на две единицы. Пусть рассматриваемая голономная система будет консервативной. Это значит, что функция Лагранжа не зависит явно от времени, т. е.  [c.103]


Уравнения (4.43) называются уравнениями Уиттекера.  [c.106]

На основании соотношения (4.34) функцию Уиттекера (4.36)  [c.106]

Найдем теперь функцию Уиттекера. Согласно формуле (4.44) и соот-  [c.107]

Подставляя в это выражение полученное выше ф, найдем функцию Уиттекера  [c.107]

Составим теперь уравнение Уиттекера d  [c.108]

Полученные уравнения носят название уравнений Уиттекера. Они позволяют сделать следующие выводы.  [c.667]

Если Я не зависит явно от времени Т то в уравнениях Уиттекера координата дп+1 будет циклической, из-за чего порядок интегрируемой системы можно понизить на две единицы. Интеграл энергии приобретает смысл циклического интеграла  [c.667]

Выписать уравнение Уиттекера для гармонического осциллятора, приняв в качестве независимой переменной координату. Какие особенности имеет это уравнение  [c.701]

Уравнения Уиттекера (29) будут такими  [c.248]

Канонические уравнения х=р, р=—W t)x эквивалентны уравнению x+W(t)x = 0, не содержащему первой производной функции X. Замена (1) является обобщением преобразования Уиттекера. Полагая т=1, находим  [c.293]

Решение. После КП Уиттекера  [c.294]

Эти уравнения отличаются от уравнений Гамильтона в тех же отнсилениях, в каких интегральный инвариант (139) отличается от интегрального инварианта Пуанкаре — Картана роль функции Н играет функция К, вместо t стоит <7, и / меняется не от 1 до п, а от 2 до п. Полученные таким образом уравнения (140) для консервативных систем являются аналогом уравнений Гамильтона и называются уравнениями Уиттекера. Уравнений Уиттекера на два меньше, чем уравнений Гамильтона, и следовательно, использовав интеграл энергии и исключив время, нам удалось снизить порядок системы на две единицы.  [c.328]

Идея. -метода Уиттекера заключает в использовании интеграла 31иергии для замены аргумента / в -ураанениях Лагранжа (4.4) новым аргументом — какой-либо обобщённой коордивамй, например [c.104]

Таким образом, метод 5 иттекера дает возможность использовать обобш,енный интеграл анергии для исключения времени t из системы уравнений Лагранжа и приведения ее к новой системе s — I уравнений Уиттекера (4.43), имеющих вид уравнений Лагранжа, в которцх роль аргумента играет переменная q (вместо времени t) и в которые вместо производных qp по аргументу t входят производные q p по аргументу q[. Для построения уравнений Уиттекера (4,43) следует Ьредварительно построить функцию Уиттекера L. Для этого составляется выражение (4.44), в которое вместо q подставляется его выражение, полученное из обобщенного интеграла энергии (4.35). -  [c.106]


Заметим, что описанная операция выполнима только при условии, что число степенен свободы материальной системы больше одной, так как иначе задача решается самим обобщенным интегралом энергии. Следует также иметь в виду, что если координата ( 1 не будет входить явно н выражение функции L, то метод Уиттекера можно было бы применить BTopH4fto, взяв а качестве но-  [c.106]

Мы не будем заниматься интегрированием этого уравнения, а найдем уравнение траектории путем составления нового обобщенного интеграла энергии, используя то обстоятельство,, что, срорди-ната ф в функцию Уиттекера не входит. В соответствии с выражением (4.22) имеем  [c.108]

См. цитированную выше книгу Е. Уиттекера, стр. 308. Более подробно изложено гидродинамическое истолкование свойств движения системы с конечным количеством степеней свободы в книгах Я. И. Френкель, Теоретическая механика, Гостехиздат, 1940, стр. 236—243 К. Л а н ц о ш. Вариационные принципы механики, Мир , 1965, гл. VI—VIII.  [c.396]

Уравнения Уиттекера и Якоби. Пусть движение системы описывается каноническими уравнениями (12). Если функция Га-М11.г1ьтопа ие зависит явно от времени, то существует обобщепный иитеграл энергии  [c.245]

Уравнения Уиттекера (29) имеют структуру уравпепин Гамильтона. Их можно записать в виде уравнений типа Лагранжа. Пусть гессиан функции К но неременным pj отличен от нуля  [c.247]

Это уравненпя тнпа Лагранжа. Они называются уравнениями Якоби. Роль функции Лаграпж а в уравнениях Якоби играет функция Р, а роль времени, как н в уравнениях Уиттекера (29)координата <7i.  [c.247]


Смотреть страницы где упоминается термин Уиттекер : [c.367]    [c.103]    [c.103]    [c.105]    [c.107]    [c.108]    [c.109]    [c.705]    [c.712]    [c.374]    [c.246]    [c.246]    [c.248]    [c.383]    [c.461]    [c.154]    [c.364]    [c.368]    [c.718]    [c.452]    [c.127]    [c.379]   
Динамические системы (1999) -- [ c.30 , c.90 , c.99 , c.108 , c.138 , c.141 , c.170 , c.219 , c.281 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.128 , c.265 , c.296 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.409 ]

Небесная механика (1965) -- [ c.106 ]



ПОИСК



Вывод Уиттекера общей формулы для скобок Лагранжа

Вынужденные колебания. Частотные характеристиУравнения Гамильтона, Рауса, Уиттекера и Якоби

Критерий Уиттекера

Критерий Уиттекера и аналогичные результаты

Критерий Уиттекера устойчивости

Метод Уиттекера вычисления скобок Лагранжа

Метод Уиттекера конструирования интегрируемых систем

Первые интегралы гамильтоновых систем Теорема Якоби-Пуассона. Уравнения Уиттекера

Понижение порядка канонических уравнений с помощью интеграла энергии. Уравнения Уиттекера

Теорема Уиттекера

Уиттекер (Whillakor

Уиттекер (Whittaker

Уиттекер Э. (Whittaker Edmund Taylor

Уиттекер и Ватсон

Уиттекера метод

Уиттекера уравнения

Уиттекера) Устойчивость треугольных точек в эллиптической ограниченной

Уравнения Уиттекера и Якоби

Функция Уиттекера



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте