Прямоугольная система координат в пространстве

Рис.24. Прямоугольная система координат в пространстве

На основании этой теоремы Польке система аксонометрических осей , а также масштабов на них может быть задана совершенно произвольно. При этом она окажется параллельной проекцией прямоугольной системы координат в пространстве. [c.48]

Показателем искажения называется отношение длины отрезка на аксонометрической оси к длине такого же отрезка на соответствующей оси прямоугольной системы координат в пространстве. [c.85]

Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси Ох, Оу и Ог, которые можно рассматривать как систему прямоугольных декартовых координат в пространстве с началом в точке О. Система знаков, указанная на черт. 22, соответствует правой системе к<юр-динат. [c.19]

Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси Ох, Оу и Ог, которые можно рассматривать как систему прямоугольных декартовых координат в пространстве с началом в точке О. Каждая координатная ось делится точкой О на две полупрямые. Система знаков, указанная на рис. 8, соответствует правой системе координат. [c.12]

Это не что иное, как квадрат модуля вектора в прямоугольной системе координат четырехмерного пространства. [c.41]

Оба равенства (41 ) геометрические и выражают условие замкнутости многоугольника сил и многоугольника моментов. Оба эти многоугольника являются не плоскими, а пространственными, поэтому каждая из геометрических сумм векторных величин (4 Г) может быть заменена тремя алгебраическими суммами проекций этих векторов на оси прямоугольной системы координат. Построим прямоугольную систему координат с началом в центре приведения (в любой точке пространства). Спроецировав все силы на эти координатные оси, а также спроецировав на те же оси все векторы моментов сил относительно начала координат, мы заменим два геометрических равенства (41 ) шестью аналитическими равенствами [c.101]

Эти уравнения часто называют кинематическими уравнениями движения точки в декартовых координатах, по имени Рене Декарта, открывшего в 1637 г. метод аналитической геометрии на плоскости одновременно с Пьером де Ферма и независимо от него. Иногда декартовыми координатами называют и систему прямоугольных координат в пространстве, хотя пространственная система координат была открыта значительно позже. [c.131]

Для аналитического определения величины главного вектора и его направляющих косинусов найдем проекции от обеих частей равенства (2) на оси прямоугольной системы координат с началом в любой точке пространства [c.16]

Как и на плоскости, положение скользящего вектора в пространстве можно определить произведением его алгебраического значения и орта е . Проекции вектора 1т на оси прямоугольной системы координат мы будем обозначать большими буквами Хт, Ут ч Zm с теми Же индексами, которыми обозначается сам вектор. [c.178]

Известно, что свободное твердое тело в пространстве имеет 6 степеней свободы три поступательных движения вдоль осей прямоугольной системы координат XYZ и три вращательных движения вокруг этих осей. Если одно из звеньев кинематической пары связать с неподвижной системой координат Х 2, то для второго звена, согласно геометрии элементов пары, установится число степеней свободы W, определяемое формулой [c.19]

Конструктивные схемы манипуляторов ПР весьма разнообразны, имеют различные зоны рабочего пространства (рис. 18.3) и разные степени подвижности. Перемещение руки манипулятора может происходить в прямоугольной системе координат (рис. 18.3, а), цилиндрической (рис. 18.3,6) или сферической (рис. 5 18.3,6). [c.504]

Введем две прямоугольные системы координат, одна из которых связана с упомянутой системой или телом (можно называть его как угодно), другая задана в пространстве. Пусть х, у, г, — координаты точки тела в первой системе, т], — координаты той же самой точки — во второй тогда [c.37]

Теперь мы составим дифференциальные уравнения для движения катящегося шара. Пусть будут — координаты относительно неподвижной в пространстве прямоугольной системы координат. По неподвижной плоскости I катится без скольжения шар. Пусть будут х, у, г — координаты относи- [c.556]

Если некоторый объект в пространстве трех измерений в каждой прямоугольной прямолинейной системе координат может, быть определен тремя векторами и при этом между указанными тройками векторов, относящихся к любым двум различным прямоугольным системам координат, существуют зависимости следующего вида [c.769]

Метод координат в пространстве. Прямоугольные координаты. Три прямые Ох, Оу, Ог, пересекающиеся в одной точке О и попарно перпендикулярные с единичными отрезками, образуют координатный триэдр (фиг. 121). Каждые две прямые определяют координатную плоскость точка О называется началом системы координат. [c.204]

Для одномерной задачи запись ведем в прямоугольной системе координат. Другие ортогональные системы координат дадут несколько иную форму записи уравнения (1) и последующих выражений. Выбор схемы численного метода (величина интервалов пространства и времени, схема учета нелинейностей и др.) зависит от системы координат, что учтено в нашем случае. [c.137]

Расположение отдельного конечного элемента в пространстве определяется координатами X, Y, Z трех узлов с локальными индексами i, j и т. Прямоугольная система координат XYZ в дальнейшем называется глобальной системой координат. В дополнение к глобальной системе координат введем локальную прямоугольную систему координат х, у, г, которая определяется расположением осей х я у п плоскости элемента. Положительное направление оси z выбирается таким, чтобы оно совпадало с положительным направлением вектора внешней нормали. Полагаем, что ось X направлена вдоль стороны г/ треугольника (рис. 7.25). Направление оси у выбирается так, чтобы она была перпендикулярной осям л и 2. Начало локальной системы координат располагается в узле с локальным индексом г. [c.188]

Направление векторов локального базиса меняется при переходе к другой точке пространства, в то время как направление ортов вг декартовой прямоугольной системы координат остается неизменным. [c.82]

Отнесем тело к декартовой прямоугольной системе координат х, у, г), причем будем считать, что его температура не зависит от координаты Z. Тогда в неограниченном пространстве имеет место плоское температурное поле. Последнее возможно также в цилиндрических телах произвольной длины, в том числе и в тонких пластинах, торцевые поверхности которых теплоизолированы, а граничные условия на цилиндрических поверхностях одинаковы в любом поперечном сечении. При этом стационарное температурное поле Т (х, у) будет удовлетворять в области 5 поперечного сечения тела уравнению Лапласа (см., например, [116], с. 16) [c.220]

Манипуляторы сварочной горелки и изделия установлены на общем основании и служат для их перемещения в пространстве. Манипулятор сварочной горелки имеет станину портального типа, на которой расположены три исполнительных механизма, обеспечивающих линейные перемещения сварочной горелки вдоль осей прямоугольной системы координат. На выходном звене механизма вертикального перемещения установлены два механизма вращения, обеспечивающие ориентирующее движение горелки по отношению к линии шва — поворот вокруг вертикальной оси и наклон в вертикальной плоскости. Манипулятор изделия имеет два механизма вращения, оси которых пересекаются под прямым углом. Механизм с осью вращения, расположенной горизонтально, обеспечивает наклон изделия, а второй — вращение изделия. [c.142]

Теперь будет удобно несколько изменить обозначения, принятые в предыдущих главах. Обозначим через и, и, хю компоненты скорости в направлениях, параллельных осям прямоугольной системы координат, и будем рассматривать пх как функции координат (х, у, ) и времени I. С каждой точкой пространства в каждый данный момент связан вектор и, V, йу) вся совокупность таких векторов дает мгновенную картину распределения скорости ). С другой стороны, изменения и, V, ы) с течением времени для заданных значений х, у, 2 показывают, как протекает процесс в каждой заданной точке ), но не дают непосредственно никаких сведений о судьбе различных частиц, проходящих одна за другой через эту точку. [c.252]

Практическое значение теоремы Польке — Шварца будет выяснено позднее (глава XII). Однако теперь же можно сказать, что эта теорема позволяет сделать весьма общий вывод относительно проекции прямоугольной системы координат в пространстве. Если представим себе прямоугольную систему координат Oxyz и отложенные по осям координат единичные (масштабные) отрезки ОЕ =ОЕ =ОЕ , то получим так называемый масштабный тетраэдр ОЕ,. Е Е . Применяя теорему Польке — Шварца к этому случаю, когда тетраэдр-оригинал является масштабным тетраэдром, будем иметь [c.47]

Любой невырождающийся полный четырехугольник всегда можно рассматривать как параллельную проекцию масштабного тетраэдра прямоугольной системы координат в пространстве. [c.47]

В последующих разделах главы будут описаны преобразования трехмерных объектов вращение, перемещение и перспективные преобразования. Эти пребразования применяются к точкам в трехмерной прямоугольной системе координат (объектное пространство). Практически этого достаточно для преобразования вершин многогранника, определяющих преобразования всех остальных точек объекта. [c.250]

Поворот прямоугольной системы координат в 4-пространстве Минковского порождает некоторый псевдоортогональный оператор ЛТ, [c.672]

Предполо5ким, что на картинной плоскости тт выбрана система прямоугольных координат хОу (черт. 24). В точке О вообразим перпендикуляр z к плоскости тт. Проведём далее через точку О прямую г параллельно главному направлению тт на картинной плоскости. Плоскость zOz будем считать проектирующей. Направление проектирования установим под углом в 45 к плоскости тт и параллельно плоскости zOz. Плоскостью изображений будем считать картинную плоскость тт. Тогда прямоугольная система осей в пространстве Oxyz спроекти- [c.312]

Координатный способ. Определить или задать движение точки в пространстве можно различными способами. Положение точки в пространстве относительно декартовой прямоугольной системы координат Oxyz, условно принимаемой неподвижной, определяется абсциссой х, ординатой у и аппликатой z. Если эти координаты определены или заданы в каждый изучаемый момент времени, т. е. известны [c.148]

В трехмерном евклидовом пространстве от общих криволинейных координат, в которых квадрат расстоя11ия между двумя бесконечно близкими точками определяется формулой (2 .40), всегда можно перейти к прямолинейной прямоугольной системе координат Xk = = Xk (х ), в которой [c.416]

Сделанное Декартом открытие, что геометрия допускает аналитическую трактовку, явилось существенной вехой в истории развития этой науки. Однако геометрия Декарта предполагала евклидову структуру пространства. Для введения прямоугольной системы координат необходимо принять постулаты конгруентности и постулат о параллельных прямых. [c.39]

Воспользуемся обозначениями пято11 лекции и введем две прямоугольные системы координат, одна из которых ( , г], Д неподвижна в пространстве, а другая (л , у, г) неподвижна в теле напише.м уравнения между координатами одной и той же точки в обеих системах [c.189]

Чтобы придать нашим рассуждениям наиболее удобную и наглядную форму, условимся прибегать к гиперпространственному геометрическому представлению, рассматривая 2л параметров q п q как декартовы прямоугольные координаты в пространстве 2п измерений. Так как всякая точка этого пространства представляет состояние движения нашей системы, то можно назвать пространством состояний движения. [c.353]

Положение осей пружин в пространстве определим их плюкке-ровыми координатами — направляющими косинусами единичных векторов Ei осей и моментами этих векторов относительно осей некоторой прямоугольной системы координат хуг. Пусть углы, образуемые осями пружин с осями координат, будут а,-, р,-, Vt. а координаты точек прикрепления пружин к телу будут т] , где i — номер пружины. Моменты единичных векторов осей пружин относительно осей координат будут иметь выражения и = Tii os Ус — li os Рь rrii = h os ai — h os 7,-, [c.246]

С каждым из звеньев приведенного механизма связывается прямоугольная декартова система координат в трехмерном эвклидовом пространстве. Например, Ov iA v i, 2 v i,3 v-b [c.151]

Команда Tools => ursor Position... (Позиция курсора...) позволяет отображать или удалять с экрана панель индикации координат графического курсора в Глобальной прямоугольной системе координат. Положение курсора на экране проектируется на рабочую плоскость и, таким образом, определяется положение курсора в трехмерном пространстве модели. [c.85]

Для перемещения не ориентированных в пространстве предметов достаточно трех степеней подвижности, а для полной пространственной ориентации - щести. Для выполнения сварных швов в общем случае необходимо иметь пять степеней подвижности. Обычно три степени подвижности обеспечивает базовый механизм робота, а еще две степени добавляет механическое устройство - кисть робота, на которой крепится рабочий инструмент (сварочная головка, клещи для контактной сварки или газовый резак). Базовый механизм робота может быть выполнен в прямоугольной (декартовой), цилиндрической, сферической и ангулярной (антропоморфной) системах координат (рис. 166). Система координат базового механизма определяет конфигурацию и габариты рабочего пространства робота, в пределах которого возможно управляемое перемещение его исполнительного органа. Робот с прямоугольной системой координат имеет рабочее пространство в виде прямоугольного параллелепипеда (рис. 167, а), размеры которого меньше габаритов самого робота. Промышленные роботы с цилиндрической (рис. 167, б) и сферической (рис. 167, в) системами координат обслуживают более объемное пространство при сравнительно малой площади основания манипулятора. Более компактными являются роботы, выполненные в антропоморфной системе координат, образующие рабочее пространство, близкое к сфере (рис. 167, г). [c.323]

Поверхность профилирования (зацепления) — геометрическое место точек контакта поверхности Д и ее огибающей (геометрическое место характеристик поверхности Д), рассматриваемое в неподвижном пространстве, связанном с деталью. С учетом движений, свойственных инструменту и детали в процессе обработки в прямоугольной системе координат с осьюОг, совпадающей с осью детали, и осью Ох — линией кратчайшего расстояния между осями детали и инструмента, координаты точек поверхности профилирования определяются следующими уравнениями [c.595]

Пусть В прямоугольной системе координат х, у, z, не имеющей ничего общего с предыдущей, а, Ь, с будут координаты элемента объема dv =da dbd , а х, у, г — координаты точки пространства, для которой мы хотим найти напряжения. Пусть буква г обозначает расстояние между обеими точками, т. е. [c.266]

Третий способ, получивший название координатного , состоит в следующем. Положение точки Л в пространстве определяется в прямоугольной системе координат заданием трех координат X, у, Z (рис. 1.3). При движении точки ее координаты изменяются во времени х — x t), у — y t), z z t). Эти функции, если они известны, определяют положение точки в пространстве в любой момент времени. Координатные уравнения лвижеиия можно рассматривать и как запись траектории движения. [c.10]

Определение положения систем ко-ординат КЭ и его деталей. Для предоставления разработчику алгоритмов возможности определять расположение конструктивных элементов и их деталей в пространстве к ним прикрепляются правые пространственные прямоугольные системы координат OXYZ с началом в фиксированной точке, называемой привя-зочной. [c.80]

Систему отсчета, связанную с некоторым телом отсчета, можно представить себе, например, в виде прямоугольной системы координат. Положение всех точек пространства однозначно определено относительно трех воображаемых жестких, взаимно перпендикулярных, прямых стержней, связанных неизменно с телом отсчета и проходящих через некоторую известную точку, которая называется начоугож системы координат. Длина отрезков стержней должна быть измерена определенной единицей длины. Тогда каждая точка пространства будет определена тремя числами — координатами, которые указывают численное значение расстояний вдоль оси каж- [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...