Общие свойства решений динамической системы

Общие свойства решений динамической системы [c.169]

ОБЩИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.169]

Уже давно поставлена задача получения материалов, структурно и функционально подобных живым организмам или природным органическим материалам, однако до сих пор она остается нерешенной. Это связано с тем, что сама по себе эта задача является комплексной и требует для своего решения междисциплинарного подхода с объединением усилий специалистов различного профиля для интеграции достижений в смежных науках, в том числе и в биологии. Синергетика, являющаяся теорией самоорганизации диссипативных структур в живой и неживой природе, объединила методологией и единым математическим аппаратом различные научные направления, изучающие эволюцию систем, находящихся вдали от термодинамического равновесия. Такие системы обладают общим (универсальным) свойством самоорганизации диссипативных структур в процессе обмена энергией и веществом с окружающей средой [26]. При этом в системе происходят неравновесные фазовые переходы, наблюдаются динамическая нелинейность и резонансные возбуждения. Все эти свойства характерны для системы с обратными связями. Это означает, что создание конструкционных материалов, функционально подобных живым организмам, требует разработки теории управления обратными связями, заложенными в электронном спектре сплава [13]. Обратные связи в металлах, как и в живой природе, функционируют при постоянной подаче в систему энергии. [c.237]

Так как при неподвижных границах решения t) описывают собственные колебания системы, то в случае движущихся границ их естественно назвать динамическими собственными колебаниями. Их общие свойства подробно обсуждаются в 3.4. [c.96]

Аналитические методы позволяют описать статику и динамику теплотехнических объектов управления с достаточной для решения многих задач степенью точности. Уравнения статики, как правило, получают на стадии теплотехнических расчетов обьекта. Описание динамики вновь проектируемых объектов обычно отсутствует. Дифференциальные уравнения являются наиболее общей формой описания динамических свойств объекта. Составление дифференциальных уравнений базируется на использовании физических законов, определяющих процессы в системе. При описании теплотехнических объектов используют уравнения теплового и материального балансов, уравнения теплообмена, теплопроводности и другие конкретные формы выражения основных физических законов сохранения энергии, вещества, количества движения и т.д. [c.551]

Расчет по этим формулам представляет собой трудоемкий процесс, который, по нашему мнению, целесообразно производить только в отдельных редких случаях. Решение (2.22) обладает некоторыми общими качественными свойствами, которые можно считать характерными для динамической системы с од- [c.62]

Настоящий параграф посвящен изложению эффективного метода решения интегральных уравнений и систем интегральных уравнений первого рода с разностными ядрами, обладающими весьма общими свойствами, заданных в ограниченной области или в системе таких областей. Указанный подход позволяет с высокой точностью строить решения динамических смешанных, в том числе контактных, задач. Его точность ограничивается лишь возможностями вычислительной техники. [c.83]

В этой главе предлагается общая схема построения солитонных решений динамических систем без обращения к матричной реализации представления типа Лакса. Если в методе обратной задачи рассеяния, с помощью которого находятся солитонные решения, удачный выбор Л-пары существенно облегчает все расчеты и, вообще, позволяет их провести, то развиваемая ниже конструкция инвариантна относительно выбора конкретного представления алгебры внутренней симметрии и апеллирует непосредственно к свойствам алгебры. Л-пара в этой конструкции заменяется системой линейных уравнений высших размерностей на одну единственную скалярную функцию, условием совместности которых и является уравнение исходной динамической системы. [c.192]

Приведенные выше свойства наряду с условием непрерывной зависимости решений от координат начальной точки я легли в основу общего определения динамической системы. [c.8]

Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Более того, как показано в [1], для материалов с малым тангенсом потерь можно получить Rh непосредственно из численного или аналитического упругих решений. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупругими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [c.200]

В предыдущем изложении были отмечены те условия, при которых функция Гамильтона и обобщенные импульсы остаются постоянными при движении системы. Согласно одной точке зрения, постоянство импульсов является следствием того обстоятельства, что координаты оказываются циклическими главный результат здесь заключается в том, что соответствующие уравнения движения (Лагранжа или Гамильтона) можно сразу проинтегрировать. Согласно другой точке зрения, такое постоянство само по себе рассматривается как важное свойство системы. Последняя точка зрения широко распространена в наиболее важных приложениях данного метода к современной физике, и приемлемое решение задачи может состоять в определении всех интегралов движения. В общем смысле термин интеграл движения применяется к любой динамической переменной [c.67]

Обш,ее решение хорошо изучено в работах [9, 12]. Известно, что оно обладает свойством отклонение и скорость системы, описываемой уравнением (9) без правой части, за время, равное периоду изменения упругой характеристики, изменяются на постоянный множитель S. В том случае, если s > 1, решение неограниченно возрастает, при s <1 решение стремится к нулю. Величина s во многом зависит от коэффициента X. Обычно в шаговых двигателях потери таковы, что s <1 и параметрическая раскачка ротора двигателя не возникает. При s <1 можно считать, что общее решение уравнения без правой части равно нулю. Частное решение уравнения с правой частью, отвечающее установившемуся режиму, можно построить на основе следующих соотношений в течение времени (ОТ) поведение динамической модели описывается уравнением [c.141]

В настояш ее время суш,ествуют методы разработки общих моделирующих алгоритмов сложных процессов [3], которые являются наиболее полной формой записи зависимостей, характерных для изучаемой системы. В работе [2], используя эти методы, проведено решение некоторых вопросов динамики механизмов с зазорами в кинематических парах. Показана принципиальная возможность распространения предлагаемого подхода на задачи исследования динамики механизмов с двумя и большим числом зазоров. В основу общего моделирующего алгоритма и его блок-схемы вычислительной программы был положен принцип разделения на стандартную и нестандартную части, что позволяет воспользоваться предлагаемым алгоритмом при исследовании широкого класса четырехзвенных механизмов. Изменяя только нестандартную часть моделирующего алгоритма, оказывается возможным проводить исследование различных динамических моделей механизмов с зазорами в кинематических парах. В этом заключается одно из важных преимуществ метода составления общих моделирующих алгоритмов, благодаря которому появляется возможность последовательного усложнения модели путем включения дополнительных операторов, описывающих новые свойства исследуемого механизма, не учтенные ранее в более простой модели. [c.123]

Гидромеханические процессы в элементах струйной автоматики, как пра-ви.ю, развиваются под влиянием большого числа факторов. Эти процессы подчиняются общим физическим закономерностям, конкретным выражение.м которых для потока вязкой жидкости являются дифференциальные уравнения (уравнения Навье-Стокса) и уравнение неразрывности. Но эти уравнения справедливы для целого класса явлений н имеют бесконечное число решений. Следовательно, для выделения рассматриваемого явления из целого класса явлений необходимы дополнительные условия, называемые условиями однозначности. Они включают граничные и начальные условия, определяющие единственное решение системы дифференциальных уравнений. К условиям однозначности должны быть также отнесены физические константы (плотность, вязкость и др.), характеризующие существенные для исследуемого процесса физические свойства среды. Под граничными условиями понимают геометрические характеристики потока (его размеры и форму), а также значения кинематических и динамических параметров на границах исследуемого участка потока. Начальные условия потока характеризуют геометрические, кинематические, динамические параметры потока в начальный момент времени. [c.57]

Если свойства жидкой массы определяются её однородностью, гравитацией и, если необходимо, вязкостью, то общая задача нахождения возможных форм равновесия и их устойчивости может быть сформулирована как чисто теоретическая. Однако Пуанкаре был заинтересован в решении этой задачи ещё и с точки зрения её космогонического применения. Дарвин же был полностью поглощён космогонической идеей. Общая форма грушевидной фигуры в предположении её устойчивости, без сомнения, наводит на мысль о том, что эволюция жидкой массы вдоль последовательности должна сопровождаться её вытягиванием и непрерывным худением едва заметной поначалу перетяжки, что должно далее привести к делению этой массы на два отдельных тела, совершающих круговое движение друг возле друга . Таким образом, Дарвину показалось очевидным, что динамическая теория (если её можно было бы построить в соответствии с данными идеями) могла бы стать теоретическим обоснованием сценария, по которому вследствие такого деления именно и произошли двойные системы во Вселенной. П действительно, Дарвин в конце концов заявил, что он доказал изна- [c.17]

Матрица А этого уравнения обладает многими замечательными свойствами. Она является весьма разреженной матрицей общего вида, ее система фундаментальных ортонормированных функций обеспечивает хорошую устойчивость численного процесса решения краевой задачи, в определителе отсутствуют точки разрыва 2-го рода, формируется без привлечения матричных операций. Эти преимущества позволяют эффективно определять спектр собственных значений - корни уравнения (6.61). Точность спектра зависит, естественно, от точности исходной модели, где, напомним, используется только один член ряда (6.2). Уравнение (6.61) позволяет определять критические силы как статическим (при со = 0), так и динамическим методами. При определении собственных значений пластин нужно учитывать, что из уравнения (6.61) можно получить спектры частот и критических сил при фиксированном числе полуволн в направлении оси ох (например, для коэффициентов А, В, С таблицы 17 одна полуволна в направлении оси ох и множество полуволн в направлении оси оу). Вычисляя коэффициенты А, В, С при второй частоте колебаний балки, из уравнения (6.61) можно получить спектры пластины для двух полуволн в поперечном и множества полуволн в продольном направлениях и т.д. Точность решения задач устойчивости и динамики прямоугольных пластин по МГЭ определим из примеров. [c.220]

Для того чтобы полностью определить закон движения твердого тела, системы динамических уравнений Эйлера недостаточно. Эту систему следует допо.пнить кинематическими соотношениями ( 6.2). В целом получается система дифференциальных уравнений, исследование свойств решения которой часто сопряжено со значительными трудностями. Ниже будут рассмотрены три случая, когда для этой системы аналитически может быть построено общее решение. Это — случай Эйлера, когда момент внешних сил отсутствует, а также случаи Лагранжа-Пуассона и Ковалевской, когда движение вокруг неподвижной точки происходит под действием параллельного поля силы тяжести. [c.466]

О некоторых методах моделирования турбулентности. Помимо статистического подхода к моделированию турбулентности в настоящее время все более широкое применение находит феноменологический (полуэмпириче-ский) подход и методы прямого численного моделирования турбулентности на основе решения специальных кинетических уравнений или нестационарной системы трехмерных уравнений Навье-Стокса, хотя в силу стохастичности данного явления в реальности удается получать лишь осредненные характеристики движения. Это позволяет, тем не менее, иногда проследить не только эволюцию образований различных пространственных структур с течением времени, но также изучать общую динамику и природу развития турбулентности. Например, результаты численного моделирования явления перебросов в гидродинамической системе (сконструированной в виде многоярусной модели зацепления простейших элементов - триплетов) иллюстрируют каскадный процесс передачи энергии в развитом турбулентном потоке, соответствующий известному закону Колмогорова-Обухова Гледзер и др., 1961) и подкрепляют представления об общих свойствах в поведении динамических систем. Интересно также отметить, что исследование процесса стохастизации динамических систем и сценариев перехода к хаосу при численном моделировании турбулентности служит аналогом решения некорректных задач с использованием оператора осреднения и параметрического расширения Тихонов и Арсенин, 1986). При таком подходе упорядоченная структура турбулентного течения, которая определяется как аттрактор асимптотически устойчивого решения для осредненных величин, представляет собой его регуляризованное описание Белоцерковский, 1997). Следует однако заметить, что использование методов прямого численного моделирования турбулентности для решения практически важных задач (особенно задач, связанных с расчетами турбулентного тепло-и массопереноса в многокомпонентных химически активных смесях) часто затруднительно или является слишком громоздким. Поэтому подобные задачи целесообразнее решать с помощью более простых, полуэмпирических теорий. [c.16]

Рис. 4.33. Последовательность решения задачи анализа устрйчивосш а) общая схема анализа динамических свойств системы б) схема исследоваяня устойчивости систты

В статье рассматриваются стопорные режимы в машинном агрегате с электроприводом постоянного тока. Механическая система схематизирована в виде дискретной цепной крутильной системы с конечным числом степеней свободы. Рассмотрены уточненное и упрощенное математические описания упруго-диссипативных свойств соединений. Динамические процессы в приводном двигателе с независимым возбуждением исследованы с учетом типовых САР скорости. При этом рассмотрены наиболее характерные примеры САР с линейными и нелинейными (задержанными) связями. На основе рассмотрения динамических процессов в механической системе и в проводном двигателе получена система дифференциальных уравнений движения с кусочно-постоянными коэффициентами при уточненном математическом описании динамических харак-геристик звеньев. Предложен эффективный численно-аналитический метод интегрирования системы уравнений движения. Рассмотрены возможные упрощения при приближенном исследовании стопорных режимов Получена система приближенных интегральнодифференциальных уравнений стопорного режима, для которой разработан метод отыскания решения в аналитическом виде. Изложенное иллюстрировано общим примером. Библ. Ill назв. Илл. 9. [c.400]

Недавно был предложен еще один метод проверки динамической системы на интегрируемость, использующий так называемое свойство Пенлеве. Последнее означает, что все подвижные особенности решения в плоскости комплексного времени являются только простыми полюсами. Подвижными называются особенности, зависящие от начальных условий. Абловиц и др. [4] показали, что существует тесная связь между уравнениями в частных производных, имеющими солитонные (интегрируемые ) решения, и соответствующими им обыкновенными дифференциальными уравнениями, обладающими свойством Пенлеве. Сегур [366] продолжил эти исследования и показал, что модель Лоренца для диссипативной системы (см. 1.5), обладающая в общем случае хаотическим по- [c.57]

Соотношения (1.1) — (1.2) представляют реализацию неавтономной динамической системы в трехмерном пространстве N = 3. Оказывается, что в общем случае решение г t io> го) проявляет сильную чувствительность к начальным данным, приводящую к последующему перемешиванию первоначально близких траекторий [33], причем это свойство при N = 3 сохраняется даже при стационарных полях скорости. Применительно к проблемам геофизической гидродинамики вскоре после Второй мировой войны на это обстоятельство указывали Эккарт [27] и Веландер [42]. В начале 80-х годов прошлого столетия для выделения указанного класса явлений Ареф [20] ввел термин хаотическая адвекция . История развития исследований хаотической адвекции до рубежа веков описана в содержательной обзорной статье [21], где приведены соответствующая библиография и сводка динамики работ по теме по данным электронной версии S ien e itation Index. [c.472]

Предпосылки возникновения хаоса. Изученные выше интегрируемые случаи движения нескольких точечных вихрей представляют собой исключение в общем неинтегрируемом случае нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (3.2). Неинтегри-руемость любых уравнений является обычным делом и до недавнего времени казалось, что разработанные многочисленные эффективные вычислительные алгоритмы — методы Рунге — Кутта, Адамса — Бошфорта и другие — полностью обеспечивают я ализ поведения динамической системы на любом промежутке времени. Однако, начиная с работы Э.Лоренца [170], в научное сознание глубоко вошла идея о возможности хаотического поведения в детерминированных нелинейных систем ах даже с малым числом степеней свободы. В работе исследовалась общая задача термоконвекции применительно к образованию крупномасштабных вихревых структур. Используя уравнения Навье — Стокса, записанные в так называемом приближении Буссинеска [103] , и раскладывая их по стандартной процедуре метода Бубнова — Галеркина, Э.Лоренц получил свою знаменитую систему трех обыкновенных нелинейных уравнений. При определенных значениях параметров, отражающих физические характеристики исходной задачи, найдены необычные, хаотические свойства ее решений, названные странным аттрактором . [c.157]

Как показали исследования, результаты которых приведены в гл. II—VIII, динамические явления в машинных агрегатах при учете характеристики двигателя, упругих свойств соединений и реального демпфирования описываются в общем случае системами нелинейных дифференциальных уравнений. Отыскание решений таких систем сопряжено со значительными трудностями. Если даже не рассматривать принципиальных вопросов, связанных с невозможностью построения аналитического решения для нелинейной дифференциальной системы общего вида, то и для линейных систем высокого порядка вычислительные сложности оказываются весьма значительными. [c.325]

При изучении колебаний машин и их элементов вводится понятие ханической колебательной системе, т. е, о динамической модели, которая отражает только те свойства реальной машины либо механизма (или их частей), которые мы считаем наиболее существенными при решении данной задачи без учета второстепенных свойств, приводящих к излишнему усложнению анализа. Поскольку механическая колебательная система обладает рядом свойств, общих для других колебательных систем (например, электромагнитных, электромеханических и др.), в данной статье рассматриваются также основные результаты исследований параметричес (их кол аний из области радиотехники и физики. [c.5]

Методы решения задач об устойчивости форм равновесия. Наиболее общим методом исследования устойчивости является динамический метод. Предполагают, что исследуемая форма равновесия каким-либо образом нарушена, и изучают движение, которое возникает после такого начального возмущения. По свойствам воз.мущенного движения судят об устойчивости или неустойчивости исследуемой формы равновесия если движение представляет собой колебания с постепенно возрастающими амплитудами или носит апериодический характер с увеличивающимися отклонениями, то исходная форма равновесия является неустойчивой, в противном случае, когда система все время остается в окрестности исходной формы равновесия, последняя является устойчивой. [c.10]

Материал настоящей главы посвящен дальнейшему развитию этой идеи понижения порядка динамических систем, но уже при сохранении не-только свойств устойчивости (или неустойчивости), но и характера переходного процесса. Подобная задача является более общей и сложной и требует более тонких методов исследования. Для решения ее необходимо свести дифференциальное уравнение высокого порядка, описывающее переходный процесс в исходной системе, к дифференциальному уравнению более низкого порядка и притом такому, чтобы переходный процесс, описываемый последним, не отличался от переходного процесса в исходной системе при идентичности возмущений. До последнего времени считалось, что точное эквивалентирование невозможно, т. е. совпадение переходных процессов возможно лишь прибли- [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...