Уиттекера уравнения

Обобщенно-консервативные системы. Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби. Принцип наименьшего [c.6]

Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби. [c.127]

Углы Эйлера 41—42 Уиттекера уравнения 128 Уравнение вековое 215, 233 [c.300]

Функция K(qi,q2,. .., qn,P2, , Pn,h) в (20.7) называется функцией Уиттекера, уравнения (20.9) уравнениями Уиттекера (в [c.85]

Предположим теперь, что удалось решить систему уравнений Уиттекера или Якоби. Это значит, что удалось найти все д, (/ = 2,. .., п) как функции и такого числа произвольных постоянных, каков порядок системы, т. е. 2 —2. Кроме того, эти решения будут, разумеется, содержать начальную энергию И, которая с самого начала входит в выражение для К (либо для Р). Таким образом, мы определим [c.329]

Уравнения (4.43) называются уравнениями Уиттекера. [c.106]

Составим теперь уравнение Уиттекера d [c.108]

Полученные уравнения носят название уравнений Уиттекера. Они позволяют сделать следующие выводы. [c.667]

Если Я не зависит явно от времени Т то в уравнениях Уиттекера координата дп+1 будет циклической, из-за чего порядок интегрируемой системы можно понизить на две единицы. Интеграл энергии приобретает смысл циклического интеграла [c.667]

Выписать уравнение Уиттекера для гармонического осциллятора, приняв в качестве независимой переменной координату. Какие особенности имеет это уравнение [c.701]

Уравнения Уиттекера (29) будут такими [c.248]

Канонические уравнения х=р, р=—W t)x эквивалентны уравнению x+W(t)x = 0, не содержащему первой производной функции X. Замена (1) является обобщением преобразования Уиттекера. Полагая т=1, находим [c.293]

Эти уравнения были получены Уиттекером и носят название уравнений Уиттекера. [c.128]

Проинтегрировав систему уравнений Уиттекера, мы найдем величины qj и pj (у = 2,. .., п) как функции от переменной qi и 2я — 2 произвольных постоянных с , кроме того, интегралы уравнений Уиттекера будут содержать произвольную постоянную fto. т. е. будут иметь вид [c.128]

Гамильтонова система уравнений Уиттекера (5) может быть заменена эквивалентной системой уравнений типа Лагранжа [c.129]

Уравнения Уиттекера и Якоби. Пусть движение системы описывается каноническими уравнениями (12). Если функция Гамильтона не зависит явно от времени, то существует обобщенный интеграл энергии [c.289]

Интегрирование уравнений Уиттекера (29) дает [c.290]

Уравнения Уиттекера (29) имеют структуру уравнений Гамильтона. Их можно записать в виде уравнений типа Лагранжа. Пусть гессиан функции К по переменным pj отличен от нуля [c.291]

Это уравнения типа Лагранжа. Они называются уравнениями Якоби. Роль функции Лагранжа в уравнениях Якоби играет функция Р, а роль времени, как и в уравнениях Уиттекера (29), — координата qi. [c.291]

Уравнение (S ) легко сводится к хорошо известной форме теоремы Ламберта. См. Уиттекер, Аналитическая динамика. [c.893]

О различных исследованиях устойчивости спящего волчка с использованием уравнений Лагранжа см. Уиттекер [28], стр. 231—233. [c.180]

Об уменьшении числа уравнений в проблеме трех тел с 18 до 6 см. Уиттекер [28, стр. 371—388. [c.323]

Это — так называемые уравнения Уиттекера. Понизив порядок системы на две единицы, мы потеряли автономность и получили систему с параметром. С точки зрения практического интегрирования выигрыш, таким образом, незначителен. Однако в теоретических исследованиях прием понижения порядка применяется, и с пользой. [c.275]

Формула Уиттекера для наименьшего по абсолютному значению действительного корня уравнения О = а + сх - --f dx + сх +. . . имеет вид [c.120]

А — значение /"(0), полученное из условия /(0)=0 И1 а, т]—А) —решение уравнения Вебера, которое выражается через асимптотические разложения, через полином Чебышева — Эрмита или функцию Уиттекера. [c.43]

См. уравнения (15) и (24) работы [67]. Там же показано, что функция, изображение которой имеет вид р Кч , является функцией Уиттекера. Помимо этого, можно использовать теорему обращения с контуром рис. 40. [c.406]

Эти уравнения отличаются от уравнений Гамильтона в тех же отнсилениях, в каких интегральный инвариант (139) отличается от интегрального инварианта Пуанкаре — Картана роль функции Н играет функция К, вместо t стоит <7, и / меняется не от 1 до п, а от 2 до п. Полученные таким образом уравнения (140) для консервативных систем являются аналогом уравнений Гамильтона и называются уравнениями Уиттекера. Уравнений Уиттекера на два меньше, чем уравнений Гамильтона, и следовательно, использовав интеграл энергии и исключив время, нам удалось снизить порядок системы на две единицы. [c.328]

Таким образом, метод 5 иттекера дает возможность использовать обобш,енный интеграл анергии для исключения времени t из системы уравнений Лагранжа и приведения ее к новой системе s — I уравнений Уиттекера (4.43), имеющих вид уравнений Лагранжа, в которцх роль аргумента играет переменная q (вместо времени t) и в которые вместо производных qp по аргументу t входят производные q p по аргументу q[. Для построения уравнений Уиттекера (4,43) следует Ьредварительно построить функцию Уиттекера L. Для этого составляется выражение (4.44), в которое вместо q подставляется его выражение, полученное из обобщенного интеграла энергии (4.35). - [c.106]

Мы не будем заниматься интегрированием этого уравнения, а найдем уравнение траектории путем составления нового обобщенного интеграла энергии, используя то обстоятельство,, что, срорди-ната ф в функцию Уиттекера не входит. В соответствии с выражением (4.22) имеем [c.108]

Функция Лагранжа L, вообще говоря, зависит от всех координат qi и скоростей qi. Однако может случиться, что некоторые не входят в функцию Лагранжа, хотя соответствующие qk в ней имеются. На особую важность подобных переменных для интегрирования уравнений Лагранжа впервые обратил внимание Раус а затем несколько позже Гельмгольц Раус назвал эти переменные отсутствующими координатами , а Дж. Дж. Томсон употреблял названия киностеническне или скоростные координаты . Гельмгольц те же самые координаты называл циклическими переменными , а в курсе Уиттекера (см. библиографию) используется название игнорируемые координаты [c.151]

Уравнения (29) описывают движение системы при Н = h = onst и называются уравнениями Уиттекера, Они имеют форму канонических уравнений роль функции Гамильтона играет функция К из (23), а роль времени — координата q. [c.290]

Пример 1. Найдем уравнения Уиттекера и Якоби, описывающие движение точки массой т в однородном поле тяжести. Пусть ось Oz неподвижной системы координат Oxyz направлена вертикально вверх. Тогда [c.292]

Система Лиувилля впервые рассматривалась в Journal de math., XIV, 1849, стр. 257. Интегрирование можно выполнить непосредственно с помощью уравнений Лагранжа, не прибегая к теореме Гамильтона — Якоби см., например, Уиттекер [27]. Другое элементарное доказательство см. далее в этой книге ( 26.9). [c.329]

Об аномалиях, уравнении Кеплера, теореме Ламберта см. Аппель [2], 1, стр. 332 Уиттекер [28], стр. 101—110. Также Ma millan [17], I, стр. 278—292, где рассмотрены н отталкивательные силы. [c.105]

В приведенном доказательстве мы следовали R о и t h [22], II, стр. 159—161, и Аппель [2], И, стр. 181—185. Об исследовании волчка Ковалевской с помощью уравнений Лагранжа см. Уиттекер [28], стр. 184—188. Здесь же можно получить сведения о других интегрируемых случаях несимметричного волчка. Детальное исследование по несимметричному волчку, включающее использование уравнений Гамильтона см. Hamel [11], стр. 407—449. См. также G г а m m е I, op. it. 55, стр. 164—214. [c.174]

О прямом исследовании симметричного волчка с немощью уравнений Лагранжа см. Уиттекер [28], стр. 174—183, где введены и углы Эйлера, и параметры Кэли — Клейна. О симметричном волчке на гладкой плоскости см. Уиттекер [281, стр. 183—184. [c.175]

Ряд В формуле Уиттекера сходится быстро, если отношение наименьшего по модулю корня к ближайшему другому достаточно мало. Этого можно достичь, если предварительно подвергнуть уравнение двум-трём операциям квадри-рования (см. стр. 123). [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...