Ошибка среднего арифметического

После того как теплоемкость измерена на всех шести режимах, вычислить ее среднее арифметическое значение и среднюю квадратическую ошибку среднего арифметического. [c.76]

Если имеют место только одиночные измерен,1я каждого из значений, то подобное же сопоставление можно сделать, пользуясь вместо ошибки среднего арифметического значения а- ошибкой измерения [c.314]

Средняя квадратическая ошибка среднего арифметического а— (стр. 305). [c.598]

ОШИБКА СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО [c.71]

Вероятность того, что ошибка среднего арифметического Ах находится в интервале (—А, А), записывается в виде уравнения, аналогичного уравнению ошибки единичного наблюдения [c.72]

Случайная ошибка среднего арифметического ряда наблюдений в 1 /I/" п, раз меньше ошибки единичного наблюдения (измерения). Если принять ошибку единичного наблюдения за 1,0, то при четырех наблюдениях она снизится в 2 раза, при девяти — в 3 раза, при 16— в 4 раза и т. д. Таким образом, при очень большом числе наблюдений случайная ошибка среднего арифметического стремится к нулю. Само собой разумеется, что никакое увеличение числа наблюдений не спасает нас от систематических ошибок. Негативная сторона большого числа наблюдений состоит в том, что они вызывают удорожание опыта и рост его продолжительности. [c.73]

В числителе выражения для ошибки среднего арифметического стоит стандарт распределения наблюдаемой (измеряемой) величины Ох, который включает в себя как случайную ошибку измерений, так и рассеяние объекта. При этом в подавляющем большинстве промышленных экспериментов рассеяние объекта, т. е. его нестабильность во время опыта, намного превышает случайную ошибку измерений. Отсюда следует, что мощным средством повышения точности, по своей природе совершенно равноценным числу замеров, является уменьшение рассеяния объекта, достигаемое путем стабилизации режима собственно парогенератора и защиты его от внешних возмущений. [c.73]

Из сопоставления вышеприведенных таблиц видно, что ошибка среднего арифметического примера в 4 раза меньше, чем ошибки составляющих его единичных замеров. [c.97]

Для определения ошибки средних арифметических tup подсчитаем соответствующие стандарты [c.101]

Таким образом, в данном примере оказалось, что ошибка среднего арифметического в 5 раз меньше, чем ошибка единичных измерений, из которых складывается среднее арифметическое. [c.33]

При статистической обработке остальных результатов вычислялись средние арифметические значения измеряемых величин Жср, средние квадратичные ошибки отдельных измерений Ох, квадратичные ошибки средних арифметических tq, коэффициент вариации V. Окончательный результат измерений полагали А = = (Та + Хер, а предельные отклонения — равными 3Wx- В табл. 6.1 приведены результаты обработки при определении коэффициента к , модуля El и коэффициента Ui. [c.239]

Результаты статистической обработки числа Fo/Fo p при Кр = = 0,5 и числе измерений п = 10 таковы среднее арифметическое значение = 0,444 средняя квадратичная ошибка отдельного измерения = 0,058, квадратичная ошибка среднего арифметического tq = 0,0184 коэффициент вариации V = 13%. [c.247]

В соответствии с формулой для меры точности линейной комбинации средние квадратичные ошибки среднего арифметического и среднего взвешенного определяются по формулам [c.73]

Значения средней квадратичной ошибки одного измерения диагонали отпечатка и ошибка среднего арифметического из результатов 70 измерений отпечатков приведены в табл. 2. [c.27]

Температура измерения микротвердости Прибор Средняя квадратичная ошибка одного измерения Средняя квадратичная ошибка среднего арифметического из 70 отпечатков [c.27]

А. Определяется средняя квадратическая ошибка среднего арифметического по формуле [c.70]

Среднее квадратическое значение ошибки среднего арифметического уср. принимаемого за действительное значение угла у, равно [c.314]

За предельную абсолютную ошибку измеряемой величины принимают среднюю квадратичную ошибку среднего арифметического [c.9]

Отметим, что при N = 7/271 правая часть (4.67) совпадает с известным выражением для средней квадратичной ошибки среднего арифметического N независимых измерений случайной величины. Таким образом, осреднение стационарной функции с временем корреляции Тх по периоду 2МТ эквивалентно осреднению по N независимым измерениям этой функции (т.е. по N реализациям). [c.204]

Расчет средней квадратичной ошибки средней арифметической скорости счета импульсов в зависимости от длительности измерения [c.149]

Как и истинная случайная ошибка отдельного результата, так и истинная случайная ошибка среднего арифметического остается неизвестной по величине и знаку. [c.14]

Прежде чем перейти к решению примера, рассмотрим еще один очень важный вопрос. Выше мы получили квадратическую ошибку, вычисленную по ряду результатов повторных измерений одной и той же величины. Квадратическая ошибка характеризовала собой степень однородности численных значений результатов и, следовательно, как бы точность этого ряда. Для среднего арифметического X ряда результатов [см. формулу (5)] квадратическая погрешность будет другой. На самом деле, как было показано, при поо XХо и, следовательно, средняя квадратическая ошибка среднего арифметического (обозначим ее а-) тоже должна стремиться к нулю, т. е. О при х Хо- [c.22]

Тогда для вычисления средней квадратической ошибки среднего арифметического а- можно воспользоваться формулой (18) и записать, что [c.22]

Как видно из выражения (8), средняя ошибка среднего арифметического (7) может быть определена следующим образом. Пусть имеется п наблюдений а (/=1, 2.....п) с нормально распределенными истинными ошибками Е . Ошибку среднего арифметического равна [c.189]

В таком случае, обозначая среднюю ошибку среднего арифметического через ц, имеем [c.190]

Ошибку средней арифметической обозначают также буквой т. [c.101]

Приведенные формулы применяют при вычислении ошибки средней арифметической способом произведений. Они показывают, что при простой случайной выборке величина ошибки зависит как от объема выборки, так и от размаха варьирования признака в генеральной совокупности. [c.102]

При определении е и tg б возможны случайные ошибки. С целью их исключения измерения производят несколько раз. Число измерений указывается в стандартах на материалы и изделия. При испытаниях жидких материалов расхождения между результатами отдельных измерений не должны превышать 15% при измерении Ц б и 5% при измерении С . Для твердых материалов допускаемые расхождения указываются в стандартах на материал. По результатам нескольких измерений находят средние арифметические значения тангенса угла диэлектрических потерь и диэлектрической проницаемости [c.59]

Средняя квадратическая погрешность (ошибка) результата при гг. измерениях Среднеквадратическая погрешность среднего арифметического, из п. измерений а [c.95]

Если распределение случайной величины не противоречит нормальному закону, то установив относительную ошибку определения среднего арифметического т, можно определить минимальный объем выборки п, который будет равен [c.153]

Отдельные экземпляры продукции, взятые порознь, могут иметь случайные отклонения и значительное различие между собой. Однако при определении средней арифметической даже в небольшой части совокупности (но при достаточном количестве наблюдений) случайные отклонения или ошибки в ту или другую сторону частично погашаются. Закон больших чисел, таким образом, устанавливает, что с увеличением количества наблюдений влияние на среднюю арифметическую случайных факторов исключается. В результате отклонения выборочной средней х от средней во всей совокупности (М) при увеличении п оказываются весьма незначительными. [c.165]

Качественный анализ стали и чугуна 3—92 Квадратическая ошибка средняя среднего арифметического 1 (1-я) —305 Квадратическое отклонение среднее 1 (1-я) — [c.96]

Простым следствием из теоремы Чебышева является принятие среднего арифметического значения из большого ряда наблюдений одной случайной величины за среднее значение (математическое ожидание) этой величины. Если случайной величиной являются ошибки измерений, наблюдений и т. д.. то среднее арифметическое значение многократно измеренной величины принимается за её истинное значение. [c.290]

Если имеют место только одиночные измерения каждого из значений, то подобное же сопоставление можно сделать, пользуясь вместо ошибки среднего арифметического значения ст-ошибкой измерения а . Другим приемом, использующим в обоих рассматриваемых случаях способ наименьших квадратов, является установление параметров линейных зависимостей не только для того сочетания значений величины, которое получено из опыта, но и для нескольких других разнообразных сочетаний, отличающихся от первых на а , 2а- или соответственно на огц, 2стц. Если для всех таких сочетаний будут получаться линейные зависимости одного типа (например, все возрастающие или все убывающие), то вывод об истинности соответственного изменения исследуемого свойства можно считать надежным. В противном случае следует увеличить число наблюдений, до получения установленных в указанном выше смысле результатов. [c.231]

Предельную ошибку среднего арифметического УНцт следует поршмать как предельную погрешность аттестации размера, которому приписано значение среднего арифметического . Иначе говоря, при повторной аттестации размера в тех же условиях и теми же средствами измерений значение среднего арифметического будет практически находиться в пределах [c.70]

Отметим, что правая часть (4.74) вполне аналогична известному выражению для средней квадратичной ошибки среднего арифметического N независимых измерений, если только положить N = 7 /27 i. Таким образом, осреднение стационарной функции с временем корреляции Т по периоду WT эквивалентно осреднению по N незэвисцмым измерениям трй функции (т. 9- цо N реализациям) . [c.210]

При этом мы считаем, что все отдельные погрешности отличаются только знаком и имеют по абсолютной величине максимально возможное значение 0.05. Такое допущение только завысит общую погрешность результата, что для нас сейчас несущественно. Пусть при измерении первого образца мы допустили погрешность, равную +0.05, вероятность чего, как уже говорилось, равна 1/2. Вероятность того, что и при измерении второго образца мы сделаем снова положительную погрешность, будет в соответствии с известным нам правилом умножения вероятностей равна (1/2) , т.е. 1/4. Наконец, вероятность при всех 100 измерениях сделать ошибку одного и того же знака будет (0.5) , или примерно 2-10 . Такая вероятность (в соответствии со сказанным выше) с любой практической точки зрения равна нулю. Таким образом, мы пришли к заклк>-чению, что невозможно сделать погрешность в общей массе образцов в 5 г (0.05 100), ибо вероятность такой погрешности незначимо мало превышает нуль. Иначе говоря, действительная погрешность при таком способе взвешивания будет всегда меньше 5 г. Мы выбрали наиболее неблагоприятный случай - погрешность каждого взвешивания имеет наибольшее значение, и все погрешности оказались одного знака. Теория вероятностей дает возможность оценить,какова будет вероятность появления погрешностей других численных значений. Для этого введем сперва понятие средней квадратической, а также средней арифметической погрешностей. [c.32]

Можно получить более точную оценку периода, если воспользоваться одной теоремой, относящейся к арифметическому и геометрическому средним значениям. Пусть а и й — два заданных положительных числа, таких, что а > Ь > 0. Образуем две бесконечные последовательности йг и Ьг по следующему правилу = а, Ы = Ь при г 1 представляет собой среднее арифметическое чисел и Ьг-и а Ьг — среднее геометрическое этих же чисел. Последовательность аг тогда будет монотонно убывающей, а 6г — монотонно возрастающей, и при г оо обе эти последовательности стремятся к одному и тому же пределу [л. Для каждого значения г справедливы неравенства > > br, и вёличина a +i аппроксимирует (х с ошибкой, меньшей чем (а — г)-Рассмотрим теперь интеграл [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...