Трехгранник Френе —

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КРИВЫЕ ЛИНИИ. ТРЕХГРАННИК ФРЕНЕ [c.334]

Кривую линию можно спроецировать в окрестности рассматриваемой точки на плоскости трехгранника Френе. Соприкасающуюся плоскость принимаем за горизонтальную, а спрямляющую — за фронтальную плоскости проекций (рис. 461). [c.335]

При движении трехгранника Френе плоскость каждой его грани занимает последовательный ряд положений, которыми намечаются три семейства плоскостей. [c.338]

Трехгранник Френе. Три взаимно перпендикулярные плоскости а, /3 и 7 (рис. 95), проходящие через одну точку пространственной кривой, образуют прямоугольный трехгранник, называемый основным или подвижным трехгранником. Его называют также трехгранником Френе . [c.72]

Тройка единичных взаимно ортогональных векторов t, V, Ь (рио. 4.3) образует так называемый естественный трехгранник (трехгранник Френе). [c.213]

Так же, как в случае трехгранника Френе, производная каждого из единичных векторов по дуге кривой равна векторному произведению соответствующей угловой скорости на этот вектор. Таким образом, для частных производных в направлении получаются следующие формулы [c.226]

В общем случае такой схемы образующая может быть задана некоторой функцией, реализуемой в подвижной системе координат, например в координатном трехграннике Френе. Направляющая задается функцией, реализуемой в некоторой базовой системе. Подвижная система определена относительно направляющих параметрами положения, реализуемыми в базовой системе [91, 112]. Существуют и другие, более специальные подходы к схемам образования поверхностей. [c.46]

Три плоскости, соответственно перпендикулярные к т, V, р — нормальная, спрямляющая и соприкасающаяся,— образуют в каждой точке кривой (не особой) трехгранник (триэдр), называемый сопровождающим, основным, подвижным, естественным трехгранником Френе. О его движении см. стр. 292. [c.284]

Уравнения и формулы 285 Трехгранник Френе — см. Трехгранник [c.587]

В дифференциальной геометрии его называют трехгранником Френе. [c.56]

Во многих случаях описание движения материальной точки в декартовых неподвижных осях координат вызывает ряд неудобств. Тогда приходится искать другие системы координат, в которых это движение описывается более просто. Одна из таких систем координат может быть определена сопровождающи.м трехгранником Френе, который образуется касательной к траектории точки, главной нормалью и бинормалью. Такие оси называются естественными осями координат. Как известно из кинематики, проекции абсолютного ускорения точки на естественные оси координат имеют вид [c.214]

Трехгранник Френе используют в качестве системы плоскостей проекций, на которые проецируют пространственную кривую. Плоскость а принимаем за горизонтальную, плоскость р за фронтальную и плоскость V за профильную плоскость проекции. [c.33]

Дайте определение трехгранника Френе. [c.50]

Рис. 6. Локальная система координат у края трещины и проекции края на грани естественного трехгранника Френе

С траекторией движения в каждый момент времени можно связать подвижную ортогональную систему координат М пЬ, начало которой совпадает с точкой Л/, а осями являются касательная т, главная нормаль n и бинормаль b = т х п. Здесь т, п, b — единичные векторы по осям системы координат М пЬ, называемой трехгранником Френе. Если s — естественный параметр траектории, означающий длину дуги АЙЦ,, где A/q — какая-либо точка на кривой, то справедливы формулы Френе [c.19]

Формулы френе для линейчатой поверхности характеризуют следующие движения естественного трехгранника а) комплексный поворот (вращение и скольжение) относительно единичного винта бинормали В, модуль производной комплексного угла которого по комплексной дуге поверхности равен величине кривизны поверхности, б) комплексный поворот вокруг единичного винта центральной нормали Т, модуль производной комплексного угла которого по комплексной дуге поверхности равен величине второй кривизны поверхности. [c.147]

Для движения трехгранника образующей можно вывести формулы, аналогичные формулам Френе. Так, во-первых, мы имеем формулу (5.34) далее, выразив вектор N через векторы R ч К [c.120]

Итак, вид и положение пространственной кривой линии определяются однозначно, если она задана уравнениями а /(s) и / F(.s) в естественных координатах при наличии некоторых начальных условий положения начальной точки кривой, направления начальных полукасательной и главной нормали и хода кривой линии. Эти условия определяют начальное положение трехгранника Френе пространственной кривой линии. [c.338]

Для осуществления спироидального движения трехгранника Френе можно использовать или касательный торс пространственной кривой линии, или ее полярный торс. Это движение трехгранника можно получить, пользуясь спрямляющим торсом кривой линии, в этом случае спрямляющая плоскость кривой линии должна скользить по спрямляющему торсу. [c.342]

Спироидальным движением практически можно получить любую желаемую форму поверхности. Спироидальные поверхности называют регулярными, если подвижным аксоидом является плоскость. Производящая линия регулярной спироидальной поверхности неизменно связана с подвижным трехгранником (трехгранником Френе) ребра возврата неподвижного аксоида-торса, который совершает, как известно, винтовые движения. Вместе с трехгранником винтовые перемещения совершает и производящая линия. Параметры этого перемещения равны параметрам ребра возврата неподвижного аксоида. [c.366]

Трехгранник Френе используется в качестве системы плоскостей проекщ1Й, на которые проецируют пространственную кривую для изучения ее свойств. При этом плоскость а принимают за горизонтальную, плоскость 7 за фронтальную и плоскость Р за профильную плоскость про( кции. [c.72]

Дифференциальные свойства пространственной кривой исследуют по ее ппоским проекциям на гранях трехгранника Френе. [c.72]

Этот трехгранник называется также трехгранником Френе по имени французского ученого Френе (Ргёпе ), предложившего его впервые в 1847 г. [c.175]

Предположим, что точка Af, в которой евязан трехгранник Френе, движется вдоль Рис. 4.3 [c.213]

Г.Ю. Степанов, чье высказывание приводилось выше, считает особенно удобными для выбора системы отсчета сопутствующие оси. К примеру, естественный трехгранник Френе для точечного груза математического маятника является таким сопутствующим трехгранником. Относительно этой системы координат скорость материальной точки тождественно равна нулю, откуда следует равенство нулю и ускорения. Как же записать уравнения движения относительно такой системы отсчета Аналогичный вопрос встает, если главные центральные оси инерции твердого тела принять за систему отсчета движения тела. Относительно такой системы координат у любой точки твердого тела скорость тождественно равна нулю, следовательно, и ускорения точек тождественно равны нулю. Как же составить уравнения движения Эйлера в такой системе отсчета движения Ответ, как и в первом случае, прост это оси проектирова- [c.9]

Третий орт трехгранника Френе ез = ei х ез. Кручение луча х определяется соотношением х = e2de /ds. [c.297]

ТРИЭДР (реч. hedra — основание, сторона). Система трех не лежащих в одной плоскости векторов, выходящих из одной точки пространства. Триэдр называется прямоугольным, если все три вектора взаимно перпендикулярны. При изучении пространственных кривых в дифференциальной геометрии пользуются подвижным прямоугольным триэдром, который располагается в рассматриваемой точке кривой так, что один вектор направляется по касательной, второй — по нормали, а третий — по направлению бинормали (трехгранник Френе). [c.128]

Построим третий единичный вектор P3 = P1XP2. Этот вектор перпендикулярен Pi и р2 и определяет вторую нормаль к касательной или бинормаль. Три вектора Рь рг. Рз образуют тре) гранник той же ориентации, что и координатные оси Xi. Этот трехгранник, или репер, сопровождает точку Л при ее перемещении вдоль траектории и наз твается подвижным трехгранником или репером Френе. Рассмотрим вектор dpa/ds и разложим ег на составляющие по векторам этого репера р, . Так как вектор dpj/dsXpa, то он лежит в плоскости векторов pi, рз, т. е. [c.23]

Таким образом, угловая скорость oj вращения трехграника Френе относительно главной нормали к кривой равна нулю, а угловая скорость Ds вращения трехгранника относительно бинормали равна кривизне кривой. Угловая скорость ( i относительно касательной к кривой называется кручением кривой. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...