Эллипсоид энергии

Н (J-) — магнитное поле параллельно (перпендикулярно) большой оси эллипсоида энергий. [c.518]

II — параллельно большой осн эллипсоида энерги й. [c.407]

Если Мх = My = Mz = 0, (u =0 и Q О, то гиростат, как известно [108], совершает периодические колебания либо находится в перманентном вращении. В пространстве скоростей траектории движения изображающей точки — полодии — расположены па эллипсоиде энергии несущего тела гиростата [c.290]

В. В. Белецким (1959) доказано, что для устойчивости относительного равновесия на круговой орбите достаточно, чтобы в относительном равновесии большая ось эллипсоида инерции спутника была направлена по радиусу-вектору орбиты, меньшая ось эллипсоида энергии по нормали к плоскости орбиты и, следовательно, средняя ось — по касательной к орбите. [c.289]

При равенстве расстояния (1 неподвижной плоскости от центра длине любой из полуосей эллипсоида энергии (и только в этом случае) будет иметь место простое вращение вокруг главной оси эллипсоида, которое является частным случаем вращательного движения асимметричного волчка. Если расстояние (1 несколько меньше наибольшей оси или несколько больше наименьшей оси эллипсоида энергии, движение асимметричного волчка несколько напоминает движение симметричного волчка прецессия осей будет происходить между двумя конусами с круговыми сечениями и близкими по величине радиусами, как изображено на фиг. 16, и в. Если, однако, с1 имеет значение, близкое к длине средней оси, то характер прецессии будет совершенно иным прецессия происходит между двумя противоположными конусами с круглым сечением точка пересечения каждой главной оси с неподвижной плоскостью описывает спираль, как показано на фиг. 16 г, и периодически возвращается обратно в течение одного такого периода молекула делает почти полный оборот. [c.57]

Геометрическая интерпретация случая Эйлера была дана Л. Пуансо в 1851 г [257]. Согласно ее, эллипсоид инерции (эллипсоид энергии) с неподвижным центром + /2 2 + = h катится без про- [c.95]

В случае, если М = Ь, геометрическим местом точек пересечения эллипсоида энергии со сферой являются две [c.51]

Теорема 6.13.1. В принятых предположениях сумма потенциальных энергий гравитационных сил и сил инерции принимает минимальное значение, когда наибольшая ось эллипсоида инерции направлена вдоль радиуса-вектора центра масс, а наименьшая — по нормали к плоскости орбиты. [c.508]

Экстремаль, 600 Эллипсоид -безопасности, 265 -инерции, 47 --центральный, 52 Энергия [c.713]

Для тела с таким распределением массы, при котором эллипсоид инерции для неподвижной точки есть эллипсоид вращения, т. е. при у X = у у, выражение кинетической энергии принимает вид [c.451]

Найденное соотношение является интегралом энергии. Пуансо показал, что, пользуясь интегралами (111.21) и (111.22), можно дать общую геометрическую интерпретацию движения твердого тела вокруг неподвижной точки по инерции. Чтобы получить результат Пуансо наиболее простым способом, рассмотрим уравнение эллипсоида инерции [c.416]

Элементы орбиты кеплеровские 204 Эллипсоид инерции 121 Энергия кинетическая 128 [c.414]

Если предположить, что образующийся на первой стадии деформации ядра эллипсоид является эллипсоидом вращения, то изменение кулоновской и поверхностной энергии ядра можно легко подсчитать. [c.369]

Значение кулоновской энергии ядра, имеющего форму эллипсоида, может быть найдено решением уравнения Пуассона для равномерно заряженного по объему эллипсоида вращения. Эт дает для величину [c.370]

Несовпадение в общем случае векторов О и Е приводит к различию в направлениях распространения фазы и энергии волны. В плоскости волнового фронта, т. е. в плоскости, перпендикулярной к нормали N. расположены вектор электрической индукции О и вектор напряженности магнитного поля Н. Вектор же Е, не совпадающий С О, образует с N угол. Лишь когда N совпадает с одной из осей эллипсоида диэлектрической проницаемости, Е и О совпадают между собой ио направлению и располагаются перпендикулярно к N. Оба вектора Е и О всегда перпендикулярны к вектору Н (рис. 17.16). [c.41]

Эллипсоид напряжений 232 Энергия волны 499 [c.575]

Эйлера задача 421 Эллипсоид напряжений 260 Энергия изменения объема 283 [c.512]

Теорема III. Расстояние от неподвижной точки до плоскости, касательной к эллипсоиду инерции в полюсе, равно квадратному корню из удвоенной кинетической энергии, деленной на главный момент количеств движения. [c.161]

Что касается движения центра тяжести С, то это —движение тяжелой точки по поверхности вращения, параллельной заданному эллипсоиду (п. 276). На основании теоремы кинетической энергии и теоремы моментов относительно оси Oz получим два первых интеграла, определяющих движение (Пен леве, там же, стр. 31). [c.229]

Рассмотренную только что форму движения симметричного волчка можно было бы описать короче (хотя, быть может, менее наглядно). Для этого через конец вектора N момента импульса проводим перпендикулярно к нему неизменяемую плоскость i (ср. стр. 99) и строим эллипсоид кинетической энергии с центром в начале вектора N, подобный эллипсоиду инерции и касающийся плоскости Е. Точка касания является концом вектора угловой скорости вращения и). Мгновенное движение волчка состоит во вращении этого эллипсоида вокруг и). При этом эллипсоид катится без скольжения по плоскости . Если эллипсоид обладает симметрией вращения, то кривая качения будет окружностью, описанной вокруг вектора N поэтому конус, описанный вектором о , равно как и конус, описанный осью фигуры, будет круговым конусом. Таким образом, мы снова пришли к регулярной прецессии симметричного волчка. [c.181]

Несмотря на усилия многих великих математиков, проинтегрировать в общем виде дифференциальные уравнения этой задачи не удалось. Из двух интегралов импульса, выражаемых соотношениями (25.6), первый остается в силе, так как момент силы тяжести и в этом случае действует относительно горизонтальной оси, вследствие чего конец вектора N остается в горизонтальной плоскости, неподвижной в пространстве. Однако второе из соотношений (25.6) теряет силу, поскольку оно было связано с симметрией эллипсоида инерции. Интеграл энергии (25.7), разумеется, сохраняет силу и для общего случая эллипсоида инерции. [c.184]

Эллипсоид инерции 165, 176 Энергия 30 [c.368]

Мгновенной осью вращения является прямая (обозначенная буквой ш па фиг. 16, а ), соединяющая точку касания эллипсоида энергии и неподвижно плоскости с центром. Очевидно, в общем случае она также описывает болеэ сложную коническую поверхность как относнтельно 1 Сподвижной системы координат, так и относительно системы координат, связанной с молекулой ). [c.57]

В классической механике движения, соответствуюп1,ие одному и тому же значению полного момента количества движения, получаются из движения, изображенного на ф1П. 16, а, если одновременно сдвигать неподвижную плоскость и менять размеры эллипсоида энергии так, чтобы величина 2Г/ ( = Р оставалась постоянной. Согласно квантовой механике из бесконечного числа таких движений может происходить лишь 2У-1-1 соответственно 2У-1-1 положениям неподвижной плоскости и 2У- -1 размерам эллипсоида энергии. При наинизшем положении плоскости (наибольшем расстоянии (1) и наибольшем значении энергии (наибольшем значении 2Т) наибольшая ось эллипсоида энергии перпендикулярна плоскости, т. е. мы имеем простое вращение вокруг оси, которой соответствует наименьший момент инерции. Хотя самый высокий квантовый уровень = 4-У и пе обладает в точности наибольшим классическим значением энергии, мы можем заключить, что этот уровень приближенно соответствует вращению вокруг оси, для которой получается наименьший момент инерции (в предельном случае симметричного волчка, для которого эта ось является осью волчка этот уровень соответствует и изображен в правой части фиг. 17). Точно так же мы видим, что самый низкий уровень -г = — У приближенно соответствует простому вращению вокруг оси, для которой получается наибольший момент инерции К=3 в предельном случае симметричного волчка, у которого эта ось является осью волчка, что изображено -В левой части фиг. 17). [c.58]

Явное интегрирование случая Эйлера легко получается с помощью переменных Андуайе-Депри, в которых интеграл (2.1) является циклическим (см. подробнее 3, гл. 1, где также приведен фазовый портрет случая Эйлера). Приведем явные выражения для моментов М в одной из четырех областей, разделенных сепаратрисами, на эллипсоиде энергии (см. рис. 14), [c.96]

Эквипотенциальная поверхность 195 Эллипсоид инерции 101 Эн1ельс 158 Энергия [c.423]

Направление синхронизма. На рис. 18.8 показаны сечения поверхностей показателя преломления обыкновенных п 1 = (ш), n i — п (2со)) и необыкновенных (и и п ) волн в кристалле KDP — дигидрофосфата калия для частоты рубинового лазера (индекс 1) и его второй гармоники (индекс 2). Как видно из рис. 18.8, под некоторым углом Оо к оптической оси (0Z) кристалла происходит пересечение эллипсоида п . и сферы п1, что означает п, = пЧ в данном направлении. Поэтому направление, определяемое значением угла я%, является направлением синхронизма. Следовательно, если поляризацию падающей волны подобрать так, чтобы основная волна в кристалле являлась обыкновенной, а кристалл подобрать так, чтобы в нем данная обыкновенная волна возбуждала необыкновенную волну второй гармоники, то в направлении о должно произойти резкое возрастание мощности второй гармоники. В формуле (18.20) не учтена потеря энергии падающей волны на нагревание кристалла и на рассеяние, в результате чего при п (2со) == п (со) длина когере1ггности превращается в бесконечность. Однако в реальных средах всегда возможны подобные потери и поэтому длина когерентности даже при п (2со) — п (со) становится конечной. И в этом случае условие синхронизма является условием наилучшей генерации второй гармоники. [c.406]

Если кинетическая энергия абсолютно твердого тела сохраняет постоянную величину, то конец вектора мгновенной угловой скорости с началом в неподвижной точке движется по поверхности эллипсоида, определенного уравнением (I. 106Ь). Этот эллин- [c.90]

Предположим, что ядро в результате возбуждения, полученного им при захвате нейтрона, приходит в колебательное движение. Тогда в зависимости от величины энергии возбуждения возможны два случая. При малых энергиях возбуждения ядро будет совершать колебания, в процессе которых форма ядра будет изменяться от сферической к эллипсоидальной и обратно. При этом роль упругих сил, возвращающих эллипсоид к перво-иачальной сферической форме, будут выполнять силы поверхностного натяжения ядра (см. 2, л. 6). [c.368]

При исследовании эффектов, обусловленных несферич-ностью земной поверхности. Земля рассматривается как однородный эллипсоид вращения. Найти потенциальную энергию взаимодействия Земли и час1ицы, находящейся на расстоянии, значительно превышающем средний радиус Земли. [c.68]

Обычно достаточно знать вид Е(р) лишь вблизи экст ремальных точек — минимумов или максимумов энергии Изоэнергетические поверхности вблизи экстремумов час то представляют в виде сфер (с эффективными массами например, для нескольких подзон валентной зоны mpi mp2 и т. д.) или эллипсоидов (с эффективными массами для зоны проводимости т ц, mnii, m.iXs )- [c.455]

Наиболее изученными соединениями типа являются халькогениды свинца (PbS, PbSe, РЬТе), крис таллизующиеся в гранецентрированной кубической решетке 0/J. Зонная структура — прямая, причем абсолютные экстремумы зон расположены на краю зоны Бриллю-эна в направлении [111] (см. рис. 22.181). Вблизи экстремумов поверхности постоянной энергии представляют собой эллипсоиды вращения (их эквивалентное число равно 4 для каждой зоны). Валентная зона расщеплена на две подзоны нижняя из них (подзона тяжелых дырок) имеет максимум внутри зоны Бриллюэна на осях [111] и проявляет себя в материалах р-типа при повышенных температурах (для РЬТе при 7 400 К). Халькогениды свинца обладают аномально высокой диэлектрической проницаемостью. [c.517]

Теорию электрического пробоя можно применить к жидкостям, максимально очищенным от примеси. При высоких значениях напряженности электрического поля может происходить вырывануе электронов из металлических электродов и, как и в газах, разру.ие-пие молекул самой жидкости за счет ударов заряженными частицами. При этом повышенная электрическая прочность жидкого диэлектрика по сравнению с газообразным обусловлена значительно меньшей длиной свободного пробега электронов. Пробой жидкостей, содержащих газовые включения, объясняют местным перегревом жидкости (за счет энергии, выделяющейся в относительно легко ионизирующихся пузырьках газа), который приводит к образованию газового канала менаду электродами. Вода в виде отдельных мелких капелек, находящихся в трансформаторном масле, при нормальной темпера-Tj-pe значительно снижает (рис. 4-6). Под влиянием электрического поля сферические капельки воды —сильно дипольной жидкости — поляризуются, приобретают форму эллипсоидов и, притягиваясь между собой разноименными концами, создают между э/ектродами цепочки с повышенной проводимостью, по которым и происходит электрический пробой. [c.65]

Но кинетическая энергия Т и кинетический момент L являются некоторыми константами рассматриваемого движения, и, следовательно, касательная плоскость будет отстоять от центра эллипсоида инерции на постоянном расстоянии. Однако так как нормаль к этой плоскости направлена вдоль L и, следовательно, имеет неизменное направление, то эта плоскость является неподвижной. Поэтому рассматриваемое движение можно реализовать посредством качения эллипсоида инерции по некоторой неподвижной плоскости центр эллипсоида инерции находится при этом в фиксированной точке прострайства. Это качение происходит без скольжения, так как точка касания эллипсоида инерции с неподвижной плоскостью определяется вектором р, который направлен по мгновенной оси вращения, т. е. по той пря- [c.182]

Формулы (10.40) и (10.42) показывают, что 7 и V в новых координатах являются суммами квадратов и не содержат каких-j h6o смешанных членов. Конечно, этот результат есть всего лишь новое выражение того факта, что матрица А осуществляет преобразование к главным осям. Аналогичное преобразование мы делали ранее и для тензора инерции, желая привести момент инерции к сумме квадратов. (Новые оси были при этом главными осями эллипсоида инерции.) Здесь мы имеем аналогичную картину, так как кинетическая и потенциальная энергии также являются теперь суммами квадратов (как и момент инерции), причем обе они диагонализируются матрицей А. Таким образом, применяемое здесь преобразование осей является частным случаем известного алгебраического процесса одновременного при-еедения двух квадратичных форм к сумме квадратов. [c.362]

Элементы Делоне 334 Эллипсоид инерции 177 Энергия покоя 228 Эрмита матрица 129 Эффект Зеемана 335 [c.415]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...