Оценки закона распределения

При. таком методе возможно накопление статистических данных, получение ряда значений f 2. прогнозирование по нему ряда j,. . , , ( щ) и оценка закона распределения / (О-Как было показано в гл. 8, п. 2, в ряде случаев при износе сопряжений машины возможен расчет скорости изменения выход- [c.515]

ПОЛУЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ НАГРУЗКИ ПУТЕМ ОЦЕНКИ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСА [c.75]

Цель статистического анализа — оценка законов распределения выходных параметров и (или) числовых характеристик этих распределений. Случайный характер величин у. обусловлен случайным характером параметров элементов X., поэтому исходными данными для статистического анализа являются сведения о законах распределения х.. В соответствии с результатами статистического анализа прогнозируют такой важный производственный показатель, [c.109]

Именно эти вопросы будут рассмотрены ниже. При этом не рассматриваются методы оценки законов распределения измеряемых величин и погрешностей, оценки их достоверности по критериям согласия, выявления аппроксимирующих функций и точности этих аппроксимаций. Данные вопросы достаточно подробно изложены в работах по теории надежности и математической статистике и относятся к исследовательским (лабораторным) методам измерения [35 53]. [c.41]

Получим теперь асимптотическую оценку закона распределения долговечности при большом числе нагружений. При линейном накоплении повреждений величину последнего можно представить линейной функцией времени (рис. 9.2) [c.77]

Оценка закона распределения [c.284]

Наибольшую информацию о техническом состоянии объекта позволяет получить оценка закона распределения вероятности его проводимости или сопротивления. Опыт использования такой оценки известен в трибометрии при определении нагрузки в контакте, интенсивности изнашивания, исследовании явления пленочного голодания. Оценка закона, однако, представляет существенную проблему и предполагает применение сложной диагностической аппаратуры, что приемлемо лишь в лабораторных условиях при проведении трибологических исследований. В практике неразрушающего контроля и технической диагностики обычно ограничи- [c.472]

Случайные погрешности нельзя исключить полностью, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений. Для этого должны быть известны вероятностные и статистические характеристики (закон распределения, закон математического ожидания, СКО, доверительная вероятность и доверительный интервал). Часто для предварительной оценки закона распределения параметра используют относительную величину СКО — коэффициент вариации [c.54]

Говоря о функции распределения параметра в совокупности, целесообразно рассмотреть суммарное распределение, которое складывается под действием меняющихся факторов, влияющих на точность позиционирования. Поэтому для оценки закона распределения вначале следует выбрать число наблюдений п. Более полная информация о влиянии динамики на погрешность позиционирования робота получается в том случае, если для каждого из п наблюдений фиксируется пара сопряженных значений координат положения захвата робота, получаемых при движении его сначала в прямом, а потом в обратном направлениях, [c.22]

Для оценки надежности конструкций приведем некоторые сведения, необходимые при решении задачи о выбросах. К ним относятся задачи об определении вероятности выброса значения случайной функции за данный уровень, нахождение среднего времени пребывания случайной функции выше заданного уровня, определение закона распределения времени пребывания случайной функции выше заданного уровня и т.п. [c.120]

Вторая задача имеет своей целью определение мощности, необходимой для воспроизведения заданного движения машины или механизма, и изучение законов распределения этой мощности па выполнение работ, связанных с действием различных сил на механизм, а также решение вопроса о сравнительной оценке механизмов с помощью коэффициента полезного действия, характеризующего степень использования общей энергии, потребляемой машиной или механизмом, на полезную работу. К этой же задаче относится вопрос об определении истинного движения механизма под действием приложенных к нему сил, т. е. задачи о режиме его движения, а также вопрос о подборе таких соотношений между силами, массами и размерами звеньев механизма или машины, при которых движение механизма или машины было бы наиболее близким к требуемому условию рабочего процесса. [c.204]

Для оценки влияния случайных составляющих напряжений (или перемещений) на работоспособность конструкции необходимо иметь какие-то соотношения, позволяющие получить конкретные количественные неслучайные значения этих оценок (если для оценки, например, долговечности при стационарных случайных колебаниях использовать традиционный метод расчета, требующий знания экстремальных значений напряжений [15]). Таким соотношением является формула для максимального значения случайной величины, которая подчиняется нормальному закону распределения (рис. 6.9) [c.149]

Первичная статистическая обработка одномерной совокупности сводится к построению вариационного ряда — расположению статистической совокупности по возрастанию их численных характеристик, построению диаграммы накопленных частот — эмпирического аналога закона распределения и гистограммы — эмпирического аналога функции плотности распределения (см. 2.1). Затем определяются оценки среднего значения, дисперсии и среднего квадратического отклонения. Рекомендуется следующий способ построения гистограммы. Сначала определяют число интервалов, на которое должна быть разбита ось абсцисс. Число интервалов к приближенно оценивается по полуэмпирической формуле [c.104]

Для оценки дисперсии генеральной совокупности по выборочной оценке а используется х -критерий (распределение Пирсона). С помощью х Критерия решается вопрос о возможности или невозможности применения нормального закона распределения. [c.105]

Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникнет. Статистически определяется отношением числа объектов, безотказно проработавших до момента времени t, к числу объектов, работоспособных в начальный момент времени t = 6. Средняя наработка до отказа — математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Оценка ее зависит от плана испытаний и характера закона распределения наработки до отказа. Например, при плане N.T и экспоненциальном распределении наработка до отказа опреде ляется по формуле [c.109]

Рис. 25. Оценка степени повреждения с использованием закона распределения размеров локальных повреждений ,

Модели, построение которых позволит раскрыть механизм формирования отказов и даст возможность оценить надежность изделия еще на стадии проектирования, должны в первую очередь учитывать степень удаленности изделия от предельного состояния. Если возникновение отказов возможно и допустимо (рис. 36, а и в), то модель отказа должна дать возможность определить закон распределения времени безотказной работы [т. е. функции f t) или Р (О ] знание которого позволит решить все основные вопросы по оценке надежности. Такие модели применительно к постепенным (рис. 36, а) и к внезапным (рис. 36, в) отказам являются, как правило, основным содерж ием разработок по оценке надежности (см. гл. 3, п. 2 и 3). Если же при работе изделия не должно допускаться отказов, то характеристикой надежности является запас надежности Ка и его сохранение во времени (см. гл. 1, п. 2). [c.124]

Основная задача теории надежности состоит в выявлении и математическом описании такого закона распределения / (О, который отражал бы с высокой степенью достоверности объективную действительность. Это необходимо для возможности прогнозировать поведение изделия с точки зрения оценки вероятности возникновения отказа. Наиболее простой и широко распространенный путь для решения этой задачи заключается в непосредственном выборе закона распределения, который, по мнению исследователя, отражает действительную картину. [c.125]

Теория вероятностей дает широкий ассортимент различных законов распределения случайных величин, которые могут быть использованы и для решения задач надежности. В табл. 10 приведены законы распределения, получившие наибольшее применение в теории надежности. Здесь t = Т — срок службы (наработка) до отказа случайная непрерывная, положительная величина. Основанием для использования того или иного закона распределения и оценки его параметров служат обычно опытные [c.125]

При действии на изделия внешних факторов, приводящих к отказам независимо от его состояния и длительности предшествующей работы, т. е. когда возникают внезапные отказы, они могут описываться экспоненциальным или равномерным распределениями-При оценке надежности популярность, как правило, получают те законы распределения, которые за счет изменения зна чений численных параметров могут принимать различный вид Так, закон Вейбулла (табл. 10) при т=1 превращается в экспоненциальный закон, при т > 1 он может быть близок к нормальному, а при т = 2 получаем так называемое распределение Релея. То же можно сказать и о гамма-распределении. Поэтому такие законы обладают большой гибкостью и могут отражать разнообразные причины отказов. [c.127]

Из таблицы видно, что вид распределения существенно влияет на оценку надежности изделия, хотя каждый из принятых законов подходил для статистического описания полученных данных. Это еще раз подтверждает необходимость рассмотрения полной модели отказа с учетом физики явлений, а не искать формального сходства гистограммы с тем или иным законом распределения. [c.129]

Этот вывод важен при оценке надежности систем, к которым предъявляются высокие требования безотказности. Применение другого, например, нормального закона распределения дает более высокие значения вероятности отказа в этой области, что ведет к назначению заниженного ресурса. [c.133]

Если проанализировать поведение хвостов различных зако-нов плотностей вероятностей / (/) в области малых значений F (t) (порядка 0,001 и ниже), то можно показать, что все они могут дать с достаточной для практики точностью одинаковый результат. При этом надо иметь в виду, что оценка надежности за данный период О < < Тр сводится к определению вероятности отказа [площадь под кривой f ( )] без необходимости выявления закона распределения сроков службы. [c.148]

Для этого на основе полученной информации об отказах изделия за период его эксплуатации строится гистограмма" (рис. 72, а), показывающая число возникших отказов в данном интервале времени для большого числа однотипных изделий, работающих в оговоренных условиях. По полученной гистограмме, которая является экспериментальной оценкой плотности вероятности, может быть подобран теоретический закон распределения. [c.221]

Полученный закон распределения можно использовать лишь для оценки безотказности изделия за рассматриваемый период времени. Поэтому статистические источники информации о надежности изделий, полученные из сферы эксплуатации, не обладают, как правило, необходимым объемом для их использования при прогнозировании надежности. [c.223]

Суждение о годности изделия осуществляется по альтернативному или количественному признакам. При контроле по альтернативному признаку все изделия в выборке разбиваются на две категории — годные и негодные (дефектные). Оценка партии производится по величине доли дефектных изделий от общего числа проверенных. При контроле изделий по количественному признаку у каждого изделия определяется один или несколько параметров и оценка партии изделий производится по статистическим характеристикам распределения этих параметров, поскольку каждое значение параметра является случайной величиной. В работах, посвященных статистическим методам оценки качества продукции, рассматриваются такие вопросы, как оценка риска забраковать годную продукцию или принять дефектную, выбор различных планов приемочного контроля изготовленной продукции, методы контроля по количественным признакам с различными законами распределения параметров и др. 188]. Обычно статистические методы контроля качества применяются в массовом и крупносерийном производстве. [c.453]

Данный методический подход может быть использован как для оценки износостойкости или другого процесса старения материалов, так и при испытании изделий на параметрическую надежность, когда исследуется закон распределения выходного параметра X или его скорости X при известных законах эксплуатации. При исследовании износа сопряжения X = U X = у. [c.491]

Исследования надежности на стендах дают эмпирические (выборочные) характеристики распределения сроков службы или наработки и других показателей надежности. Для суждения по этой выборке о всей генеральной совокупности и о ее законе распределения необходимо располагать достаточным объемом данных и иметь методы оценки статистических параметров распределения. [c.496]

Точечная оценка для вероятности безотказной работы изделия (т. е. значение Р (t) при фиксированной наработке t = Т при неизвестном законе распределения) [c.499]

Данное значение получено без оценки доверительного интервала (при знании закона распределения это возможно сделать по графику на рис. 159) и определяет частное значение случайной величины наработки на отказ. При необходимости анализа результатов испытания для других значений ресурса следует поступать аналогичным способом. Так, если полученное значение Р t) не удовлетворяет техническим условиям, то необходимо уменьшить допустимое значение ресурса, например, до t = Грз, [c.499]

О статистических методах обработки результатов испытаний. Результаты испытания на надежность при достаточном числе данных обрабатываются методами математической статистики. Характеристики надежности изделия получают по полной выборке — если известна наработка (срок службы) до отказа для всех испытываемых изделий (все реализации являются полными), или п6 сокращенной выборке (когда имеются полные и условные реализации). При этом в зависимости от поставленной задачи (например, надо или нет оценивать надежность изделия при значениях ресурса, больших, чем установленное ТУ), от объема и качества статистических данных, полученных при испытании, могут применяться различные варианты статистической обработки результатов. Если нет необходимости (или возможности) в определении вида закона распределения сроков службы (наработки) до отказа, то оценивается вероятность безотказной работы изделия для фиксированного значения t = Т, т. е. точечная оценка (см. выше). Если из построения модели отказа известен вид функции распределения / (/), то по результатам испытания определяются параметры этой функции. При неизвестном законе распределения на основании опытных данных строят гистограмму или полигон распределения и высказывается гипотеза о применимости того или иного закона распределения. Для подбора теоретического распределения, достаточно близко подходящего к полученному эмпирическому, часто применяют метод наименьших квадратов и метод максимума правдоподобия [183]. В инженерной практике также широко применяются графические методы выявления закона распределения с применением вероятностной бумаги , на которой нанесена специальная сетка для наиболее распространенных законов распределения [186]. [c.500]

Математическая статистика дает методы проверки статистических гипотез, способы оценки параметров различных законов распределения и определения доверительных интервалов, а также решает другие вопросы, связанные с основной задачей статистики — как по частным результатам эксперимента сделать выводы об-общих закономерностях, характеризующих генеральную сово- [c.500]

Таким образом, сокращение длительности испытаний достигается здесь за счет направленного выбора лишь тех условий испытания, которые определяют формирование необходимой для оценки надежности зоны закона распределения. [c.520]

Оценка этих показателей производится по закону распределения времени восстановления, который может быть получен на основании эксплуатационных наблюдений или специальных испытаний на ремонтопригодность. [c.548]

По имевшим место к моменту исследования случаям обнаружения трещин на верхних поясах шпангоута № 18 хвостовых балок вертолетов Ми-6 была выполнена вероятностная оценка величины наработки, до которой появление подобных трещин на других вертолетах маловероятно [17]. Начиная с этой наработки, необходимо было вводить контроль стыка по шпангоуту № 18 в процессе ремонта для выявления в нем трещин. Оценка нижней границы разброса наработок при достижении предельного состояния стыка по шпангоуту № 18 проведена по методике, в которой использованы представления о линейном накоплении усталостных повреждений, логарифмически нормальном законе распределения усталостной долговечности [18], а кинетика развития усталостных трещин рассмотрена как линейная зависимость прироста усталостных трещин за полет по ее длине [19]. В результате было получено, что до наработки 10000 ч вероятность появления указанных трещин не превышает 5 %. [c.729]

В результате последовательного вычленения п—1 периодических компонент получаем п-ю компоненту — центрированную случайную функцию. Ее корреляционная функция не содержит пе-оиодической составляюш ей, вследствие этого она является случайной компонентой поля геологического параметра. Ее среднее значение постоянно и равно нулю (центрированная стационарная случайная функция), а дисперсия отражает естественное рассеяние геологического параметра, на которое наложены ошибки эксперимента. Последняя операция анализа структуры поля заключается в оценке закона распределения значений случайной компоненты. Для этого можно использовать критерий Джири или критерий Пирсона, оценить величину показателей симметрии и эксцесса или прибегнуть к графическому способу линеаризации кривой распределения на вероятностной бумаге. [c.202]

В третьей книге комплекса учебных пособий на современном научном уровне излагаются основы математических методов, используемых при планировании и обработке результатов эксперимента. Рассматриваются вопросы первичной обработки данных, методы прикладной статистики и идентификации законов распределения. Излагаются способы цифрового модслпровання различных возмущающих воздействий. Онисыпаются методы оценки нестационарных случайных процессов с помощью стандартных аппаратных и программных средств при использовании оптимальных операторов сглаживания. Теоретический материал иллюстрируется примерами. [c.160]

Вышрыш, обусловленный упругостью системы, является вполне реальным и может быть осуществлен приданием конструкции рациональных фор.м. Вместе е тем необходимо отметить, что оценка характеристик системы и, особенно, закона распределения нагрузок по оси детали неизбежно содержит элемент произвольности. Таким образом, указанные выше соотношения-скорее имеют характер конструктивных рекомендаций. Их значение для точности расчета относительно, потому что они указывают только вероятное для данного конструктивного оформления распределение нагрузок. [c.146]

И большинстве случаен изменения размеров и формы после приложения нагрузки невелики, но в ряде случаев могут препятствовать нормальной работе. Умение определять деформации, установление их допустимых значений имеют 1>а-/Кпое значение при проектировании и расчете конструкций. Рассмот-])еиие деформаций необходимо также для выяснения закона распределения иаиря/ксний в алсментал конструкций, для оценки работоспособности по усло- ИН1 [ прочности. [c.57]

Нормальный закон в ряде случаев рекомендуют применять при износе и других постепенных отказах. Однако часто наблю даются асимметричные законы распределения. В этих случаях могут подойт и логарифмически-нормальное распределение, закон Вейбулла, гамма-распределение, распределение Релея. Они часто применяются, например, при оценке результатов испыта- ний на усталостную прочность. [c.127]

Следует подчеркнуть, что в данном случае экстремальное значение параметра X определено допустимой вероятностью значения, которое может принимать данный параметр, а не оценкой физических процессов потери изделием работоспособности, т. е. областью в общей схеме, приведенной на рис. 8. Часто принимают шестисигмовую зону рассеивания параметра, соответствующую при нормальном законе распределения вероятности 0,9986 попадания в нее параметра, хотя это значение ничем не обосновывается и, в принципе, не может быть единым для различных случаев. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...