Доверительные пределы

Пример 4.37. В 500 испытаниях наблюдалось 50 отказов, следовательно, лучшей оценкой надежности будет 9 = 450/500 = = 0,95. Нижним доверительным пределом при коэффициенте доверия 90% будет 0н = 0,88 при п = 500, / = 50 в соответствии с графиками фиг. Б.2. [c.136]

Доверительные пределы для д.. Доверительные пределы для д зависят от того, известна величина или неизвестна. Соответствующие формулы приведены в табл. 4.22. [c.151]

Доверительные пределы для среднего Таблица 4.22 значения нормального распределения [c.152]

Доверительные пределы для о . Для получения доверительных пределов параметра используется распределение хн-квадрат. [c.153]

Пример 4.44. 90%-ные доверительные пределы для в примере 4.43 равны [c.153]

Оценка и доверительный предел для R t). Если параметр а неизвестен, можно получить приближенные доверительные пределы для R(t). Более подробные сведения приведены в книге [4]. Однако, если параметр а известен, можно определить точные доверительные пределы как для р, так и для надежности R. Из формулы (4.66) получаем [c.164]

Нижний доверительный предел R(t) задается формулой [c.164]

Примечание. Если испытания заканчиваются в заранее установленный момент времени t, то в формуле (4.81) в нижнем доверительном пределе следует заменить ) число степеней свободы с 2г на (2г + 2). [c.171]

Пример 4.52. Пусть испытание на безотказность проводят на десяти изделиях без замены отказавших. Первые пять отказов произошли после 50, 75, 125, 250 и 300 час работы. Предполагая, что время безотказной работы распределено по экспоненциальному закону, определим точечную оценку вероятности безотказной работы и ее 95%-ньж нижний доверительный предел для 400 час работы. Из формулы (4.79) находим [c.171]

Для нижнего доверительного предела [c.171]

Примечание. Если 0—оценка максимального правдоподобия для 9, то R t)=e-4 будет оценкой максимального правдоподобия для R t) при условии, что R t) — монотонная функция. Подстановкой нижнего доверительного предела 0 в функцию надежности можно получить нижний доверительный предел функции надежности R t). Если функция надежности зависит от двух и более неизвестных параметров, можно получить точечную оценку надежности, подставив точечные оценки максимального правдоподобия неизвестных параметров в функцию надежности. Однако в общем случае мы не можем получить нижний доверительный предел надежности путем подстановки в функцию надежности нижних доверительных пределов параметров. [c.171]

Ниже описаны различные виды приемочных испытаний, приведены основные показатели надежности и планы испытаний для каждого из них. В ряде разделов обсуждается понятие доверительного интервала и доверительных пределов. Приведены графики и несколько примеров. [c.217]

Доверительные пределы. Чтобы уяснить понятие доверительных пределов, рассмотрим время прибытия поезда, на котором в определенный день, должен приехать ваш друг. Если известна только дата прибытия, то со 100%-ной уверенностью можно утверждать, что он прибудет от О час. до 24.00. Если же станет известно, что ночные поезда с 6 час. вечера до б час. утра в городе не останавливаются, то удастся сузить 100%-ный [c.223]

Верхний доверительный предел [c.226]

Таблица Л.2 Односторонние доверительные пределы для частостей, я З)

При п > 30 доверительные пределы можно определить из графиков [c.285]

Фиг. Б.7. Доверительные пределы надежности.

Оценки параметров распределений не являются точными, так как они зависят от объема выборки п и определяются с той или иной вероятностью Р. Таким образом, доверительные пределы для Xq по значению опытного X будут [c.11]

Пример 3. Вычислить доверительные пределы для оценки Xq по данным примера 1 [c.11]

При нормальном законе распределения и для односторонней доверительной вероятности пользоваться следует таблицами из ГОСТ 11.004—74. По этому же стандарту можно оценить доверительные пределы для среднеквадратического отклонения о по выборочному S. [c.11]

Выражение (3.3) используют только для оценки точности вычисления математического ожидания выходной координаты нелинейной динамической системы в результате выполнения N опытов. В математической статистике для более полного и точного определения необходимого числа опытов применяют формулы, в которых используют доверительные пределы и доверительные вероятности [66, 67]. В работе [66] для различных законов распределения вероятностей случайных величин приведены формулы, с помощью которых можно определить необходимый объем испытаний при заданных доверительных пределах или доверительных вероятностях. Разработаны также последовательные алгоритмы оценок, которые дают возможность определить число испытаний N непосредственно в ходе процесса моделирования. По мере выполнения опытов вычисляются оценки М Ixi (i)] и Dx. (t), а по формуле (3.3) — D [М [xi (f)]]. Решение о прекращении моделирования принимается только при выполнении условия D [М [xi ( )]] < Zx. (где — заданная погрешдость вычисления математического ожидания выходной координаты xi нелинейной системы). [c.146]

По приведенным в табл. 19 уравнениям можно прогнозировать показатели ремонтопригодности элементов соот-ветствущей функциональной категории. Необходимо иметь в виду, что прогноз будет обоснованным, если значения независимых переменных не выходят за границы матрицы экспериментальных данных (58), на основе которых получено уравнение регрессии. Например, предсказываемые значения времени ремонта по уравнению 1 (табл. 19) будут достаточно точными, если они находятся в интервале 8,5—51,0 ч (в данном случае взамен нескольких интервалов независимых переменных представлен один интервал зависимой переменной, рассчитываемый по уравнению регрессии). Если время ремонта находится в допустимом интервале, то по известным формулам рассчитываются 95%-ные доверительные пределы значения прогнозируемой характеристики [40]. [c.152]

Доверительные пределы для 6. Для получения двустороннего IOOy-ного доверительного интервала для 0 необходимо решить следующие уравнения [c.135]

Пример 4.36. Испытания показали, что 20 реле из 200 де- фектны. Следовательно, 0 = 20/200 = 0,10. Чтобы получить 90%-.иые доверительные пределы, необходимо решить уравнения [c.135]

Примечание. Для /г 30 вместо графиков на фиг. Б.1 можно использовать табл. А.4. Обычно при оценке надежности системы определяют только нижний доверительный предел. Пусть 0 — вероятность успеха в одном испытании если требуется не менее k f/ nexoB в п испытаниях, то нижний доверительный предел 6 есть то значение 9, которое удовлетворяет уравнению [c.136]

Односторонний ННЖНИЙ предел используется редко, так как обычно в нем возникает необходимость при больших значениях дисперсии. Доверительные пределы для а можно получить, извлекая корень квадратный из доверительных пределов для сг . Это не является точным решением задач, но ошибка обычно незначительна. [c.153]

Так как для больших степеней свободы подчинено приблизительно нормальному закону распределения, то для оценки приближенных доверительных пределов можно использовать нормальное распределение. Пусть 0=i тогда I имеет асимптотн-чески нормальное распределение с параметрами 6,—, а [c.172]

Пример 4.56. Предположим, чго время безотказной работы в примере 4.49 распределено по закону Вейбулла с р = 1,2. Найдем 95%-ную точечную оценку и нижний доверительный предел вероягкости безотказной работы в течение 400 час. Используя уравнение (4.97), получаем [c.178]

Доверительный интервал обычно задается верхним и ниж-1П1М доверительными пределами. Вообще говоря, чем шире доверительный интервал, тем больше уверенности в том, что оцениваемая величина будет заключена между его границами. Проиллюстрируем это примером. [c.223]

Верхний доверительный предел ненадежности = I - Нижний доверительный предел надежности, W-число испытаний, f-число отказов, коэффицизнт доверия у ЬО%. [c.321]

Верхний доверительный предел ненадежности 1 — Нижний довернтельныП предел надежностн Л —число испытаний, f— число отказов, коэффициент доверия y = SQ%. [c.322]

Верхний доверительный предел г1епадежности = I — Нижний доверительный предел надежности, Л/ —число испытаний, /—число отказов, коэффициент доверия y = [c.324]

Верхний дове Л1тельный предел ненадежности = 1 - Нижний доверительный предел надежности, Af-число испытаний, f - число отказов, коэффициент доверия У = 9Э%. [c.325]

В настоящей статье для определения времени форсированных испытаний предлагаются способы получения среднего значения и доверительных пределов коэффициента ускорения для экспоненциального, нормального, логарифмически нормального и вейбулловского законов распределения безотказной работы. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...