Перенос системы сил в пространстве

Перенос системы сил в пространстве (2-я)-17 [c.191]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

В силу однородности пространства механические свойства замкнутой системы не меняются при любом параллельном переносе системы как целого в пространстве следствием этой независимости является закон сохранения импульса. [c.267]

В силу однородности пространства параллельный перенос замкнутой системы в нем не приводит к каким-либо физическим изменениям в системе. Это значит, что лагранжиан системы при переносе не изменяется, т. е. 6L = 0. Отсюда следуют равенства [c.200]

Теперь наблюдатель может постулировать существование инерциальной системы отсчета как системы, в которой выполняется закон инерции (первый закон Ньютона) и считать, что в такой системе действует и второй закон Ньютона (третий закон Ньютона, как известно, должен выполняться в любой системе отсчета. Пространство 8 с инерциальной системой отсчета естественно назвать физическим. Оно обладает фундаментальным свойством однородности параллельный перенос в нем системы тел, на каждое из которых не действуют внешние силы, как целого не изменяет механические свойства системы. Время также однородно, т. е. законы движения системы не зависят от выбора начала отсчета времени. Следствием однородности времени является закон сохранения и превращения энергии, а закон сохранения вектора импульса (количества движения) системы есть следствие однородности физического пространства. [c.12]

Из данного определения инерциальной системы отсчета становится очевидным, что понятия однородность и изотропность пространства и однородность времени приобретают определенный физический смысл лишь по отношению к замкнутым механическим системам, т. е. к таким системам, на частицы которых не действуют силы извне (или они пренебрежимо малы). Пространство однородно и изотропно, если все положения и ориентации в нем замкнутой системы физически эквивалентны (при этом предполагается, что при параллельных переносах и поворотах системы как единого целого относительное расположение частиц в системе и их относительные скорости не изменяются). Однородность времени означает физическую эквивалентность всех его моментов по отношению к замкнутой системе. [c.31]

Рассмотрим движение частицы в неустранимом гравитационном поле, когда на нее дополнительно действуют негравитационные силы, т. е. случай искривленного пространства — времени. В произвольной системе 5 координат (х ) мировая линия С частицы снова описывается уравнениями типа (9.145). Но теперь 4-ускорение равно абсолютной производной от скорости (У . Как и в случае плоского пространства, определим на С поле тетрад, подвергаемых переносу Фермат—Уолкера, причем для простоты выберем их в форме (9.143), так чтобы [c.234]

Произвольная система сил в пространстве. Для сложения любой системы сил, действующих на твердое тело, поступают подобно тому, как и при системе сил, лежащих в плоскости (стр. 237). Выбирают произвольную точку, в которую параллмьно переносят все силы и складывают их в равнодействующую Я =11 Р , также проходящую через данную точку. При параллельном перенесении сил появляются, однако, еще пары сил, векторы моментов которых складываются, согласно вышеуказанному, в результирующий момент М = [c.246]

Котельников представлял силы в неевклидовых пространствах векторами этих пространств. Две системы сил в неевклидовом пространЬтве он называл эквивалентными, когда от одной из них можно перейти к другой путем следующих операций 1) переноса сил вдоль их прямых без изменения их длин (и, значит, тензоров ) и направлений 2) сложения сил с общим началом по указанному им правилу 3) разложения силы на сумму сил с общим началом по тому же правилу 4) присоединения в любой точке нулевой силы, или, что равносильно этому, двух равных противоположных сил. [c.345]

В настоящей главе законы сохранения были получены как следствие уравнений движения Ньютона. Поэтому они связаны со свойствами пространства и времени, которые постулируются в классической механике. Эту связь лучше рассмотреть на примере замкнутой системы (см. приложение к гл. IX, а также [21, 6—9]). Оказывается, что сохранение импульса связано с однородностью пространства, в силу которой механические свойства замкнутой системы не меняются при любОхМ параллельном переносе системы как целого. Сохранение момента связано с изотропией пространства, в силу которой механические свойства замкнутой системы не изменяются при любом повороте системы как целого. А сохранение механической энергии связано с однородностью времени, в силу которой механические свойства замкнутой системы не меняются при любом переносе системы во времени. [c.111]

Когда тело начнет двигаться, то оно будет переносить с собой вектор р, поворачивая его вокруг точки О. Через какое-то время t вектор р перейдет в вектор г = A t)p. Последняя формула определяет преобразование пространства, в котором выбрана система координат OXYZ. Матрица A t) ортогональна, т. е. АА = Е. Отсюда и из правила нахождения определителя произведения квадратных матриц следует, что (det А) = 1. Следовательно, det А может принимать только два значения +1 или —1, но, так как det А в начальный момент равен единице, стать равным —1 при каком-либо t он не может в силу своей непрерывности по t. [c.52]

В связи со сложностью турбулентных течений общего вида большую ценность для изучения многих вопросов представляет геометрически простейший пример турбулентного движения, а именно, случай так называемой однородной и изотропной турбулентности (впервые рассмотренный Дж. Тейлором в 1935 г.). Этот случай соответствует турбулентности в безграничном пространстве, у которой распределения вероятностей для значений гидродинамических полей в любой конечной группе пространственно-временных точек (a ft, д) (А = 1,. . ., п) инвариантны относительно всех ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат (т. е., иначе говоря, не меняются при всех переносах, вращениях и отражениях выбранной группы точек). В силу указанных условий инвариантности структура статистических моментов (1.1) и вид уравнений Фридмана — Келлера для моментов (1.2) в случае однородной и изотропной турбулентности (которую для краткости далее мы называем просто изотропной) оказываются наиболее простыми (хотя уравнения для моментов все равно остаются незамкнутыми). Поэтому модель изотропной турбулентности наиболее удобна для отработки различных приближенных приемов замыкания уравнений турбулентного движения и изучения всевозможных следствий из той или иной точной или приближенной теории. В то же время оказывается, что идеализированная модель изотропной турбулентности является [c.480]

Большую роль в создании современной теории мелкомасштабных турбулентных движений сыграла также работа Тэйлора (1935а), в которой было введено понятие об однородной й изотропной турбулентности. Такая турбулентность определяется тем условием, что для нее все конечномерные распределения вероятностей значений гидродинамических полей в конечном числе точек пространства — времени инвариантны относительно любых ортогональных преобразований (параллельных переносов, вращений и отражений) системы пространственных координат. Однородная и изотропная турбулентность является тем частным случаем турбулентных течений, для которого структура статистических моментов гидродинамических полей и вид соответствующих уравнений Фридмана — Келлера оказываются наиболее простыми. Правда, и в этом простейшем случае все принципиальные трудности, связанные с проблемой замыкания уравнений Фридмана — Келлера, остаются в силе. Однако соответствующие уравнения оказались все же гораздо более доступными для математического анализа, чем общие уравнения, отвечающие произвольной турбулентности, и с их помощью удалось получить целый ряд результатов, разъясняющих отдельные закономерности турбулентных течений. [c.22]

В классической механике все динамические величины — импульс, момент импульса, энергия — были введены в связи с преобразованиями основного уравнения динамики.. В релятивистской механике избирается иной путь. С помощью уравнений Лагранжа установлено, что сохранение обобщенной энергии и обобщенного импульса системы материальных точек есть следствие однородности времени и пространства, а сохранение момента импульса — изотропности пространства. Названные фундаментальные свойства пространства переносятся в СТО, поэтому мы определим энергию, импульс и момент импульса в СТО как сохраняюш,иеся в силу свойств симметрии пространства-времени величины, опираясь на метод Лагранжа. [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...