Случай п-вихрей

Таким образом мы получили известные четыре интеграла для случая движения га вихрей [1], четыре интеграла для п источников, и всего два интеграла (уравнение (1), распадающееся на вещественную и мнимую части) для общего случая — п вихреисточников. [c.41]

Задача о движении п точечных вихрей по плоскости ( 8, гл. I) вполне интегрируема при п 3. Случай п = 1 тривиален при п = 2 независимыми коммутирующими интегралами являются, например, функции Я и М при п = 3 — функции Н, М и +Ру. В задаче четырех вихрей независимых интегралов ровно столько, сколько степеней свободы. Однако они не все коммутируют. [c.92]

Рассмотрим случай п = 1, т. е. совместное движение вихря и цилиндра. Обозначим п = г = (ж, у). Несложно видеть, что такая система инвариантна относительно вращения вокруг центра цилиндра. Поэтому существует дополнительный интеграл [c.324]

Особый интерес представляет тот случай, когда пропускная способность регулирующего органа, периодически изменяясь, может вызвать в трубопроводе установившиеся колебания напора и скорости. Реальные причины такого процесса могут лежать, например, в плохом обтекании регулирующего органа, что вызывает периодический срыв вихрей и создает пульсацию потока, или в неблагоприятных условиях отвода воды от всасывающей трубы турбины (малое сечение, крутой поворот или резкий подъем дна отводящего канала, наличие с одной стороны после всасывающей трубы близко расположенной стенки и т. п.). Так как для явлений гидравлического удара характерным промежутком времени является продолжительность одной фазы то рассмотрим сначала тот случай, когда период изменения т равен где т—целое число. [c.58]

Рассмотрим теперь случай Л/-лопастного винта. Как и ранее, двумерная модель пелены вихрей будет состоять из ряда плоских параллельных вихревых слоев, расположенных под лопастью на расстоянии h друг от друга. Но теперь пелене, сошедшей с рассматриваемой лопасти, соответствует лишь каждый N-H слой. Пусть, как и ранее, п обозначает номер оборота винта, а через m = О, 1, 2,. .., N обозначим номер лопасти (рис. 10.11). Заметим, что при п = 0 каждая из вихревых поверхностей начинается выше по потоку от лопасти, что в плоской [c.459]

Случай изменения циркуляции присоединенных вихрей винта по азимуту и радиусу, когда продольные свободные вихри сходят со всех точек лопасти (а не только с конца и комля), рассмотрен в работе [М. 126]. В этом случае п-я гармоника индуктивной скорости описывается выражением [c.473]

Кольцевой круговой вихрь. Мы только что видели, что давление в центре вихря минимально и имеет величину П (1 — к). При к > 1 давление было бы отрицательным, однако это физически не выполнимо. Поэтому внутри вихря будет образовываться концентрическая область, не содержащая жидкости. Диаграмма давления, приведенная на рис. 239, теперь должна быть изменена путем переноса начала координат в соответствующую точку между точками у = — к и у = — /1 . В качестве крайнего случая мы можем положить к = 2, т. е. х е = 2а П. Тогда мы получим незаполненную жидкостью цилиндрическую область, вокруг которой существует циклическое безвихревое движение. [c.335]

Отсюда следует, что соответственно ф или г ) являются функциями одного только т. Решения (8) включают решения для источника (см. п. 8.90) и для вихря (см. п. 13.80) в физической плоскости, а также более общий случай спирального течения, которое получается комбинацией течений источника и вихря и было рассмотрено для несжимаемой жидкости в п. 13.33 ). [c.581]

Tot же метод можно применить к полому вихрю в правильном многоугольнике 2 ) с п сторонами случай квадрата п = 4 изображен на рис. 36, б. Если сектор течения отобразить на указанный выше прямоугольник, то получим снова соотношение [c.163]

Пластинка при нулевом угле атаки. Предельный случай пластинки, параллельной потоку, отличается от кругового цилиндра, ввиду того что ширина следа 2 много меньше длины (хорды) / пластинки. Кроме того, в этом случае отсутствует отрыв потока, и поэтому вихри, по-видимому, сходят с постоянной скоростью в первоначально ламинарный след (гл. ХИ, п. 4) при [c.374]

Так как крылья самолетов конечны, то окончательное решение вопроса о силах, на него действующих, относится к трехмерным задачам. Принципиальным в схеме такого обтекания является сохранение понятия присоединенного вихря. Однако в трехмерном случае это будет П-образная вихревая нить, сходящая с концов крыла, в отличие от плоского случая, когда вихревая нить прямолинейна. Исследования показывают, что П-образная вихревая нить будет вызывать силу сопротивления крыла, которая называется индуктивной. [c.135]

Следовательно, вихри перемещаются параллельно оси Оу. Рассмотрим теперь более общий случай, когда мы имеем систему п точечных вихрей, расположенных в точках [c.195]

Н, P -ZTsXs, Ру = ЪТ,у М = 2Г.(х5 + //)/2 здесь Г, —интенсивность s-ro вихря. Легко сосчитать их скобки Пуассона Р. Я, =—2Г Рх, М)=—Ру, Ру, М =Рх. Следовательно, задача п вихрей вполне интегрируема при п З. Случай тривиален, при п = 2 независимыми коммутирующими интегралами являются, например, функции Н к М, при п=3 —функции Н, М и Рх +Ру - В задаче четырех вихрей независимых интегралов равно столько, сколько степеней свободы, однако они не все коммутируют. Можно, однако, показать, что если сумма интенсивностей вихрей равна нулю, то решения уравнений движения с нулевыми постоянными интегралов Я, и Я, можно найти в квадратурах. [c.138]

Опишем алгоритм построения канонических координат для приведенной системы п вихрей в случае компактной алгебры т.е. (м(п — 1)). Выше бьш указан способ приведения вихревой алгебры, (для этого случая) к стандартному представлению в виде косоэрмитовых (п — 1) х (п — 1)-матриц с обычным матричным коммутатором (5.6) [c.116]

Работа посвящена проблеме лорда Кельвина (1878) об устойчивости стационарного вращения системы п одинаковых точечных вихрей, расположенных в вершинах правильного п-угольника. В последние годы задача приобрела новую актуальность в связи с исследованием вихрей в жидком гелии и электронных колонн в физике плазмы. Этот режим описывается точным решением уравнений Кирхгофа. Для матрицы линеаризации уравнений Кирхгофа на этом решении задача на собственные значения решается явно. Это использовано в работах Дж. Дж. Томсона (1883) и Т. X. Хавелока (1931), в которых получены исчерпывающие результаты о линейной устойчивости. В работе Л. Г. Куракина (1994) было показано, что при п < 6 имеет место и нелинейная (орбитальная) устойчивость. Случай п = 7 остался сомнительным — в литературе можно найти как утверждения об устойчивости, так и утверждения о неустойчивости с неполными или неточными доказательствами. [c.238]

Большой интерес представляют стационарные движения п точечных вихрей, когда расстояния между ними не меняются система вихрей как твердое тело движется поступательно, либо вращается с постоянной угловой скоростью вокруг их общего центра завихренности. К сожалению, эта алгебраическая задача представляет значительные трудности даже в случае равных интенсивностей вихрей. Дж. Дж. Томсон в 1883 г. исследовал частный случай, когда вихри расположены в вершинах правильного и-угольника. Он нашел, что такое стационарное вращение устойчиво при и < 6 и неустойчиво при и > 7. В работе Л. Кемпбела [65] доказано существование устойчивых стационарных вращений при всех значениях и и с помощью численных расчетов составлен каталог устойчивых равновесных конфигураций для п < 50. Оказывается, вихри расположены на одной или нескольких концентрических окружностях ( атомных оболочках , по терминологии Кельвина). В работах [56, 63] обнаружены неподвижные устойчивые конфигурации п вихрей, когда п является квадратом целого числа. К сожалению, и эта задача еще далека от полного решения. Имеются важные (с точки зрения приложений) примеры стационарных движений бесконечного числа точечных вихрей (например, цепочки Кармана см. [42], 156). [c.32]

Движение 2я вихрей, симметричных отиосительне я плоскостей. Естественным обобщением задачи о движении вихревой пары, т.е. двух вихрей одинаковой по модулю интенсивности и симметричных относительно одной плоскости, является движение 2п вихрей, объединенных в п пар, симметричное относительно п плоскостей. Эти плоскости образовывают между собой равные углы п/п. Такая задача впервые рассмотрена В.Гребли [130] и А.Гринхиллом (129), которые показали, что условия симметрии позволяют свести задачу к одной квадратуре и получить траекторию каждого вихря в явном виде. Общая схема расположения пар вихрей показана на рис. 43 для случая п 4. [c.144]

Заметим, что струйное течение рассматриваемого типа (с мертвой зоной позади тела) экспериментально не осуществимо, так как границы струй неустойчивы и за обтекаемым телом образуются вихри. Однако, как будет показано в п. 10.2, такое течение является предельным случаем наблюдаемого в практике суперкави-тационного течения. [c.253]

При обтекании круглого цилиндра потенциальным потоком благодаря симметричному распределению давлений по поверхности цилиндра результирующая этих сил равна нулю (парадокс Даламбера). Следовательно, для этого случая = 0. Можно доказать, что во всех случаях безотрывного обтекания цилиндрических тел потенциальным потоком сопротивление давления равно нулю. Однако при отрывном обтекании, когда за телом образуется мертвая зона или суперкавитационная каверна (см. п. 10.2), теория потенциальных течений дает не равное нулю значение силы сопротивления давления. Так, в п. 7.12 было доказано, что при струйном обтекании пластины, поставленной нормально к потоку (см. рис. 7.30), коэффициент лобового сопротивления, являющегося в данном случае сопротивлением давления, равен 0,88. Это подтверждается опытом только в тех случаях, когда за обтекаемым телом действительнсГобразуется зона, заполненная парами или газом, в которой давление приблизительно постоянно, как это предусмотрено теорией. Но в большинстве случаев за обтекаемым телом образуется так называемый гидродинамический след, представляющий собой область, заполненную крупными вихрями, которые, взаимодействуя и диффундируя, постепенно сливаются и теряют индивидуальность. На достаточном расстоянии от тела (дальний след) образуется непрерывное распределение дефекта скоростей в потоке, близкое к распределению скоростей в струнном пограничном слое. Наличие вихрей в гидродинамическом следе приводит к понижению давления на тыльной части поверхности тела и соответствующему увеличению сопротивления давления, которое часто называют также вихревым сопротивлением. [c.391]

Выведите зависимости для напряженности вихревой пелены и циркуляции боковых свободных вихрей дискрешого подковообразного вихря в ячейке под номером ikk — 1 (рис. 9.8), выраженные в виде рядов через производные циркуляции присоединенного вихря. Примите гармонический закон изменения кине.матических параметров и рассмотрите случай малых чисел Струхаля.Выразите эти зависимости для поступательного симметричного (Qt = 0) движения крыла с постоян ЮЙ скоростью (Йоо= onst), совершающего одновременно колебания в вертикальной п.лос-кости (см. задачу 9.23). [c.250]

Таким образом, п-я гармоника циркуляции присоединенного вихря порождает гармонику индуктивной скорости такого же номера, причем при постоянной по радиусу циркуляции индуктивная скорость также не зависит от радиуса. По 1ученное выражение распространяет на общий случай известный результат стационарной теории. Представим теперь силу тяги винта и виде Tn = TriQ + Tn , где — квазистатическое значение этой [c.473]

Один важный случай задачи на определение скорости по вихрю рассматривается в статье Н.С. Васильева Движение жидкости, направляемое винтовым вихрем (Журнал науково-дослщчих катедр. Одесса, 1926. Т. П. №3). Впервые [c.138]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

Вихревая пелена. В п. 13.20 мы определили прямолинейный вихрь как предельный случай цилиндрической вихревой трубкн, когда поперечное сечение ее стягивается в точку, а поток вихря остается постоянным. Теперь мы используем аналогичный прием, чтобы определить вихревую пелену. [c.353]

П р и м ер 2. Наложение плоского вихря на плоский источник (или сток). Представим себе, что ось вихря проходпт через центр плоского источника (или стока) с расходом Q. Опреде.лим для этого случая результирующий поток. Липпи тока плоского вихря изобразятся семейством концентрических окружностей, беснредсльно сгущающихся при приближении к центру. В самом деле, расход жидкости между двумя соседними линиями тока, равный Q = v r, должен быть для всей плоскости величиной [c.181]

Ранее были описаны элементарные винтовые вихревые структуры -бесконечно тонкая винтовая нить и вихревая пелена, состоящая из винтовых вихревых нитей. Однако реальные вихри имеют конечный размер ядра. Начнем рассмотрение этого класса винтовых вихрей с простейшего частного случая осесимметричных, или колоннообраз1Гых, вихрей. В отличие от вихря Рэнкина, который состоит из равномер1Юго распределения прямолинейных вихревых нитей (или точечных вихрей в круге), рассмотрим осесимметричный винтовой вихрь, представляющий суперпозицию винтовых вихревых нитей (рис. 3.14) [Куйбин, Окулов, 1996]. Если известно распределение интенсивностей нитей в цилиндрической области, то задача об отыскании поля скорости сводится к интегрированию представления (2.56) или (2.69). Однако эту задачу можно решить, не привлекая результатов п. 2 6. [c.151]

Таким образом, обобн енная модель осесимметричного винтового вихря с произвольным распределением осевой компоненты завихренности но радиачь-ной координате (в частности, рассмотренные три разных случая - I, II, 111 в п. 3.3.4) позволяет получить разнообразные поля скоростей и давлений, согласующиеся в предельных случаях с известными теоретическими моделями и хорошо описывающие экспериментальные данные. Кроме того, показано, что возможно определение параметров вихрей для этих моделей через измерения на дне или торцевой поверхности камеры, где вихрь взаимодействует с гиюскостью. [c.414]

Устойчивость потока, вращающегося вокруг цилиндрической каверны (полый цилиндрический вихрь), также исследовал Кельвин 9) (случай невозмущенного потока и его обобщения рассмотрен в гл. X, п. 10). Кельвин показал, что каверна обладает нейтральной устойчивостью, однако неровности (волны) движутся вокруг нее с угловой скоростью, которую можно вычислить в зависимости от длины волны. Следуя Кельвину, Ак-керет и Бинни °) теоретически доказали возможность существования винтовых волн и волн с отрицательной групповой скоростью. [c.329]

Пусть Г — циркуляция вокруг крыла бесконечного размаха, помепцен-ного в начале координат на расстоянии от нижней границы Р1. В действительности крыло находится между двумя неподвижными стенками, перпендикулярными к плоскости хОу, причем ось Ох направлена в сторону, противоположную направлению скорости 7о, а ось Оу — вверх по в ртикали (фиг. 38.3). Через Уо обозначена скорость в экспериментальной струе, а через Fo — скорость по ту сторону границ. В обш ем случае, когда скорость У о конечна и отлична от нуля, добавочный потенциал движения в экспериментальной струе дается вертикальной цепочкой зеркальных изображений вихря, как это показано на фиг. 38.3. Если обозначить через п порядковый номер зеркального изображения, то соответствую-ш ее вихревое напряжение, как уже указывалось в разделе 35 (фиг. 35.7), будет где V определяется формулой (35.50). Обилий случай редко встречается на практике поэтому мы рассмотрим сначала два интересных частных случая неподвижные стенки (V = = —1) и свободные поверхности (V = 1). [c.452]

Перейдем теперь ко второму предельному случаю +оо, отвечающему условиям очень устойчивой стратификации. Поскольку при устойчивой стратификации энергия притекает лишь к компоненте и а пульсации у и хю вынуждены заимствовать энергию у а, то здесь всегда имеет место энергообмен между компонентами скорости и поэтому анизотропный анализ размерности применен быть не может. Исследование асимптотического поведения функций ( ), ф( ) и /( ) при больших положительных требует рассмотрения профиля й(г) при больших г в случае устойчивой стратификации (фиксированное I > 0) или же рассмотрение при фиксированном г случая весьма малых положительных L (т. е. очень резких инверсий температуры). При этом, однако, надо иметь в виду, что в предельном случае резкой инверсии при слабом ветре (малое и ) турбулентность вырождается становится невозможным существование крупных турбулентных возмущений (так как эти возмущения должны были бы затрачивать слишком много энергии на работу против архимедовых сил) и турбулентность может существовать лишь в виде мелких вихрей. При еще большей устойчивости даже мелкомасштабная турбулентность, по-видимому, будет практически невозможной, и флуктуирующие движения среды в основном будут реализовываться в виде случайных внутренних гравитационных волн (при потере же ими устойчивости возникают турбулентные пятна, расплывающиеся затем в тонкие слои — формируется тонкослойная вертикальная микроструктура, наблюдаемая, например, почти всюду в океане, см. п. 8.6 ниже). [c.391]

Для учета влияния вязкости и отрыва потока при определении суммарных аэродинамических характеристик тела вращения (подъемной силы и момента) используются различные приближенные приемы, основанные в значительной мере на обработке и обобщении результатов эксперимента. При малых углах атаки изменение коэффициента подъемной силы тела вращения можно принять линейным. Для этого случая К. К. Федяевский (1938) получил формулу для определения подъемной силы, исходя из эмпирического распределения завихренности в кормовой части тела вращения, которое было предложено Т. Карманом. По этой формуле тела вращения с заостренной кормовой частью имеют подъемную силу, примерно в три раза меньшую, чем крылья малого удлинения той же формы в плане. При систематическом экспериментальном исследовании аэродинамических характеристик тел вращения различной формы, проводившихся Н. Н. Фоминой (1935), была выявлена существенная нелинейность при изменении коэффициентов подъемной силы и момента по углу атаки. Для приближенного определения аэродинамических коэффициедтов на участке их нелинейного изменения используется схема П-образного вихря, расположенного в кормовой части тела вращения, предложенная в работе [c.91]

В. В. Голубева (1935), в которой делалась попытка учесть обтекание боковых кромок крыла с помощью представления о поперечной циркуляции . Создание точной нелинейной теории крыла конечного размаха связано с большими трудностями, которые обусловлены существенным влиянием вязкости и отрыва на этих режимах. Поэтому для приближенных расчетов нелинейных характеристик обычно используются полуэмпирические методы, критерием применимости которых является согласие с результатами испытаний в некотором диапазоне геометрических параметров, таких как форма крыла в плане, угол атаки и т, п, В работе Г, Ф, Бураго (1944) вихревая поверхность заменяется одним несущим вихрем и граничные условия удовлетворяются по хорде в среднем. Угол скоса свободных вихрей принимается равным половине угла атаки приводится приближенная формула для коэффициента подъемной силы, из которой следует его квадратичная зависимость от угла атаки для очень малых удлинений, Н, Н. Поляхов и А, И. Пастухов (1959) дали возможность оценить не только подъемную силу, но и момент. У них крыло заменяется системой П-образных вихрей, причем угол скоса свободных вихрей цринимается равным углу атаки. С, Д, Ермоленко (1960) принял углы скоса П-образных вихрей на концах прямоугольного крыла равными индуктивным углам скоса потока от присоединенных и свободных вихрей. Метод обобщается им на случай крыла малого удлинения вблизи земли, К. К. Федяевский (1949) разработал приближенную теорию крыльев малого удлинения прямоугольной и эллиптической формы в плане, которая позволяет оценить не только подъемную силу и продольный момент, но также приращение [c.96]

Интересные выводы о влиянии взвеси на спектр турбулентности недавно получены Ю. А. Буевичем и Ю.. П. Гупало (1965) в результате теоретического исследования процесса затухания изотропной турбулентности при наличии взвешенных частиц Анализ полученных динамических уравнений для корреляций скорости жидкости и взвешенных в ней мелких частиц свидетельствует, что в конечном периоде вырождения изотропной турбулентности наличие взвешенных частиц не только приводит к более быстрому (экспоненциальному) затуханию флуктуаций, но в случае конечных значений отношения плотностей жидкости и материала частиц обусловливает также заметное искажение энергетического спектра турбулентности по сравнению со случаем однородной жидкости. Оказывается, что эффект наличия взвешенных частиц наиболее суш ествен в диапазоне малых волновых чисел. Авторы отметили, что, вопреки распространенным априорным утверждениям ), именно в этой области волновых чисел и происходит наиболее значительное искажение спектра, указываюш ее на то, что частицы способствуют искажению в первую очередь крупных, а не мелких вихрей. [c.762]

Из формулы (16.2) следует, что в сверхтекучей жидкости возможны две различные ситуации, в зависимости от того, равно ли п нулю или не равно. При п = 0 имеем Iot J = 0, и для случая вращения в односвязной области отсюда следует <о = 0. При пфО ситуация сложнее. Циркуляции вокруг некоторых особых линий в этом случае не равны нулю. На этих линиях, являющихся аналогом вихревых нитей, известных в обычной гидродинамике, имеем особенность в Естественно, что вблизи вихревых нитей приведенные выше рассуждения уже непригодны. Однако если не интересоваться детальной структурой ствола вихря, то единственное ограничение возникает лишь на форму контура , который не до Гжец проходить слишком близко от ствола вихря. [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...