Основные системы координат на плоскости и в пространстве

ОСНОВНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ [c.93]

Как указано выше, для определения положений элементов конструкций в пространстве каждый элемент снабжается автономной системой координат. Координатные плоскости этой системы совпадают с основными базами элемента (см. рис. 12). [c.65]

Положение детали относительно выбранной системы координат обусловливает основная база - поверхность, лишающая деталь трех или четырех (из возможных шести) степеней свободы в пространстве. Такими поверхностями могут быть поверхность цилиндра, развитая плоскость элемента детали (фланца, пла-тика, торца). [c.518]

Рассмотрим один из наиболее часто используемых оптических элементов, а именно аксиально-симметричную линзу (рис. 3). Линза состоит из произвольного материала с переменным показателем преломления (например, сложной системы различных стекол), ограниченного двумя поверхностями вращения относительно оптической оси. Если эта ось совпадает с осью г цилиндрической системы координат, то основой при анализе является плоскость (г, г) и основные соотношения не зависят от координаты а,. Рис. 3 представляет собой сечение оптической системы, симметричное относительно вращения вокруг оси 01. Показатель преломления слева от линзы (пространство объектов) равен Пи а справа от линзы (пространство изображений) равен П2. [c.18]

В предыдущих главах мы предполагали, что положение плоскости экватора Земли как основной координатной плоскости является фиксированным в пространстве. Но вследствие прецессии и нутации система координат, связанная с экваториальной плоскостью, не является инерциальной и в результате в движении спутника появляются дополнительные возмущения. Эти возмущения могут рассматриваться как косвенные лунно-солнечные возмущения. [c.309]

В качестве основной выбирается обычно система координат, начало которой помещено в центр планеты, плоскость ху совпадает с экваториальной плоскостью планеты, и оси сохраняют неизменное положение в пространстве, причем ось г направлена вдоль вектора угловой скорости вращения планеты. [c.509]

Один из важных элементов лазерного прибора — его оптическая система. Она концентрирует лазерный поток в узкий пучок, обеспечивает требуемую облученность на приемнике, выделяет координаты. При проектировании оптической системы, когда еще неизвестны конструктивные параметры деталей и узлов, строят ее эквивалентную схему. Такую схему в теории оптических систем называют идеальной, так как основным принципом ее построения является условие, что она преобразует совокупности точек, прямых и плоскостей пространства предметов в геометрически подобные совокупности точек, прямых и плоскостей пространства изображений, не внося искажений з строение преломляемых или отражаемых пучков лучей. [c.80]

Трехкоординатное цветовое пространство, построенное на основе этих цветов, показано на рис. 1.4.8. Ориентация осей основных цветов выбрана так, чтобы единичная плоскость X Y + Z = ) представляла собой прямоугольный треугольник. Вектор S пересекает плоскость в точке S, которая характеризует цветность, задаваемую координатами цветности х и у. Из рисунка следует, каким образом цвета R, G, В располагаются относительно цветов X, У, Z. Вся область реально существующих цветов заключена внутри цветового треугольника XYZ, и координаты цветности всех реальных цветов в этой системе положительны. Основные цвета в координатах XYZ нереальны, так как они чище спектрально чистых цветов с р = 1, но они могут быть выражены через реальные цвета R, О, В путем математических преобразований. Поэтому цветовое уравнение (независимо от того, каким являются основные цвета X, Y я Z) описывает процесс смешения реальных существующих цветов в виде [c.39]

Основную роль в проективной геометрии играют преобразования объемных фигур в однородных координатах. При проецировании всегда предполагается, что плоскость проекций совпадает с плоскостью ХУ, т. е. начало координат системы ХУ находится в плоскости проекций. Это допущение облегчает процедуру проецирования. Координаты точек трехмерного объекта на плоскости проекций можно определить умножением исходной матрицы А размером (Мх4), описывающей положение объекта в трехмерном пространстве, на матрицу преобразования вида [c.239]

Так как реальная форма Земли отклоняется от сферической, то астрономические координаты не могут быть выражены через угловые расстояния точек, измеренные на поверхности и отнесенные непосредственно к географическим полюсам и экватору, как это было в случае экваториальной системы на небесной сфере. Необходимо определить систему астрономических координат через углы в пространстве, фиксирующие направление местной астрономической вертикали относительно основных наблюдаемых направлений, измерив, например, астрономическими способами угол между направлением вертикали и направлением на северный полюс мира. Этот угол определит положение вертикали в плоскости местного меридиана, т. е. в направлении север — юг. [c.46]

Неизменная плоскость может быть использована в астрономии как основная плоскость системы отсчета. Мы можем наблюдать положения небесных тел с очень большой тщательностью, определяя координаты каждого из них по отношению к таким осям, какие мы пожелаем выбрать. Однако ясно, что если эти оси не являются неподвижными в пространстве, иными словами, если они находятся в движении, но их движение неизвестно, то у нас нет способов передать наши знания потомкам. В качестве главных плоскостей системы отсчета выбираются плоскости эклиптики и экватора. Обе эти плоскости движутся, и их движение известно с хорошей степенью приближения и будет известно, по всей вероятности, еще более точно. Возможно, следовательно, вычислить в некоторый будущий момент времени, каково было их положение в пространстве, когда был выполнен какой-либо набор ценных наблюдений. Однако за очень долгое время некоторые ошибки могут накапливаться из года в год и в конце концов стать значительными. Нынешние положения этих плоскостей в пространстве могут также быть переданы потомкам, если выполнять наблюдения относительно неподвижных звезд. Но они не являются абсолютно неподвижными, и с течением времени положения плоскостей системы отсчета могут быть определены из этих наблюдений все с меньшей и меньшей точностью. В третьем способе, который был предложен Лапласом, необходимо использовать неизменную плоскость. Если мы предположим, что тела, образующие нашу систему, а именно Солнце, планеты, спутники, кометы и т. д., подвержены действию только взаимного притяжения, то из предыдущих пунктов следует, что направление в пространстве неизменной плоскости для центра тяжести остается абсолютно неподвижным. Из п. 79 также следует, что центр тяжести либо находится в покое, либо движется равномерно и прямолинейно. Мы здесь пренебрегаем притяжением звезд оно слишком мало, чтобы его следовало принимать в расчет при нынешнем состоянии наших познаний в астрономии. Мы можем, таким образом, определить с некоторой степенью точности положение в пространстве наших координатных плоскостей, относя их к неизменной плоскости, являющейся в большей мере неподвижной, чем какие-либо другие известные плоскости в Солнечной системе. Положение этой плоскости может быть вычислено в настоящее время, исходя из нынешнего состояния Солнечной системы, и в произвольный момент [c.266]

Диаграммы состояния изображают фазовый состав системы при разных концентрациях компонентов X, температурах Т и давлении Р. Диаграммы состояния в общем случае являются пространственными. Размерность пространства зависит от числа независимых переменных, функцией которых является фазовый состав. Эти переменные и являются координатами, в которых строится диаграмма. Простейший тип фазовых диаграмм характеризует состояние чистого однокомпонентного материала в зависимости от давления и температуры, например, хорошо известная диаграмма состояния воды. Однако подобные однокомпонентные системы мы не будем рассматривать, а сразу перейдем к рассмотрению многокомпонентных систем, так как при получении полупроводников используются именно многокомпонентные диаграммы. Чаще всего такие диаграммы строят в координатах температура-концентрация Т — X). В этом случае для бинарных (двухкомпонентных) систем диаграммы изображаются на плоскости. Для тройных (трехкомпонентных) систем диаграммы строятся в трехмерном пространстве и т. д. Если кроме температуры переменным является также давление, то уже и для бинарных систем диаграммы становятся трехмерными Р — Т — X диаграммы). В дальнейшем мы будем рассматривать в основном только бинарные системы, построенные в координатах Т — X. Однако в этой главе будут также рассмотрены я Р — Т — X диаграммы некоторых полупроводниковых бинарных систем, имеющие большое практическое значение. [c.143]

Направление прямой Ср (фиг. 9), называемой осью мирщ может быть для данного места наблюдения определено и фиксировано также с весьма большою точностью. Приняв его за основную ось и плоскость меридиана места — за основную плоскость, мы получим вторую систему координат, неизменно связанных с местом наблюдателя на земной поверхности, но по отношению к этой системе, в отличие от первой, необходимо иметь в виду, что направление оси Ср есть неизменное в пространстве, так что соответствующая точка р небесной сферы занимает постоянное положение [c.100]

Центральная проекция отрезка АВ на две разные плоскости проекций — ХхУ и Л гУг — показана на рис. 9.7. Основная задача состоит в том, чтобы определить координаты точек на плоскости проекций, которые соответствуют точкам объекта, расположенного в произвольном месте трехмерного пространства. При выполнении центральной проекции центр проекций (точка зрения) находится на оси I, а плоскость проекции перпендикулярна оси 2 и параллельна плоскости XV трехмерной системы координат XYZ. Эти условия позволяют легко рассчитать координаты точек на плоскости проекций. При перемещении плоскости проекций вдоль оси 2 форма и ориентация проекции объемной фигуры не меняются, изменяются только размеры проекции, например отрезок Л1В1 меньше, чем отрезок А2В2 (см. рис. 9.7), но их ориентация в соответствующих плоскостях проекций одинакова. [c.239]

Основные плоскости и оси координатных систем, к которым отнесены наблюденные или вычисленные положения и скорости небесных объектов, не сохраняют свои направления в пространстве неизменными с течением времени. Поэтому наблюдения небесных объектов, произведенные в различные моменты времени, относятся, вообще говоря, к различным системам координат и нуждаются в редукции, или приведении, к одной и той же системе координат, соответствующей определенной эпохе — фиксированному моменту времени. Различие в положении наблюдателя относительно центра Земли или центра Солнца, перемещение наблюдателя в пространстве из-за осевого вращения Земли и ее движения по гелиоцентрической орбите и т. п. обусловливают необходимость введения соответствующих поправок в наблюдения. Наконец, при распространении в атмосфере Земли луча света от небесного объекта или радиолуча, отраженного от его поверхности, их направления испытывают изменения, которые также необходимо учесть при обработке и анализе наблюдений. [c.85]

Рассмотрим теперь величины характеристических скоростей и поведение интегральных кривых волн Римана для сжимаемой среды с малой анизотропией. Основная изотропнал часть упругого потенциала F является функцией г = uj и U3. В фазовом пространстве щ, i = 1,2,3 оси декартовой локальной системы координат Уг направим по касательным к координатным линиям цилиндрической системы с осью уз параллельной оси U3. Индексом 1 всюду далее обозначено дифференцирование по г = у/й[+ uj, индексом 3 - дифференцирование по уз, или, что то же самое, по щ, а индексом 2 - дифференцирование по касательной к окружности радиуса г, лежащей в плоскости щ = onst, в такой системе Р2=Р 2 = 32 = О, F22 = Fi/r. Здесь и далее обозначено Р = дР/дг. [c.377]

Далее оказывается, что усредненная система имеет устойчивое положение равновесия, соответствующее движению всех планет в одной плоскости а одну сторону по круговым орбитам. Движение планет, соответствующее малым колебаниям в линеаризованной около этого равновесия усредненной системе, называется лагранжевым движением. Оно имеет простую геометрическую интерпретацию. Вектор, направленный из фокуса в перигелий планеты и имеющий длину, пропорциональную ее эксцентриситету (вектор Лапласа), в проекции на основную плоскость системы координат является суммой п—1 равномерно вращаюшлхся векторов. Набор угловых скоростей этих векторов одинаков для всех планет. Вектор, направленный по линии пересечения плоскости орбиты планеты с основной плоскостью (линии узлов) и пропорциональный по длине наклонению планеты, является суммой п—2 равномерно вращающихся векторов". Если в некоторый момент времени эксцентриситеты и наклонения достаточно малы, то в усредненной системе они останутся малыми и во все время движения. В частности, оказываются невозможными столкновения планет и уходы на бесконечность. Это утверждение называется теоремой Лагранжа — Лапласа об устойчивости Солнечной системы. С момента доказательства теоремы (1784 г.) центральная математическая задача небесной механики состояла в том, чтобы перенести этот вывод об устойчивости с усредненной системы на точную. На этом пути возникли многие разделы теории динамических систем, в том числе теория возмущений и эргодическая теория. Сейчас решение рассматриваемой задачи значительно продвинуто. Оказывается, при достаточно малых массах планет большая доля области фазового пространства, соответствующей не-зозмущенном движению в одну сторону по кеплеровским эллипсам малых эксцентриситетов и наклонений, заполнена условно-периодическими движениями, близкими к лагранжевым (см. 3). Таким образом, устойчивость имеет место для большинства начальных условий. При начальных условиях из исключительного множества эволюция больших полуосей если и происходит, то очень медленно — ее средняя скорость экспо- [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...