Бильярдный шар на эллиптическом столе

Мы рассмотрим теперь вкратце следующие четыре примера динамических систем 1) бильярдный шар на эллиптическом столе 2) частицу па гладкой выпуклой поверхности 3) частицу на гладкой замкнутой поверхпости повсюду отрицательной кривизны и 4) задачу трех тел. [c.319]

Бильярдный шар на эллиптическом столе. [c.319]

На рис. 1.2. показаны два примера механических систем, динамика которых хаотична. Первый пример — это мысленный эксперимент с идеализированным бильярдным шаром (мы пренебрегаем твердотельным вращением шара), который ударяется и отскакивает от сторон эллиптического бильярдного стола. Если соударения упругие, то энергия сохраняется, но для эллиптических столов определенной формы шар блуждает по столу, никогда не повторяя в точности свою траекторию. [c.13]

Прежде всего, движение бильярдного шара вокруг стола в каком-нибудь из двух противоположных направлений, очевидпо, соответствует последовательности точек на одной замкнутой аналитической кривой, лежащей вблизи кривой соответственно = О или = тг, в зависимости от направления движения, т.е. от того, возрастает или убывает р оба предельных случая ( = О и = тг соответствуют катанию бильярдного шара вокруг стола вдоль его эллиптической границы в двух противоположных направлениях. Таким образом, мы получаем два аналитических семейства кривых, сходящихся соответственно к кривым = О и = тг, которые остаются инвариантными при преобразовании Т. Согласно результатам, полученным в главе VI, преобразование Т оставляет па месте точки кривой = О, но поворачивает точки, лежащие на кривой = тг, на угол, равный 2тг. [c.250]

Рис. 1.2. а — Движение шарика после нескольких соударений с бортами бильярдного стола эллиптической формы. Это движение можно описать дискретным набором чисел (5-, ф.), называемым отображением б — движение частицы в паре потенциальных ям под действием периодического возбуждения. При определенных условиях частица периодически перескакивает слева (Ь) направо (К) и обратно ЬКЬК... или ЬЬКЬЬК... и т. д. При других условиях перескоки хаотичны, т. е. последовательность символов Ь и К неупорядочена. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...