Траектория движения системы

Резаля 155 Теоремы Ляпунова 336 Теория удара 257 Тождество Пуассона 379 Точка изображающая 391 Траектория движения системы 391 Траектории искусственных спутников [c.422]

Прежде чем перейти к их изложению, уточним смысл фразы движение системы за конечный промежуток времени . В каждый данный момент времени конфигурация системы определяется значениями обобщенных координат q, . .., q-n, и если рассматривать эти числа как декартовы координаты в /г-мер-ном пространстве, то каждой конфигурации системы будет соответствовать определенная точка этого пространства. Такое -мерное пространство мы будем называть пространством конфигураций. С течением времени состояние системы изменяется, и точка, изображающая эту систему, описывает в пространстве конфигурации некоторую кривую. Мы будем называть эту кривую траекторией движения системы . Тогда движение системы можно будет рассматривать как движение изображающей точки вдоль этой траектории (в пространстве конфигураций). Время i можно при этом рассматривать как параметр. Тогда каждой точке траектории будет соответствовать одно или несколько значений t. Следует подчеркнуть, что пространство конфигураций, вообще говоря, не является трехмерным пространством, в котором происходит движение системы (подобно тому, как обобщенные координаты не всегда являются обычными координатами, определяющими положение точки). Траектория движения в пространстве конфигураций, конечно, не будет иметь сходства с истинной траекторией какой-либо точки рассматриваемой системы каждая точка траектории в пространстве кон- [c.42]

Приведем основные результаты моделирования системы (5.1) при а = 0. На рис. 54 показаны выборочные траектории движения системы (5.1) в режиме свободных и вынужденных колебаний. В первом случае (рис. 54, а) корреляционная функция процесса % t) имела вид (т). В последующих вариантах [c.221]

Рис. 56. Фазовая траектория движения системы

Из уравнения (7.71) следует интересный частный случай, когда выключение связи происходит в момент касания траекторией движения системы y t) заданного уровня Ур, Vi = 0. Тогда [c.307]

Вибрационная сила W является результатом усреднения по быстрому времени собственно быстрой силы Ф и силы f,, которая выделяется из медленной силы F иа траектории движения системы. В соответствии с этим можно различать собственно вибрационную силу = —(Ф) и индуцированную вибрационную силу Ц7< ) = = - F,). [c.242]

Все 5 уравнений (92), кроме первого, не содержат времени/ в явном виде. Определяя нз них дг, дзу. .., в функции ди Л, аг,. . 3, Рз,. Рй, мы получим уравнение траектории движения системы, причем эту траекторию удобно интерпретировать геометрически в пространстве 5 измерений. [c.523]

Резюмируя все это, скажем, что принцип оптимальности Беллмана состоит в том, что оптимальная траектория движения системы не зависит от предшествующего движения системы, а зависит только от начальных условий и от оставшегося времени и расстояния до конечной точки. [c.247]

Случай нулевой проекции угловой скорости на продольную ось и случай аналитической системы. Рассмотрим траектории движения системы (6.4) на уровне интеграла (6.3) при 1 =0. При этом она примет вид [c.242]

Для определения состояния системы с х степенями свободы выбрано 5 обобщенных координат. Введя конфигурационное пространство 5 измерений, можно рассматривать обобщенные координаты дк как координаты точки х-мерного пространства. При движении система заменяется одной изображающей точкой, движущейся в конфигурационном пространстве. Эта точка в пространстве конфигураций описывает кривую, которую условно можно назвать траекторией движения системы. [c.207]

Траектория движения системы 576 [c.602]

В приложениях к движению варьирование связано с рассмотрением движения механической системы но кривой, являющейся действительной траекторией механической системы в пространстве конфигураций, и по допустимым кривым или кривым сравнения. [c.394]

Действительная траектория механической системы в пространстве конфигураций соответствует действительному движению механической системы иод влиянием приложенных сил и заданных начальных условий. [c.394]

Пусть при движении системы траектории второй точки в момент / = входит внутрь сферы радиусом г извне, а в момент t = t. выходит из этой сферы наружу. Условимся говорить тогда, [c.97]

Теорема 7.2. Исследование фазовых траекторий динамической системы, о которой шла речь в теореме 7.1, сводится к рассмотрению кусочно-гладкого точечного отображения поверхностей без контакта а, неустойчивых состояний равновесия и периодических движений в поверхности без контакта а]" устойчивых состояний равновесия и периодических движений (рис. 7.28). [c.280]

Для изучения движений системы (7.87) при (х и v, отличных от нуля, прибегнем к рассмотрению порождаемого ее фазовыми траекториями точечного отображения плоскости [c.333]

Таким образом, чтобы найти движение данной системы точек, т. е. траекторию, и закон движения по ней каждой точки, достаточно найти сначала в функциях времени все обобщенные координаты р1, а затем по формулам, выражающим декартовы координаты точек системы через обобщенные координаты, можно выразить все декартовы координаты в функциях времени, т. е. установить движение системы. [c.323]

Задача Ньютона состоит в следующем найти траекторию движения точки под действием силы притяжения к центру Земли, в ее движении по отношению к системе координат, скрепленной с земным шаром. Эту систему координат приближенно можно считать инерциальной, так как движение Земли по орбите вокруг Солнца почти равномерно и прямолинейно на некотором отрезке орбиты Земли вследствие большого расстояния Земли от Солнца и большого периода обращения Земли по своей орбите. При таком допущении можно пренебречь переносной силой инерции и силой инерции Кориолиса и изучать движение точки по отношению к системе координат, жестко связанной с Землей и имеющей начало в центре Земли, считая ее неподвижной. [c.501]

По виду траекторий движения точки делятся на прямолинейные н криволинейные. Форма траектории зависит от выбранной системы отсчета. Одно и то же движение точки может быть прямолинейным относительно одной системы отсчета и криволинейным относительно другой. Например, если с летящего горизонтально Земле с постоянной скоростью самолета отцеплен груз, то, пренебрегая сопротивлением воздуха и учитывая только действие силы тяжести, получим в качестве траектории движения центра масс груза относительно самолета пря.мую линию, а относительно Земли — параболу. [c.98]

При естественном способе задания движения задаются траектория и закон движения точки по траектории. Движение точки рассматривается относительно фиксированной системы отсчета. Задание траектории относительно выбранной системы отсчета осуществляется различными способами уравнениями (возможно, вместе с неравенствами), словесно или в виде графика (в каком-либо масштабе). Например, можно сказать, что траекторией автомобиля, принимаемого за точку, является дуга окружности радиусом 10 км и т. д [c.107]

Траектория точки может быть плоской или пространственной кривой. 2. Действительная траектория механической системы соответствует действительному движению механической системы под влиянием приложенных сил и заданных начальных условий. 3. Форма траектории зависит от выбора системы отсчёта. [c.89]

Здесь 7,.[ 11 Тг2 — кинетические энергии относительного движения системы в начальный и конечный моменты времени. Этим моментам времени соответствуют положения точек М ц и МЬ на относительных траекториях точек системы. [c.96]

Следовательно, приходим к выводу, что изменение кинетической энергии движения, системы относительно ее центра инерции за некоторый промежуток времени равно сумме работ сил, приложенных к точкам системы, на соответствующих частях относительных траекторий. [c.96]

Вновь изобразим движение материальной системы как движение материальной изображающей точки в многомерном пространстве конфигураций. Траектория изображающей точки, соответствующая действительному движению системы, называется основной. Траектории изображающей точки, образованные из основной в результате варьирования радиусов-векторов точек материальной системы, называются траекториями сравнения. [c.185]

В обгцем случае решение (3) не удается выразить через элементарные функции или даже через интегралы от элементарных функций. Поэтому обгцим методом приближенного решения уравнений (2) на ограниченных интервалах времени являются различные варианты метода численного интегрирования. Этот метод успешно используется в большинстве практических задач. Однако во многих задачах механики представляют интерес исследования всех возможных траекторий движения системы в обобщенных координатах. Методами численного интегрирования это сделать не удается. [c.222]

Уравнения (4.32) и (4.33) связывают три переменные величины р,, Рз, С и дают возможность построить фазовые траектории движения системы двух произвольных вихревых колец р,С и р, В случае положительных значений х оба кольца имеют од)у1аковую по направлению завихренность и, следовательно, существует возможность их попеременного чередования (чехарды). [c.198]

С течением времени положение системы в простралстве изменяется и ючка, изображающая эту систему, описывает в пространстве конфигураций некоторую кривую. Условимся называть эту кривую траекторией движения системы. Движение изображающей точки вдоль этой траектории отображает действительное движение системы в пространстве. [c.576]

ЭРГ (эрг, erg, от греч. ergon — работа), единица работы и энергии в СГС системе единиц. 1 эрг равен работе, совершаемой при перемещении точки приложения силы 1 дин на расстояние 1 см в направлении действия силы, 1 эрг=10- Дж=1,02-10- кгс м= = 2,39-10-8 кал=2,78-10-1 кВт-ч. ЭРГОДИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА в статистической физике, состоит в предположении, что средние по времени значения физ. величин, характеризующих систему, равны их средним статистич. значениям служит для обоснования статистич. физики. Физ. системы, для к-рых справедлива Э. г., наз. эргодическими. Точнее, в классич, статистич, физике равновесных систем Э. г. есть предположение о том, что средние по времени от т. н, фазовых переменных (ф-ций, зависящих от координат и импульсов всех ч-ц системы), взятые по траектории движения системы как точки в фазовом пространстве (фазовой точки), равны средним статистическим но равномерному распределению фазовых точек в тонком (в пределе бесконечно тонком) слое вблизи поверхности пост, энергии. Такое распределение наз. микроканоническим распределением Гиббса. [c.905]

Геометрическое место положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета называется траекторией. По виду траектории движение точки делится на прямолинейное и криволинейное. Траектория точки может быть определена и задана заранее. Так, например, траектории искусственных спутников Земли и межпланетных станций вычисляют заранее, или, если принять движущиеся по городу автобусы за материальные точки, то их траектории (маршруты) также известны. В подобных случаях положение точки в каждый данный момент времени I определяется расстоянием (дуговой координатой) 5, т. е. длиной участка траектарии, отсчитанной от некоторой ее неподвижной точки, принятой за начало отсчета. Отсчет расстояний от начала траектории можно вести в обе стороны, поэтому отсчет в одну какую-либо сторону условно принимают за положительный, а в противоположную — за отрицательный, т. е. расстояние 5 — величина алгебраическая, она может быть положительной (5>0) или отрицательной (5< 0). [c.82]

Как было уже сказано, особыми точками этих уравнений являются точки пересечения прямых х = onst с линией Q (д , у) = 0. Следовательно, эти точки пересечения разбивают прямые X = onst на траектории быстрых движений. Если при достаточно больших у знак функции Q (л-, у) противоположен знаку у, то траектории быстрых движений идут из бесконечности и от участков линии Q (х, у) = О, где Q y> О, к тем участкам линии, где Qy < 0. го означает, что медленные движения системы, когда х и у ограничены в течение конечных интервалов времени при О, будут происходить только в малых окрестностях (порядка [х) участков Q х, у) = О, Q х, у) < О, т. е. будут приближенно отображаться уравнениями вырожденной системы [c.228]

По характеру траектории движение точки может быть прямолинейным и криволинейным, причем эти свойства траектор и, конечно, зависят от выбора системы отсчета. Движение, прямолинейное относительно одной системы отсчета, может быть криволинейным относительно другой, и наоборот. [c.52]

Ветвь, соответствующая знаку непрерывно (с вертикальной касательной) сопрягается с ветвью, соответствующей знаку Такие фазовые траектории изображают периодическое движение системы. В течение периода г фазовая точка пройдет всю фазовую кривую по ходу часовой стрелки и вернется в исходное положение. Из симм -трии фазовой кривой заключаем, что за четверть периода абсцисса фазовой точки смещается от положения равновесия на величину размаха колебаний [c.228]

Подставляя в эти равенства qk i), полученные в результате интегрирования уравнений движения, айдем уравнения движения отдельных точек системы. Если t в этих уравнениях рассматривать как параметр, то они будут представлять собой параметрические уравнения траекторий точек системы. [c.209]

При кинематическом исследовании пространственных механизмов с низшими парами используют те же зависимости и соотношения между векторами перемещений, скоростей и ускорений, что и для плоских механизмов, только необходимые преобразования проводятся в пространственной системе координат. Основная задача анализа пространственных механизмов — это определение перемеи ений точек звеньев, получение функций положения и уравнений траекторий движения. Эти задачи решаются как обицим векторным методом, применимым для всех механизмов, так и аналитическим, применяющимся для малозвенных механизмов с простыми соотношениями линейных и угловых координат. При анализе пространственных [c.213]

Траектория движения тела, пройденный путь и перемещение з.чвисят от выбора системы отсчета. Другими словами, механическое движение относительно. [c.6]

Как видно из равенства (II. 151), действие по Якоби зависит лишь от формы и положения действительной траектории изображающей точки в пространстве конфигураций. Кривая, на которой удовлетворяется условие (II. 149), называется экстремалью. Следовательно, действительная траектория — экстремаль. Через фиксированную точку Л пространства конфигураций, можно провести бесконечное множество экстремалей, соответствующих различным начальным условиям. Проведем через точку 44] действительную траекторию и экстремаль, образующую с действительной траекторией малый угол и пересекающую действительную траекторию в точке М%. Предположим, что при уменьшении угла между вспомогательной экстремалью и действительной траекторией точка Мг приближается к предельному положению Мг. Точка Ма называется точкой, сопряженной с М, пли ее кинетическим фокусом. Если точка М2 лежит между точками и Мэ, то якобие-во или лагранжево действия имеют минимум для действительного движения системы. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...