Часть А. Классическая механика

Часть А Классическая механика [c.9]

Основной идеализированный объект, движение которого изучается классической механикой, называется материальной точкой. Материальный объект рассматривается как материальная точка, если можно считать, что в любое мгновение во всех его частях скорости и ускорения одинаковы. Вопрос о том, можно ли рассматривать тот или иной объект как материальную точку, решается не размерами этого объекта, а особенностями его движения и сте-ненью идеализации задачи. Так, например, во многих задачах [c.40]

Взаимодействие материи. Материальные объекты, расположенные в разных частях пространства, взаимодействуют, т. е. движение одних материальных объектов зависит от наличия других материальных объектов и их движения таковы, скажем, гравитационные, электрические, магнитные и иные взаимодействия. Физическая природа этих взаимодействий связана с понятием о физических полях, которое не укладывается в исходные представления классической механики. Так, например, с точки зрения общей теории относительности гравитационные взаимодействия материи являются следствием того, что время и пространство взаимосвязаны в единый четырехмерный континуум пространство-время , что этот континуум подчиняется законам не евклидовой, а римановой геометрии, т. е. что он искривлен , и что локальная кривизна в каждой его точке зависит от распределения материальных объектов и их движения. Таким образом, физические причины гравитационного взаимодействия материи тесно связаны с такими свойствами пространства и времени, которые не учитываются в исходных предположениях классической механики. [c.41]

Законы квантовой механики (т. IV) дают очень хорошее представление о характере явлений атомного масштаба. Для простых атомов предсказания, сделанные на основании этих законов, согласуются с опытными данными с точностью до одной стотысячной, а иногда и лучше. Если применять законы квантовой механики к крупномасштабным земным или космическим явлениям, то они окажутся с отличной точностью тождественными законам классической механики. В принципе квантовая механика представляет собой надежную теоретическую основу для всей химии, металловедения и значительной части физики, но зачастую мы не в состоянии довести до конца решение ее уравнений с помощью уже имеющихся (или даже боле совершенных) вычислительных машин. [c.21]

Суперпозиция в классической и квантовой физике. Суперпозиция часто встречается в классической физике это хорошо известная суперпозиция классических волн. С математической точки зрения классическая суперпозиция и суперпозиция в квантовой физике аналогичны. Именно это обстоятельство немало способствовало развитию квантовой теории. В то же время оно затрудняло осмысливание физического содержания получаемых в теории результатов, так как порождало соблазн проводить неоправданные аналогии с классическими волнами. Как писал Дирак, допущение суперпозиционных связей между состояниями приводит к математической теории, в которой уравнения движения, определяюш,ие состояния, линейны по отношению к неизвестным. Ввиду этого многие пытались установить аналогии с системами классической механики, такими, как колеблющиеся струны или мембраны, которые подчиняются линейным уравнениям, а следовательно, и принципу суперпозиции. Важно помнить, однако, что суперпозиция в квантовой физике существенным образом отличается от суперпозиции, встречающейся в любой классической теории. Это [c.108]

Углубленный курс классической механики долгое время считался обязательной частью учебных планов по физике. Однако в настоящее время целесообразность такого курса может показаться сомнительной, так как студентам старших курсов или аспирантам он не дает новых физических понятий, не вводит их непосредственно в современные физические исследования и не оказывает им заметной помощи при решении тех практических задач механики, с которыми им приходится встречаться в лабораторной практике. Но, несмотря на это, классическая механика все же остается неотъемлемой частью физического образования. При подготовке студентов, изучающих современную физику, она играет двоякую роль. Во-первых, в углубленном изложении она может быть использована при переходе к различным областям современной физики. Примером могут служить переменные действие— угол, нужные при построении старой квантовой механики, а также уравнение Гамильтона — Якоби и принцип наименьшего действия, обеспечивающие переход к волновой механике, или скобки Пуассона и канонические преобразования, которые весьма ценны при переходе к новейшей квантовой механике. Во-вторых, классическая механика позволяет студенту, не выходя за пределы понятий классической физики, изучить многие математические методы, необходимые в квантовой механике. [c.7]

Здесь действует тот самый принцип соответствия Н. Бора, о котором мы упоминали в Рассуждении о законах . Более широкие законы релятивистской термодинамики, опровергающие тепловую смерть Вселенной, которые сейчас создаются, никогда не отменят ее второго закона, а будут включать его как частный случай, сохраняющий силу в определенных для него пределах (так же, как классическая механика входит как часть в механику релятивистскую). [c.148]

Число сегментов в макроскопических частях эластомера достаточно велико, поэтому эластомеры можно рассматривать как макроскопически однородную систему. Для изучения свойств систем из большого числа частиц эффективно использовать подходы термодинамики и статистической физики. Описание поведения эластомера с этих позиций основано на том, что реализуемость его микроскопического состояния носит вероятностный характер. Наиболее вероятными микросостояниями являются состояния термодинамического равновесия. Вероятностное поведение эластомера, как и всякой термодинамической системы, отличает его от детерминированного поведения, рассматриваемого в классической механике. Покажем, что в термодинамическом смысле физическая природа упругости эластомеров отличается от традиционных материалов, например, металлов, и связана прежде всего с изменением энтропии, а не внутренней энергии твердого тела [63, 72, 249]. [c.70]

Для общего понимания ситуации важно указать, что релятивистский эффект приводит к тому, что в уравнениях Лагранжа, в их правой части появляется дополнительная сила, не являющаяся потенциальной, а уравнения Гамильтона записываются в таком же виде, как и для неконсервативной системы. Отсюда, в частности, вытекает, что действие по Гамильтону в релятивистском случае не носит привычного для классической механики экстремального характера. [c.255]

Поскольку уравнение (9.69) имеет явное сходство с соответствующим уравнением классической механики со скобками Пуассона, то коммутатор в правой части уравнений (9.68), (9.69) также называют квантовыми скобками Пуассона от Н и А. Напомним, что коммутатором двух операторов называется перестановочная форма вида [А, В] = АВ — В А. Отметим также, что из выражения (9.65) следует [c.293]

Отрицание новых результатов или неправильное понимание как старых, так и новых результатов, а также неоправданное ограничение развития понятий и т.д. часто имеют объяснение в сфере методологии. Возникает подобная критика из-за неприятия её авторами одной простой, но важной, по нашему мнению, методологической схемы развития естественнонаучного знания. По этой схеме некая первичная модель используется при обосновании более общей модели, в которой первичная является частным случаем (получаемым при некоторых условиях согласно принципу соответствия). Указанная схема может характеризовать взаимоотношение теорий (например, квантовой и классической механики). Квантовая механика занимает очень своеобразное положение в ряду физических теорий она содержит классическую механику как свой предельный случай и в то же время нуждается в этом предельном случае для самого своего обоснования [54]. Связующим элементом этих механических теорий является действие . Добавим также, что описанная ситуация является типичной. [c.12]

В соответствии с основной задачей курса теоретической механики учебники по этому курсу содержат изложение общих законов и теорем механики, а также — примеры приложения общей теории к решению ряда задач. Из большого многообразия задач механики, выдвигаемых практикой, учебники могут включить лишь те, которые наиболее часто встречаются в приложениях и решение которых соответствует математической подготовке студентов I и II курсов. В число этих задач входит задача о соударении двух свободных абсолютно твердых тел. Задачи об ударе деформируемых тел рассматриваются обычно в теории упругости и пластичности, которая стала большим самостоятельным разделом классической механики. [c.16]

При этом следует напомнить, что Герц вместе с решением задачи об ударе абсолютно твердых шаров дал условие, при котором можно пренебречь их деформациями. Очень часто авторы учебников по теоретической механике, излагающие задачу об ударе абсолютно твердых тел, являются вместе с тем авторами работ по исследованию удара деформируемых тел (например, Н. А. Кильчевский, Е. Л. Николаи). Таким образом, по крайней мере с прошлого века задача о соударении абсолютно твердых тел рассматривалась как частный случай более общей задачи. Кроме того, решение задачи о соударении упругих стержней, которое Предложено Сен-Венаном, как и решения других аналогичных задач о механическом движении материальных тел и сред, осно(вано на законах классической механики (законах Ньютона). [c.20]

За исключением глав с первой по четвертую, которые образуют фундамент всей книги, главы в левой части диаграммы относятся преимущественно к гиперболической динамике, в середине — к динамике малых размерностей, а справа — к некоторым аспектам дифференциальной динамики, связанным с топологией и классической механикой. [c.15]

Приведенные рассуждения показывают, что существуют, таким образом, две причины, по которым эксперимент по рассеянию, например, мелких камешков от булыжника хорошо описывается классической механикой. Но эти рассуждения говорят также и о том, что имеется широкая энергетическая область, в которой рассеяние микроскопических частиц не определяется просто классическим сечением, но хорошо описывается квазиклассическим приближением. Последнее имеет место всякий раз, когда классический угол отклонения не является монотонной функцией прицельного параметра (или не лежит в пределах от —я до л), так что оказывается возможным наблюдать интерференционные эффекты. Как было указано в гл. 5, 5, такая ситуация всегда имеет место, если, например, во всей области силы, действующие между частицами, являются силами притяжения. В противоположность высказываниям, которые часто можно встретить в литературе, следует подчеркнуть следующее для того чтобы проявлялись интерференционные эффекты, потенциал необязательно должен быть необычным . Примером, для которого рассмотренное приближение находит большое практическое применение, является задача рассеяния а-частиц на ядрах. Подробное рассмотрение этого примера, а также и других примеров можно найти в работе [2851. [c.529]

Теорема о равномерном распределении энергии приводит к известному парадоксу. В классической физике всякая система, вообще говоря, должна иметь бесконечное число степеней свободы, так как, разделив вещество на атомы, мы должны продолжать этот процесс, расчленяя каждый атом на его составные части, а эти составные части на их составные части и т. д. до бесконечности. Следовательно, теплоемкость любой системы должна быть бесконечно велика. Этот парадокс действительно имеет место в классической физике он находит свое разрешение только в квантовой механике. Согласно квантовой теории, степени свободы системы проявляются только в том случае, когда имеется достаточно энергии для их возбуждения, а те степени свободы, которые не возбуждаются, можно не принимать во внимание. Таким образом, формула (7.41) справедлива только при достаточно высоких температурах. [c.169]

Математический объект 91, определяемый аксиомами Сигала, мы будем в дальнейшем называть алгеброй Сигала. Проанализировав полученные нами до сих пор результаты, можно заметить, что изложенная выше теория (определяемая семью аксиомами о структуре) наделяет множество 91 всех наблюдаемых структурой алгебры Сигала. Отметим некоторые различия между системами аксиом Сигала и принятой нами. Прежде всего в нашем подходе особо подчеркивается та роль, которую мы хотим отвести состояниям в формулировке как алгебраической, так и топологической структуры теории. Однако необходимо ясно сознавать, что и в большей части проводимого Сигалом обоснования его системы аксиом в действительности неявно используется понятие состояния. Различие между нашими подходами заключается главным образом в том, что на более раннем этапе обоснования мы уделяли большее внимание понятию состояний с нулевой дисперсией. Это было необходимо для надлежащего обоснования степенной структуры на 91 (5-я аксиома) и, кроме того, позволило нам значительно раньше ввести понятие совместности наблюдаемых. Последнее понятие в свою очередь было использовано в нашей 6-й аксиоме, предопределяющей характер того обобщения классической механики, которое мы намереваемся рассматривать. Основное следствие из 6-й аксиомы состоит в том, что после ее введения симметризованное произведение А°В становится дистрибутивным (относительно сложения) и однородным (относительно умножения на скаляр). В работе Сигала также фигурирует формальное произведение , которое он определяет аналогично нашему симметризованному произведению и которое действительно совпадает с симметризованным произведением, когда алгебра 91 дистрибутивна. Однако Сигал не постулирует дистрибутивность в общем случае, и, более того, Шерману [366 удалось построить класс [c.76]

Указанное деление физических явлений на релятивистские и нерелятивистские существенно для фундаментальных физических теорий. Так, классическая механика относится к нерелятивистской теории, а электродинамика — к релятивистской. Что касается теорий, описывающих микрочастицы, то у них есть как нерелятивистские, так и релятивистские части. Например, в нашем курсе квантовая механика рассматривает нерелятивистские движения микрочастиц, тогда как эти движения могут быть и релятивистскими. Мы изучаем нерелятивистскую статистическую физику, хотя имеется и релятивистское ее обобщение. [c.17]

Классическая механика, как и другие фундаментальные физические теории, имеет хотя и широкую, но ограниченную определенными рамками область применимости. Уже говорилось, что это теория движения макроскопических тел для отдельных микрочастиц ее законы часто утрачивают силу. Кроме этого, классическая механика — теория движения тел с небольшими скоростями по сравнению со скоростью света. В области микрочастиц классическая механика уступает место квантовой, а в области высоких скоростей — релятивистской теории. [c.30]

Законы Ньютона. Основные принципы классической механики были сформулированы И. Ньютоном (1643—1727) в знаменитом сочинении Математические начала натуральной философии в 1687 г. В честь его творца классическую механику часто именуют ньютоновой механикой, а основные принципы механики известны под названием законов Ньютона. Приведем формулировки законов, данные самим Ньютоном, в переводе академика А. Н. Крылова. [c.72]

Подавляющая часть проявлений гравитационных взаимодействий в окружающем нас мире на Земле и в Солнечной системе укладывается (хотя и в приближении) в схему классической механики, тогда как электромагнитные взаимодействия в большинстве случаев носят релятивистский характер. Поэтому гравитационное поле описывалось в курсе классической механики только по своему силовому действию, а электромагнитное будет изучаться как самостоятельный [c.274]

Надо отметить, что при взаимодействии в микромире часто о силе говорят не в обычном механическом смысле как о причине ускорений, а применительно к энергии связи если энергия связи частей системы растет с расстоянием, то эти части притягиваются, если же она убывает — части отталкиваются. Такая силовая терминология широко применяется за пределами классической механики, в том числе и тогда, когда основное уравнение динамики, позволяющее измерить силу по ускорению, оказывается совершенно неприменимым. (Например, к системе, состоящей из нуклонов, связанных в ядре ядерными силами притяжения.) [c.279]

Как известно, небесная механика — раздел астрономии, изучающий движение любых небесных тел естественных (Луна, Солнце, планеты, кометы и др.), искусственных (ИСЗ, пилотируемые КА, автоматические межпланетные станции и т. п.) 11а основе закона всемирного тяготения. Входя составной частью в классическую небесную механику, космическая баллистика пользуется многими ее методами, но все больше приобретает самостоятельное значение. Принципиальное их различие состоит в том, что последняя не просто констатирует и изучает естественные явления, в обеспечивает возможность формирования орбит КА и контроль их движения. Кроме того, в классической небесной механике учитываются исключительно силы взаимного притяжения небесных тел, а космическая баллистика занимается вопросами выбора, проектирования и реализации орбит [5, 51, 66, 81, 95 под действием также и активных сил (например, создаваемых двигательными установками). [c.16]

Очевидно, что уравнение Лиувилля (32) Lt-инвариантно. Действительно, если знак оператора Лиувилля L изменить на обратный (в классической механике это можно сделать путем инверсии скорости), а также изменить на обратный знак t, то уравнение Лиувилля не изменится. С другой стороны, легко можно показать [18], что слагаемое в уравнении Больцмана, учитывающее столкновения (правая часть в (29)), нарушает Lt-симметрию, так как оно четно по L. Поэтому ранее поставленный вопрос имеет смысл перефразировать следующим образом как можно нарушить Li-симметрию, свойственную явлениям, служащим объектом изучения классической или квантовой механики Наша точка зрения на этот вопрос состоит в том, что динамическое и термодинамическое описания систем в определенном смысле являются эквивалентными описаниями эволюции системы, связанными друг с другом пеупитарпым преобразованием. Разрешите мне вкратце показать, как мы можем приступить к решению этой задачи. Метод, которым я буду пользоваться, был разработан в тесном сотрудничестве с моими коллегами, работаюп1ими в Брюсселе и Остине [20-22]. [c.147]

Во введении к части А дается общее представление о вариационных принципах и методах механики. Первые 10 глав посвящены формулировкам и применениям вариационных принципов и методов в теории упругодеформируемых сложных тел, скручиваемых стержней, балок, пластин, оболочек и конструкции. Первая, третья и четвертая главы носят подготовительный характер, и в них обсуждаются основные соотношения теории упругости для случаев малых и больших деформаций. Здесь же содержится изложение классических принципов виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы, которые существенным образом используются в других главах при выводе минимальных вариационных принципов статики упругого тела. Важные обобще- [c.5]

Для пластической матрицы уравнение Пэриса—Эрдогана и критерий Гриффитса—Ирвина следуют из уравнений (4.100) и (4.101) лишь при а = 1, Гц = 0. Таким образом, только если прочность волокон подчиняется экспоненциальному распределению, эти результаты классической механики разрушения применимы к композитам с пластической матрицей. Следует отметить также, что при а = 1 и Го = О показатель степени при s в правой части уравнения [c.159]

В течение XVII в,, в эпоху формирования классической механики, статические задачи, побуждавшие в той или иной мере заниматься проблемой устойчивости, были оттеснены на задний план задачами динамики. В новых задачах динамики вопрос об устойчивости, принципиально более сложный и гораздо менее наглядный, чем в задачах статики, поначалу вовсе не ставился. В результате в течение примерно столетия в проблему устойчивости не было внесено ничего существенно нового. Обновление приходит вместе с развитием в XVIII в. аналитических методов механики. Новыми существенными успехами учение об устойчивости обязано Л. Эйлеру Стимулом было, как и прежде, исследование проблемы плавания. В 1749 г. в Петербурге была издана двухтомная Корабельная наука (на латинском языке) Леонарда Эй- лера Этот труд был закончен в основном еще в 1740 г. Его третья глава — Об устойчивости, с которой тела, погруженные в воду, упорствуют в положении равновесия ,— начинается с утверждения, что устойчивость, с которой погруженное в воду тело упорствует в положении равновесия, должна определяться величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонено из положения равновесия на данный бесконечно малый угол. Здесь дается обоснованная предыдупщм изложением мера устойчивости, четко введена устойчивость равновесия по отношению к бесконечно малым возмущениям, а в дальнейшем изложении устойчивость равновесия исследуется с помощью анализа малых колебаний плавающего тела около положения равновесия. Дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее эти колебания, составляется в соответствии с введенной мерой устойчивости, путем отбрасывания малых величин порядка выше первого и поэтому оказывается линейным уравнением с постоянными коэффициентами (без слагаемого с первой производной, так как трение не учитывается, и без правой части). Это позволяет сопоставить его с хорошо изученным к тому времени уравнением малых колебаний математического маятника при отсутствии сопротивления среды. Качественная сторона дела тоже учитывается введенной Эйлером мерой момент восстанавливающей силы зависит от оси, относительно которой он берется, и для одних осей он может быть положителен (устойчивость равновесия), для других отрицателен (неустойчивость), для [c.118]

Работа состоит из шести глав. Первая глава посвящена разбору возможностей, предоставляемых классической механикой для решения названной основной задачи, и критике относящихся сюда работ, основанных на классической механике. Вторая глава посвящена аналогичному рассмотрению в квантовой механике. В третьей главе разбирается вопрос об описании немаксимально полных опытов, в частности об условиях применимости понятия статистического оператора матрицы плотности). В четвертой главе выводятся некоторые ограничения, которые накладываются на возможности измерений, производимых над макроскопическими системами, условием сохранения их заданной макроскопической характеристики. Значительная часть вопросов, затронутых в третьей и четвертой главах, заключается в получении свойств релаксации, Я-теоремы и т. д.— утверждений макроскопических, т. е., казалось бы, не связанных с вопросами о возможностях измерения. Поэтому, чтобы при решении поставленной в работе задачи не казалось странным возникновение этих вопросов, отметим сразу же, что самая суть поставленной задачи заключается в выяснении связи макроскопических утверждений с микромеханикой, а уравнениям последней можно, как известно, придать физический смысл лишь в связи с возможностями измерений. Пятая глава посвящена общим понятиям о релаксации физических систем, об j/У-теореме и о средних во времени значениях физических величин. В шестой главе выясняется связь между существованием релаксации и определенными свойствами гамильтониана системы. [c.16]

Мы изложили критические аргументы 12—16, может быть, слишком подробно потому, что они выражают главное в решении вопроса о возможности построения физической статистики на основе классической механики. Мы уже отмечали, что некоторые из изложенных соображений (в особенности 12 и 13) кажутся необычными для физических рассуждений. Это объясняется тем, что сам поставленный вопрос о возможности обоснования физической статистики совершенно специфичен и во многих отношениях носит скорее логический, чем конкретно физический характер. В особенности некоторые части рассуждений 12 и 13, после того как мы ясно представим себе их результат, кажутся очевидными и почти тривиальными. Такой характер этих рассуждений определяется тем, что речь идет в них не об опытных фактах, а о логическом соотношении понятий. Однако в своей совокупности наши рассуждения позволяют нам притти к выводу, звучащему значительно менее тривиально, выводу, противоречащему широко распространенным взглядам и, в частности, классической точке зрения. Мы приходим к утверждению, что построение статистической механики на основе классических представлений принципиально невозможно. Отмеченные в 12—16 соотношения понятий и данные опыта выражают не только наиболее простые, но и наиболее глубокие свойства существующего положения вещей. Признав наличие этих свойств, мы не можэм не притти к окончательному заключению, являющемуся прямым их логическим следствием на основе классической механики невозможна удовлетворительная интерпретация статистической физики, иначе говоря, невозможно построение статистической физики, так [c.93]

Приведем еще один пример. В классической механике при полностью неупругом ударе двух тел сохранялось количество движения, а механическая энергия не сохранялась. Здесь сохраняется и количество движения, и энергия, только масса покоя после удара больше суммы масс нокоя соударяющихся тел. Часть кинетической энергии (или вся энергия) перешла в энергию массы покоя. Пусть две одинаковые частицы летят с одинаковыми скоростями навстречу друг другу и соударяются полностью иеупр го. Тогда масса, эквивалентная кинетической энергии частиц, перейдет в массу покоя частицы, образовавшейся после удара. Поэтому ее масса гюкоя больше суммы масс покоя частиц. [c.539]

Примечание 2. Понятие внутренней энергии в классической механике неявно фигурирует в стереомеханической теории удара, в частности в теоремах об энергии Карно-Остроградского. В неупругой фазе удара часть кинетической энергии трансформируется во внутреннюю энергию, а фаза восстановления представляет в некотором смысле обратный процесс. Пример с трансформацией внешней энергии во внутреннюю и обратно (но уже с другой целью) в задаче о движении летательного аппарата с прямоточным воздушно-реактивным двигателем имеется в работе [13], где показано, что энергия, выделяющаяся при внешнем трении и используемая как внутренняя энергия для создания реактивных сил, может обеспечить при некоторых условиях ускоренное движение ракеты, несмотря на наличие сил сопротивления и отсутствие других ускоряющих сил, кроме реактивной. [c.207]

Профессора кафедр теоретической механики и лекторы, читающие курс механики, часто жалуются на отсутствие внимания к механике руководства вузов и даже зажим такого важного раздела науки , как классическая механика. В ряде вузов ( немехаииГческого профиля, как, например, электротехнические, радиотехнические и др.) число часов на курс классической механики уменьшается из года в год. И это происходит потому, что курс, механики, в котором излагаются только задачи и методы вековой давности, не удовлетворяет специалистов новых областей техники. По-видимому, курсы статики и кинематики, которые читал Н. Е. Жуковский в Московском техническом училище в конце XIX и начале XX столетия, слишком громоздки для немеханических специальностей в наши дни, а новые вопросы, необходимые для этих профессий, мы — механики по разным мотивам не включаем в про- [c.22]

Предполагается, что читатель знаком с обычным курсом аналитической механики (в частности, с основными фактами динамики твердого тела). Достаточно, например, знакомства с учебником В. И. Арнольда Математические методы классической механики (М., Паука , 1974). При изложении материала часто используется известная теорема Лиувил-ля-Арнольда об интегрируемых гамильтоновых системах, а также связанные с ней идеи и понятия, такие, как инвариантные торы, квазипериодические движения на торах, усреднение и т. д. [c.13]

Как отмечалось ранее, урав1 ения Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Однако на практике часто встречаются и неинерциальные системы. Поэтому необходимо найти уравнения движения относительно таких систем. При этом естественно исходить из уравнений Ньютона, которые, как известно, содержат массы и ускорения материальных точек, а также силы, действующие на них со стороны других тел. Массы точек и время инвариантны относительно перехода от одной системы отсчета к другой, а силы являются функциями положений и ско-ростей точек. Таким образом, чтобы вывести интересующ ие нас уравнения движения, прежде всего нужно выяснить, как преобразуются положения, скорости и ускорения при переходе от инерциальной системы к неинерциальной системе отсчета. В свою очередь для решения этого вопроса следует с кинематической точки зрения проанализировать движение одной произвольной системы отсчета относительнб другой произвольной системы отсчета. Кстати напомним, что в классической механике системы отсчета мыслятся связанными с твердыми телами, поэтому кинематика движения одной системы отсчета относительно другой эквивалентна кинематике твердого тела. [c.150]

В классической механике движения, соответствуюп1,ие одному и тому же значению полного момента количества движения, получаются из движения, изображенного на ф1П. 16, а, если одновременно сдвигать неподвижную плоскость и менять размеры эллипсоида энергии так, чтобы величина 2Г/ ( = Р оставалась постоянной. Согласно квантовой механике из бесконечного числа таких движений может происходить лишь 2У-1-1 соответственно 2У-1-1 положениям неподвижной плоскости и 2У- -1 размерам эллипсоида энергии. При наинизшем положении плоскости (наибольшем расстоянии (1) и наибольшем значении энергии (наибольшем значении 2Т) наибольшая ось эллипсоида энергии перпендикулярна плоскости, т. е. мы имеем простое вращение вокруг оси, которой соответствует наименьший момент инерции. Хотя самый высокий квантовый уровень = 4-У и пе обладает в точности наибольшим классическим значением энергии, мы можем заключить, что этот уровень приближенно соответствует вращению вокруг оси, для которой получается наименьший момент инерции (в предельном случае симметричного волчка, для которого эта ось является осью волчка этот уровень соответствует и изображен в правой части фиг. 17). Точно так же мы видим, что самый низкий уровень -г = — У приближенно соответствует простому вращению вокруг оси, для которой получается наибольший момент инерции К=3 в предельном случае симметричного волчка, у которого эта ось является осью волчка, что изображено -В левой части фиг. 17). [c.58]

Перечисленные факты рисуют плодотворность теории Бора, объяснившей в удовлетворительном согласии с опытом целый ряд явлений, в ь оторых структура электронной оболочки играет роль как явлений, связанных с периферическими областями оболочки и поэтому обнаруживающих периодичность (например атомный объем, химические свойства), так и явлений, обусловленных внутренними частями оболочки и не обнаруживающих периодичности (рентгеновские спектры). В целом ряде случаев теория Бора не приводила к количественно.му согласию с опытом (например она привела к неправильному значению ионнзационного потенциала гелия, не сумела как следует разобраться в строении спектральных мультиплетов и т. д.). В нек-рых случаях теория Бора приводила и к резким качественным противоречиям с опытом. Тан напр., хотя она хорошо объясняла гетеро-полярные молекулы, исходя из того, что элементы, следующие за благородными газами, охотно отдают свои валентные электроны, а элементы, предшествующие благородным газа.м, охотно их приобретают, превращаясь в ионы, у которых наружные слои приобретают благородный характер, тем не менее эта же теория на сумела хотя бы качественно объяснить существование гомеополярных молекул, не состоящих ив ионов. Все это привело к тому, что в теории наступил (ок. 1923 г.) кризис и некоторое время продолжался застой. Отдельные немногочисленные успехи (к их числу принадлежит введение Гаудсми-том и Юленбеком представления о вращающем-. ся электроне) не могли вывести теорию из тупика. Наконец критика теории Бора привела к тому, что взамен искусственного введения квантовых условий в классич. механику, как это делалось в теории Бора, была построена рациональная механика, содержащая понятие о кванте действия и представляющая обобщение классической механики — волновая механика. [c.519]

Каждая из четырех частей книги может служить в качестве основы курса, приблизительно соответствующего тоовню аспиранта второго года. Этот курс может быть односеместровым или более длинным. Данная книга может служить источником множества специализированных курсов, посвященных таким, например, темам, как вариационные методы в классической механике, гиперболические динамические системы, закручивающие отображения и их приложения, введение в эргодическую теорию и гладкую эргодическую теорию и математическая теория энтропии. Для того чтобы облегчить выбор материала для курса как студентам, так и преподавателям, мы изобразили основные взаимозависимости между главами в виде диаграммы на рис. 1. Сплошная стрелка А —> В показывает, что основная часть материала из главы А используется в главе В (это отношение является транзитивным). Пунктирная стрелка А — — В показывает, что материал из главы А используется в некоторых частях главы В. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...