Флуктуации затухание

Примем, что затухание флуктуации a-i следует обычному макроскопическому линейному закону [см. уравнение (4.22)], и напишем [c.69]

Другим основанием термодинамики необратимых процессов является также доказанное Л. Онзагером соотношение взаимности. Доказательство этого соотношения основывается на том, что макроскопическая скорость необратимого процесса такова же, как и скорость затухания среднестатистических флуктуаций в аналогично.м состоянии системы. [c.45]

При напряжениях, меньших протекает процесс обратимой ползучести (последействия), идущий с весьма малой деформацией и обычно не учитываемый. При температурах меньших 0,5 Т,гл, но напряжениях выше а р, устанавливается низкотемпературная ползучесть, имеющая неустановившийся характер. Так как зависимость деформации от времени для этого вида ползучести выражается логарифмической функцией, то она называется логарифмической ползучестью. Ее скорости малы, а механизм связан с флуктуациями термических напряжений до уровня, способного вызвать дополнительную пластическую деформацию с течением времени. Поскольку с возрастанием деформации флуктуации напряжений приводят к дополнительному упрочнению материала, с ростом деформации ее дальнейшее протекание все более затухает и скорость ползучести снижается. Исключением из этого общего случая является, например, замедленное разрушение закаленной стали, при которой в результате значительной неупорядоченности границ зерен и насыщенности их вакансиями и в условиях низкотемпературной ползучести возможно образование межзеренных трещин [87]. При напряжениях, близких к пределу прочности, можно вызвать разрушение образцов технического железа даже при отрицательной температуре (—60 С). В этом случае можно полагать, что процесс логарифмической ползучести при таких высоких напряжениях приводит к образованию шейки в образце, что и вызывает разрушение в отличие от затухания процесса деформирования при умеренном уровне напряжений. [c.18]

Как следует из соотношения (8.12), средняя волна распространяется от источника возбуждения без дисперсии , а вторые моменты комплексной амплитуды (8.13) содержат экспоненциально убывающий множитель ехр (—ах), характеризующий затухание, обусловленное флуктуациями скорости. Если интенсивность s случайной дельта-коррелированной функции v (х) = I (х) стремится к нулю, то средний квадрат амплитуды совпадает с квадратом среднего значения ( ) , так как а О, а р -> 2ko. [c.229]

Отметим еще одну особенность решения (8.97). Если дисперсия флуктуаций декремент затухания , близкий к а. Таким образом, первый член в (8.97) можно рассматривать как порожденный детерминистическим решением, его влияние распространяется на значительные расстояния. Второе слагаемое играет заметную роль лишь вблизи края л — 0. [c.248]

Поскольку неустойчивость первоначальной структуры связана с флуктуациями, то затухание флуктуаций является условием устойчивости данного процесса, а нарастание флуктуаций — условием его неустойчивости. Эти соображения и лежат в основе термодинамической теории устойчивости. [c.6]

Не только образование пилообразной волны и ее затухание влияет на работу концентратора при получении предельно больших интенсивностей звука. Даже при специальных мерах предосторожности вблизи фокуса может возникнуть кавитация ). Поскольку возникновение кавитационного пузырька — явление случайное, в фокусирую-ш,их системах это может привести к сильным флуктуациям интенсивности звука в фокусе. [c.365]

Круговая частота со = к к АВу -, период Т = 2л/со. В фазовом пространстве X, У траектории движения такого осциллятора представляют собой концентрические эллипсы в окрестности точки Х°, У°. Для конечной амплитуды колебаний около точки X , К траектории деформируются, но остаются замкнутыми с непрерывно изменяющимся периодом. Таким образом, модель Лотка — Вольтерра связана с существованием бесконечного числа периодических траекторий, из чего следует отсутствие затухания флуктуаций. Наложение малых возмущений приводит к переходу системы от одной орбиты к другой с разными частотами, при этом отсутствует какая-либо предпочтительная орбита. [c.79]

Затухание излучения внутри оптического волокна обусловлено как поглощением в материале волокна (включая рассеяние, вызванное флуктуациями плотности на микроскопическом и атомном уровнях), так и самим процессом распространения света в волноводе. Первый механизм затухания определяется материалом и может быть исследован на любом образце этого материала, тогда как второй определяется геометрической формой волновода. Потери, обусловленные поглощением в стекле, можно подразделить на три части поглощение материала, поглощение на примесях, неизбежно присутствующих в материале, и поглощение на атомных дефектах. Эти потери можно описать феноменологически через коэффициент потерь а. — характеристику рассматриваемого материала, который определяет относительное затухание на единицу длины полной энергии, переносимой электромагнитным полем. Разумеется, необходимо ввести два коэффициента потерь 1 и 2 первый из которых относится к материалу сердцевины, а [c.603]

Еще одним источником затухания является рассеяние света на флуктуациях плотности числа частиц на атомном уровне. Если бы атомы и молекулы составляли идеально однородную структуру, то поля, рассеиваемые отдельными атомами, при интерференции взаимно компенсировались бы и рассеяние не наблюдалось. Этого не происходит из-за наличия локальных неоднородностей, зависящих от времени и вызванных тепловыми флуктуациями. В волокне неоднородности имеют статический характер и образуются при температу)эе Т фазового перехода стекла эти неоднородности остаются замороженными в стекле после его затвердевания. Наличие таких неоднородностей в стекле вызывает рассеяние (рэлеевское рассеяние) электромагнитных волн, приводящее к их затуханию с коэффициентом (см. также разд. 8.13.4) [c.604]

Как мы уже указывали в примечании мера (статистический вес) множества состояний макроскопической молекулярной системы, соответствующих возрастанию энтропии, в точности равна мере состояний, соответствующих ее убыванию это вытекает непосредственно из обратимости законов механики. Для того чтобы примирить такую симметрию во времени с наблюдаемым на опыте возрастанием энтропии в подавляющем большинстве случаев, Больцман предполагает, что мы присутствуем при затухании грандиозной космической флуктуации. Такая гипотеза представлялась ему единственной возможностью примирить наблюдаемую термодинами ескую необратимость с представлением о неограниченном существовании вселенной. [c.548]

По-видимому, устойчивость дуги холодного типа в принципе не подвергалась до настоящего времени серьезному сомнению благодаря ее способности поддерживаться при известных условиях практически неограниченное время. Следует, однако, иметь в виду, что указанная способность дуги еще не может служить критерием ее устойчивости и в этом отношении оказывается малозначащей. В самом деле, она не исключает того, что дуга поддерживается посредством каких-либо процессов, несовместимых с критерием устойчивости разряда, таких, как колебания напряжения или даже периодическое кратковременное затухание разряда и его восстановление. Поэтому для большей четкости постановки вопроса об устойчивости дуги следует точно определить, что мы подразумеваем под устойчивой формой разряда. Естественным критерием устойчивости любого разряда, питающегося от источника постоянного напряжения, может служить его способность поддерживаться неограниченное время при неизменных значениях тока и напряжения на электродах, а также при постоянстве геометрии его основных частей и их расположения по отношению к электродам. Само собой разумеется, что этим критерием предусматривается лишь отсутствие таких изменений, которые по амплитуде и частотной характеристике выходят за пределы обычных статистических флуктуаций, присущих каждому разряду. [c.73]

Очевидно, спектр содержит исчерпывающую информацию, дающую полную картину затухания тепловых флуктуаций. В табл. 1 приводятся физические величины, которые можно измерить в простых жидкостях, т. е. в однокомпонентных системах, состоящих из сферически симметричных молекул без внутренних степеней свободы. Для более сложных молекул можно изучать дополнительные релаксационные процессы. В бинарных смесях в рассеяние света дают вклад также флуктуации концентрации, поэтому исследование спектра позволяет определить коэффициент диффузии [53, 127]. В случае химически реагирующих смесей спектр содержит информацию о скоростях химических реакций [16, 78]. Подчеркнем, что в отличие от традиционных методов исследования процессов переноса использование рассеяния лазерного светового пучка позволяет изучать эти процессы без введения макроскопических градиентов. [c.124]

Во всех случаях интерпретация спектра рассеянного света основана на гипотезе Онсагера, согласно которой затухание тепловых флуктуаций подчиняется тем же самым уравнениям, которые описывают затухание отклонений системы от равновесия, вызванных внешним воздействием. Типичные значения волнового числа флуктуаций, изучаемых с помощью рассеяния света, составляют 10 см (свет гелий-неонового лазера, рассеянный на 60°), что соответствует длине волны порядка 10 см. Эта длина обычно велика по сравнению со средним расстоянием между частицами, поэтому временное поведение соответствующих флуктуаций действите.тьно можно описывать макроскопическими уравнениями гидродинамики в соответствии с предположением теории Ландау — Плачека. Исключением является разреженный газ, в котором приближение к равновесию можно разделить на две стадии быструю, или кинетическую, протекающую на временах порядка среднего времени между столкновениями молекул, и медленную, или гидродинамическую, протекающую на временах, гораздо больших среднего времени между столкновениями [41]. В газах при атмосферном давлении длина олны Л для малых углов рассеяния еще достаточно велика, чтобы [c.124]

В результате получилась диаграмма, центр которой напоминает человеческий глаз, и неудивительно, называется гпазковой диаграммой. С ростом флуктуаций, затухания сигнала и других искажений зрачок глаза будет всё больше и больше закрываться, поэтому многие характеристики геометрической формы сигнала могут характеризоваться именно глазковой маской. Эта маска, которая может быть четырех- [c.291]

Конкуренция мод — подавление одних мод другими в автоколебат. системах — связана с тем, что конкурирующие моды черпают энергию на покрытие диссипативных расходов из общего источника. В результате одни моды создают дополнит, нелинейное затухание для других. Благодаря эффектам конкуренции и взаимной синхронизации колебаний в автоколебат. системах с большим числом степенен свободы (или даже бесконечным числом — в случае распределённых систем) возможно установление из нач. шума (нарастающих в результате развития линейных неустойчивостей флуктуаций на разл. частотах) реж]1ла регулярных периодич. А. Эффекты конкуренции и синхронизации оказываются принципиальными и для появления высокоорганизованных структур в нелинейных неравновесных средах. [c.14]

Доказательство О. т. основана па термодинамич. теории флуктуаций с использованнел гипотезы о характере их затухания и свойства микроскопич. обратимости. О. т. справедлива также для векторных и тензорных потоков, причём для тензорных кинетич. коэф. соотношения Онсагера таковы (Н, ) = [c.409]

Ионизационное охлаждение основано на использовании диссипативного характера сил торможения при ионизации вещества. Помещая на пути пучка ряд тонких мишеней и обеспечив надлежащую связь между разл. степенями свободы, можно обеспечить затухание по всем степеням свободы. Установившиеся значения разброса скоростей обусловлены рассеянием на ядрах вещества и флуктуациями ионизац. потерь. Для протонов и антипротонов применение метода существенно ограничивается из-за их сильного взаимодействия с ядрами вещества. Практич. реализации метод пока не получил. Можно ожидать, что он окажется аффективным для мюонных нучков. [c.518]

Для Систем типа порядок — беспорядок постоянная Кюри — Вейса обычно на 2—3 порядка меньше, чем для систем типа сметцения. Изменение энтропии В на 1 частицу при переходе от полного беспорядка (Г > к полному порядку Т — О К) Д5 = Мп2 затухание тепловых флуктуаций параметра порядка ц носит ре-лаксац. характер. [c.481]

График этих колебаний для мощности излучения Pwx w изображен на рис. 3.4. Колебания инверсии населенности активной среды имеют аналогичный вид, с той лишь разницей, что они oinepe-жают по фазе на 90° колебания мощности излучения (3.10) и имеют другую относительную амплитуду за счет множителя Qoxp. Таким образом, стационарная генерация лазеров на гранате с неодимом устойчива к флуктуациям параметров. Возникающие откло-ления энергетических характеристик приводят к гармоническим, всегда затухающим переходным колебаниям на частоте йо с временем затухания б = 2Г]/а (3.7). Эти колебания принято называть релаксационными колебаниями лазера, а частоту Qo частотой релаксационных колебаний. [c.75]

Хаотичность переходных пульсаций 1излучения частично объясняется тем, что в реальных лазерах интенсивности разных мод неодинаковы и в суммарном излучении кроме основного резонанса (Qo) появляются и низкочастотные. При возникновении флуктуаций переходные колебания совершаются уже на нескольких резонансных частотах, что н дает в итоге нерегулярность пульсаций. Время затухания пульсаций, так же как и в одночастотном лазере, составляет 2Tila. К хаотичности пульсаций могут приводить нелинейность колебаний интенсивности излучения лазера н конкуренция мод резонатора в активной [c.83]

Многочастотные (многомодовые) лазеры оказываются значительно менее устойчивыми к модуляции потерь резонатора 1[б5]. Обусловлено это тем, что за счет перекрытия мод в активной среде эффективные коэффициенты усиления отдельных мод уменьшаются по сравнению с коэ ффициентом усиления одночастотного лазера. В итоге даже относительно неглубокая (для одночастотного лазера) модуляция потерь резонатора способна периодически срывать генерацию отдельных, наиболее слабых мод. Повторный вы- ход в генерацию мод сопровождается возникновением глубоких релаксационных колебаний всего излучения лазера в целом. Время затухания колебаний составляет примерно 2,5 10 с. При частотах -модуляции потерь в несколько, килогерц периоды возбуждения релаксационных колебаний оказываются сравнимыми с временем затухания. Следовательно, не успев затухнуть, релаксационные колебания (Каждый раз будут вновь возбуждаться и в целом излучение будет иметь вид незатухающих глубоких пульсаций. Из-за случайного характера флуктуаций потерь резонатора и взаимодействия мод в активной среде пульсации имеют вид хаотических пич--ков, так называемый пичковый режим генерации (рис. 3.15). [c.92]

Соотношения взаимности для кинетических коэффициентов были впервые получены Опсагером [133]. Он исходил из гипотезы, что затухание равновесных флуктуаций происходит так же, как и релаксация неравновесных средних значений, и использовал инвариантность уравнений движения частиц относительно обращения времени и магнитного поля ). Соотношения Онсагера играют исключительно важную роль в теории необратимых процессов. На них фактически основана вся неравновесная термодинамика (см., например, [70]). Как мы видели, в статистической механике эти соотношения выводятся из свойств симметрии корреляционных функций и функций Грина. [c.365]

До СИХ пор при изучении процессов переноса мы не учитывали флуктуации гидродинамических переменных, возникающие в результате хаотического движения частиц или случайного внешнего воздействия на систему. Даже если эти флуктуации малы и не оказывают заметного влияния на среднее макроскопическое движение, они проявляются в некоторых интересных физических явлениях, например, при рассеянии света в жидкостях и газах [46]. Особый интерес представляют флуктуации, длина волны которых значительно больше, чем характерный микроскопический масштаб (меж-молекулярное расстояние в жидкостях и длина свободного пробега в газах), а время затухания которых превышает время установления локального равновесия в малых, но макроскопических объемах, содержащих большое число частиц. Такие крупномасштабные флуктуации обычно называют гидродинамическими флуктуацииями, так как их эволюция со временем описывается уравнениями, аналогичными уравнениям гидродинамики. [c.217]

Затухание ультразвуковых волн вследствие рассеяния. Поскольку рассеянная энергия исключается из энергии первичной ультразвуковой волны, то вследствие рассеяния на скоплении частиц и других неоднородностях среды происходит дополнительное затухание (помимо поглощения и других причин) ультразвуковых волн в процессе их распространения в такой среде. Мерой этого затухания, вносимого одной частицей, может служить эффективное сечение ( поперечник ) рассеяния а ф, которое, согласно его определению (УП.51), как раз и выражает ту долю ультразвуковой мощности, которая теряегся вследствие рассеяния из удельной мощности (т. е. интенсивности) падающей ультразвуковой волны. В случае скопления частиц при отсутствии акустического взаимоделствия между ними общее рассеяние будет равно суммарному эффекту рассеяния от одной частицы. Если речь идет о микронеоднородных средах с теснорасположенными препятствиями, малыми по сравнению с длиной ультразвуковой волны, то такую совокупность неоднородностей можно представить в виде регулярного (равномерного) расположения, на которое накладываются флуктуации их концентрации. Равномерное расположение неоднородностей эквивалентно трехмерной дифракционной решетке и к диффузному рассеянию оно приводить ие будет. В оптике аналогичная ситуация имеет место при распространении света в правильном кристалле световые волны, рассеиваемые каждой молекулой, гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны. Значит, некогерентное рассеяние будет происходить на флуктуациях концентрации, и если эти флуктуации независимы [c.169]

Интересные выводы о влиянии взвеси на спектр турбулентности недавно получены Ю. А. Буевичем и Ю.. П. Гупало (1965) в результате теоретического исследования процесса затухания изотропной турбулентности при наличии взвешенных частиц Анализ полученных динамических уравнений для корреляций скорости жидкости и взвешенных в ней мелких частиц свидетельствует, что в конечном периоде вырождения изотропной турбулентности наличие взвешенных частиц не только приводит к более быстрому (экспоненциальному) затуханию флуктуаций, но в случае конечных значений отношения плотностей жидкости и материала частиц обусловливает также заметное искажение энергетического спектра турбулентности по сравнению со случаем однородной жидкости. Оказывается, что эффект наличия взвешенных частиц наиболее суш ествен в диапазоне малых волновых чисел. Авторы отметили, что, вопреки распространенным априорным утверждениям ), именно в этой области волновых чисел и происходит наиболее значительное искажение спектра, указываюш ее на то, что частицы способствуют искажению в первую очередь крупных, а не мелких вихрей. [c.762]

В заключение остановимся на структуре теории лазера и на плане ее изложения в книге. В строгой логической форме структура теории лазера следующая. В качестве исходного мы имеем последовательное квантовое теоретическое описание атомов и светового поля, которое было дано в гл. 7 первого тома. Соответствующие уравнения описывают взаимодействие между атомами и световым полем. Но дополнительно как атомы, так и световое поле связаны с окружающей средой, например поле связано механизмом потерь с зеркалами, а активные атомы взаимодействуют с кристаллической решеткой (рис. 1.7). Взаимодействие поля и атомов с соответствующей окружающей средой ведет к затуханию и флуктуациям, которые мы рассматривали в первом томе. С учетом всего этого выводятся основные уравнения квантовой механики, описывающие лазер, который рассматривается как незамкнутая система. Если усреднить эти основные уравнения по флуктуациям тепловых резервуаров, представляющих окружающую среду, и вычислить соответствующие квантовомеханические средние, то мы придем к по-луклассическим уравнениям лазера. Исключив из этих уравнений дипольные моменты атомов и выполнив усреднение по фазам, можно получить скоростные уравнения. Скоростные уравнения имеют более простую структуру, чем полные квантовомеханические уравнения, по крайней мере в отношении интерпретации и решения. По этой причине возникает противоречие между требованием логической последовательности изложения и требованием его педагогичности. [c.32]

Полуклассическая теория лазера, которую мы представили в предшествующих главах, позволила нам объяснить и даже предсказать многие свойства лазерного излучения. Однако из этой теории следовало, что лазерная генерация устанавливается при накачке, превышающей определенный порог, а ниже этого порога вообще не возникает никакого излучения. Этот вывод нельзя считать удовлетворительным, поскольку даже без выполнения условия генерации испускание света возможно, а именно свет излучают обычные лампы. Адекватная теория лазера должна описывать переход от излучения обычных ламп к лазерному излучению, она должна охватывать излучение лампы как частный случай. Таким образом, становится очевидным, что мы упустили важный аспект теории лазеров. Чтобы разъяснить постановку вопроса, рассмотрим более внимательно явление испускания света обычными источниками. Как мы знаем, свет испускается возбужденными атомами при спонтанных переходах ). Такое излучение нельзя получить в рамках теории, которая описывает свет классически. Спонтанное излучение возбужденных атомов может быть адекватно описано только в том случае, если проквантовать световое поле. Мы знаем также, что затухание классической или квантовой величины всегда сопровождается флуктуациями. Пусть, например, световое поле в резонаторе затухает из-за пропускания зеркал. Мы должны ожидать при этом флуктуаций амплитуды светового поля. Как флуктуации, связанные со спонтанным излучением, так и флуктуации, обусловленные потерями в резонаторе, не учитываются в полуклассических уравнениях лазера. Мы увидим, что становится необходимым полностью квантовое описание лазера, если мы хотим объяснить различие между лазером и обычной лампой. Флуктуациями лазерного излучения фундаментальным образом определяются свойства когерентности лазерного света. Если же рассматривать свойства [c.249]

Мильтона. Ниже мы выпишем явный вид операторов Гамильтона, но предварительно введем некоторые обозначения. Гамильтонов оператор поля будем обозначать через Я/, оператор атомов — через На, а оператор, описывающий взаимодействие атомов с полем,— через ИОднако этих операторов недостаточно для описания лазера. Дело в том, что поле связано с зеркалами, которыми обусловлены затухание и флуктуации поля. Мы будем представлять зеркала и все другие системы, с которыми поле может взаимодействовать (кро.ме активных атомов), тепловым резервуаром (термостатом). [c.251]

Из обратимости механики при этом тотчас вытекает, что до момента tQ энтропия со столь же подавляющей вероятностью должна была уменьшаться. Получается, таким образом, обратимая флуктуация с максимумом в момент /д. Наблюдаемая же необратимость статистических процессов связана только с тем, что мы прису1ствуем при затухании космически грандиозной флуктуации, а не при ее нарастании. [c.13]

Смотреть страницы где упоминается термин Флуктуации затухание : [c.281] [c.55] [c.193] [c.27] [c.651] [c.652] [c.353] [c.345] [c.175] [c.267] [c.282] [c.84] [c.129] [c.45] [c.327] [c.251] [c.355] [c.185] [c.211] [c.448] [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...