Маятник гравитационный

Матье уравнение 164—170 Маятник гравитационный см. Гравитационный маятник [c.296]

Измерение гравитационного поля Земли. Напряженность гравитационного поля Земли можно определить, измеряя период колебаний прецизионного маятника. Этот прибор можно также использовать для определения ускорения тела в вертикальной плоскости. Например, в точке, для которой g = 980 см/с2, длину маятника можно подобрать такой, что период будет равен 1 с. Период маятника был измерен в лифте, поднимающемся с постоян- ым ускорением, и оказался равным 1,025 с. [c.235]

Ниже цитируется приведенное Ньютоном в Принципах натуральной философии описание его опытов с маятниками, поставленных для выяснения вопроса, существуют ли колебания в значениях отношения гравитационной массы к инертной. [c.421]

В первом приближении маятник можно рассматривать как осциллятор. Определить энергию нулевых колебаний маятника длиной 1 м, находящегося в гравитационном поле Земли. [c.185]

Так как кажущаяся сила тяжести, действующая на маятник, есть сумма гравитационной и центробежной сил, то g будет изменяться с широтой, и на экваторе оно будет иметь наимень-щее значение, а у полюсов — наибольшее. Приплюснутость земного шара лишь увеличивает этот эффект. [c.156]

Уясним сначала, что такое сила тяжести. Ясно, что это та сила, которая уравновешивается натяжением нити у маятника, покоящегося относительно Земли. Следовательно, сила тяжести есть векторная сумма гравитационного тяготения и переносной силы инерции (кориолисова обращается в нуль) и вовсе не направлена к центру Земли, как мы привыкли думать (рис. 21) [c.35]

Восстанавливающая сила может иметь и другую природу, например, гравитационную. На рис. 17.31 показаны соответствующие примеры — колебания маятника и колебания жидкости в сообщающихся сосудах, происходящие в обоих случаях под воздействием силы тяжести. [c.64]

Рис. 17.31. Восстанавливающие силы гравитационной природы а)колебания маятника 6) колебания жидкости в сообщающихся сосудах.

Рис. 11.114. Поглотители крутильных колебаний. В пружинном поглотителе (рис. 11.114, а) упруго подвешенный маховичок I свободно вращается" на хвостовике вала 2. Поглотитель может быть настроен только на одну фиксированную частоту возмущения. В маятниковом поглотителе (рис. 11.114, б) центробежное силовое поле подобно гравитационному для обычного маятника. Если в формуле

С точки зрения инженерных приложений уравнение типа (5.1) можно трактовать по-разному. Это соотношение можно рассматривать как уравнение параметрических колебаний реальной системы. Классическим примером является движение маятника, точка подвеса которого совершает случайные колебания в направлении гравитационных сил. Уравнение типа (5.1) можно использовать как одномерную модель параметрических колебаний сжатого стержня и других упругих конструкций под действием продольных -сил, изменяющихся во времени по случайному закону. [c.134]

Наличие поля силы тяжести также налагает определенное ограничение на систему, поскольку положение и скорость маятника могут принимать только такие значения, которые допускаются законами механики в присутствии данного поля. В частности, можно отметить, что существует лишь единственное положение покоя маятника, в которое он возвращается после начального отклонения за счет вязкого затухания колебаний в воздухе. Это состояние покоя, в котором шарик находится вертикально под точкой подвеса, является единственным состоянием механического устойчивого равновесия маятника при наличии связи, реализуемой данным гравитационным полем. Следовательно, это поле выступает как внешняя связь по отношению к определенной нами системе. [c.28]

Замечая различие в периоде колебаний одного и того же маятника в различных местах земной поверхности, можно отметить изменения силы тяготения от места к месту. Оказывается, вследствие неоднородности поверхности земной коры сила тяготения изменяется от места к месту даже на одной и той же широте. По изменению силы тяготения на определенной плош,ади геологи судят об изменениях плотности поверхности земной коры и на основании этих данных выводят заключение о наличии полезных ископаемых. Это и есть так называемая гравитационная разведка полезных ископаемых. [c.273]

Зная точно длину /п и определяя период колебаний физического маятника с помощью часов, можно измерить величину в данном месте. Таким методом были произведены наиболее точные измерения силы тяжести и определены изменения ее в различных точках земной поверхности. С помощью таких измерений определяют местные изменения плотности земной коры и на основании их судят о породах, залегающих на глубине (гравитационная разведка ископаемых). [c.426]

Образование волн. Мы видели, что при возмущении системы, состоящей из связанных маятников, благодаря упругости пружинок-связей и инерции шаров возникает волновое движение. Возмущение водной поверхности приводит вследствие действия силы тяжести и инерции к образованию волн на воде. Сила тяжести играет здесь такую же роль, как сила упругости в колебаниях груза на пружине. Действие этой силы приводит к тому, что вода сопротивляется всякой попытке изменить горизонтальность её поверхности поэтому эти волны называют также гравитационными волнами на поверхности воды. Если бросить в воду камень, то, погружаясь, он создаёт в ней углубление, которое сразу же начинает заполняться водой, врывающейся в него со всех сторон. Подобно тому как груз на пружине при колебаниях не останавливается, а в силу инерции проскакивает через положение равновесия, так и вода, заполнив углубление, благодаря инерции продолжает двигаться дальше. В результате в том месте, где было углубление, вода приподнимается и образует водяной столб этот столб падает, и снова образуется углубление, которое вновь заполняется водой от места падения камня начинают распространяться круговые волны. [c.32]

В этом эксперименте ротор из постоянного магнита возбуждается скрещенными магнитными полями — постоянным и гармонически изменяющимся со временем [146], как было показано на рис. 3.18. Безразмерное уравнение движения для угла поворота в напоминает уравнение движения маятника в гравитационном потенциале [c.167]

Маятник является одним из древнейших физических приборов. С помощью крутильных маятников были открыты законы гравитационного и электрического взаимодействий, измерено давление света, выполнено множество других физических экспериментов. В последнее время предложен и реализуется ряд новых экспериментов для изучения фундаментальных свойств материи, в которых очень малые силы измеряются с помощью крутильных маятников. Чувствительность таких экспериментов зависит от того, насколько ослаблены сейсмические возмущения, действующие на маятник, а также от стабильности его параметров, например, упругих свойств нити подвеса. Но даже если устранены все внешние возмущающие воздействия, остается один принципиальный источник флуктуаций его амплитуды и фазы колебаний. Это хаотическое тепловое движение молекул в нити подвеса и подвешенном теле. Действующая на него флуктуационная сила зависит от температуры и от добротности маятника. Чем выше добротность маятника, тем медленнее затухают его колебания и диссипирует его энергия, превращаясь в тепло, т.е. хаотическое движение молекул. Это означает, что ослабевает и обратный процесс раскачки маятника хаотическим движением молекул, т.е. уменьшается флуктуационная сила, действующая на маятник. Для того, чтобы уменьшить затухание, тело и нить подвеса изготовляют из высококачественного плавленого кварца — материала с низкими потерями упругой энергии, а также принимают специальные меры для исключения других источников диссипации энергии. В результате добротность крутильных маятников достигает величины -10 . [c.37]

При таких высоких значениях добротности и соответствующем подавлении сейсмических возмущений проявляются квантовые свойства маятника. В этом случае поведение вполне макроскопического объекта будет определяться принципом неопределенности Гейзенберга. Правда, необходимые условия реализуются пока для малых временных интервалов (около 10 с), и для наблюдения квантовых особенностей поведения маятников требуются очень чувствительные регистрирующие устройства, но именно такие маятники, обладающие предельно высокой добротностью, предполагается использовать в будущих гравитационных антеннах. [c.38]

Под колебаниями понимают изменения параметров состояния системы, происходящие более или менее регулярно во времени. Колебания наблюдаются всюду в природе и во всех областях техники. Так, освещенность Земли колеблется в течение суток, поршень двигателя совершает возвратно-поступательное движение и, наконец, периодически меняется угол, образуемый с вертикалью качающимся гравитационным маятником. [c.11]

Собственные, или свободные, колебания — это движения такой колебательной системы, которая после кратковременного возмущения не подвергается какому-либо внешнему воздействию, т. е. к которой во время движения не подводится энергия извне. Примером может служить движение гравитационного маятника после кратковременного толчка. Собственные колебания всегда описываются однородными дифференциальными уравнениями. [c.29]

Гравитационный маятник. Уравнение движения материальной точки, подвешенной на нити (рис. 33) и движущейся в плоскости (плоского математического маятника), легко вывести уже описанным выше способом. При отклонении маятника на угол ф от вертикали возникает восстанавливающая составляющая силы тяжести, равная [c.38]

Наконец, к гравитационным маятникам можно отнести и такие осцилляторы, в которых масса движется под действием силы тя- [c.40]

Плоский гравитационный маятник. Соотношения, приведенные в предыдущем разделе, можно непосредственно применить к плоскому гравитационному маятнику, причем безразлично, идет ли речь о математическом (рис. 33) или о физическом маятнике (рис. 34). Для обоих случаев было выведено уравнение движения [c.57]

Фазовый портрет и соответствующие кривые потенциальной энергии представлены на рис. 47. Этот рисунок показывает все качественные свойства гравитационного маятника. Фазовый портрет периодичен по углу ф с периодом 2я. Собственные колебания [c.58]

Физически этим сепаратрисам соответствует движение, которое возникает в том случае, когда гравитационный маятник отпускают без начальной скорости из верхнего (неустойчивого) положения равновесия. Тогда маятнику теоретически потребуется бесконечно большое время для того, чтобы начать двигаться из этого положения равновесия. Наконец он проскочит через нижнее (устойчивое) положение равновесия и будет снова асимптотически приближаться к верхней мертвой точке, подобно тому как было показано выше (фор.мула (1.21)). [c.58]

Функция к к) представляет собой полный эллиптический интеграл первого рода, который зависит только от одной переменной — модуля к. График этой функции, построенный на рис. 49, показывает, что период колебания гравитационного маятника существенно меняется только тогда, когда величина к стремится к единице, т. е. когда амплитуда колебания маятника приближается к п (180°). Для малых значений к и соответственно малых величин фо период колебания равен [c.60]

При применении теории колебаний гравитационного маятника в часовой технике интересуются прежде всего зависимостью периода колебания от амплитуды. Хотя эту зависимость для всех амплитуд и с любой желаемой точностью можно найти из точной формулы (2.82), для оценки влияния амплитуды гораздо удобнее пользоваться приближенной формулой, поскольку из нее легче усмотреть влияние отдельных величин. Такая приближенная формула получается разложением в степенной ряд полного эллиптического интеграла [c.61]

Применения гравитационного маятника.Дифференциальные уравнения движения плоского математического маятника идентичны уравнениям движения физического маятника. Для входящего в уравнение параметра, круговой частоты ш, мы имеем в случае математического маятника (2.29), а в случае [c.61]

В применениях гравитационного маятника интересуются также изменением периода колебания из-за смещения оси вращения. Так как в выражении периода колебания в качестве единственной величины, измеряемой приборами, входит приведенная длина маятника , однозначно определяющая период колебания, достаточно исследовать лишь изменение приведенной длины маятника Ь из-за смещения оси вращения. [c.62]

Еще одним примером применения гравитационного маятника является определение момента инерции тел сложной формы. Пусть, например, требуется найти момент инерции махового колеса, изображенного на рис. 52, относительно центра [c.64]

Циклоидальный маятник. Зависимость периода колебания обычного гравитационного маятника от угла отклонения является одним из препятствий для увеличения точности хода прецизионных маятниковых часов. Чтобы часы шли точно, угол отклонения маятника должен меняться в очень узких пределах. Поэтому уже давно возник следующий вопрос можно ли сконструировать маятник, у которого период колебания имеет постоянное значение при любой амплитуде колебаний Подобного рода маятник называют изохронным. [c.64]

В качестве примера рассмотрим гравитационный маятник, для которого [c.71]

То обстоятельство, что собственные колебания гравитационного маятника при достаточно малых амплитудах приблизительно изохронны и их период не зависит от величины амплитуды, позволяет использовать период колебания маятника в качестве эталона отрезка времени. При этом, разумеется, нужно позаботиться о том, чтобы однажды возбужденные колебания не затухали. На каждом периоде колебания энергия, затрачиваемая на преодоление демпфирования, должна восполняться при помощи особого механизма. Из-за наличия такого механизма часы являются автоколебательной системой. [c.122]

Рис. 90. Механизм привода гравитационного маятника.

Гравитационный маятник на упругой нити [c.264]

Как мы уже видели на примерах математического и физического маятников, гравитационное поле реализует некоторуй связь в системе и тем самым влияет на ее возможные состояния. В качестве другого примера можно рассмотреть смесь жидкость — пар, находящуюся в состоянии устойчивого равновесия в жестком ящике (в этом случае мы имеем дело со смесью насыщенной жидкости и насыщенного пара в соответствии с определениями разд. А. 3 приложения А к гл. 7). [c.33]

Рассматривая возможные устойчивые состояния полной системы, можно теперь сделать весьма важное наблюдение. Представим себе, что в исходном положении маятник был отклонен от вертикали, причем воздух внутри яш,ика находился в определенном состоянии (т. е. при определенных давлении и температуре). Допустим далее, что, после того как маятник освобождается, в системе нет никаких взаимодействий (т. е. теплообмена или совершения работы) с окружающей средой. Чтобы устранить взаимодействия, необходимо окружить нашу систему неким гипотетическим идеальным теплоизолятором. Такой изолятор реализует то, что обычно называется адиабатической перегородкой . На практике мы не имеем идеальных теплоизолирующих материалов, однако можгю получить достаточно хорошее приближение к рассматриваемому идеальному случаю. Если нам удалось реализовать такую идеальную теплоизоляцию, то в дальнейшем мы обнаружим, что вследствие вязкой диссипации маятник постепенно перейдет в состояние покоя, соответствующее его устойчивому положению, и все вихри в воздухе также исчезнут, после чего в воздухе установится неизменяющееся устойчивое состояние при несколько более высоких значениях температуры и давления по сравнению с исходными. (Заметим, что гравитационное поле не совершает работы над маятником при его опускании, поскольку при этом потенциальная энергия маятника переходит в кинетическую, которая постепенно диссипирует за счет сил трения маятника о воздух, вследствие чего энергия воздуха возрастает. Разумеется, нам еще предстоит дать определение энергии, и это будет сделано в гл. 5.) Суть нашего важного наблюдения состоит в том, что, сколько бы раз мы ни повторяли данный эксперимент, каждый раз наблюдали бы, что полностью изолированная от внешней среды система из одного и того же начального состояния всегда переходит в одно и то же конечное устойчивое состояние [c.29]

Выделив мысленно в теле Земли сферу (на рис. 2.5 показано пунктиром), видим, что оставш иеся ее части можно представить б виде обода сложной формы, охватььвающего шар. Когда-то в момент образования солнечной системы Земля приняла устойчивое положение по отношению к притягивающему центру — Солнцу. Любое возмущение может откло1нить ее от устойчивого положения, однако, как только это произойдет, в действие вступит гравитационная стабилизация, которая аналогично маятнику гировертикали корректирует Землю-гироскоп. [c.28]

Суш ественно дополнены новыми задачами главы 1, 4, б, 7. В главу 1 введен новый раздел Космодинамика . Здесь собраны задачи, в которых вектор Лапласа используется для анализа коррекции траектории космического аппарата в пространстве и относительного движения в окрестности траектории космического аппарата. Приведено решение задачи о движении в космосе с малой тягой и задача о гравитационном ударе при облете планеты. Изложены решения задачи двух тел, упругого рассеяния частиц, ограниченная задача трех тел, рассмотрен вклад Луны в ускорение свободного падения. В главу б вошли задачи о движении маятника Пошехонова, гирокомпаса, кельтского камня, гироскопической стабилизации и пределе Роша. Раздел Электромеханика содержит 20 задач, в которых рассмотрены бесконтактные подвесы, космическая электростанция, униполярный генератор Фарадея, электромагнит, асинхронный двигатель, проводники во враш аюш емся магнитном поле, движение диэлектриков и парамагнетиков в неоднородном поле. [c.5]

Отсюда сразу видно, что при к < 4жС/с )ро однородное распределение плотности неустойчиво < 0. На нелинейной стадии процесса это приводит к возникновению гравитационных капель (у пас они одномерные) с пространственным масштабом А > А р = /Сро- Максимальный инкремент соответствует А —(Х) и равен ImWoo = 2л/тгСро. Вид дисперсионных кривых уравнения (7.6) приведен па рис. 7.3а. Заметим, что закон дисперсии (7.6) одновременно описывает и волновые возмущения в уже упоминавшейся системе связанных маятников (в длинноволновом приближении), только в отличие от рис. 7.2, в этом случае речь идет об устойчивости стационарного состояния, в котором все маятники стоят вверх ногами (рис. 7.3 б). [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...