Представление систем в пространстве состояний

Значительная часть книги посвящена описанию управляющих алгоритмов с параметрической оптимизацией, с компенсацией нулей и полюсов и конечным временем установления переходных процессов, синтез которых осуществляется в рамках классических методов, а также алгоритмов управления по состоянию и алгоритмов с минимальной дисперсией, полученных с помощью современных методов, основанных на представлении систем в пространстве состояний и использующих параметрические стохастические модели сигналов и объектов управления. С целью демонстрации свойств различных алгоритмов в цепях прямых и обратных связей замкнутых контуров управления проводилось их математическое моделирование на универсальных ЭВМ. Кроме того, многие алгоритмы были реализованы на управляющих ЭВМ, оснащенных пакетами прикладных программ. Работоспособность этих алгоритмов оценивалась по результатам практических экспериментов, в которых к управляющим ЭВМ подключались аналоговые модели, а также тестовые и реальные технологические объекты. [c.9]

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ [c.47]

Представление многомерных систем в пространстве состояний обладает рядом преимуществ по сравнению с записью в виде передаточных функций. Например, оно позволяет описать произвольные внутренние структуры с помощью минимального числа параметров, а также описать неуправляемые или ненаблюдаемые части объекта управления. Кроме того, переход от объектов с одним входом н одним выходом к многомерным объектам связан лишь с заменой векторов параметров Ь, с и коэффициента d соответствующими матрицами параметров В, С и D. Поэтому методы анализа и синтеза регуляторов для объектов с одним входом и одним выходом могут быть непосредственно использованы для объектов со многими входами и многими выходами. Однако для многомерных объектов существует большое число канонических структур представления в пространстве состояний. Поэтому выбор подходящей структуры состояния является весьма сложной задачей. [c.321]

В статье рассмотрены вычислительные проблемы, связанные с численным решением алгебраического матричного уравнения Риккати. Описанный подход к решению алгебраических уравнений Риккати общего вида как непрерывных, так и дискретных, основан на использовании обобщенной проблемы собственных значений. Эти уравнения возникают в задачах управления и фильтрации для систем, представленных в обобщенной форме в пространстве состояний. Рассмотрена итеративная процедура для рещения уравнения Риккати, проблема численной обусловленности задачи. Для улучшения численной обусловленности предложено использовать балансировку. Приводятся описание пакета прикладных программ на языке ФОРТРАН и результаты вычислительных экспериментов. [c.338]

Для квантования динамической системы необходимо ввести систему линейных операторов, соответствующих динамическим переменным д 1л р и их функциям. Классическим переменным — скоростям и переменным, содержащим т, не могут быть поставлены в соответствие операторы. Операторы действуют на векторы у) в гильбертовом пространстве, причем их представители в любом представлении (волновые функции) задают состояния квантовой системы. Вещественные классические переменные соответствуют эрмитовым операторам. Соответствие между классическими и квантовыми величинами основано на двух принципах, которые, обозначая соответствующие классические и квантовые величины одинаковыми буквами, сформулируем следующим образом [c.719]

Флуктуации. После достижения равновесия в изолированной системе ее энтропия, считает Больцман, может незначительно отклоняться — флуктуировать — от своего максимального значения. Опираясь на флуктуационные представления, он предлагает первое научное решение проблемы тепловой смерти Вселенной Если представить себе Вселенную как механическую систему, состоящую из громадного числа составных частей и с громадной продолжительностью существования, так что размеры нашей системы неподвижных звезд ничтожны по сравнению с протяженностью Вселенной, и времена, которые мы называем эрами, ничтожны по сравнению с длительностью ее существования. Тогда во Вселенной, которая в общем везде находится в тепловом равновесии, т. е. мертва, то тут, то там должны существовать сравнительно небольшие области протяженности звездного пространства (назовем их единичными мирами), которые в течение сравнительно короткого времени эры значительно отклоняются от теплового равновесия... Если предположить, что Вселенная достаточно велика, то вероятность нахождения ее относительно малой части в любом заданном состоянии (удаленном, однако, от состояния теплового равновесия) может быть сколь угодно велика... Этот метод кажется мне единственным, при котором можно представить себе второе начало, тепловую смерть каждого единичного мира, без одностороннего изменения всей Вселенной от определенного начала к заключительному конечному состоянию . [c.87]

Заключение о размешивающемся характере статистических систем является следствием представлений о релаксации. Следует отметить, что существуют еще более общие соображения, указывающие на ошибочность одной распространенной точки зрения. Мы имеем й виду точку зрения, согласно которой для применимости физической статистики, кроме принципа равновероятности начальных микросостояний (см. 4), достаточно самых общих свойств динамических систем вместе с единственной дополнительной характеристикой фазового пространства, состоящей в том, что подавляющее большинство траекторий, исходящих из заданной макроскопической области, приводит к более равновесному состоянию (см. 4). Такая точка зрения позволяет объяснить возрастание энтропии в ближайшем будущем, но ничего не может дать для определения поведения системы за длинные промежутки времени, и, в частности, для определения характера временного ансамбля системы и асимптотического — при больших временах — состояния системы (состояния релаксации). В рамках такой точки зрения, кроме того, невозможно объяснить, почему статистика применима к одним системам и не применима к другим, т. е. н е в о з м о ж-но определить границы приложимости физической статистики. Например, не может быть дан ответ на вопрос о том, почему части какого-нибудь сложного механизма (например, механического станка, очевидно целиком подпадающего под условия, на которых основана рассматриваемая точка зрения), не имеют во времени гиббсовского распределения по энергиям, или на вопрос о том, почему не устанавливается статистическое равновесие внутри неравномерно движущихся систем. [c.34]

Как уже отмечалось, в классической механике существует хорошо разработанная теория устойчивости, в которой понятие траектории системы в фазовом пространстве играет фундаментальную роль. В квантовой механике состояния спстемы описываются векторами в гильбертовом пространстве. Понятие об их устойчивости является далеко не однозначным. Более того, оно может не соответствовать нашему представлению об устойчивости реальных физических систем. Столь же неясной является проблема устойчивости операторов, которые в гейзенберговском представлении описывают динамику квантовой спстемы. [c.158]

Таким образом, на двух примерах показано, как использовать примитивы комплекса для анализа и проектирования. Представление систем в пространстве состояний естественным образом связано с матричными операциями. Комплекс TRL- содержит примитивы для преобразования различных отисаний системы друг в друга, для проведения стандартных операций анализа и проектирования, причем процедура проектирования систем управления состоит в комбинации матричных примитивов и примитивов управления. Матричные средства комплекса обеспечивают очень простой диалог с ЭВМ. [c.112]

Книга состоит из тридцати глав, объединенных в семь разделов, и приложения. В первом разделе приводятся основные понятия и определения теории цифровых систем, а также способы их описания с помощью г- и -преобразований, получивших широкое практическое применение. Здесь автор исследует методы преобразования непрерывных сигналов в цифровую форму и их воспроизведение с помощью экстраполяторов различных типов. Анализируются ошибки, связанные с квантованием сигналов по времени и по уровню. На основе этих представлений строятся модели цифровых систем в пространстве состояний. В конце раздела излагаются основные положения теории устойчивости. Приводимые алгебраические и частотные критерии устойчивости удобны для выполнения расчетов на ЭВМ. [c.5]

Для синтеза многомерных систем управления (гл. 18) сущест-т венное значение имеет форма представления структуры многомер- N 020 объекта. При этом используются передаточные функции и представление в пространстве состояний. При рассмотрении многомерных параметрически оптимизируемых алгоритмов управления в гл. 19 вводятся понятия главного регулятора и регулятора связи (который может использоваться как для усиления перекрестных связей, так и для развязки систем), исследуются области устойчивости и взаимное влияние главных регуляторов, а также приведены правила настройки параметров двумерных систем управления. Матричное полиномиальное представление может быть использовано при синтезе многомерных апериодических регуляторов и регуляторов с минимальной дисперсией (гл. 20). Методы проектирования многомерных систем управления с регуляторами состояния, изложенные в гл. 21, основаны на использовании заданного расположения полюсов, решении матричного уравнения Риккати и проведении развязки контуров. Здесь также рассмотрены многомерные регуляторы состояния с минимальной дисперсией. [c.17]

Могут быть получены временные и частотньхе характеристики для произвольной пары вход-выход. Графические возможности аналогичны рассмотренным в пакете для анализа линейных систем. Кроме того, пакет позволяет получить представление системы в виде передаточных матриц из ее описания в пространстве состояний. [c.93]

Пример 1. Первый пример показывает ввод параметров системы, описанной передаточной функцией, преобразование ее описания в пространство состояний, вычисление временных и частотных характеристик и проектирование простого регулятора. Рассмотрим систему, представленную на рис. 4. Для описания этой системы в терминах комплекса TRL- коэффициенты числителя и знаменателя представим в следующем виде [c.108]

Особенностью эволюции природных систем является наличие взаимосвязанных превращений структур разных иерархий, протекающих в различных временных шкалах. Поэтому введены представления о иерархической термодинамической системе как системе, состоящей из иерархических подсистем (взаимосвязанных в порядке структурного или какого-либо другого подчинения и перехода от низшего уровня к высшему), выделенных либо в пространстве, либо по времени установления в этих подсистемах равновесия при релаксации. Простейший пример иерархической пространственно выделенной термодинамической системы - двухфазная система пар - жидкость. Здесь каждая фаза системы - ее подсистема. Простейший пример системы, в которой подсистемы выделяются по временам релаксации, - плазма, включающая подсистемы электронов и ионов. Равновесие в каждой подсистеме последней системы устанавливается сравнигельно быстро, тогда как в системе в целом медленно, поскольку обмен энергией между подсистемами затруднен. В подобных ситуациях говорят о частично равновесных состояниях (равновесие в одной структурной гюдсистеме) и вводят различные температуры подсистем. Указанные примеры тривиальны, и термин иерархия в таких простых случаях не упо фебляется. Однако в более сложных иерархических термодинамических системах, например, биологических, содержащих много подсистем различных типов, удобно говорить о структурной и релаксационной иерархии. Так, [c.23]

В заключение отметим, что представление когерентных состояний может быть введено и для систем, отличных от рассмотренной здесь бозе-системы. Если расширить гильбертово пространство состояний, определив произведение векторов состояния на антикоммутирующие величины которые являются образующими так называемой алгебры Грассмана, то представление когерентных состояний можно обобщить на ферми-системы [135]. Другим важным примером являются спиновые системы [144] [c.144]

В ходе размешивания начальной области ДГ все большие и большие макроскопические области становятся наиболее вероятными вплоть до установления более или менее равномерного распределения частей области АГ по всей поверхности заданной энергии, при котором с подавляющей вероятностью мы получим в результате измерения наибольшую из макроскопических областей — равновесное состояние (см. 5). Этот процесс соответствует возрастанию энтропии до максимума. Именно такое представление имел в виду Гиббс, когда он писал о перемешивании краски в жидкости [7] и об установлении равномерного окрашивания для наблюдателя с ограниченной разрешающей силой . Если задать некоторый ансамбль непрерывно распределенных в фазовом пространстве систем, то, как известно, точная ( тонкая по Эренфесту [1] или, как иногда говорят, микроскопическая ) плотность в каждой данно1г движущейся точке не изменяется, грубая же ( макроскопическая ) плотность стремится стать равномерной. [c.38]

С ТОЧКИ зрения современного состояния науки взаимодействие тел осуществляется посредством полей и передается с конечной скоростью — со скоростью света совокупность тел и полей представляет собой единую материальную систему. Под влиянием взаимодействия тела могут изменять свое расположение относительно друг друга, т. е. перемещаться в пространстве. Вместе с тем изменение относительного расположения обладает длительностью, т. е. перемещение происходит не только в пространстве, но и во в р е м е н и. Однако пространство и время не являются объектами, подобными телам, полям и т. д. Пространство и время представляют собой общие формы существования всех ма-териальных объектов. Энгельс подчеркивал, что ...обе этн формы существования материи без материи суть ничто, пустые представления, абстракции, существующие только в нашей голове . Создание общей теории относительности подтвердило правильность такого представления о пространстве и времени. По мнению Эйнштейна, основателя общей теории относительности, если бы исчезла материя, то исчезли бы и пространство и время. [c.8]

В первом разделе рассмотрены основные законы и общие уравнения механики твердого деформируемого тела, применяемые в теории пластичности и ползучести. Особое внимание уделено теориям полей напряжений и деформаций, а также векторному представлению процесса нагружения в точке упругопластически деформируемого тела как в пространстве напряжений, так и в пространстве деформаций. Приведены основные законы и уравнения теории пластичности, показано их применение при решении краевых задач. Обобщены методики приложения теории пластичности к расчету на прочность стержней и стержневых систем, цилиндров, оболочек дисков и пластин. Рассмотрено предельное состояние элементов конструкций. [c.12]

При осмысливании этого парадокса возникают два вопроса первый и главный — почему нет перемешивания второй — почему система не приходит к какому-либо равновесному состоянию (например, последовательности солитонов), а периодически колеблется Прежде чем ответить на эти вопросы, напомним, что рассматриваемые системы консервативны, т. е. в фазовом пространстве соответствующих им конечномерных моделей (из N взаимодействующих гармоник) не может быть ни асимптотических устойчивых состояний равновесия, ни каких-либо других аттракторов (предельных траекторий или множеств траекторий, возможных в системах, где есть сжатие фазового объема). Однако в фазовом пространстве таких систем, как мы увидим в гл. 22 и 23, даже при небольшом числе N возможно существование хотя и не притягивающих, но занимающих достаточно большую область в фазовом пространстве множеств, устроенных очень сложно, движение внутри которых и отвечает нашим интуитивным представлениям о перемешивании. Обсуждаемые нами сейчас системы принадлежат к классу вполне интегрируемых систем, в которых существование подобных сложных (перемешивающих) областей в фазовом пространстве невозмож- [c.421]

Благодаря своей простоте квантовые решеточные системы оказываются ценными и в неравновесной статистической механике. Рассматривая предельно простой случай обобш,енной модели Изинга (в смысле, указанном в начале данного пункта), Радин [309] проанализировал поведение во времени величины R) для широкого класса начальных условий и локальных наблюдаемых. Можно показать, что в этом случае эволюция во времени не действует G-абелевым способом. Для физических приложений более важно другое обстоятельство оказывается возможным придать точную математическую форму традиционно принимаемому положению о том, что скорость приближения к равновесию в термодинамическом пределе должна быть связана со степенью непрерывности спектра эффективного гамильтониана. Подчеркнем, что здесь речь идет об эволюции во времени локальной наблюдаемой, погруженной в бесконечную систему, а поэтому гамильтониан, о котором мы говорим, совпадает с тем, который локально реализует эволюцию во времени бесконечной системы. Как оператор этот гамильтониан зависит от гильбертова пространства, на котором он действует в конструкции ГНС, и поэтому степень непрерывности его спектра зависит от представления. Коль скоро начальное состояние фо выбрано, степень непрерывности спектра гамильтониана можно связать с зависимостью функции е ( со — со )=бшш от пространственных переменных. Следует иметь в виду также, что метод Радина допускает обобш,ение на взаимодействия более широкого типа, чем описанная выше простая модель Изинга. [c.388]

На макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). В этих уравнениях независимой переменной является время t, а вектор зависимых переменных V составляют фазовые переменные, характеризующие состояние укрупненных элементов дискретизированного пространства. Такими переменными являются силы и скорости механических систем, напряжения и силы тока электрических систем, давления и расходы гидравлических и пневматических систем и т. п. Системы ОДУ являются универсальными моделями на макроуровне, пригодными для анализа как динамических, так и установившихся состояний объектов. Модели для установившихся режимов можно также представить в виде систем алгебраических уравнений. Порядок системы уравнений зависит от числа выделенных элементов объекта. Если порядок системы приближается к 10 , то оперирование моделью становится затруднительным и поэтому необходимо переходить к представлениям па метауровпе. [c.38]

Квантовые представления в физике Т. т. Физика Т. т. в совр. её понимании как квантовой физики конденсиров систем состоящих из огромного числа частиц ( 10 в 1 см ), начала формироваться в нач. 20 в. Одршм из осн. результатов квантового подхода к исследованию свойств кристаллич. Т. т. явилась концепция квазичастиц. Энергию возбуждённого состояния кристалла вблизи осн. o i оиния можно представить в виде суммы энергий отд. квазичастиц, Это позволяет ввести понятие газа квазичастиц для исследования тепловых, магн. и др. свойств Т. т. и использовать представления кинетич. теории газов. Макро-скопич. характеристики Т. т. при этом выражаются черс характеристики квазичастиц (длину пробега, скоростЕ. и др.). Квазичастицы существуют не в свободном пространстве (как частицы в реальных газах), а в кристаллич. решётке, структура к-рой отражается в их свойствах (см. ниже). [c.44]

Указанная последней формулой связь энтропии и величины области фазового пространства (т. е. вероятности состояния) устанавливается общеизвестным путем для так называемых квазиравновесных состояний системы, т. е. таких состояний, при которых система может быть разделена на части, находящиеся сами по себе во внутреннем равновесии. Затем эта формула может быть, как известно, обобщена и на любые неравновесные состояния систем. Получающееся при этом обобщение /самого понятия энтропии проводится в полном соответствии с представлениями Больцмана (см., например, курс статистической механики Бореля [8] или изложение этого вопроса у Планка [5], [6]). Такое обобщение, в частности, может удовлетворить той части критических замечаний Фаулера [9], которая сохраняется, если, с самого начала определить энтропию как А 1пДГ. [c.27]

Идеализация тождественных систем вполне допустима в представлении об идеальном ансамбле, но очевидно, что в действительности совершенно тождественных систем нет. Поэтому реальный ансамбль может быть представлен только как совокупность не вполне тождественных систем (отличаюш их-ся как внутренними свойствами — числом и взаимодействием частиц и т. д., так и значениями внешних параметров), находящихся в несколько различных начальных микросостояниях. При этом, если составляюп1 ие ансамбль системы отличаются достаточно мало, то состояния всех систем могут быть изображены в фазовом пространстве одной данной системы так, что при указанном отображении метрические отношения будут искажены достаточно мало. Например, отображая состояние какой-либо системы на фазовое пространство данной системы, мы можем пренебречь различием числа частиц этих двух систем, если эта разность достаточно мала по сравнению с обидим числом [c.86]

Отметим еш е, что понятие статистического оператора возникает в квантовой механике в двух, принципиально различных случаях. Во-первых, предполагают обычно, что состояние системы описывается статистическим оператором, когда произведен немаксимально полный опыт, т. е. когда опыт не дает возможности определить волновую функцию. В этом случае считают, что проведенный неполный опыт выделил в функциональном пространстве некоторое подпространство, и результату опыта сопоставляют статистическую совокупность, определенную в этом подпространстве и характеризуемую статистическим оператором. Очевидна полная аналогия таких представлений и классического описания неполного опыта при помощи ансамбля систем, распределенных в выделенной опытом области АГо фазового пространства (см. гл. I), а также значение этих представлений для задачи обоснования статистики, изучающей связь принципиально неполных (макроскопических) опытов. Во-вторых, понятие статистического оператора возникает тогда, когда рассматривается сложная система, описываемая в целом при помощи Ч -функции (после соответствующего максимально полного опыта), и ставится вопрос об описании какой-либо части системы. В этом случае можно показать, опираясь только на формализм квантовой механики, что части системы, вообще говоря, не имеют определенной Т-функции, а характеризуются статистическим оператором. Разница [c.158]

Случайные процессы как динамические системы. Симво-лическая динамика. До сих пор речь шла о системе с детерминированным изменением состояний (элемент случайности мог бы прн этом войти только как начальное распределение вероятностей на фазовом пространстве). В теории вероятностей-вводится понятие случайного процесса , формализующее представление о классической (неквантовой) систем , эволюция ко-, торой е--являеч -детермшгир5вздпгой7 "но имеет определенные вероятностные хараМёристйкй. Не воспроизводя полностью соответствующих формулировок, отмечу то, что нужно для ТДС> [c.158]

Однако даже если справиться с рассмотренной только что трудностью, описание магнитного беспорядка с помощью представления о магнонах все равно годится только при низких температурах. Дело в том, что при выводе выражений (1.45) и (1.46) не учитывались члены высших порядков по операторам спиновых отклонений. Даже при аккуратном разложении по степеням операторов а п Яд не удается адекватно отразить тот простой факт, что спин в кя/кдом данном узле не может повернуться больше чем на 180°. Функция распределения переменных щ, какой бы она ни была, должна резко обрываться при значении, отвечающем указанной максимальной амплитуде. Это, однако, приводит к появлению сложных дополнительных условий в гильбертовом пространстве магнонных состояний предположение о статистической независимости мод тогда уже не удовлетворяется. Здесь мы встречаемся с фундаментальной трудностью, возникающей при приближении к точке Кюри из упорядоченной фазы [25, 26]. Не останавливаясь на ней подробнее, подчеркнем лишь, что эти соображения надо учитывать при попытках сконструировать искусственные модели неупорядоченных систем. [c.51]

Состояние стенки сосудов и их просветов в артериальной и некоторых отделах венозной систем с помощью дуплексного сканирования одновременно позволяет оценить периваскулярное пространство и региональную гемодинамику. Использование качественных и некоторых дополнительных расчетных приемов при расширении контингентов и клинических форм заболеваний раскрыло представление как о локальном морфологическом дефекте, так и о его гемодинамической значимости у конкретного пациента. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...